2010年辽宁省锦州市中考数学试卷数学试卷及答案解析.pdf

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1、 2010 年辽宁省锦州市中考数学试题 数 学 试 题 一、选择题 (每小题 3分，共 24分 ) 1 （ 2010辽宁锦州， 1， 3分）太阳的直径约为 1390000千米，这个数用科学记数法表示为 ( ) A.0.13910 7 千米 B.1.3910 6 千米 C.13.910 5 千米 D.13910 4 千米 【分析】 1390000 可表示为 1.39 1000000， 1000000 10 6 ，因此 1390000 1.39 10 6 【答案】 B 【涉及知识点】科学记数法 【点评】 科学记数法是每年中考试卷中的必考问题， 把一个数写成 a 10 n 的形式 （其中 1 a 1

2、0， n 为整数，这种计数法称为科学记数法） ，其方法是（ 1）确定 a， a 是整数位只有一位的数； （ 2）确定 n；当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 【推荐指数】 2（ 2010 辽宁锦州， 2， 3 分） 6 的倒数是 ( ) A.6 B. 6 C. 1 6 D. 1 6 【分析】因为6（ 1 6 ）1，因此 6 的倒数是 1 6 【答案】 D 【涉及知识点】有理数有关概念 【点评】本题考查学生对有理数基本概念的掌握情况，倒数指的是乘积

3、等于 1 的两个数互为倒 数 【推荐指数】 3 （ 2010 辽宁锦州， 3， 3 分） 图 1 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体， 它的左视图是 ( ) 【分析】从左边看这个几何体，左侧可看到由两个小正方体搭成，右侧可看到由一个小正方体 搭成因此左视图是选项 【答案】 A 【涉及知识点】三视图 【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是求小正方体 搭成的一个几何体的左视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位本题所用的知识是：主视图 是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体 图形的上面看到的平面图 【推荐指数】

4、4 （ 2010 辽宁锦州， 4， 3 分）不等式组 83 1 10 x x ，的解集是 ( ) A.x3 B.1 x3 C.x3 D.x 1 【分析】解第一个不等式得 x3，解第二个不等式得 x 1，因此不等式组的解集是其公共部分 即 1 x3 【答案】 B 【涉及知识点】解不等式组 【点评】本题是基础题，较为简单，考查学生解不等式组的准确程度，不等式组的解集关键是 找公共部分 【推荐指数】 5 （ 2010 辽宁锦州， 5， 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C D 【分析】选项五角星是轴对称图形，而不是中心对称图形； C、 D 选项中的图形是中

5、心对称 图形，而不是轴对称图形；选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 【答案】 B 【涉及知识点】轴对称、中心对称 【点评】图形的对称性质是中考常考的题目，图形的对称性主要有轴对称、中心对称两种，轴 对称图形指的是图形上任意一点关于某条直线对称。 中心对称图形指的是图形上任意一点关于某一 个点对称。此种题可考查学生对图形想象能力。 【推荐指数】 6 （ 2010 辽宁锦州， 6， 3 分）如图， BDC=98， C=38， B=23， A 的度数是 ( ) A.61 B.60 C.37 D.39 C D B A 【分析】连接 BC，则 CBD BCD 180 BDC 180 98 82

6、，在 ABC 中，又 有 C 38， B 23，则 A 180 C B（ CBD BCD） 180 38 23 82 37 【答案】 C 【涉及知识点】三角形内角和、外角和 【点评】本题是求角度的常见题型，有多种求解方法，但都是应用三角形（四边形）的内角和、 外角和等知识来求解 【推荐指数】 7 （ 2010 辽宁锦州， 7， 3 分）图 3 是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为 3 和 4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是 (不考虑落在线上的情形 )( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 16 25 D. 25 49 【分析】这四个全等的直角三角形围成的图形

7、是正方形，其面积是（ 3） 2 49，阴影区 域也是一个正方形，其面积是 3 2 2 25，因此，飞镖落在阴影区域的概率是 25 49 【答案】 D 【涉及知识点】勾股定理、概率 【点评】本题是一道基础题，考查了勾股定理、图形的面积、概率等知识，解题关键是求出各 个部分的面积 【推荐指数】 8 （ 2010 辽宁锦州， 8， 3 分）如图所示，在 ABC 中， AB=AC， M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， D、 E 为 BC 上的点， 连接 DN、 EM， 若 AB=5cm， BC=8cm， DE=4cm， 则图中阴影部分的面积为 ( ) NM A B C ED A.1cm 2 B.

