2014届浙江余姚兰江中学九年级第一学期期末模拟数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届浙江余姚兰江中学九年级第一学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，图象经过点（ -2， 1）的反比例函数式是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：函数图象上的点，它的横纵坐标代入函数式后，都能使函数式两边相等，如果不是函数图象上的点，它的横纵坐标代入函数式后，不能使函数式两边相等，将 x=-2,y=1分别代入 A、 B、 C、 D四个选项中，只有选项 D等式成立，故选 D. 考点：反比例函数的图象 . 已知点 A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， t+4）， D（ 3， t）记 N（ t）为 ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横

2、坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（ t）所有可能的值为（ ） A 6、 7 B 7、 8 C 6、 7、 8 D 6、 8、 9 答案： C. 试题分析：当 t=0时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 4）， D（ 3， 0），此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），共 6个点；当 t=1时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 5）， D（ 3， 1），此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 2） ，（ 2， 3），（ 2， 4

3、），共 8 个点；当 t=1.5 时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3，5.5）， D（ 3， 1.5），此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1，4），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 7个点；当 t=2时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3， 6）， D（ 3， 2），此时整数点有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1，3），（ 1， 4），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），共 8个点；故选项 A错误，选项 B错误；选项 D错误，选项 C正确；故选 C 考点：平面直角坐标系 . 如图

4、，平行四边形 ABCD中， AB： BC=3： 2， DAB=60， E在 AB上，且 AE： EB=1： 2， F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP AF 于 P， DQ CE于 Q，则 DP： DQ 等于（ ） A 3:4 B C D 答案： D. 试题分析：连接 DE， DF，过 F作 FN AB于 N，过 C作 CM AB于 M， 根据题意得， ， AF DP=CE DQ 设 AB=3a，则 AE=BF=a， EB=BC=2a 易得 DAE= CBM=60， BFN= BCM=30， 在 Rt BFN 和 Rt BCM中， BN= BF= a,BM= BC=a,CM= a, AN

5、=3.5a,EM=3a, 在 Rt ANF和 Rt ECM中应用勾股定理得， AF= a,CE= a， 考点： 1、三角形的面积公式； 2、解三角形； 3、勾股定理； 4、含 30度角的直角三角形的性质 . 如图，在 ABCD中， AB AD=3 2， ADB=60，那么 cos的值等于（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：设 AD=2x,则 AB=3x,过点 D作 DE AB于点 E,过点 A作 AF DB于点 F,因为 ADB=60,所以 DF=x,AF= x,在 ABF中， BF= x,根据三角形的面积公式 S= BDAF= ABDE,所以有 DE= x,在 ADE中，由勾股定

6、理得 AE= x,所以 cos DAB= ,故选 A. 考点： 1、勾股定理； 2、锐角三角形函数的定义 . 在直角坐标系中，抛物线 =2x2 图像不动，如果把 X 轴向下平移一个单位，把 Y轴向右平移 3个单位，则此时抛物线的式为（ ） A y=2（ x+3） 2+1 B y=2（ x+1） 2-3 C y=2（ x-3） 2+1 D y=2（ x-1） 2+3 答案： A. 试题分析：本题可理解为将抛物线 y=2x2向上平移一个单位，再向左平移三个单位得到的，所以平移后的抛物线的式为 y=2(x+3)2+1,故选 A. 考点：抛物线的平移 . 如图，巳知 A点坐标为（ 5， 0），直线 y

7、=x+b（ b 0）与 y轴交于点 B，连接 AB， =75，则 b的值为（ ） A 3 B C 4 D 答案： B. 试题分析：设直线 y=x+b与 x轴交于点 C,则点 B的坐标是（ 0， b),点 C的坐标是（ -b,0),所以 OB=OC, ACB=45o,因为 =75o,所以 BAC=30o,因为 OA=5,根据正切函数 tan BAC= ,所以 OB= ,即 b= ,故选 B. 考点：锐角三角函数的定义 . 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（ ） A r B C D 3r 答案：

