GB Z 26958.20-2011 产品几何技术规范(GPS).滤波.第20部分：线性轮廓滤波器.基本概念.pdf

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1、ICS 17.040.20 J 04 道昌中华人民共和国国家标准化指导性技术文件GB/Z 26958.20-2011 /ISO/TS 16610-20: 2006 产品几何技术规范(GPS)第20部分:线性轮廓滤波器滤波基本概念Geometrical Product Specifications CGPS)-Filtration一Part 20 : Linear profile filters: Basic concepts CISO/TS 16610-20: 2006 , IDT) 2011-09-29发布数码防伪中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会2012-03-

2、01实施发布G/Z 26958.20-2011/ISO月s16610-20: 2006 前言GB/Z 26958(产品几何技术规范(GPS)滤波国家标准化指导性技术文件分为89部分，己转化为国家标准化指导性技术文件的有以下9部分z一一第1部分:概述和基本概念;一一第20部分:线性轮廓滤波器基本概念F一一第22部分z线性轮廓滤波器样条滤波器;第29部分:线性轮廓滤波器样条小波;一一第31部分z稳健轮廓滤波器高斯回归滤波器;一一第32部分z稳健轮廓滤波器样条滤波器;一一第40部分:形态学轮廓滤波器基本概念:一一第41部分:形态学轮廓滤波器圆盘和水平线段滤波器F-一第49部分z形态学轮廓滤波器尺度空

3、间技术。本部分为GB/Z26958的第20部分。本部分按照GB/T1. 1-2009给出的规则起草。本部分使用翻译法等同采用国际技术规范ISO/TS16610-20 :2006(产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分:线性轮廓滤波器基本概念。为了便于使用，本部分做了如下编辑性修改:一一一国际技术规范的本部分一词改为指导性技术文件的本部分;一一删除了国际技术规范的前言和引言;一一在技术内容和编写格式上与该国际技术规范一致。本部分由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAC/TC240)提出并归口。本部分起草单位:华中科技大学、中机生产力促进中心、哈尔滨量具刃具集团有限公司。本部分主要起草人:

4、刘晓军、明翠新、王欣玲、郎岩梅、陈景玉、李海斌。I G/Z 26958.20-2011月so月s16610-20: 2006 产品几何技术规范(GPS)第20部分:线性轮廓滤波器滤波基本概念1 范围GBjZ 26958的本部分规定了线性轮廓滤波器的基本概念。2 规范性引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。GBjT 18777-2009产品几何技术规范(GPS)表面结构轮廓法相位修正滤波器的计量特性(lSO11562:1996 ,IDT) GBjZ 26958. 1-20

5、11 产品几何技术规范(GPS)滤波第1部分:概述和基本概念CISOjTS 16610-1 :2006 ,IDT) JJF 1001 通用计量术语及定义国际计量学通用基础术语(VIM)，BIPM、IEC、IFCC、ISO、IUPAC、IUPAP、OIML3 术语和定义3. 1 3.2 3.3 3.4 3.5 JJF 1001、GBjT18777-2009、GBjZ26958. 1-2011界定的以及下列术语和定义适用于本文件。线性轮廓谑波器Iinear profile filter 将轮廓分为长波和短波成分的轮廓滤波器。相位修正(线性)轮廓滤波器phase correct Oinear) pr

6、ofile filter 不产生导致非对称轮廓变形的相移的轮廓滤波器。注:相位修正滤波器是线性相位滤波器的一种特殊类型，因为任何线性相位滤波器都能够转换为(简单地通过平移权函数)零相移滤波器，即相位修正滤波器。权函数weighting function 用于计算中线的函数，该函数表明某点的相邻轮廓点的权重。注:中线的传输特性是权函数的傅立叶变换。滤波器的传输特性transmission characteristic of a filter 表示滤波器对正弦轮廓信号幅值的衰减特性，以衰减量与轮廓波长的关系函数表示。注2传输特性是权函数的傅立叶变换。截止波长cut-off wavelength 通

7、过轮廓滤波器后，幅值衰减50%的正弦轮廓的波长。注，:线性轮廓滤波器用滤波器类型和截止波长值来区分。注2:截止波长是线性轮廓滤波器的推荐嵌套指数。1 GB/Z 26958.20-2011/ISO/TS 16610-20:2006 3.6 滤波器组fiIter bank 以明确结构排列的高通和低通滤波器序列。3. 7 多分辨率分析muItiresolution analysis 由一个滤波器组将一个轮廓分解为不同尺度成分的过程。注:尺度也称作分辨率。4 基本概念4. 1 概述符合本部分的滤波器具有5.1、5.2、5.3和5.4所描述的特征。注:附录A中给出了线性轮廓滤波器的概念关系图，附录B给出

