GB T 21223-2007 老化试验数据统计分析导则 建立在正态分布的试验结果的平均值基础上的方法.pdf

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1、ICS 2903599K 15 a雪中华人民共和国国家标准GBT 2 1 223-2007IEC 60493-1：1 974老化试验数据统计分析导则建立在正态分布的试验结果的平均值基础上的方法Guide for the statistical analysis of ageing test dataMethods based on mean values of normalement distributed test results2007-12-03发布(IEC 604931：1974，IDT)20080520实施宰瞀髁鬻瓣訾矬瞥星发布中国国家标准化管理委员会仪1”刖 昌GBT 21223-

2、200711EC 60493-1：1974本标准等同采用IEC 60493-i：1974老化试验数据统计分析导则第1部分：建立在正态分布的试验结果的平均值基础上的方法(英文版)。为便于使用，本标准与IEC 60493-1：1974相比做了下列编辑性修改。删除了国际标准的“前言”和“引言”；增加了第2章“规范性引用文件”中的引用标准；删除了IEC 604931：1974中附录A，其附录A的内容是引用的数理统计方面的英文参考文献，这些内容都是些基础的数理统计理论，无须查阅英文参考文献；将其附录B转为本标准的附录A。本标准的附录A为资料性附录。本标准由中国电器工业协会提出。本标准由全国电气绝缘材料与

3、绝缘系统评定标准化技术委员会(SACTC 301)归口。本标准主要起草单位：桂林电器科学研究所。本标准主要起草人：于龙英。本标准为首次制定。1范围GBT 21223-2007IEC 604931：1974老化试验数据统计分析导则建立在正态分布的试验结果的平均值基础上的方法本导则给出了用于老化试验结果的分析和评定统计方法。它包括建立在正态分析的试验结果的平均值基础上数的表示方法。这些方法只有在试验数据遵从数学和物理学定律的特定假设时才是有效的。本导则还给出了关于某些假设的一些有效性的统计检验方法。老化试验数据统计分析还包含另外一些统计方法，例如建立在下列基础上的方法：试验结果的图解法评定；试验结

4、果的中间值法；裁减数据法；极值统计法。2规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GBT 1102632006 电气绝缘材料 耐热性 第3部分：计算耐热特征参数的规程(IEC 60216-3：2002，IDT)3概述估计老化性能的方法描述于特定的试验规程中，或者包括在特定环境(例如温度、辐射、局部放电)应力下的各种老化试验规程的一般性文件中。在很多情况下，测定不同老化应力

5、下的某项性能与老化时间的函数关系，并且找出每个老化应力下到达选定终点标准的破坏时间。这种破坏时间老化应力关系图可用来获得暴露在规定应力下的同类样品破坏时间的估计值，或者获得某规定时间内将引起破坏的估计应力值。根据支配老化行为的物理和化学规律，常可引导出这样的假设，即在固定的老化应力下，被考核的性能和老化时间之间，或者性能的某数学函数(例如平方根或对数)和老化时间之间存在线性关系。在破坏时间和老化应力之间，或者这些变量的数学函数之间也可能存在线性关系。本导则47所述的方法适用于存在这种线性关系的情况。以热老化为例说明了这类方法。在一个简单化学反应过程的情况下，可以假设下降趋势服从阿伦尼乌斯(Ar

6、rhenius)定律，即破坏时间的对数是热动力学温度倒数的线性函数。在这种情况下用这种方法计算的数字举例，在GBT 1102632006中给出。应该指出，已有一些计算机程序用于很多步骤的计算(如计算平均值、方差、回归系数)，已能很容易地建立完整的计算机程序。本导则介绍的这些方法在绝大多数统计学教科书中都有介绍。注：在某些情况下，以术语“寿命终点”用来代替此处的“破坏”，以“寿命时间”用来代替“破坏时间”，为避免与实际】GBT 21223-2007IEC 60493-1：1974设备的“使用寿命”相混淆，本文不采用“寿命“这个术语是合适的。在有些情况下，评定试验结果的这些计算可以用图解法代替。虽

