2010年河源中考数学试卷及答案.pdf

《2010年河源中考数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年河源中考数学试卷及答案.pdf（9页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、 - g M8 3I k k 说 明：本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时 90 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室 号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必

2、须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订 ,考完后统一交县招生办 (中招办 )封存。 参考公式： 抛物线 cbxaxy += 2 的对称轴是直线 x= a b 2 ,顶点坐标是（ a b 2 ， a bac 4 4 2 ）. 一、选择题：每小题3分，共15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 . 1 2 的相反数是 A.2B. 1C. 1 2 D. 1 2 2图 1 所示几何体的正视图是 A B C D 3图 2 是我市某一天内的气温变化图，根据图 2, 下列说法中错误 的是 A这一天中最高气温是 24 B这一天中最高气温与最低气温的差为 16 温度

3、 T ( ) 26 24 22 20 18 16 14 12 图 1 C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 4函数 1y x=+的自变量 x的取值范围是 A 1x B 1x C 1x D 1x 5下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A圆 B正方形 C矩形 D正三角形 二、填空题：每小题3分，共24 分 6如图 3,在 ABC 中, BC =6cm， E、F 分别是 AB、AC 的中点,则 EF =_cm. 7. 已知反比例函数 (0) k yk x =的图象经过点 (1 1)， ,则 k =_. 8. 甲、乙、

4、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的: 众数为_;中位数为_ _;平均数为_. 9. 若 12 x x， 是一元二次方程 2 210 xx=的两个根，则 12 x x+ 的值等于 _. 10. 平面内不过同一点的 n 条直线两两相交 ,它们的交点个数记作 n a ,并且规定 1 0a = .那么 : 2 a =_; 32 aa=_; 1nn aa =_.(n2,用含 n的代数式表示 ) 三、解答题： （本大题5小题，每小题 6分，共30 分） 11、本题满分 6分 分解因式： 23 aba 12、本题满分 6分 如图4,Rt ABC 中, C =90

5、, A =60, AC =2.按以下步骤作图: 以 A 为圆心 ,以小于 AC 长为半径画弧 ,分别交 AC、 AB 于点 E、 D; 分别以 D、 E 为圆心 ,以大于 1 2 DE 长为半径画弧 ,两弧相交于点 P; 连结 AP 交 BC 于点 F.那么 : （ 1） AB 的长等于 _;（直接填写答案） （2） CAF =_. （直接填写答案） 13本题满分 6分 计算： 10 1 | 2| ( ) ( 3.14) 8 cos45 2 + + . 14.本题满分 6 分 图 3 图 4 解方程： 22 12 21x xx x = + . 15.本题满分 6 分 已知一次函数 bkxy +

6、= 的图象经过点 A（-1,3）和点B(2,-3) （ 1）求这个一次函数的表达式； （2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积。 四、解答题（二） （本大题 4小题，每小题7 分，共28分） 16、本题满分 7分。 在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为 (,1 2)aa . (1)当 1a= 时 ,点 M 在坐标系的第 _象限 ; （直接填写答案） (2)将点 M 向左平移 2 个单位 ,再向上平移 1 个单位后得到点 N，当点 N 在第三象限时 ,求 a的取 值范围 . 17本题满分 8分 (1)如图5, PA,PB 分别与圆 O 相切于点 A,B.求证: PA=PB. (2)如图 6,

7、过圆 O 外一点 P 的两条直线分别与圆 O 相交于点 A、B 和 C、D .则当_ 时, PB=PD.(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件) 18本题满分 8分 如图 7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米 长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼 的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 x,面积为 y . (1)求 y 与 x的函数关系式 ,并求自变量 x的取值范围 ; (2) 生物园的面积能否达到 210 平方米 ?说明理由 . 19本题满分 8分 某校九年级有 200 名学生参加了全国初中数学联合竞 赛的初赛，为了了解本次初赛的成

8、绩情况，从中抽取了 50 名学生 , 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为 100 分） 分成五组：第一组 49.5 59.5；第二组 59.5 69.5；第三组 69.5 79.5;第四组 79.5 89.5；第五组 89.5 100.5.统计后 得到图 8 所示的频数分布直方图 （部分） .观察图形的信息， 图 5 图 6 回答下列问题： （ 1）第四组的频数为 _.（直接填写答案） （ 2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 59.5 分评为“ D” ， 59.5 69.5 分评为“ C” ， 69.5 89.5 分评为“ B” ， 89.5 100.5 分评为“ A” .那么这 200

9、 名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“ D” 的学生约有 _个 . （直接填写答案） （ 3）若将抽取出来的 50 名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个 培训 小组中随机挑选 2 名学生参加决赛 .用列表法或画树状图法求：挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都 在 90 分以上的概率 . 五、解答题（三） （本大题 3小题，每小题9 分，共27分） 21.本题满分9 分 河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只 能坐 4 个人,乙种船每条船最多只能坐 6 个人.已知初三(1)班学生的人数是 5 的倍数,若仅租甲种 船，则不少于 1