8、了滤波矩阵模型的关系图。一般的线性轮廓滤波器定义见式(1): y(内(xIKz()d其中，Z()是未滤波轮廓，y(x)是滤被后获得的轮廓，K(x，白)是一个对称且具有空间不变性的实函数核。如果K(x，)二K(x-白)，滤波过程是一个卷积操作，见式(2): : y(x) = I K(x -)z()d ( 2 ) 该函数核称为滤波器的权函数。由于采样数据总是离散的，这里描述的滤波器也应是离散的。如权函数是连续的(见4.4的示例2)，应转换为离散形式。4.2 数据的离散表示一组采样轮廓数据可以用一个向量表示。向量维数n等于数据点的数目。假定均匀采样，亦即等间距采样，则轮廓的第i个数据点为向量的第i个

9、元素，见式(3): (a1 a2.ain-1 an) ( 3 ) 4.3 线性轮廓滤波器的离散表示线性轮廓滤波器用方阵表示，其维数等于滤波数据点数，如果滤波器是非周期性的，则该矩阵为一恒定对角矩阵，见式(4): b b C a t , b b . ( 4 ) C a C , b b C a C 反之，若滤波器为周期性的，则该矩阵为一循环矩阵，见式(5): b , b a C C b b , a C C , b b C a C . ( 5 ) b b C a C , b b C C a b , b C C a 2 GB/Z 26958.20-2011/ISO月s16610-20: 2006 如果

10、滤波器是相位修正滤波器，则该滤波器的矩阵为对称矩阵，即b=b,c=c. (一般地，aij= aji)。矩阵每一行i的所有元素aj之和为定值，对于低通滤波器来说，该值等于1，见式(6):2ij =1 注:对一个对称矩阵，矩阵每一列j的元素aij之和恒定，也等于1，即z2:;a=1 4.4 权函数的离散表示. ( 6 ) 若经过相应的平移后，滤波器矩阵表达式的每一行都相同，则矩阵元素可以只用一行表示，见式(7): aij = Sk k = i - j .( 7 ) 句构成一维向量S，其维数等于输入或输出数据向量的长度。该向量5就是滤波器权函数的离散表示。注1:通常权函数的长度远小于数据列的长度，因

11、此s两端都要补零。示例1:移动平均滤波器通常用于数据列的简易平滑(不一定是最优方法)。在下面这个带有离散权函数的滤波器的例子里，权函数(长度为3)由式(8)给出:(1 11 .0，0，一，一一0，0.). ( 8 ) 3 3 注2:权函数通常又叫做脉冲响应函数，因为它是当输入数据列为单一单位脉冲(0，0，0，1，0，0，0，)时，滤波器的输出数据列。如果权函数连续，应对它进行采样以获得离散数据列，且采样间距应等于滤波数据的采样间距。为了使权函数的离散采样满足归一化条件，从而避免偏离效应(关于偏离效应详见文献2J)，应对其进行再次归一化处理。示例2:根据GB/T18777，高斯滤波器是一个由方程

12、s(x)定义的连续权函数的例子。x)二支exp卜(J2J ( 9 ) 式中:z 距权函数中心的(最大)距离;人截止波长; 一个由式(10)给出的常数。二点=0.4697 . ( 10 ) 高斯权函数如图1所示。s(x) x -A, 。+, 圈1一个连续权函数(高斯滤波器)的例子3 G/Z 26958.20-2011 /ISO/TS 16610-20: 2006 经过再次归一化处理，权函数的取样数据Sk由式(11)给出zk=古exp卜(立)2 其中，取样间隔为D.x，归一化常数为:c=军exp卜(支)2 k2 .( 11 ) . ( 12 ) 5 线性轮廓滤波器5. 1 滤波方程如果滤波器由矩阵

13、S表示，输入数据由向量z表示，输出数据由向量w表示，则滤波操作可用线性方程(13)表示为:W二5z叫.( 13 ) 这个方程是滤波方程。如果S一1是滤波器矩阵S的逆矩阵，则:z=5)lw . ( 14 ) 也是有效的滤波方程。注1:滤波器可用矩阵S或其逆矩阵5-1定义，二者都会产生一个比较简单的定义。但是，权函数只能由矩阵的行向量给出。注2:逆矩阵不存在的情况下，滤波过程不可逆，也就是说，不可能进行数据重构。这种滤波器称不稳定滤波器。滤波器的稳定性可由它的传递函数(见5.3)看出，一个不稳定滤波器的传递函数H()至少在一个频率位置时值为零。示例:上面提到的移动平均滤汲器矩阵不可逆，因而该滤波器