7、然精确度差些，但较易实施。4统计方法41统计分布及其参数随机变量x的分布用于下列分布函数描述：F(z)一P(Xz) (1)式中，P(xz)是xz时的概率。F(z)由0变到1，是z的递增函数。如果F(z)是z的连续函数，则其概率密度为：，(z)一d1F(_x)分布可以用一些参数来表征，其中最重要的参数是：平均值：r+。=I z，b)dz中值；，按下式求取；一 nF()一l，(z)dx一05方差：矿；j (z一02，(z)dx中值把分布分成二等分，所以总体中的半数是x。如果该分布对称于，则一。方差的平方根称为标准差a。42参数的估计从总俸中随机取出n个独立试样构成一个样品，就可以获得总体参数(见4

8、1)的估计值。样品个别值的平均值被当作总体平均值的估计值(见式(3)，为：式中：X。一样品个体值(i一1，2，n)。如果按数值的大小的递增顺序排列样品个别值：zl，z2，工。，则样品的中值(当n是奇数时即中间值，当n是偶数时是最接近正中两个数值的平均值)是总体中间值的估计值。按式(4)得童一z掣(n为奇数)或 (7)篁一专24-专2号十，(n是偶数) (8)总体方差的估计值(公式(5)为样品的方差：凡颦一等掣 ：!圣重二!三型： n(n1)n一1=f，称作s2的自由度。43显著性检验当对一个总体参数s的真值已经给定假设，则可以用统计检验法对该假设进行检验，即把此参数的2塾了=乏GBT 2 12

9、23-2007IEC 604931：1974一个样品估计值e，与假设值进行比较。把估计值e可能出现的范围分为二部分，一部分包含在这个假设的最小概率值范围内，相当于如果假设成立，在该范围内得到e值的总概率为a(例如为005)，另一部分包含在这个假设的最大概率值范围内，对应的概率为la。称最小概率值范围为丢弃范围，如果样品的估计值落在该范围内，则要丢弃该假设。称另一个范围为可接受范围，如果样品的估计值落在该范围内，则该假设被接受。这就意味着，如果假设是正确的，接受假设作出正确决定的概率是1一a(例如95)，丢弃假设(尽管其正确)作出错误决定的概率是a(例如5)。作出接受或丢弃假设的决定被称作显著性

10、水平a检验。44置信界限总体参数值(也称作点估计值)又给出了参数值的最佳估计，但未涉及该值可能产生的不确定性。为此，可以计算置信界限。从样品估计值e可以计算出每种情况下的界限值e，和e：，在指定概率(置信度)为1一a时，e，和e：之间包含着参数的真值e。此处，或者e。，e。一4-oo，都是可能的。这就意味着，在概率为100(1-a)(例如95)的情况下，e。到屯之间确实包含有真实值e，而在概率为100a(例如5)的情况下，就不包含有真值e。置信界限可以是双侧的，也可以是单侧的。双侧(1一a)置信界限e-和8z分别是置信度为(1一a)时低于或高于e的两个值，在它们之间包含着真实值e。下单侧(1一

11、a)置信界限e-是置信度为(1-a)时的(低于e的)一个值，并且它也比真实值eJ-,(在这种情况下确一+co)。上单侧(1-a)置信界限e。是置信度为(1-a)时的(高于e的)一个值，它也比真实值大(在这种情况下，q一一。)。45分布类型4，51正态分布正态分布(Gaussian)定义为：m卜巫考丝并且，可用它的平均值#和方差d2完全地表征该分布。标准的正态分布式为：一“ze。p=一m卜孝式中：“一生对应的分布函数F(“)已制成表。按正态分布的n个试样组成一个样品，该样品的平均值孑本身就是正态分布的一个随机变量，平均值一，方差蠢一一2向，其对应的标准化变量为： 日一型452 t分布如果不知道正