8、1.5cm 2 C.2cm 2 D.3cm 2 【分析】连接 MN， ME 与 ND 交于点 O，则可证得 MNO EDO,由相似三角形可得 AMN 的 MN 上的高等于 ABC 的 BC 上的高的一半，即 AMN 的 MN 上的高等于 1.5，从而可得 MN 与 DE 的距离等 1.5，又 MNO EDO，则可得 EDO 的 ED 边上的高是 0.75cm,所以 DEO 的面积是 1 2 4 0.75 1.5cm 2 即阴影部分的面积是 1.5cm 2 【答案】 B 【涉及知识点】三角形中位线、全等三角形、相似三角形 【点评】本题是道较灵活的好题，把三角形中位线、全等三角形、相似三角形等知识

9、有机的结 合起来，能很好的考查学生对知识的综合应用能力 【推荐指数】 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 9 （ 2010 辽宁锦州， 9， 3 分）函数 3 x y x = 中自变量 x 的取值范围是 _. 【分析】函数的自变量的取值范围主要是考虑解析式有意义， 3 x y x = 要有意义，则一方面 分母不能为零，另一方面被开方数应大于等于零，综合两方面，得 x 3 0，得 x 3 【答案】 x 3 【涉及知识点】函数、分式、不等式 【点评】函数的自变量的取值范围关键是找到要使得解析式有意义的自变量的取值范围，而初 中阶段解析式有意义主要是考虑分式有意义和根式有意义 【推荐指数】

10、10 （ 2010 辽宁锦州， 10， 3 分）分解因式： a 2 b 2ab 2 b 3 =_. 【分析】分解因式 a 2 b 2ab 2 b 3 先提公因式，再用公式法进行， a 2 b 2ab 2 b 3 = b（ a 2 2ab b 2 ） b(a b) 2 【答案】 b(ab) 2 【涉及知识点】分解因式 【点评】分解因式是学生必须掌握的基础知识，通常是先提公因式，再用公式法进行要注意 的是要分解到底 【推荐指数】 11 （ 2010 辽宁锦州， 11， 3 分）反比例函数 k y x = 的图象经过点 ( 2,3)，则 k 等于 _. 【分析】函数 k y x = 的图象经过点 (

11、 2,3)，则可把 ( 2,3)代入 k y x = ，得 k 6 【答案】 6 【涉及知识点】反比例函数 【点评】本题考查函数图象的相关性质，点在函数图象上，则点的坐标就满足解析式，反之也 然 【推荐指数】 12 （ 2010 辽宁锦州， 12， 3 分）小亮练习射击，第一轮 10 枪打完后他的成绩如图 5，他 10 次 成绩的方差是 _. 次次 环 2 4 6 8 10 12345678910o 【分析】计算方差的公式是： S 2 = n 1 （ 1 x x） 2 +（ 2 x x） 2 + +（ n x x ） 2 ，因此要先 求出平均数 x，再用公式即可求得 【答案】 5.6 【涉及知

12、识点】方差 【点评】数据的方差主要反映的是数据的波动大小，方差越大，波动越大；方差越小波动越小， 计算方差关键是要记住计算方差的公式 【推荐指数】 13 （ 2010 辽宁锦州， 13， 3 分）将一块含 30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个 圆锥的高是 3 3 ，则圆锥的侧面积是 _. 【分析】 圆锥是三角尺绕较长直角边旋转一周所得， 则圆锥的高就是三角尺中较长直角边的长， 则圆锥的底面圆的半径是 3 3 tan30 3，圆锥的侧面展开图（扇形）的半径是 6，则圆锥的侧面 积等于 3 6 6 2 18 【答案】 18 【涉及知识点】圆锥侧面积、展开图 【点评】 本题考查学生对平面

13、图形与立体图形的联系、 转化， 要求学生有一定的空间想像能力 【推荐指数】 14 （ 2010 辽宁锦州， 14， 3 分）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球 都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记，那么你估 计袋中大约有 _个白球 . 【分析】摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记，则说明摸到有标记的球的概率是 1 10 ，即袋 中做了标记的球所占的比例大约为 1 10 ，则袋中约有 10 1 10 100 个白球 【答案】 100 【涉及知识点】概率 【点评】本题是道基础题，用样本估计总体是抽样调查得到总体数据情况的一般

