GB T 4890-1985 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效.pdf

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1、1百言中华人民共和国国家标准数据的统计处理和解释正态分布均值和方差检验的功效S tatistlcal Interpretation of data Power of tests relating t。”eansand variances of norn国ldi stri but Ions UDC 51.28 GB 4890-85 . 1 . 1 本标准是GB4889 85 （数据的统计处理和解释1E态分布均值和方差的估计与检验方法的继续。1. 2 I类风险tc为）是当原假设正确时，被拒绝的概率。H类风险记为f:J）是当原假设错误时未被拒绝的概率。1即是检验的功效。I. 8 I类风险和E类风险是

2、由当事者根据各类风险可能引起的后果来选定。通常取o. 05或0.0lo1. 4 检验的操作特性曲线表示E类风险与备择假设的参数之间的函数关系。还依赖jI类风险所选取的值、样本大小以及检验是单侧的还是双侧的。1. 5 检验的操作特性曲线可以解决如下的问题问题1.当已知备择假设和样本大小时，确定H类风险的值。问题2.当已知备摔假设和值肘，确定所应选取的样本大小。为解决上述问题，在图1至图32中给出两组曲线。图l，图4，图7，图JO，图13，图15，图17，图19，图21，图23，因25，图27，图29和图31,分别对于二0.05和0.01以及不同的样本大小，给出与备择假设之间的函数关系。图2，因3

3、，图5，图6，图8，因9，因11，图12，图14，图16，图18，图20，因22，图24因26，图饵，图30和图32，分别对于0.05和0.01以及不同的值，给出所需样本大小与备择假设之间的函数关系。I. 6 本标准系参照国际标准ISO3494 （数据的统计解释一均值和方差检验的功效）(1976年第二版制订的。2 均值与给定值的比较（为差已知）参见GB4889 85数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法P的表10 z. 1 符号n，样木大小事件总体！.值，：给定f岛a，总体的标准差。2.2 枪验的假设对于双侧检验，原假设为的，备择假设为茸的。对于单侧检验z国家标准局198.5-

4、0129发布206 1985 10 01实施GB 48，。85 a. 原假设为生的，备择假设为的或者，b. 原假设为的，备择假设为：o o 2.8 间随1给定”，确定对于双侧检验或单侧检验，当给出值肘，首先按下式ti算参数的值2Jn I - , I 二然后使用下列各相应的曲线图图1均值比较的双侧检验的操作特性曲线( I类风险0.05)I 图4均值比较的双侧检验的操作特性曲线afi= 0.2025为原假设，取I类风险0.05，进行单侧检验。. II. 1 使用方从采用新工艺所生产的一批棉纱中抽取12个管纱进行观察。欲知当标准差实际上降低到a=0. 30而原假设0.45未被拒绝的概率。0.30 一

5、一一一= 0. 67 0 0.45 由图21中”12的曲线查得100值约为51，故值约为0.51（或51%）。. Ii. 2 使用方认为上述值过高，欲选取个适当大小的样本，使得当0. 30时值降低到0.10 （或10）。由图22中0.10的曲线查得n= zg, 7 两个方差或两个标准差的比较参考GB4889-85的表110.30 一一一一一o. 67 a o O. 45 本标准仅对两个样本大小相同的情形给出检验的操作特性曲线。7. 1 符号l : 总体1的方差（a，为总体l的标准差），21 l GB 4890-85 l 总体2的方差阳2为总体2的标准差），n，二n，样本I的大小，”2二n，样本

6、2的大小07.2 检验的假设刘于双侧检验，原假设为aial，备择假设为al=0. 01 30 40 50 60 70 80 10 Elllll；因lllf再回11! ! I睛!I悟：；哥资司陀、寸 k呵以f；工咛ffiHH；飞飞J剧5 5 4 H 一2 l 99 0 5 99. 5 0 2 : + 十40.1 比坤、 二T丁讪二士工j盹90.05 0. 01 l 2 3 5 6 7 8 图4均值比较的双侧检验的操作特性曲线（I类风险0.01 ) 48，。一”GB EOO 09 1 i? ? ill 80 70 60 50 l i 11 ! ! 40 - -.- P！？ “品立-合-o 6 -:

7、.i. 5 f4 卡岛el 。1咿, . H 1 &, 一，1 l . 如hvL+i . ! A队. . J; 一 号11 0+ . r 20 10 9 B 6 30 7 3 0 l 4 , ( I类风险2 。，9均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线0 7 0.5 O. 。0.2 5 图0.01) 利用虚直线如果已知，。 利用曲线，如果未知，。 GB 4”-85 n l一” 100 90 80 10 60 51) 40 zo 098 l , 6 5 3 o.z 0.3 0.4 0 5 0.6 0 7 0 8 0.9 2 3 5 7 图6两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线（I类风险

8、0. 01) 检验的工的如果t，而已知，利用虚直线). J_.:._i:U 7 如果1二，而j未知利用曲线l,-,1 ”，叫二”阳为两个样丰的公共大小） GB 41，。15100 99.99 幢幢，1,的如果已知，利用”的直蜡，100 ( 1 - fJ 0.01 、石l的一一句 0.05 二 ，d 唱 G一+ n, ._ n, 0. l 如果来回，利用. 1曲曲鸣，99剑- 、r ， 。.2b 幢验H，珑的户的如果已知叫和利用的直蝇，0 5 , 99 50 如果。町而来回，利用Vrl1令”22自由曲蝇且2？！95 a d二” + 户一一一” ,n, 5 90 ”可 .& 10 .-.，嗡a04

9、i 、. . .4. 一一i . :.t :. j 20 . I F ”. Ji 70 4ii 1 ?1I T T? . 30 6+1 4A！ ! l i ! - 60 40 . . B： : : I 50 40 I I 60 t , 70 30 20 I 80 .1 . :1: JO 90 钮，t f 一.曹. 5 占，95 争币 .j- .，. 2 98 -. 4 -1 l . 、, o. 5 . -一町: 1 ？，嗡-, , e 0 2 0 1 0 OS 99.9 0.01 l 3 , 6 7 8 99 .99 9 ), 图7均值比较的单侧检验的操作特性曲线（I类风险0. 05) :.