12、态分布的真实方差值，可以用从式(9)求出的样品估计值s2代替，因而标准化的样品变量为：3GBT 21223-2007IEC 604931：1974一f一手这个变量的分布称作t分布(或称学生分布)，并且它与参数，一n一1(s2的自由度数)有关。对不同，值的t分布已制成表。46方差相等性检验461假定下述方差相等性检验的基础是假定用来计算方差的实测值具有独立性，并按正态分布构成随机样品。462 F(Fisher)检验为了检验是否有理由认为，从两个不同样品中测得的两个样品方差是同一理论方差的估计值，需要计算下面的检验变量：F一薯检验的假设是：si和si是届一个理论方差，的估计值。当检验的假设的对立面

13、是真值a大于蠢时，把计算值F与表值(a，1，2)进行比较。表值F与选择的显著性水平n(见43)，以及分别和分子s；，分母s；的自由度值，l和有关。如果FF(a，1，)，也就是根据显著性水平n可以接受检验的假设。如果认为方差s和si两者是同一个理论方差的估计值(即接受检验假设)，则可以计算该方差的联合估计值。为：一z一，l s+，z5；5一FF其自由度f=f。+，2463 Bartlett检验为了检验是否有理由认为：从互不相同的样品中分别测出的几个样品方差是同一理论方差的估计值，需要计算下列的检验变量：z3(flgs2一f。19s：)zk了盟一式中： 一+噤是方差的数目，s；是自由度为f。的各个

14、样品的方差(i；1，2，)，而如； 。s2一二号一是自由度为f一工的联合方差。，l 1l一1检验的假设是所有k个方差5；都是同一个理论方差一。的估计值。把计算值x2与表值z2(1一。，一1)进行比较。如果z2#(1一。，k一1)，则在显著性水平a上假设将被否定。Bartlett检验是一种近似的检验法，但是在所有单个样本方差s；的自由度，。大于2的情况下，它是一个很好的近似检验法。4GBT 21223-2007IEC 60493-1：1974如果接受假设，则52是自由度，的共有方差的联合估计值。47线性回归线性回归分析的目的是确定z的线性函数。例如，直线yn+k，该直线最符合一个独立变量z的几个

15、值与随机变量，各组实测值之间的关系。这种线性回归分析建立在最J、Z乘方法基础上。例如，在阿伦尼乌斯方程中，随机变量是几个温度下几组试样上实测的破坏时间的对数，而独立变量是热动力学温度的倒数。分析的目的是找出线性函数各参数的最佳估计值(建立在最小二乘方法基础上)，该线性函数表示破坏时间的对数和热动力学温度倒数之间的关系。471假定下述线性回归分析的基础是假定在以下几点的：1在所研究的范围内，独立变量z和从属变量Y之间的关系可以严密地用线性模式表示。该范围包括全部测试点和全部外推点。2用于计算回归系数的从属变量，的各实测值是随机独立的。每个实测值是从有关总体的随机样品中的各试样上取得的。3独立变量

16、z的测量误差可以忽略不计，所以可以假定z。值是准确的已知数。并且可以假定：在一组固定的i值内，全部实测值Yi对应的z。值都是一致的。4在线性假设1的范围内，从属变量y是正态分布的。5在线性范围内，从属变量Y的方差对独立变量z的所有值都是一致的。用这些假定不易检查出数据的小偏差。在一些情况下这种偏差可能是不严重的，而在另外一些情况下，它们却具有足以导出错误结论的危险。为了探讨认识和修正偏离假设的方法，以及为了对本指导给出的各方法进行更广泛的讨论，使用者可以参考专业书籍，并听取统计学专家的意见。关于线性假设1可以按473介绍的方法，和462的F检验法进行检验。线性检验的特点是：实测值N越多，通常得