8、 B. 试题分析：圆的周长为 2r,设扇形半径为 R,则扇形的弧长为 ,所以有 2r=,解得 R=3r,如图所示，在 ABC中， h= ,故选 B. 考点：圆锥的侧面展开图 . 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是（ ） 答案： C. 试题分析：观察图形，可知 AB= ,AC= ,BC=2,A选项中的阴影部分三边分别是 1， ， ， B选项中的三边分别是 3， ， ， C选项中的三边分别是 1， ， ， D选项中的三边分别是 2， ， ，根据三边的比相等的两个三角形相似，可知选项 C正确 . 考点：相似三角形的判定 . 两圆半径分别为 3cm和 7cm

9、，当圆心距 d 10cm时，两圆的位置关系为（ ） A外离 B内切 C相交 D外切 答案： D. 试题分析：设两圆的半径分别是 R和 r,当 d=R+r时，两圆外切，本题中的数据刚好符合 d=R+r，所以应选 D. 考点：两圆的位置关系 . 如图， A、 B、 C是 O 上的三点，且 ABC=70，则 AOC的度数是（ ） A.35 B.140 C.70 D.70或 140 答案： B. 试题分析：根据圆周角定理 :同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它们所对的圆心角的一半 .可知， ABC= AOC,所以 AOC=140. 考点：圆周角定理 . 下面给出了关于三角形相似的一些命题： 等边三角形

10、都相似； 等腰三角形都相似； 直角三角形都相似； 等腰直角三角形都相似； 全等三角形都相似 .其中正确的有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： C. 试题分析：等边三角形的每个角都是 60o，根据：有两个角分别相等的两个三角形相似 .可知编号 的命题正确，两个等腰三角形的底角和顶角未必相等，所以编号 命题错误，两个直角三角形的锐角不一定相等，所以编号 命题错误，等腰直角三角形的每个内角都是 45o，所以等腰直角三角形一定相似，编号 命题正确，全等三角形是相似三角形的特例，所以编号 命题正确，故选 C. 考点：相似三角形的判定 . 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A

11、. B. C. D. 答案： D. 试题分析：中心对称图形的特点是图形绕某点旋转 180度后得到的图形与原图形重合 .据此分析，只有选项 D符合条件，所以应选 D. 考点：中心对称图形的定义 . 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4， D的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它的一条直角边与 D切于点 H，此时两直角边与 AD交于 E， F两点，则 tan EFO 的值为 答案： 试题分析：本题可以通过证明 EFO= HDE，再求出 HDE的正切值就是 EFO 的正切值 连 接 DH 在矩形 ABCD中， AB=2，

12、BC=4， BD= ,OD= , OH是 D的切线， DH OH DH=1， OH=2 tan ADB=tan HOD=, ADB= HOD， OE=ED设 EH为 X，则 ED=OE=OH-EH=2-X由勾股定理求得 x= ,又 FOE= DHO=90 FO DH EFO= HDE tan EFO=tan HDE= . 考点： 1、圆的切线的性质； 2、解直角三角形 . 已知 x=2m+n+2和 x=m+2n时，多项式 x2+4x+6的值相等，且 mn+20，则当 x=3（ m+n+1）时，多项式 x2+4x+6的值等于 答案： . 试题分析：将原式化简为 (x+2)2+2,将 x=2m+n

13、+2,和 x=m+2n分别代入上式，得到等式 (2m+n+2+2)2+2=(m+2n+2)2+2,化简得 m-n+2=0或 m+n=-2,由题意得 m+n=-2,所以 x=3(m+n+1)=-3,代入原式可得 x2+4x+6=3. 考点：一元二次方程的解法 . 如图，正方形 ABCD边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD于E则阴影部分面积为（结果保留 ） 答案： -. 试题分析：连接 OE,因为四边形 ABCD是正方形，所以 CBD=45,又 OB=OE,所以 BEO=45,所以 BOE=90,阴影部分的面积可看作梯形 OEDC 的面积减去扇形 OCE的面积，即 . 考点： 1

