2013年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列算式结果为 的是( ) A B C D 答案: D 试题分析:由题意分析, A中, ; B中, ; C中,; D中 ,故选 D 考点:代数式的运算 点评:本题属于对代数式的基本运算规律的考查和绝对值以及代数式次幂的知识的运用 甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔,购买的数量及总价分别如下表所示若其中一人的总价算错了,则此人是( ) 甲 乙 丙 丁 笔记本(本) 18 15 24 27 钢笔(支) 30 25 40 45 总价(元) 396 330 528 585 A甲 B乙 C丙 D丁 答案: D 试题分析:
2、由题意分析各个式子的笔记本和钢笔的比例均是 3:5,所以在题目中符合条件,所以甲乙联合可以得到,是 66,所以只有丁是 113,所以算错了的是丁,故选 D 考点:代数式的运算规律 点评:本题属于对代数式的基本运算规律的考查以及代入分析的运算 如图是一个三棱柱的展开图,若 , ,则 的长度可以是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案: C 试题分析:由题意可知,该图的侧面进一步展开得到 所以由图分析可知 BC=8-AB,所以满足 ,故选 C 考点:三角形三边关系 点评:本题属于对三角形三边的基本关系的理解和运用以及分析 由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形,已
3、知一个直角三角形中: 两条边的长度, 两个锐角的度数, 一个锐角的度数和一条边的长度利用上述条件中的一个,能解这个直角三角形的是( ) A B C D 答案: B 试题分析:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。题目中符合条件的只有选项 B 考点:解直角三角形 点评:本题属于对解直角三角形的基本知识的理解和运用以及分析 下列关于 的说法中,错误的是( ) A 是无理数 B 是 15的算术平方根 C 15的平方根是 D 答案: C 试题分析:有题意分析可知,在题目中, 是无理数;且 是 15的算术平方
4、根; 15 的平方根是 ;由题意知 ,所以 ;故本题中错误的是 C 考点:代数式的基本性质 点评:本题属于对代数式的基本运算规律的考查和运用以及分析 如果两圆的半径分别为 2cm和 5cm,圆心距为 8cm,那么这两个圆的位置关系是( ) A外离 B外切 C相交 D内切 答案: A 试题分析:根据圆与圆的位置关系判断条件,确定位置关系设两圆的半径分别为 R和 r,且 Rr,圆心距为 d:外离,则 d R+r;外切,则 d=R+r;相交,则 R-r d R+r;内切,则 d=R-r;内含,则 d R-r 由题知,两圆的半径之和是 7,小于圆心距 8,所以该两圆相离 考点:两圆的位置关系 点评:本
5、题属于对两圆的位置关系的基本知识的考查和运用分析 填空题 如图,在平面直角坐标系中,一个圆与两坐标轴分别交于 、 、 、 四点已知 , , ,则点 的坐标为 答案:( 0, -4) 试题分析:设 O(a, b)D(c, d)由题知 , , 所以 a=2,由圆的性质可以知道求出 c=0,且满足 ,所以答案:是( 0, -4) 考点:圆和直线的基本关系 点评:本题属于对圆和直线的基本位置关系以及经过圆心的直线的基本运算规律的考查 二次函数 的图象如图所示,试确定 、 的符号; 0, 0(填不等号) 答案: 试题分析:由题意知,该二次函数开口向下,所以 ,即为 -1,当 x=0时,y=c在 x轴的上
6、半轴,所以 ,该二次函数的对称轴是,故 考点:二次函数的性质 点评:本题属于对二次函数各个系数的符号的判定,在考查时要通过对坐标轴进行分析以及对对称轴在各个点的知识进行判定 如图,顺次连接菱形 的各边中点 、 、 、 若 , ,则四边形 的面积是 答案: ab 试题分析:由题意知,菱形的四条边对应相等,所以 EH=0.5a; GH=0.5b,因为菱形的对角线互相垂直平分,所以四边形 的面积是 ab 考点:菱形的基本性质 点评:本题属于对菱形的基本性质定理和菱形的判定规律的考查和运用分析 常见的 “幂的运算 ”有: 同底数幂的乘法, 同底数幂的除法, 幂的乘方, 积的乘方在 “ ”的运算过程中,