17、到证实非线性概率的显著的F值的可能性越大。这是因为N值愈大，试验可检测的直线性的偏差愈小。在小偏差不重要的场合，就有理由采用相当低的a值(显著性水平)。要着重指出，从统计学观点看，计算出的回归线仅描述了实测值范围内的z和Y之间的关系，且线性检验仅适用于这个范围。但是，在整个研究的范围，其中包括外推点和这些点的置信界线都全部建立在线性假设的基础上，而对这种假设是不能用统计的方法进行检验的。而且，在实测值范围内用线性检验法检验不出的微小线性偏差可能在外推范围内形成大的差异。对非线性回归曲线的假设，常常可以进行更精细的回归分析。第5项假定可以用Bartlett检验法进行检验(463)。如果方差不是常

18、数，而是与独立变量z的已知函数成比例，则对这种数据进行修正的线性回归分析是可能的。472回归系数回归线方程(见47)如下：Y=；n+61z (19)回归系数口和b按下式确定：n一可一艋 (20)琏(z：一孑)(甄一萝)b一二兰_一n。(z。一互)2I一1”莎。Y一T一n，”。(z。一i)2啦(sc。一T)2GBT 21223-2007IEC 60493-1：1974在这些公式中：蛳。X一T一n。式中，乳是当zz。(j一1，2，n，)时第J个试样的实测值，而n。是当X一置时(i一1，2，)的实测次数。为简化计算，式(20)和式(21)可以写成稍微不同的形式。如果(z。，y，)代表实测值Y。和对应

19、的独立变量X。值，以及实测值的总数是Nn一羔盐二N!星墨剐。一警净6_i匹差r z：一半，则式中，所有是从1到N的总计。如果对于每个z值，其实测值的数目相等(即mn：一一n)，则N一n。因而：n一斋妾客，。一塘 ，I(z，一王)(甄一歹)b=兰LT一(。一互)2i一1歹一圣罗妻zJ。一妾z，妻歹奎。；一壹。；寺壹奎yi 。式中：1点。一i刍在确定了回归系数n和b值后，对应给定的独立变量zx，按式(19)可以计算出随机变量最可能出现的值y：Yn+bX (30)例如，在z一I0，ylogt的阿伦尼乌斯方程中，对应给定的热动力学温度的倒数，可以找到时间的对数，据此可以确定温度下可能的破坏时间。解回归

20、方程的z值，该值为：XY-a 白则可以计算出对应于选定的yy值时的z值。就阿伦尼乌斯方程而言，这就意味着给出选定的破坏时间，譬如说5 000 h，则可确定温度。473方差显著性检验从固定的置值下的各组实测值Y。(j一1，2，m)，按式(9)计算各组的组内方差：矗一击蓦c，“啊，2 ci一，朋 ，6缸了一一yGBT 21223-20071EC 60493-1：1974式中，=n。一1，即自由度，由式(9)计算而得。方差相等性可以用Bartlett检验法(463)进行检验。如果在显著性水平a(例如5)上，方差无显著性差异，则按下式计算联合估计值：口r一2si一等二半(33)式中，N一为自由厦。按照

21、式(19)，计算回归线上对应k个32，值的各个y。值：Y，一a+bx。由此产生的方差：(，：一Y。)25l=旦1=r一式中，一2为自由度。线性检验如果s；显著地大于s，则说明围绕该线的方差大于各组样品内部的方差，因而必须丢弃关于z和Y之间存在线性关系的假设。把自由度为(一2，N-k)的检验变量Fsis和显著性水平a，例如5的表值F进行比较(见462)。如果在预定的显著性水平上，F值是不是显著的，则其联合估计值计算如下：， (N一)s+(一2)si5一丽=可一依据式(26)，上式还可以写成：S2=扛两1蚤k妻cy。_，2圣生二塑：!(垒复二圣兰型1 2N一2如同式(28)，对所有的i值n。一n，

22、则：扛婆止盟岽竽E垫盟474 Y的置信界限对应于选定的独立变量x值，按公式(30)计算出y值后，按下式确定y的方差：萨s2南+轰罢备 c 39，自由度为N一2。对称于y的置信界限为：yf；s，(下置信界限)和y+，s。(上置信界限)式中，f，=t(1一a2，N一2)可从分布表(学生分布表)中查出。f是置信水平1-a(例如95，也就是a一5，1-a2975)和自由度N一2的函数。在很多情况下，仅要求有下置信界限。如果这样，其置信界限是：yf。5，(下单侧置信界限)其中，。一(1一a，N一2)，括号中的1一a是特定的置信水平，例如95。475 x的置信界限如果按照式(30)，已计算出对应于选定y值