14、、正方形的性质； 2、扇形的面积 . 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从 5这点开始跳，则经过 2013次后它停在哪个数对应的点上 . 答案： . 试题分析：青蛙从 5这个点开始，第一次跳到点 2的位置，第二次跳到点 1的位置，第三次跳到点 3的位置，第四次跳到点 5的位置，然后重复以上几个点的位置，即每跳四次后，重复以前的位置， 2013被 4除余 1，经过 2013次后，它停在点 2的位置 . 考点：规律探索 . 已知点（ -2， 1），（ -3， 2），（ 2， 3）在函数 = (k

15、 0）的图像上，则 1, 2, 3从小到大用 “ ”连结表示为 答案： . 试题分析：如图，将三点分别表示在反比例函数图象上，就可看出 y1、 y2、 y3的大小 . 考点：反比例函数的图象 . 抛物线 y=-2（ x-3） 2+5的顶点坐标是 . 答案： (3,5). 试题分析：一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k的顶点坐标是（ h,k） ,所以此抛物线的顶点坐标是（ 3， 5） . 考点：二次函数的图象 . 解答题 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元 /千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点 A） （

16、 1）当 100 x 200时，求 y与 x之间的函数关系式 （ 2）蔬菜的种植成本为 2元 /千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大， 最大利润是多少元？ （ 3）在（ 2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418元的利润？ 答案： (1) y与 x之间的函数关系式为： y=0.02x+8； (2) 一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450元； (3) 经销商一次性采购的蔬菜是 110千克或 190千克时，蔬菜种植基地能获得 418元的利润 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出当

17、100 x 200时， y与 x之间的函数关系式即可；（ 2）根据当 0 x100时，当 100 x200时，分别求出获利 W与x的函数 关系式，进而求出最值即可；（ 3）根据（ 2）中所求得出， -0.02（ x-150） 2+450=418求出即可 试题：（ 1）设当 100 x 200时， y与 x之间的函数关系式为： y=ax+b， ， 解得： y与 x之间的函数关系式为： y=0.02x+8； 故答案：为： y=0.02x+8； （ 2）当采购量是 x千克时，蔬菜种植基地获利 W元， 当 0 x100时， W=（ 62） x=4x， 当 x=100时， W有最大值 400元， 当 1

18、00 x200时， W=（ y2） x =（ 0.02x+6） x =0.02（ x150） 2+450， 当 x=150时， W有最大值为 450元， 综上所述，一次性采购量为 150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450元； （ 3） 418 450， 根据（ 2）可得， 0.02（ x150） 2+450=418 解得： x1=110， x 2=190， 答：经销商一次性采购的蔬菜是 110千克或 190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润 考点： 1、一元二次函数的应用； 2、一元二次方程的解法； 3利用待定系数法求一次函数式 . 如图，在矩形 ABCD中， AB 4， AD

19、 10一把三角尺的直角顶点 P在AD上滑动时（点 P与 A、 D不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与AB交于点 E （ 1）证明 DPC AEP； （ 2）当 CPD 30时，求 AE的长； （ 3）是否存在这样的点 P，使 DPC的周长等于 AEP周长的 倍？若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由 答案： (1)详见；（ 2） AE= ； (3)DP=8. 试题分析： (1)两个三角形都是直角三角形，所以有一角相等，再根据图中的条件，再求出一对对应角相等，就可以得到 DPC AEP；（ 2）在 CDP中，根据直角三角形中， 30的角所对 的直角边等于斜边的一半，可知 PC=

20、8,再根据勾股定理得 PD= ,然后利用相似三角形的对应边的比相等，即可求出 AE的值；（ 3）因为相似三角形的周长比等于相似比，所以只要 DPC的边 CD等于 PAE的边 AP 的 2倍，那么 DPC的周长等于 AEP周长的 倍 . 试题：（ 1）在 DPC、 AEP中， 1与 2互余， 2与 3互余， 1 3 又 A D 90， DPC AEP （ 2） 2 30， CD 4， PC 8， PD 由 (1)得： ,所以 ,所以 AE= . （ 3）存在这样的点 P，使 DPC的周长 等于 AEP周长的 2倍， 相似三角形周长的比等于相似比，设 ，解得 DP 8 考点： 1、相似三角形的判定