14、不稳定。1 3 -1EA1tEA 咱EA唱EA咽儿-aA唱EA-i . ( 15 ) 如果该滤波器被改变为如下移动平均滤波器(O . ( 21 ) 相位修正滤波器的传递函数总是实函数，也就是其虚部为零。这是因为虚部表示相移，而相位修正滤波器不存在相移。示例1:上面提到的移动平均滤波器的传递函数为:1十2coswH() =一一丁一一该传递函数图形如图3所示。该滤波器不稳定，因为如果=士2/3，HC叫=0.( 22 ) 5 GB/Z 26958.20-2011/ISO/TS 16610-20:2006 H() 由一0.5圄3波长为3的移动平均滤波器的传递函数图3所示的移动平均滤波器是一个低通滤波器

15、，因为HC)在频率=0附近取最大值。反之，高通滤波器的传递函数HC)在接近=:!:的最高频率区取得最大值。如果己知一个低通滤波器的传递函数HoC叫，那么得到高通滤波器传递函数HlCw)的最简单办法就是计算H1C)=l-HoC叫。但是，该方法并不总是最佳选择。示例2:高通滤波器对移动平均滤波器而言是互补的，因而是稳定的。(加权)移动平均滤波器具有(低通)传递函数:gu-。一CEL h一十+-14 一一 H . ( 23 ) 而相应的高通滤波器具有传递函数:H1() = 1-Ho(=-2三;-(1-COS) . , - -v -, 1十2. ( 24 ) 两个传递函数如图4所示H() 0.5 飞飞

16、飞 / / / / / / / / / / / B - 说明zA 高通传递函数;B 低通传递函数。圄4=0.25时高通和低通传递函数低通滤波器的权函数是:6 GB/Z 26958.20-2011 /ISO/TS 16610-20: 2006 (O LLizM)(25) , 1十21十缸，1-1一高通滤波器的权函数可以简单地表示为z.0.2.0 (.0，0一一一一-. 歹，1+2， 1十2，1+2 这种滤波器叫(加权)移动差分滤波器。5.4 滤波器组.( 26 ) 在双通道滤波器组中，两滤波器通常是高通和低通两个滤波器，这可用它们的传递函数Ho()和H1()表示，其目的是将输入数据分为低频(长波

17、长)和高频(短波长)成分。示伊g:以粗糙度为例，将轮廓z(x)通过一个低通滤波器Ho 线性的稳健的形态学的线性的稳健的形态学的基本概念第20部分第30部分第40部分第60部分第70部分第80部分专用滤波器第2125部分第3135部分第4145部分第6165部分第7175部分第8185部分如何滤波第2628部分第3638部分第4648部分第6668部分第7678部分第8688部分多分辨率第29部分第39部分第49部分第69部分第79部分第89部分a现在包括在第1部分中。图B.1与谑波矩阵模型的关系9 GB/Z 26958.20-2011月SO/TS16610-20: 2006 附录C(资料性附录

18、)与GPS矩阵模型的关系GPS矩阵的全部详情见GB!Z20308-2006 0 C. 1 关于本部分信息及应用GB/Z 26958的本部分内容定义了线性滤波器的基本概念。C.2 在GPS矩阵模型中的位置GB/Z 26958的本部分是GPS综合标准，它影响GPS通用标准矩阵中所有标准链的链环3和链环5，如图C.l所示。GPS 基础标准链环号尺寸距离半径角度与基准元关的线的形状与基准有关的线的形状与基准无关的面的形状与基准有关的面的形状方向位置圆跳动全跳动基准粗糙度轮廓波纹度轮廓原始轮廓表面缺陷棱边GPS综合标准GPS通用标准1 2 图C.1在矩阵模型中的位置C.3 相关的标准相关的国家标准是图C

19、.l所示标准链中的标准。10 3 4 5 6 一一一-GB/Z 26958.20-2011 /ISO/TS 16610-20: 2006 参考文献lJ GB/Z 20308-2006 产品几何技术规范(GPS)总体规划2J M. KRYSTEK,Bias error in phase correct 2RCfilteri昭inroundness measurement Meas ur巳ment18 , 123 127 (1996) goNHONEOFUFmH洁白FFON|ON.的gNNg中华人民共和国国家标准化指导性技术文件产晶几何技术规范(GPS)滤波第20部分:线性轮廓滤波器基本概念GB!

20、Z 26958. 20-2011/ISO/TS 16610-20:2006 * 中国标准出版社出版发行北京市朝阳区和平里西街甲2号(100013)北京市西城区三里河北街16号(100045)网址总编室:(010)64275323发行中心:(010)51780235读者服务部:(010)68523946中国标准出版社秦皇岛印刷厂印刷各地新华书店经销晤开本880X 1230 1/16 印张1字数23千字2012年1月第一版2012年1月第一次印刷峰书号:155066. 1-43970 18.00元如有印装差错由本社发行中心调换版权专有侵权必究举报电话:(010)68510107定价GB/Z 26958.20-2011 打印扫期:2012年2月22日F002A