23、的x值，则可计算下列值：GBT 21223-2007IEC 60493-1：197467一卜蘧ii哥妊，急+轰罢备式中，t，一t(1一a2，N一2)是对应于规定的置信水平(1975)和自由度N-2时t分布表(学生分布表)的表值。对称于z的置信界限是： z+盟二二j峰(下置信界限)a)(例如95，也就是1一a2和 孑+堕二习业(上置信界限)D其概率为1一a，在该限度范围内包含有z的真值，也就是y=Y值时的z值。在阿伦尼乌斯方程中，经常只要求z的上置信界限(也就是温度日一1=的下置信界限)。如果这样的话，式(40)中的t，可以用对应于规定的置信水平为1-a(例如95)屯一(1一n，N一2)来代替，

24、因而置信界限就是： 王+卫二二鼍单(上单侧置信界限)D，如果“竺6，则对称置信界限的表达式可以简化为：x一字和x+警并且，上单侧置信界限化简为：x+挚式中的岛按式(39)求取，为：扣s2斋+爰杀备5老化试验结果的处理下面这节用热老化作例子，论述老化试验结果的统计分析。老化试验就是在不同的老化应力(例如不同的温度)下，通过测量或检查试验，研究材料的某项性能与时间的关系。确定每个老化应力下的破坏时间，以及确定破坏时间对各老化应力的回归线。这个论述分为两部分。第一部分论述采用检查试验或非破坏性测量确定试样破坏时间的情况。第二部分论述采用破坏性测量的情况。详细说明这种数据分析的例题在GBT 11026

25、32006中给出。51 非破坏性测量和检查性试验511连续记录如果用频繁扫描或连续地测量并记录性能的变化，就可以直接确定试验的每个试样的破坏时间(也就是性能第一次降到超出给定终点标准的时间)。如果试样被连续地暴露于检查应力下，而该检查应力值等于规定的终点标准值，并且能记录下破坏时间，则同样可以直接确定每个试样的破坏时间。在这种情况下，检查应力可能对老化产生部分影响。若在老化应力(例如温度)只下有n。个试样，可以得到总数N一n。个破坏时间ti。GBT 21223-2007IEC 604931：1974按照(47)对破坏时间或者破坏时间的适当函数Y一()(经常是logt)进行线性回归。以老化应力或

26、应力的某适当函数z一(日)(在热老化试验中，经常采用阿伦尼乌斯定律，所以z一I0，此式中是热动力学温度)作为独立变量。把Y一，1()代人475各公式中，从回归线可以计算出27值，以及对应于选定t值的置信界限。然后，应用函数z一，z(口)可以得到对应的8值和它的置信界限。512周期性检查试验或测量在采用周期性检查试验时，在预定的时间tt，tz，下对试样进行试验，直到破坏发生时为止(见图1)。如果破坏发生在时间t，上，则该试样的破坏时间t。为： 岛一华也就是说。t是发生破坏的那个时间和最后一次通过检查试验的那个时间的平均值。当采用周期性非破坏测量时，可以类似地确定每个试样的破坏时间，即它是第一次测

27、出超过终点标准值的那个时间和紧接该次的上一次测量时间的平均值。如此获得N一n，个破坏时间ti，然后按511介绍的方法对这些破坏时间进行分析。这点是重要的，即各次试验之间的时间间隔应适当的短，以使每个老化应力下的各个破坏时间将分布在几个时间间隔里。否则，其标准偏差和置信界限的确定将会是非常不精确的。在某些情况下，非破坏性测量对进行更正确的测量破坏时间是有利的。这可以用绘图法来做。在性能P对时间t，或者这些变量的适当函数y一，4(p)，3一(f)的图纸上，可以对每个试样作出一根最符合测试点的曲线。可以用最小二乘方法做出适合的曲线，然后从这些曲线与终点标准直线的交点找出各个破坏时间t。52破坏性测量

