2015年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学（带解析）.doc

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1、2015年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学（带解析） 选择题 下列四个数中，小于 0的是 A -2. B 0. C 1. D 3. 答案： A 如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB运动至点 B后，立即按原路返回 .点P在运动过程中速度大小不变 .则以点 A为圆心，线段 AP长为半径的圆的面积S与点 P的运动时间 t之间的函数图象大致为答案： A 菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 . AOC=45， OC= ，则点 B的坐标为 A ( ,1). B (1, ). C ( +1， 1). D (1， +1). 答案： C 如图，将 ABC绕点 A逆时针旋转 80得到 ABC.若

2、 BAC=50，则 CAB的度数为 A 30. B 40. C 50. D 80. 答案： A 在一次 “爱心互助 ”捐款活动中，某班第一小组 7名同学捐款的金额（单位：元）分别为： 6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是 A 5， 5. B 6， 5. C 6， 6. D 5， 6. 答案： C 两圆的半径分别为 2和 5，圆心距为 7，则这两圆的位置关系为 A外离 . B外切 . C相交 . D内切 . 答案： B 不等式 2x-63. B x-3. D x260， 当 x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过 260棵 . （ 3）设乙班增加人数后平均每小时植树 a棵

3、. 当乙班比甲班多植树 20棵时，有 610+30+2a-208=20. 解得 a=45. 当甲班比乙班多植树 20棵时，有 208-(610+30+2a)=20. 解得 a=25. 所以乙班增加人数后平均每小时植树 45棵或 25棵 . 如图，在平行四边形 ABCD中， BAD=32.分别以 BC、 CD为边向外作 BCE和 DCF，使 BE=BC， DF=DC， EBC= CDF，延长 AB交边 EC于点 H，点 H在 E、 C两点之间，连结 AE、 AF. （ 1）求证： ABE FDA. （ 2）当 AE AF时，求 EBH的度数 . 答案：（ 1）证明：在平行四边形 ABCD中， A

4、B=DC. 又 DF=DC， AB=DF. 同理 EB=AD. 在平行四边形 ABCD中， ABC= ADC. 又 EBC= CDF， ABE= ADF， ABE FDA. （ 2）解： ABE FDA， AEB= DAF. EBH= AEB+ EAB, EBH= DAF+ EAB. AE AF， EAF=90. BAD=32， DAF+ EAB=90-32=58， EBH=58. 如图，抛物线 与 x轴正半轴交于点 A（ 3， 0） .以 OA为边在x轴上方作正方形 OABC，延长 CB交抛物线于点 D，再以 BD为边向上作正方形 BDEF. （ 1）求 a的值 . （ 2）求点 F的坐标

5、. 答案：解：（ 1）把 A（ 3， 0）代入 y=ax2-x- 中，得 a= . （ 2） A（ 3， 0）， OA=3. 四边形 OABC是正方形， OC=OA=3. 当 y=3时， ，即 x2-2x-9=0. 解得 x1=1+ ， x2=1- 0)于点 N；作 PM AN交双曲线 (x0)于点 M，连结 AM.已知 PN=4. （ 1）求 k的值 . （ 2）求 APM的面积 . 答案：解：（ 1） 点 P的坐标为（ 2， ）， AP=2， OA= . PN=4， AN=6， 点 N的坐标为（ 6, ） . 把 N（ 6, ）代入 y= 中，得 k=9. （ 2） k=9， y= . 当

6、 x=2时， y= . MP= - =3. S APM= 23=3. 地的距离为 18千米 .一次行动中，王警官带队从 O地出发，沿 OC方向行进 .王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在 10千米之内进行通话 .通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话 . 【参考数据： sin36=0.59， cos36=0.81， tan36=0.73.】 答案：解：过点 M作 MH OC于点 H. 在 Rt MOH中， sin MOH= . OM=18， MOH=36 MH=18sin36=180.59=10.6210. 即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话 .

7、 图 、图 均为 76的正方形网格，点 A、 B、 C在格点上 . （ 1）在图 中确定格点 D，并画出以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形，使其为轴对称图形 .（画一个即可） （ 2）在图 中确定格点 E，并画出以 A、 B、 C、 E为顶点的四边形，使其为中心对称图形 .（画一个即可） 答案：解：（ 1）有以下答案：供参考： （ 2）有以下答案：供参考： 某工程队承接了 3000米的修路任务，在修好 600米 后，引进了新设备，工作效率是原来的 2倍，一共用 30天完成了任务 .求引进新设备前平均每天修路多少米 . 答案：解：设引进新设备前平均每天修路 x米 . 根据题意，得 . 解得

8、x=60. 经检验， x=60是原方程的解，且符合题意 . 答：引进新设备前平均每天修路 60米 . 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、 F 分别在边 AD、 DC 上， ABE DEF，AB=6， AE=9， DE=2，求 EF的长 . 答案：解： ABE DEF， AB： DE=AE： DF. 即 6： 2=9： DF， DF=3. 在矩形 ABCD中， D=90. 在 Rt DEF中， EF=13. 在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑 3个小球 .从两个盒子中各随机摸出一个小球 .请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率 . 答案：解： P（摸

9、出两个球颜色相同） =3 9=1 3. 先化简，再求值： ，其中 x=2. 答案：解：原式 = . 当 x=2时，原式 . 原式 = 当 x=2时，原式 对于分式化简时，先将能因式分解的分子（分母）因式分解，再约分，化简成最简分式，最后代入求值 如图，直线 分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点；直线 与AB交于点 C，与过点 A且平行于 y轴的直线交于点 D.点 E从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿 x轴向左运动 .过点 E作 x轴的垂线，分别交直线 AB、 OD于 P、 Q两点，以 PQ为边向右作正方形 PQMN.设正方形 PQMN与 ACD重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E的运动时间为 t（秒） . （ 1）求点 C的坐标 . （ 2）当 00时，直接写出点（ 4， ）在正方形 PQMN内部时 t的取值范围 . 【参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c图象的顶点 坐标为（ ） .】答案：解：（ 1）由题意，得 解得 C（ 3, ） . （ 2）根据题意，得 AE=t， OE=8-t. 点 Q的纵坐标为 (8-t)，点 P的纵坐标为 t， PQ= (8-t)- t=10-2t. 当 MN在 AD上时， 10-2t=t， t= . 当 0 ， S的最大值为 . （ 4） 46.