21、； 2、相似三角形的性质 . 已知在 Rt ABC 中， C=90， AD 是 BAC 的平分线，以 AD 为弦作 O，使圆心 O 在 AB上 . (1)用直尺和圆规在图中作出 O(不写作法，保留作图痕迹 ) ； (2)求证： BC 为 O 的切线 . 答案： (1)详见；（ 2）详见 . 试题分析：（ 1） AD是圆 O 的弦，由垂径定理知圆心 O 在弦 AD的垂直平分线上，所以作 AD的垂直平分线，与 AB的交点即为圆心的位置；（ 2）根据切线的判定定理，只要证明 OD垂直于 BC 即可 . 试题： (1)如图所示，圆 O 即为所求 . (2)连结 OD, AD是 CAB的平分线， OA=

22、OD 1 2， 2 3 1 2 3， 4 2 3 1 2 CAB AC OD C ODB=90 OD BC， BC 为 O 的切线 . 考点：切线的判定定理 . 某校有一露天舞台，纵断面如图所示， AC 垂直于地面， AB表示楼梯， AE为舞台面，楼梯的坡角 ABC 45，坡长 AB 2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新 楼梯 AD，使 ADC 30 （ 1）求 AC 高（结果保留根号）； （ 2）在楼梯口 B左侧正前方距离舞台底部 C点 3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端 D是否会触到大树？并说明理由 . 答案： (1)AC= 米； (2)修新楼梯 AD时底端不会触

23、到大树，理由详见 . 试题分析： (1)在 Rt ABC 中，利用 ABC 的正弦函数即可求出 AC 的值；（ 2）在 Rt ADC 中 ,利用 ADC 的正切值即可求出 CD的值，然后与 3比较大小 . 试题：（ 1）在 Rt ABC中， ABC 45， AB 2m sin45= AC= 即：舞台的高 AC 为 米 . （ 2）修新楼梯 AD时底端不会触到大树。理由如下： 在 Rt ADC 中， ADC 30， AC= m. tan30= CD= 3 即：修新楼梯 AD时底端不会触到大树 . 考点：解直角三角形的应用 . 如图，已知点 A(-4， 2)、 B( n， -4)是一次函数 的图象

24、与反比例函数 图象的两个交点 . (1)求此反比例函数的式和点 B的坐标； (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的 x的取值范围 . 答案： (1)反比例函数的式为 ，点 B（ 2， -4）； (2) -4 x 0或 x 2 试题分析： (1)将点 A（ -4,2）的横、纵坐标分别代入反比例函数式，可求得m=-8,然后将点 B(n,-4)的横、纵坐标分别代入反比例函数式，可求出 n的值，即点 B的坐标，将 A、 B两点的坐标分别代入一次函数式，可求出直线的式；（ 2）一次函数的值小于反比例函数的值从图象上看，就是直线在双曲线的下方 . 试题：（ 1）反比例函数的式为 ，点 B（ 2

25、， -4） （ 2）一次函数的值小于反比例函数值的 x的取值范围是： -4 x 0或 x 2 考点：反比例函数的图象和性质 . 某校为了解 “课程选修 ”的情况，对报名参加 “艺术鉴赏 ”， “科技制作 ”， “数学思维 ”， “阅读写作 ”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中 “艺术鉴赏 ”部分的圆心角是 度； （ 2）请把这个条形统计图补充完整； （ 3）现该校共有 800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修 “科技制作 ”项目

26、. 答案： (1)200， 144；（ 2） 40，图略；（ 3） 120 名学生选修 “科技制作 ”项目 . 试题分析：（ 1）从统计图上看，阅读写作人数是 50人，从统计表上看，阅读写作的人数占总人数的百分之二十五，所以可知此次共调查了 200名学生，艺术鉴赏的人数是 80 人，所以占总人数的 40，圆心角的度数是 36040=144；(2)数学思维的人数是 200-80-30-50=40，图略；（ 3）从图表中看出科技制作的人数占总人数的 15，所以 800名学生中应该有 80015=120名学生选修科技制作 . 试题：（ 1）此次共调查了 200 名学生，扇形统计图中 “艺术鉴赏 ”部