14、方法 【推荐指数】 15 （ 2010 辽宁锦州， 15， 3 分）如图 6 所示，点 A、 B 在直线 MN 上， AB=11cm， A、 B 的 半径均为 1cm， A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与此同时， B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间 t(秒 )之间的关系式为 r=1+t(t0)，当点 A 出发后 _秒两圆相切 . M N A B 【分析】A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，则A 与直线 MN 的交点出也以每秒 2cm 的速 度自左向右运动，B 的半径 r(cm)与时间 t(秒 )之间的关系式为 r=1+t(t0)，则B 与直线 MN 的交 点以每秒 cm

15、 的速度（左边的交点）向左、 （右边的交点）向右运动，两圆相切有四种情形，当 t t时，即 t秒时，两圆第一次相切；当 2t t 11 时，即 t 11 3 秒时，两圆第二次相 切；当 2t t 11 时，即 t 11 时，两圆第三次相切；当 2t t 13 时，即 t 13 时，两圆第四 次相切 【答案】 3 秒， 11 3 秒， 11 秒， 13 秒 【涉及知识点】两圆的位置关系 【点评】本题考查学生对两圆的位置关系的掌握情况，题目较为灵活，以两圆的动态情形展现 了两圆的位置关系与圆心距的关系，解题时要对各种情形运用分类讨论思想来分析探讨 【推荐指数】 16 （ 2010 辽宁锦州， 16

16、， 3 分）图 7-1 中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为 S 1 ；图 7-2 中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为 S 2 ；图 7-3 中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为 S 3 ， 依此规律，当正方形边长为 2 时，第 n 个图中所有圆的面积之和 S n =_. 【分析】由圆的个数的规律可得第 n 个图中有 n 2 个圆，而每个圆的半径是 21 2nn = ，所以第 n 个图中所有圆的面积之和 S n =n 2 （ 1 n ） 2 【答案】 【涉及知识点】圆与圆的位置关系、圆的面积、规律探索 【点

17、评】本题以规律探索作基础，进一步求图形的面积，考查了圆与圆的位置关系、规律探索、 圆的面积等知识，要求学生具有较强的寻求规律和识图的能力 【推荐指数】 三、解答题(每题 8 分，共 16 分) 17 （ 2010 辽宁锦州， 17， 8 分）先化简 2 242 1 42 xx xx + ，再任选一个你喜欢的数代入求值 . 【答案】 x x xx x xx x x x x x = + + = + 1 1 1 1 2 2 )2)(2( 2(2 1 2 2 4 42 2 (x 只要不取 0， 2 均可 ) 如当 x=1 时， 原式 = 11 0 1 = 【点评】本题考查分式的意义 ,重点突出分母不能

18、为零 ,知识基础性较强 ,一般不是很难 . 【推荐指数】 18 （ 2010 辽宁锦州， 18， 8 分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 8 所示，其中每个小正 方形的边长为 1 个单位长度 . 71 72 73 x y A B C o (1)将 ABC 向右移平 2 个单位长度，作出平移后的 A 1 B 1 C 1 ，并写出 A 1 B 1 C 1 各顶点的坐标； (2)若将 ABC 绕点 (1,0)顺时针旋转 180后得到 A 2 B 2 C 2 ，并写出 A 2 B 2 C 2 各顶点的坐标； (3)观察 A 1 B 1 C 1 和 A 2 B 2 C 2 ，它们是否关于某点成中

19、心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若 不是，说明理由 . 【答案】 (1)图略， A 1 (0,4)， B 1 (2,2)， C 1 (1,1). (2)图略， A 2 (0,4)， B 2 (2,2)， C 2 (1,1). (3) A 1 B 1 C 1 与 A 2 B 2 C 2 关于点 (0， 0)成中心对称 . 【涉及知识点】平移、旋转、对称的性质 【点评】主要考查图形的变换 ,。重点关注的是在图形的变换过程中只是图形的位置发生改变 图形的形状和大小没有发生改变。 【推荐指数】 四、(每题 10 分，共 20 分) 19 （ 2010 辽宁锦州， 19， 10 分）某校开展以 “庆

20、国庆 60 周年 ”为主题的艺术活动，举办了四个 项目的比赛 .它们分别是： A 演讲、 B 唱歌、 C 书法、 D 绘画 .要求每位同学必须参加且限报一项 .以九 年 (一 )班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图 9 中所给出的信息解答 下列问题： (1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数； (3)若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？ 【分析】本题考查统计图的综合运用要搞清楚条形统计图、扇形统计图的数据特征。 【答案】解：如 (1)参加唱歌的

