2010年淄博中考数学试卷及答案.pdf

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1、 淄博市二一年中等学校招生考试 数学试题 注意事项： 1答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、试科目、座号等 内容填写（涂）准确 2本试题分第卷和第卷两部分第卷（14页）为选择题，42 分；第卷（512 页） 为非选择题，78 分；共120 分考试时间为120分钟 3 第卷每小题选出答案后， 必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 （ABCD） 涂黑 如 需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上考 试时，不允许使用计算器 4考试结束后，由监考教师把第卷和第卷及答题卡一并收回 第卷（选择题 共 42 分） 一、选择题：本题共

2、12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项涂在答题卡的相应位置上第 16 小题每题 3 分，第 712 小题每题 4 分，错选、不选或 选出的答案超过一个，均记零分 1 （2010 山东淄博，1，3 分）下列四个数中最小的是 （A）10 （B）1 （C）0 （D）0.1 【答案】A 2 （2010 山东淄博，2，3 分）计算 baab 22 53 的结果是 （A） 22 8 ba （B） 33 8 ba （C） 33 15 ba （D） 22 15 ba 【答案】C 3 （2010 山东淄博，3，3 分）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班 48 名同学对旅游地点

3、 的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为 60，则下 列说法正确的是 （A）想去上海世博会参观的学生占全班学生的 60% （B）想去上海世博会参观的学生有 12 人 （C）想去上海世博会参观的学生肯定最多 （D）想去上海世博会参观的学生占全班学生的 6 1 【答案】D 4 （2010 山东淄博，4，3 分）下列结论中不能由 0=+ba 得到的是 （A） aba = 2 （B） ba = （C） 0=a ， 0=b （D） 22 ba = 【答案】C 5 （2010 山东淄博，5，3 分）如图， A B C是由 ABC 经过变换得到的，则这个变换过程是 （A）

4、平移 （B）轴对称 （C）旋转 （D）平移后再轴对称 【答案】D 6 （2010 山东淄博，6，3 分）下列运算正确的是 （A） 1= ab b ba a （B） ba nm b n a m = （C） aa b a b 11 = + （D） baba ba ba = + 12 22 【答案】D 7 （2010 山东淄博，7，4 分）已知两圆的半径分别为 R 和 r（ R r） ，圆心距为 d如图，若 数轴上的点 A 表示 R r，点 B 表示 R r，当两圆外离时，表示圆心距 d的点 D 所在的位置是 （A）在点 B右侧 （B）与点 B重合 C B A B A C (第 5 题 ) BA (

5、第 7 题 ) （C）在点 A和点 B 之间 （D）在点 A左侧 【答案】A 8 （2010 山东淄博，8，4 分）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个 正八棱柱的三个侧面，在图中标注的 4 个区域中,应该选择站在 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 9 （2010 山东淄博，9，4 分）有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四条线段，从中任取三条 线段能够组成三角形的概率是 （A） 4 3 （B） 3 2 （C） 2 1 （D） 4 1 【答案】A 10 （2010 山东淄博，10，4 分）如图所示，把一长方形纸片沿 MN 折叠后，点 D， C 分别落在

6、 D ， C 的位置若 AMD 36，则 NFD 等于 （A）144 （B）126 （C）108 A B C D D C N M F (第 10 题 ) (第 8 题 ) （D）72 【答案】B 11 （2010 山东淄博，11，4 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为48，我们发现第一 次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，则第 2010 次输出的结果为 （A）6 （B）3 （C） 2006 2 3 （D） 10033 2 3 1003 + 【答案】B 12 （2010 山东淄博，12，4 分）如图， D 是半径为 R 的 O 上一点，过点 D 作 O 的切线交直 径

7、AB 的延长线于点 C，下列四个条件： AD CD； A30； ADC120； DC 3 R其 中,使得 BC R 的有 （A） （B） （C） （D） 【答案】D O D C B A (第 12 题 ) x 2 1 输出 输入 x x 3 x 为偶数 x 为奇数 (第 11 题 ) 绝密启用前 试卷类型：A 淄博市二一年中等学校招生考试 数 学 试 题 第 卷（非选择题 共78 分） 二、填空题：本题共 5小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13 （2010 山东淄博，13，4 分）三个连续整数中， n 是最小的一个，这三个数的和为 【答案】 33 +n 14 （2