27、分的圆心角是 144 度； （ 2）数学思维的人数是： 200803050=40（名 ），图略； （ 3）根据题意得： 800 =120（名）， 答：其中有 120名学生选修 “科技制作 ”项目 考点： 1、条形统计图； 2、扇形统计图 . 计算（ 1） （ 2）已知 ，求 的值 . 答案：（ 1） 0；（ 2） . 试题分析： (1)要记住 30， 45， 60的三角函数值，才能快速准确地求出此题答案：， sin45= ,cos30= ,tan60= ;（ 2）将 转化为 ，然后代入原式即可 . 试题：（ 1） 1- -1 0； （ 2）由已知得 ，代入 得 . 考点： 1、特殊角的三角函数

28、值； 2、分式的化简求值 . 如图 1，菱形 ABCD中， A=60，点 P从 A出发，以 2cm/s的速度沿边AB、 BC、 CD匀速运动到 D终止，点 Q 从 A与 P同时出发，沿边 AD匀速运动到 D终止，设点 P运动的时间为 t（ s） APQ 的面积 S（ cm2）与 t（ s）之间函数关系的图象由图 2中的曲线段 OE与线段 EF、 FG给出 （ 1）求点 Q 运动的速度； （ 2）求图 2中线段 FG的函数关系式； （ 3）问：是否存在这样的 t，使 PQ将菱形 ABCD的面积恰好分成 1： 5的两部分？若存在，求出这样的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）点 Q 运动

29、的速度是 1cm/s；（ 2） ；（ 3）存在， t= 或 t= . 试题分析：（ 1）根据函数图象中 E点所代表的实际意义求解 E点表示点 P运动到与点 B重合时的情形，运动时间为 3s，可得 AB=6cm；再由 S APQ= ，可求得 AQ 的长度，进而得到点 Q 的运动速度； （ 2）函数图象中线段 FG，表示点 Q 运动至终点 D之后停止运动，而点 P在线段 CD上继续运动的情形如答图 2所示，求出 S的表达式，并确定 t的取值范围； （ 3）当点 P在 AB上运动时， PQ将菱形 ABCD分成 APQ 和五边形 PBCDQ两部分，如答图 3所示，求出 t的值 ；当点 P在 BC 上运

30、动时， PQ将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4所示，求出 t的值 试题：（ 1）由题意，可知题图 2中点 E表示点 P运动至点 B时的情形，所用时间为 3s，则菱形的边长 AB=23=6cm此时如答图 1所示： AQ 边上的高 h=AB sin60=6 = cm, S=S APQ= AQ h= AQ3 = ,解得 AQ=3cm. 点 Q 的运动速度为： 33=1cm/s（ 2）由题意，可知题图 2中FG段表示点 P在线段 CD上运动时的情形如答图 2所示： 点 Q 运动至点 D所需时间为： 61=6s，点 P运动至点 C所需时间为 122=6s，至终点 D所需时间为

31、 182=9s 因此在 FG段内，点 Q 运动至点 D停止运动，点 P在线段 CD上继续运动，且时间 t的取值范围为： 6t9过点 P作 PE AD交 AD的延长线于点 E，则PE=PD sin60=（ 18-2t） , S=S APQ= AD PE= 6（ + ） = . FG段的函数表达式为： S= （ 6t9） （ 3）菱形 ABCD的面积为： 66sin60=18 , 当点 P在 AB上运动时， PQ将菱形 ABCD分成 APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如答图 3所示 此时 APQ 的面积 S= AQ AP sin60= t 2t = , 根据题意，得 = , 解得： t= s, 当点 P在 BC 上运动时， PQ将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4所示 此时，有 S 梯形 ABPQ= S 菱形 ABCD，即 （ 2t-6+t） 6 = 18 , 解得 t= s, 答：存在，当 t= 或 时，使 PQ将菱形 ABCD的面积恰好分成 1： 5的两部分 考点： 1、相似形综合题； 2、动点问题的函数图象