21、B 项人数为 25 人 ,占全班人数的百分比为 50%， 九年 (一 )班学生数为 2550%=50(人 ). 参加绘画的 D 项人数占全班总人数的百分比为 250=4%. (2)360(126%50%4%)=72.5 分 参加书法比赛的 C 项所在的扇形圆心角的度数是 72. (3)根据题意： A 项和 B 项学生的人数和占全班总人数的 76%， 50076 =380(人 ). 估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有 380 人 . 【涉及知识点】条形、扇形统计图 【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了条形、扇形统计图在中考试卷中也有越来越 综合的趋势 【推荐指数】 2 10 25 1

22、3 DCBA 项项 人次 5 10 15 20 25 o C D A 26% B 50% 20 （ 2010 辽宁锦州， 20， 10 分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥 . 如图 10 所示，测量队在点 A 处观测河对岸水边有一点 C，测得 C 在北偏东 60的方向上，沿河岸向 东前行 30 米到达 B 处，测得 C 在北偏东 45的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条 河的宽度 .(结果保留根号 ) 【分析】 欲求河宽， 必须先找出河的宽度， 过点 C 作 CD AB 于 D， 构造出 Rt BCD， CBD=45， 设 BD=CD x、 Rt ACD,AB

23、=30,AD=30+x 构建三角函解题。 【答案】 .过点 C 作 CD AB 于 D 设 CD=x 米 . 在 Rt BCD 中， CBD=45， BD=CD=x 米 . 在 Rt ACD 中， DAC=30， AD=AB+BD=(30+x)米 . tan DAC= AD CD ， x x + = 303 3 x= 15315 + 答 :这条河的宽度为 ( 15315 + )米 . 【涉及知识点】知识较单一，只有三角函数，属于基础题。 【推荐指数】 五、 (每题 10 分，共 20 分 ) 21 （ 2010 辽宁锦州， 21， 10 分）小刚和小明玩 “石头 ”、 “剪子 ”、 “布 ”的

24、游戏，游戏的规则为： “石 头 ”胜 “剪子 ”， “剪子 ”胜 “布 ”， “布 ”胜 “石头 ”，若两人所出手势相同，则为平局 . (1)玩一次小刚出 “石头 ”的概率是多少？ (2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用加以说明 . 【分析】 本题是一首概率题注意概率定义， 应找出事件的所有可能性， 和这件事发生的可能性。 分析方法有列表法或画树状图法。 【答案】 (1).P（玩一次小小刚出石头） 1 3 北 东 A C B 由树状图可知，可能出现的结果有 9 种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的 结果有 3 种，所以 .P（玩一次小刚出小明） 1 3 或列表： 小明 小刚 石头

25、 剪子 布 石头 (石 ,石 ) (石，剪 ) (石 ,布 ) 剪子 (剪 ,石 ) (剪 ,剪 ) (剪 ,布 ) 布 (布 ,石 ) (布 ,剪 ) (布 ,布 ) 由列表可知，可能出现的结果有 9 种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结 果有 3 种，所以 P（玩一次小刚出小明） 1 3 【涉及知识点】知识点较单一。只是考查学生对两步概率的求法， 【推荐指数】 22 （ 2010 辽宁锦州， 22， 10 分）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的 盲道 .铺设了 60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结 果共

26、用了 8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？ 【分析】这是一道工程类的应用题，要搞清楚前后两次工作总量，工作时间、工作效率之间的 关系。 【答案】 .解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道 x 米，则改进技术前每天铺设 (x10)米 . 根据题意，得 8 60300 10 60 = + xx 整理，得 2x 2 95x+600=0. 解得 x 1 =40 ,x 2 =7.5. 经 检验 x 1 =40,x 2 =7.5 都是原方程的根，但 x 2 =7.5 不符合实际意义，舍去， x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道 40 米 . 【涉及知识点】解分式方程，解一元二次方