28、当被考核性能的测量需要破坏试样(例如电气强度测量)时，就不能采用51的方法。因为在每个试样上只能获得一个测试值。在这种情况下，把各个测试值绘在性能P对时间t的图纸上。通过终点标准线与应力鼠下最符合所有测试点的那根曲线的交点，可以确定某个老化应力0。下的破坏时间t，见图2。用适当的时间函数“一f3()和性能函数y一，4(p)，常常可以把不同老化应力下的性能一时间曲线转变为直线，见图3。用作图法可以作出适合的曲线，或者用最小二乘方法也可以作出适合的曲线。在“和。之间存在线性关系的情况下，按照472介绍的方法，它相当于求解回归方程。；n+妇的系数。从终点标准线与性能一时间曲线的交点，确定出各个应力酿

29、下的K个破坏时间值t，(il，2，K)。这些点可绘在时间应力(温度)图纸上，并确定适当函数yft(f)和z；，z(日)之间的回归线。例如，如47所述的在z和y之间存在线性关系。由于对应于每个日值只有一个t值或Y值，所以不能按473介绍的方法进行线性检验，因此，必须把该线的方差sl当作自由度仅为K一2的口。估计值sz，在这种情况下，将会导致相当宽的置信界限。假定在应力日：下，各个试样的性能一时间曲线与上述获得的曲线相平行，在代表终点标准直线与上述曲线的交点附近可获得各组样品内y的方差s；：的一个粗略估计值。从P一(或”一“)图的各测试点，例如从最靠近交点的4个测量时间上的各测试点，分别画出平行上

30、述曲线的各条曲线，并且把这些曲线与终点标准直线的交点看作各个试样的破坏时间ti(见图3)，就可按47的方法进行计算。但是，必须着重指出：用这种方法得到的只是方差的粗略估计值，因而，计算也只是近似的。GBT 21223-2007IEC 604931：197410试样。未破坏破坏性能P应力Qf下No试样的破坏时间的确定图1检查性试验应力。下Noj试样的破坏时问的确定图2性能的破坏性测量时问GBT 21223-20071EC 60493-1：1974iI fn应力Q下各个试样破坏时间的近似方法图3性能的破坏性测量=(，)GBT 21223-2007IEC 604931：1974附录A(资料性附录)数

31、学符号清单符 号 条a回归系数 476回归系数 47P样品(点)的估计值 43s：e的下置信界限 448的上置信界限 44，自由度 42，(z)概率密度 41()时间的随意函数 511，2(口)应力的随意函数 511，3(f)时间的随意函数 52(P)性能的随意函数 S2F Fisher一分布的随机变量 462F(z) 累计的概率分布 41i分样品的编号数 472j分样品Noi中各个试样的编号数 472K总样品中分样品的数目 472m各试样的编号数 472n样品中实测值的数目 42n，分样品Noi中试样的数目 472N试样的总数 472P被试试样的推断性能 52P(xz) xz的概率 41，样

32、品方差 42s组内方差 473s 回归线上的方差 473s部分样品的方差 473时问h 472t学生分布的随机变量 4 52“标准正态(Gaussian)分布的随机变量 4517独立变量(例如1鲫 47212GBT 21223-2007IEC 60493-1：1974符 号 条z，分样品上的z值 472f样品的平均值 42i z的加权平均值 472童样品的中间值 42X随机变量 41X z的规定值 472，从属随机变量(例如logt) 472*Y的各个试样值 472且y的分样品平均值 472，y的全部样品的平均值 472Y y的规定值 472a概率 43a显著性水平 43e任意总体参数 43热动力学温度K 4720老化应力(例如温度) 511x的均值 41x的中间值 41d X的标准离差 41，x的方差 41z Bartlett检验变量 4631一a置信水平 4413