8、010 山东淄博，14，4 分）分解因式： 322 2 babba + 【答案】 2 )( bab 15 （2010 山东淄博，15，4 分）如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格” 只用没 有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 5 的线段_条. 【答案】8 16 （2010 山东淄博，16，4 分）在一块长为 8、宽为 32 的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的 直 角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 【答案】2 17 （2010 山东淄博，17，4 分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为 1 的 O与

9、x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C， D 两点 E 为 O 上在第一象限的某一点，直线 BF 交 O 于点 F，且 ABF AEC，则 直 线 BF 对应的函数表达式为 (第 15 题 ) 【答案】 1= xy ， 1+= xy 三、解答题：本大题共7小题，共58分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （2010 山东淄博，18，7 分）解方程 24)5(6 =x 【答案】 解： 方程两边同时除以 6 得 x54，移项得 x54， x1. 19 （2010 山东淄博，19，7 分）已知：如图， E 为正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的点， F是 CD 边 上一点

10、，且 CE CF，连接 DE， BF求证： DE BF 【答案】 证明： 四边形 ABCD 是正方形， BC=DC， BCD=90 E为 BC 延长线上的点， DCE=90， BCD= DCE CE CF， BCF DCE， DE BF 20 （2010 山东淄博，20，8 分）七年级一班和二班各推选 10 名同学进行投篮比赛，按照比赛规 则，每人各投了 10 个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题 进球数 人数 10 9 8 7 6 5 F E D C B A (第 19 题 ) E BOA y x (第 17 题 ) C D 一班 1 1 1 4 0 3 二班 0 1

11、2 5 0 2 （1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数； （2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体 第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个 班？ 【答案】解： （1）一班：7，7，7二班：7，7，7； （2）一班的方差 2 1 S 2.6，二班的方差 2 2 S 1.4，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，应该选择一班 21 （2010 山东淄博，21，8 分）已知关于 x 的方程 014)3(2 22 =+ kkxkx （1）若这个方程有实数根，求 k 的取值

12、范围； （2）若这个方程有一个根为 1，求 k的值； （3）若以方程 014)3(2 22 =+ kkxkx 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函 数 x m y = 的图象上，求满足条件的 m 的最小值 【答案】 解: （1）由题意得 ( ) ( )14432 22 kkk 0 化简得 102 + k 0，解得 k5 （2）将1 代入方程，整理得 2 660kk +=，解这个方程得 1 33k = ， 2 33k =+ . （3）设方程 014)3(2 22 =+ kkxkx 的两个根为 1 x ， 2 x ， 根据题意得 12 mxx= 又由一元二次方程根与系数的关系得 2 12 41

13、x xk k= ， 那么 ()5214 22 = kkkm ，所以，当 k2 时 m 取得最小值5 22 （2010山东淄博，22，8 分）小明 7：20 离开家步行去上学，走到距离家 500米的商店时，买学习用品 用 了 5 分钟从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用 30 分钟才能到校为了在 8：00 之前赶到学校，小 明 加快了速度，每分钟平均比原来多走 25 米，最后他到校的时间是 7：55求小明从商店到学校的平均速度 【答案】 解: 设小明从家走到商店的平均速度为 x 米/分， 则他从商店到学校的平均速度为（ x+25）米/分，根据题意列方程得 500 30 30 25 x xx

14、+= + 解这个方程得 x50 经检验 x50 是所列方程的根. 502575（米/分） ，所以小明从商店到学校的平均速度为 75 米/分 23 （2010 山东淄博，23，10 分）将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ ABC）的长直 角边与含 45角的三角尺（ ACD）的斜边恰好重合已知 AB2 3， P 是 AC 上的一个动点 （1）当点 P运动到 ABC的平分线上时，连接 DP，求 DP 的长； （2）当点 P在运动过程中出现 PD BC 时，求此时 PDA 的度数； （3）当点 P 运动到什么位置时，以 D， P， B， Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q 恰好在边 BC 上？