27、程解法，并且在具有实际意义的应用题中应当注 意方程的解实际意义。 【推荐指数】 六、 (每题 10 分，共 20 分 ) 23 （ 2010 辽宁锦州， 23， 10 分） 如图 11， AB 为 O 的直径， AD 平分 BAC 交 O 于点 D， DE AC 交 AC 的延长线于点 E， FB 是 O 的切线交 AD 的延长线于点 F. 2 1 E F D O A B C (1)求证： DE 是 O 的切线； (2)若 DE=3， O 的半径为 5，求 BF 的长 . 【分析】 （ 1）欲证切线，只须证过 D 点的半径与 DE 垂直。于是连接 OD 即可。 （ 2）利用角平分线的性质，角平

28、线上点到角的两边距离相等，如果过 D 作 DG AB 可以发现 DG FB,得到 ADG AFB 可以求出 BF 的长 . 【答案】 解 :如图 (1)连接 OD. 3 2 1 E F D O A B C AD 平分 BAC， 1= 2. 又 OA=OD ， 1= 3. 2= 3. OD AE. DE AE， DE OD. 而 D 在 O 上， DE 是 O 的切线 . (2)过 D 作 DG AB 于 G. DE AE ， 1= 2. DG=DE=3 ，半径 OD=5. 在 Rt ODG 中，根据勾股定理 :OG 22 OG DG 22 53 4， AG=AO+OG=5+4=9. FB 是

29、O 的切线， AB 是直径， FB AB.而 DG AB， DG FB. ADG AFB， AB AG BF DG = 10 9 BF 3 = . BF= 3 10 . 【涉及知识点】切线的性质与判定、相似三角形的性质与判定、角平分线的性质、勾股定理 【点评】本题利用了切线的性质与判定 ,以及相似三角形的性质与判定 ,与判定 ,勾股定理综合解 题 , 考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，旨在考查学生综合运用的能 力 ,是一道小型几何综合题 . 【推荐指数】 24 （ 2010 辽宁锦州， 24， 10 分）某商场购进一批单价为 50 元的商品，规定销售时单价不低于 进价，

30、每件的利润不超过 40%.其中销售量 y(件 )与所售单价 x(元 )的关系可以近似的看作如图 12 所 表示的一次函数 . (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围； (2)设该公司获得的总利润 (总利润 =总销售额 总成本 )为 w 元， 求 w 与 x 之间的函数关系式 .当销 售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？ 300 400 60 70 x （元） y （件） o 【答案】 .解 (1) 最高销售单价为 50(1+40%)=70(元 ). 根据题意，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k0). 函数图象经过点 (60， 400)和 (70，

31、 300)， 400 60 300 70 kb kb + =+ 解得 10 1000 k b = = y 与 x 之间的函数关系式为 y=10 x+1000， x 的取值范围是 50 x70. (2)根据题意， w=(x50)(10 x+1000)， W=10 x 2 +1500 x50000,w=10(x75) 2 +6250. a=10 ，抛物线开口向下 . 又对称轴是 x=75，自变量 x 的取值范围是 50 x70 ， y 随 x 的增大而增大 . 当 x=70 时， w 最大值 =10(7075) 2 +6250=6000(元 ). 当销售单价为 70 元时，所获得利润有最大值为 6

32、000 元 . 【涉及知识点】一次函数的解析式求法，二次函数的解析式，图象及性质的应用。 【点评】本题是一道函数应用题，考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供 平台，这是近年来中考经常出现的一类题。旨在考查学生综合运用运用函数的观点解决问题，分析 问题。 【推荐指数】 七、(本题 12 分) 25 （ 2010 辽宁锦州， 25， 12 分）如图 13，直角梯形 ABCD 和正方形 EFGC 的边 BC、 CG 在同一 条直线上， AD BC， AB BC 于点 B， AD=4， AB=6， BC=8，直角梯形 ABCD 的面积与正方形 EFGC 的面积相等，将直角梯形 ABCD

33、 沿 BG 向右平行移动，当点 C 与点 G 重合时停止移动 .设梯形与正方 形重叠部分的面积为 S. F E B G A C D (1)求正方形的边长； (2)设直角梯形 ABCD 的顶点 C 向右移动的距离为 x，求 S 与 x 的函数关系式； (3)当直角梯形 ABCD 向右移动时，它与正方形 EFGC 的重叠部分面积 S 能否等于直角梯形 ABCD 面积的一半？若能，请求出此时运动的距离 x 的值；若不能，请说明理由 . 【分析】 （ 1）根据正方形与梯形面积相等可以求出正方形的边长。 （ 2）根据画图分析两个图形在相对运动过程中会出现两种重叠部分是三角形，梯形两种情况，只 须找出他们