10、GB 4” 0 85 ” LOO 90 户”| 挂. : ? l l jld ; J 哼. 个14: 斗80 10 50 60 40 30 20 10 9 8 1 6 5 3 0. 1 , 3 2 0.9 0 7 0.5 0 . 。.3。2。.20 0.4 , 图11均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线CI类风险0.01) 检验。或泣的如果已知，利用虚直线，如果未知，利用曲线， 一。 I。lF二一if J- GB 480 85 ,- m n h仙啊1 7 I、副咀、白，。 嘻, 如果，I= o. 05) ( I类风险方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线17 图。因 10 5 7 6

11、 ” 100 70 40 G 60 50 , 35 苗、a 晶帽Elm3 2：；豆玩54L叫“；:.i. 飞。 i e对于”、10,告125 20 16 15 14 18 17 3 l 3.0 2.9 2.8 2 2.3 2 2.1 Z，。1.9 j 1. Ls .5 I. 1.3 1.2 1 l 立乙。对于视io,o. 05) (I类风险方差与给定值比较的单债j检验所需样本大小的曲线量F18 图48，。一85GB ） 01 。.os0 .1 100 ( 1 一丰f主一 +-tr +, 丰16宁100 99.99 0 2 ？二8 9 ll . 5 , 99 2 20 60 I 5 10 30

12、50 so 40 70 go 95 .宁号 . -. , . 命一4. 一，干了6 一 + 今，牛J 99 95 回20 0 5 。.05。.20 1 10 80 o 5 70 o 3() 99 .99 2.S 0 01 1.0 2.6 。） 2 4 2 2 2 0 l 8 I 6 l I 2 0.01 l3 l1 11 l () l 3.6 对T饨，户，.3.5 3.4 3 3 3.2 o. 01) 3 1 3.0 I类风险2 9 2.8 2.7 两个方差比较的双但lj检验所需样本大小的曲线2.6 2 5 2.4 2.3 z.z 2.1 2 0 J. 9 l 8 1 7 28 图l 6 l

13、5 , . l 3 GB 4890 85 lI ( l 100 。l. ,9 li!ll/HfliiI十计划十iifllliti十lllit，）胁了句：l，z o.os 桂鞋2 o. l 99.盯了fff！节！：！ffttt11ttttt1I): l门lllib) ，问.!ff. 11丁IllI I liJ:J:J:l II I 111i!1111 I I If I I 0.2 ！Bllll!:l!ttim且 11:忙忙llllliIill J)lL 1111 Fl刊寸1丁：ft!l flf! ttt且t!i!ll!1:i11111.11111111111111111111l 98 li:ii

14、丁剌i11 l It I I! *m:t4fl卅们Iii!I llllll ! !l I ilffi用ll!l!l!IR!rl!ll!l!ilnl2 寸95 5 . : 90 1白50 以40 如-, 20 to 90 5 95 98 飞99 0 5 0 2 0.J 99.9 0 05 二：r:c: 一一，户v + . ! 。.Oll 1.5 2.5 99 99 3.0 3.5 0 4.5 5 0 .! 0芒L晶主王i I 图29两个方差比较的单侧检验的操作特性曲线门类风险a= 0.05) I I 自品E！l” 10 1 6 100 抽35 80 70 恤回NF叫检瞌i运ial 3.2 ）茸v

15、 2 v l 0 2.9 2.8 2. 2. 2 2.3 2.2 2.1 %.0 飞. I 7 I 6 I 5 . I 3 I 2 1 I 时于穗10,(I类风险o.os)两个方差比较的单侧检验所需样本大小的曲线30 图GB 4”一串串P! 0 01 100 ( j JOO 99.99 0.05 0 1 评2丁哼幢幢a：i二，I2 的0 2 吵一怦瞌 9 0.5 z 99.9 I 10 5 20 皿 一+ L .也。50 6-0 70 80 90 95 98 4- 工主+ - 如，咱斗？一 一99 60 0 5 0 I 0 ()5 0.01 50 2 I 0 2 40 98 95 ，。曲拥10

16、 5 70 20 99 99 5.0 . 盟主ia, a, 4.5 5 0 2.5 2 0 1.5 I 213 = o. 01) I类风险两个方差比较的单侧检验的操作特性曲线31 图。目品，。帽II吁10之兰67 6 9 8 a对于”、10,可、，、罪” !00 40 35 30 25 9) 70 80 ., 50 、俨”）椅验1、；. 检验a；主a;L7 LS l .5 1.4 3.7 3 6 时于咛川或专3.5 3 3.3 3 2 3. l 3.0 2 9 2.8 2 1 2 2.5 2.4 2.3 2 2 2. l 2 0 l 9 I 8 0.01) ( I类风险两个方差比较的单但lj检验所需样本大小的曲线32 图GB 4890-85 附加说明24中J、刊Jif1:1,L人l( ! lfl门kl111. j！训；ill拉HI: , 片、机、千iiJI I LLJ. j川、111i刊if,1：、叶i化州咒所，111I I斗f1 ；：.院系纠巳料：例充所，ni-;J; ii；、l1ik大i只I1 ij起。2 4