15、求出此时 DPBQ 的面积 【答案】 解： 在Rt ABC 中， AB2 3， BAC30， BC 3， AC3 （1）如图（1） ，作 DF AC，Rt ACD 中， AD CD， DF AF CF 2 3 BP 平分 ABC， PBC30， CP BCtan301， PF 2 1 ， DP 22 DFPF + 2 10 （2）当 P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论， DF 2 3 ， ADF45，又 PD BC 3， cos PDF PD DF 2 3 ， PDF30 PDA ADF PDF15 当 P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得 PDF30 PDA ADF PDF75

16、 D A C B (第 23 题 ) (第 23 题 ) D A C B (2) P F D A C B P F (1) （3） CP 2 3 在 DPBQ 中， BC DP， ACB90， DP AC根据（1）中结论可知， DP CP 2 3 ， S DPBQ CPDP 4 9 24 （2010 山东淄博，24，10 分）已知直角坐标系中有一点 A（4，3） ，点 B 在 x 轴上， AOB 是等腰三角形 （1）求满足条件的所有点 B 的坐标； （2）求过 O， A， B 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可） ； （3）在（2）中求出的抛物线上存在点 P，使得以

17、O， A， B， P 四点为顶点的四边形是梯形， 求满足条件的所有点 P的坐标及相应梯形的面积 【答案】 解： 作 AC x轴，由已知得 OC4， AC3， OA 22 ACOC + 5 （1）当 OA OB5 时， 如果点 B 在 x 轴的负半轴上，如图（1） ，点 B 的坐标为（5，0） 如果点 B 在 x 轴的正半轴上，如图（2） ，点 B 的坐标为（5，0） 当 OA AB 时，点 B 在 x轴的负半轴上，如图（3） ， BC OC，则 OB8，点 B 的坐标为（8， 0） 当 AB OB 时，点 B 在 x 轴的负半轴上，如图（4） ，在 x 轴上取点 D，使 AD OA，可知 OD

18、8由 x y B C A O x y B C A O (第 24 题 ) (2) (1) D A C B (3) P F D A C B P Q (4) (第 23 题 ) AOB OAB ODA，可知 AOB ODA，则 OD OA OA OB = ，解得 OB 8 25 ，点 B 的坐标为（ 8 25 ， 0） （2）当 AB OA 时，抛物线过 O（0，0） ， A（4，3） ， B（8，0）三点，设抛物线的函数表 达式为 bxaxy += 2 ，可得方程组 = = 3416 0864 ba ba ，解得 a 16 3 ， 2 3 =b ， xxy 2 3 16 3 2 = （当 OA

19、OB 时，同理得 xxy 4 15 4 3 2 = （3）当 OA AB 时，若 BP OA，如图（5） ，作 PE x 轴，则 AOC PBE， ACO PEB 90， AOC PBE， 4 3 = OC AC BE PE 设 BE4 m， PE3 m，则点 P 的坐标为（4 m8，3 m） ， 代入 xxy 2 3 16 3 2 = ，解得 m3 则点 P 的坐标为（4，9） ， S 梯形 ABPO S ABO S BPO48 若 OP AB（图略） ，根据抛物线的对称性可得点 P 的坐标为（12，9） ， S 梯形 AOPB S ABO S BPO48 y B C A xO (3) (4

20、) (第 24 题 ) y A BD xO (第 24 题 ) (5) O y B C A x P E （当 OA OB 时，若 BP OA，如图（6） ，作 PF x轴，则 AOC PBF， ACO PFB90， AOC PBF， 4 3 = OC AC BF PF 设 BF4 m， PF3 m，则点 P 的坐标为（4 m5，3 m） ，代入 xxy 4 15 4 3 2 = ，解得 m 2 3 则点 P 的坐标为（1， 2 9 ） ， S 梯形 ABPO S ABO S BPO 4 75 若 OP AB（图略） ，作 PF x 轴，则 ABC POF， ACB PFO90， ABC POF， 3= BC AC OF PF 设点 P 的坐标为（ n，3 n） ，代入 xxy 4 15 4 3 2 = ，解得 n9则点 P 的坐 标为（9，27） ， S 梯形 AOPB S ABO S BPO75 (6) x y B A OC P (第 24 题 ) F