34、的临介点，分别画出两种情况下图形，进而根据面积公式求出解析式。 （ 3）判断这种存在性的问题，可以是先假设他存在然后据（ 2）进行的计算，满足现实条件的就行， 不满足的就不行。 【答案】 .解： (1) 366)84( 2 1 SS ABCDEFGC =+= 梯形正方形 . 设正方形边长为 x， x 2 =36. x 1 =6,x 2 =6(不合题意 ,舍去 ). 正方形的边长为 6. (2)当 0 x 4 时，重叠部分为 MCN. 过 D 作 DH BC 于 H，可得 MCN DHN， MCCN DHHN = ， HN BN AD 8 4 4 64 MCx = MC 3 2 x .S 1 2

35、 CN CM 1 2 x 3 2 x S 3 4 x 2 当 4x6 时，重叠部分为直角梯形 ECND. .S 1 2 4（ 8 x） x 6 E D A B G CH F N E D A B G C F N S=6x12. (3)存在 . S 梯形 ABCD =36，当 0 x 4 时， 2 4 3 S x= ， 62, 4 3 36 2 1 2 = xx (取正值 ) 4.此时 x 值不存在 . 当 4x6 时， S=6x12， 12636 2 1 = x . x=5. 综上所述，当 x=5 时，重叠部分面积 S 等于直角梯形的一半 . 【涉及知识点】正方形、梯形的面积公式，相似三角形的有

36、关知识，根据面积求函数解析式。 【点评】 这是一道代数、 几何综合题将三角形， 梯形的面积与二次函数有关知识进行综合运用， 同时进行分类讨论，在分类时要做到不重，不漏。 【推荐指数】 八、(本题 14 分) 26 （ 2010 辽宁锦州， 26， 14 分）如图 14，抛物线与 x 轴交于 A(x 1 ,0)， B(x 2 ,0)两点，且 x 1 x 2 ， 与 y 轴交于点 C(0,4)，其中 x 1 ,x 2 是方程 x 2 2x8=0 的两个根 . (1)求这条抛物线的解析式； (2)点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作 PE AC，交 BC 于点 E，连接 CP，当 CPE 的

37、面积最大 时，求点 P 的坐标； (3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q， 使 QBC 成为等腰三角形，若 存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 . x y E C B A o P 【分析】本题是一道综合题，综合了二元一次方程，动态问题，极值问题，先根据二元一次 方程的解求出抛物线解析式，然后将三角形的面积进行分解合成，求出函数表达式，求出最值。第 3 问根据等腰三角形的性质，以 BC 为底， BC 垂直平分线与对称轴的交点就是其中一个点，以 BC 为腰， B、 C 为顶点构建等腰三角形。 ， 【答案】解： (1) x 2 2x8=0 ，

38、 (x4)(x+2)=0. x 1 =4,x 2 =2. A(4,0),B(2,0) 又抛物线经过点 A、 B、 C,设抛物线解析式为 y=ax 2 +bx+c(a0)， 4 16 4 0 42 0 C abc abc = += += 1 2 1 4 a b c = = = 所求抛物线的解析式为 y 1 2 x 2 x 4 (2)设 P 点坐标为 (m,0),过点 E 作 EG x 轴于点 G. x y G E C B A o P 点 B 坐标为 (2， 0)，点 A 坐标 (4,0)， AB=6， BP=m+2. PE AC， BPE BAC. . BPEG ABCO = . 2 46 EG

39、 m+ = EG 24 3 m+ S CPE =S CBP S EBP = 1 2 BPCO 1 2 BPEG 1 2 OPE S = (m 2)（ 4 24 3 m+ ） . 1 3 m 2 2 3 m 8 3 1 3 PE S = C (m 1) 2 3 又 2m4， 当 m=1 时， S CPE 有最大值 3. 此时 P 点的坐标为 (1， 0). (3)存在 Q 点，其坐标为 Q 1 (1， 1)， Q 2 (1， 11 )， Q 3. (1， 11 )， Q 4. (1， 4 19 )， Q 5. (1， 4 19 ) 【涉及知识点】一元二次方程的解，抛物线解析式的求法，三角形面积求法、相似三角形、中 垂线的性质。等腰三角形的性质。 【点评】本题是一个动态图形中的面积是变化的问题，看一个图形的面积是否最大，关键是构 建二次函数，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有 明显的区分度 【推荐指数】