7、运用了上述幂的运算中的 (填序号) 答案: 试题分析: 运用的基本知识的同底数幂相乘,底数不变,幂指数相加减; 运用的是幂的乘方的基本知识,故选 考点:幂的基本运算规律 点评:本题属于对幂的运算规律的考查和运用分析 写出反比例函数 的 2条不同类型的性质: ; 答案:不唯一,如:它的图象关于坐标原点中心对称;在每个象限内, y随x的增大而减小 试题分析:答案:不唯一,根据选择的角度有不同的答案:如:它的图象关于坐标原点中心对称;在每个象限内, y随 x的增大而减小 考点:反比例函数的性质 点评:本题属于对反比例函数的基本知识的理解以及反比例函数的性质的定义 如图, 中, , 是 上一点, 为
8、的中点, 、相交于点 ,且 若 ,则 答案: 试题分析:由题意知, E是直角三角形 AB边上的中点,所以满足 BE=EC,所以 ,因为 AD=DB,所以 ,因为 是三角形ABD的外角, ,又因为 考点:直角三角形中线,外角 点评:本题属于对直角三角形斜边上的中线和直角边的关系的基本知识的考查,以及三角形的外角和知识的运用分析 计算 的结果是 答案: 试题分析:原式 = 考点:代数式的运算 点评:本题属于对代数式基本运算规律的考查和运用,考生要学会分析基本代数式的化简 分解因式: 答案:( a 2b)( a-2b) 试题分析:由题意分析可知, 考点:因式分解 点评:本题属于对因式分解的基本知识的
9、把握以及运算规律的考查 一个等腰三角形的两边长分别是 2cm和 3cm,则它的周长是 cm 答案:或 8 试题分析:当 2是边长时, 3是底边, 2的两倍和是 4大于 3,所以符合规律。此时的周长是 7;当 3是边长时, 2是底边,符合规律,此时的周长是 8,故周长是 7或者 8 考点:等腰三角形 点评:本题属于对等腰三角形的基本知识的理解和运用以及分析 的相反数是 答案: - 试题分析:相反数的定义是两个代数式的和是 0,本题中与 - 相加和是 0的是考点:相反数的定义 点评:本题属于对相反数的基本知识的理解和运用 解答题 “五一 ”节,小莉和同学一起到游乐场玩,游乐场的大型摩天轮的半径为2
10、0m,匀速旋转 1周需要 12min小莉乘坐最底部的车厢(离地面 0. 5m)开始1周的观光, 5min后小莉离地面的高度是多少? (精确到 0.1m,下列数据供参考: ; ; ) 答案: .8 试题分析:如图,设经过 5 min后,小明从点 B到达点 C的位置 由题意知, OC 20, COA 360 150 2分 延长 AO交 O于点 E,作 CD AE,垂足为 D 在 Rt COD中, COD 30, OD OC cos COD 20cos 30 10 6分 则 AD AB BO OD 0.5 20 10 37.8( m) 即 5 min后小莉离地面的高度约为 37.8 m 考点:三角函
11、数 点评:本题属于对特殊角三角函数以及三角函数的基本估算的知识的考查 【童话故事】 “龟兔赛跑 ”:兔子和乌龟同时从起点出发,比赛跑步,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,在路边的小树下睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟已先到达终点 【数学探究】 我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变,小莉用图 1刻画了 “龟兔赛跑 ”的故事,其中 (分)表示乌龟从起点出发所行的时间, (米)表示兔子所行的路程, (米)表示乌龟所行的路程 ( 1)分别求线段 、 所表示的 、 与 之间的函数关系式; ( 2)试解释图中线段 的实际意义; ( 3)兔子输了比赛,心里很
12、不服气,它们约定再次赛跑, 如果兔子让乌龟先跑 30分钟,它才开始追赶,请在图 2中画出兔子所行的路程 与 之间的函数关系的图象,并直接判断谁先到达终点; 如果兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑,它们同时出发,这一次谁先到达终点呢?为什么? 答案: y2 20x; 400; 试题分析:( 1)由图知,兔子的速度为: 40010 40(米 /分), 所以点 B的横坐标为: 70-( 1200-400) 40 50 1分 设线段 BC所表示的函数关系式为 y1 kx b 则 解得 所以线段 BC所表示的函数关系式为 y1 40x-1600 3分 其中 50x70 线段 OD所表示的
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