10、2 条；若仅租乙种船,则不多于 9条. (1)求初三(1)班学生的人数; (2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船 都坐满,且租金最少?说明理由. 22本题满分 9分 如图 9， ABC 中，点 P 是边 AC 上的一个动点，过 P 作直线 MNBC ，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E，交 BCA 的外 角平分线于点 F （ 1）求证 :PE=PF； （ 2）当点 P在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 可能是菱形 吗？说明理由； （ 3）若在 AC 边上存在点 P,使四边形 AECF 是正方形,且 2 3 = BC AP .求此时 A

11、 的大小 . 23本题满分 9分 如图 10，直角梯形 OABC 中， OC AB， C（0，3） ， B（4， 1） ，以 BC 为直径的圆交 x轴于 E， D 两点（ D 点在 E点右方）. （1）求点 E,D 的坐标; （2）求过 B,C,D 三点的抛物线的函数关系式； (3)过 B,C,D三点的抛物线上是否存在点 Q，使 BDQ 是 以 BD 为直角边的直角三角形？若不存在， 说明理由； 若存在， 求出点 Q 的坐标. 图 10 gM8 3I k Is#sS Ba 45 l5ss aaa%a#a% =aAb5 l5ss a a a a a 1n b - b b s Bbss a 解答题

12、： （本大题 5小题，每小题 6分，共30 分） 11、解：原式 ( ) 22 baa （3） ( )( )babaa + （6） 12、 4 （3 30（3 13、解：原式 2 2 22122 + 41+2536 14、解：原方程变形为 () () 2 1 2 1 1 = x xx 2 方程两边都乘以 () 2 1xx 去分母得：x-1=2X 4 解这个整式方程得 x=-1 5 经检验：x=-1 是原方程的根 6 15、解：依题意得 3 32 =+ =+ bk bk 1 解得 2 1 = = k b 2 所求一次函数的表达式是 12 += xy 3 令X=0,由 12 += xy 得，y=1

13、,令y=0,由 12 += xy ，得X 2 1 4 直线 AB与坐标轴的交点坐标分别是 ( )1,0 和 0, 2 1 5 所以所围成的三角形面积为： 1 2 1 2 1 4 1 6 四、解答题（二） （本大题 4小题，每小题7 分，共28分） 16、 2 3 解：依题意得 02 0121 + a a 5解得 20 a 7 17、证明： 连接 OA,OB， PA,PB 分别是O 的切线， OAPA,OBPB 2 在RtPOA和RtPOB中， OBOA OPOP = = 3 RtPOARtPOB4 PA=PB5 AB=CD 7 18、解：依题意得： ( )xxy 240= 1 y 402 2

14、+ x 2 x的取值范围是 200 x 3 当 210=y 时，由可得， 21042 2 =+ xx 4 即 01052 2 =+ xx 5 105,2,1 = cba ( ) 0105142 2 CF, PE+PFCF 即 EFCF5 又菱形的四条边都相等， 所以四边形 BCFE 不可能是菱形。6 若四边形 AECF 是正方形。则 AP=CP, ACE= 0 0 45 2 90 2 = ECF BCE= PCE BCA= 0 90 7 又 2 3 = BC AP 3= BC AC 即tan B 3 8 B 60 A=90- B=309 22、解：,在 BC 上取中点 G,并过 G作 GHx

15、轴于 H ,连接GD, 2 2 40 = + , 2 2 13 = + G ( )2,2 H(2,0) 1 BC= () 52134 22 =+ ,GH=2-0=2 又 DG=BG= 5 2 = BC HD= () 125 2 2 = D(3,0),E(1,0) 2 设过 B、C、D 三点的抛物线表达式为 cbxaxy += 2 则， =+ = =+ 1416 3 039 cba c cba 3 解得， = = = 3 2 5 2 1 c b a 4 3 2 5 2 1 2 += xxy 5 设 Q ( )yx, ，由（2）可得 Q + 3 2 5 2 1 , 2 xxx 。过Q作QNX轴于N

16、 分 2 种情况： 当BDQ=90 0 时， NDQ+ BDA=90 DNQ= BAD=90 NDQ+ NQD=90 NQD= BDA NDQABD AB ND AD NQ = 6 即 1 3 1 3 2 5 2 1 2 x xx = + 解得 3,0 21 = xx ， 当 30 11 = yx 时， ，当 3 2 =x ， 0 2 =y ()3,0 1 Q , ()0,3 2 Q (与点 D重合，舍去) 7 当DBQ=90 0 时，则有 222 BQBDDQ =+ , B(4,1),D(3,0),Q + 3 2 5 2 1 , 2 xxx ， BD 2 = ()( ) 20134 222 =+=BD () 2 222 13 2 5 2 1 4 += xxxBQ () 2 222 3 2 5 2 1 3 += xxxDQ () 2 22 3 2 5 2 1 3 + xxx +2 () 2 22 13 2 5 2 1 4 + xxx 整理得， 045 2 = xx ，解得 4 3 =x ， 1 4 =x 8 当 4 3 =x 时， 3 y 1,（此时，Q点与 B 点重合，舍去）当 1 4 =x 时， 6=y ( )1,4 3 Q (与点B 重合，舍去)， ( )6,1 4 Q 综上所述符合条件的点有 2 个，分别是 ( )3,0 1 Q ， ( )6,1 2 Q 。9