2010年菏泽中考数学试卷及答案.pdf

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1、 菏泽市二 O 一 O 年初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 30 分，非选择题 90 分，共 120 分 .考试 时间为 120 分钟 . 2用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答 卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚 . 3请将选择题的正确答案代号（ ABCD）填写在相应的“答题栏”内 ,将非选择题的答案直接答 在试卷上 . 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项 A、 B、 C、 D 中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得 3 分，共 30 分 . 1 2010 年元月 19 日，

2、山东省气象局预 报我市元月 20 日的最高气温是 4 ， 最低气温是 6 ， 那么我市元月 20 日的最大温差 是 A.10 B.6 C.4 D.2 2负实数 a的倒数是 A. a B. 1 a C. 1 a D.a 3.下列运算正确的是 A 22 ()()abba a b+=B. 22 (2) 4aa = C. 33 6 2aa a+= D. 22 4 (3 ) 9aa= 4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方 体的个数，则这个几何体的左视图是 5.如图，直线 ,PQ MN C 是 MN 上一点， CE 交 PQ 于 A ， CF 交 PQ 于

3、B ，且 90ECF= ，如果 50FBQ= ，则 ECM 的度数为 A.60 B.50 C.40 D.30 6.如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=4， AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG， 记与点 A 重合点 A ,则 A BG 的面积与该矩形面积的比为 A. 1 12 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 （ 4 题图） （ 5 题图） （ 6 题图） 7.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面， 用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为 r，扇形的半径记为 R,那么 A.R=2rB.R=rC.R=3

4、r D.R=4r 8.如图，菱形 ABCD 中， 60B= ， 2AB= cm ， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连结 AE、 EF、 AF，则 AEF 的周长为 A 23cmB.33cmC. 43cmD.3cm 9.某种气球内充满了一定质量的体，当温度不变时 气球内气 体的气压 P（ kPa）是气球体积 V（ m 3 ）的反比例函数，其图 像如图所 示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸，为了安 全，气球 的体积应该 A.不大于 5 4 m 3 B小于 5 4 m 3 C.不小于 4 5 m 3 D小于 4 5 m 3 10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁 4 名医护人

5、员参加抗 震救灾， 先随机地从这 4 人中抽取 2 人作为第一批救灾医护人员， 那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医 护人员的概率是 A 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11将多项式 32 2 69aabab+分解因式得 _. 12.月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表 示应为 _米 . 13.若关于 x 的不等式 325mx ,则实数 m 的值为 _. 14.已知 2 是关于 x 的一元二次方程 2 40 xxp+ =的一个根，则该方程的另一个根是 _. 15

6、.已知点 P 的坐标为 （ m,n） ， O 为坐标原点， 连结 OP， 将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90 得 OP， 则点 P的坐标为 _. 16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 (,)ab进入 其中时，会得到一个新的实数 : 2 1ab+，例如把（ 32，- ）放入其中，就会得到 2 3(2)16+ = . （ 7 题图） （ 8 题图） （ 9 题图） 现将实数对（ 23， ）放入其中，得到的实数是 _. 17.如图，在正方形 ABCD 中， O 是 CD 边上的一点，以 O 为圆心， OD 为半径的半圆恰好与以 B 为圆心， BC 为半径

7、的扇形的弧外切，则 OBC 的正弦值为 _. 18如图，三角板 ABC 的两直角边 AC， BC 的长分别为 40cm 和 30cm，点 G 在斜边 AB 上，且 BG=30cm,将这个三角板以 G 为中心按逆时针旋转 90至 A B C 的位置， 那么旋转前后两个三 角板重叠部分（四边形 EFGD）的面积为 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 66 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19 (本题满分 12 分，每小题 4 分 ) （ 1）计算： 12 4sin 60 ; 0 +(4- ) （ 2）解不等式组 3( 2) 8, . 2 xx xx + -1 3 （ 3

8、） 解分式方程 11 2. 22 x x x += 20.（本题满分 8 分） 如图所示，在 Rt 90 30ABC C A =中, ， ， BD是 ABC 的 平分线， 5CD= cm，求 AB 的长 . （ 17 题图） （ 18 题图） 来源 :学科网 21.（本题满分 10 分）某中学初三（ 1）班、 （ 2）班各选 5 名 同学参加“爱我中华”演讲比赛， 其预赛成绩（满分 100 分）如图所示： 来源 :学科网 （ 1）根据上图信息填写下表： 平均数 中位数 众数 初三（ 1）班 8585 初三（ 2）班 85 80 （ 2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？ （ 3）

9、如果每班各选 2 名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由 . 22.（本题满分 12 分）如图， OAB 中， ,30OA OB A O= = , 经过 AB 的中点 E 分别 交 OA、 OB 于 C 、 D两点，连接 CD. （ 1）求证： AB 是 O 的切线； 来源 :学。科。网 （ 2）求证： CD AB ； （ 3）若 43, .CD OCED= 求扇形 的面积 （ 20 题图） （ 22 题图） 23 （本题满分 12 分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为

10、90%， 95%. （ 1）如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （ 2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？ （ 3）要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低 费用是多少？ 24 （本题满分 12 分）如图所示，抛物线 2 y ax bx c= +经过原点 O，与 x轴交于另一点 N , 直线 4ykx=+与两坐标轴分别交于 A、 D两点，与抛物线交于 (1, )B m 、 (2,2)C 两点 . （ 1）求直 线与抛物线的解析式 . （ 2）若抛物线在 x 轴上方的部分有一动点

11、 (, )Pxy，设 PON = ，求当 PON 的面积最 大时 tan 的值 . （ 3）若动点 P 保持（ 2）中的运动路线，问是否存在点 P ，使得 POA 的面积等于 PON 面积的 8 15 ？若存在，请求出点 P 的坐标 ;若不存在，请说明理由 . 24 题图 数学（ A）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来 .每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 . 题号 1 2 3来源 :学科网 ZXXK 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C C D B C A 二、填

12、空题： 11 2 (3)aa b 12. 8 3.8 10 13.3( 3 )m=填 也可以 14. 6 15.( , )nm 16.0 3 17. 5 18.144cm 2 三、解答题： 19.解： （ 1）原式 = 3 23 4 1 1 2 +=4 分 （ 2）解得 x11 分 解得 x-2 3 分 所以原不等式的解集是 x-2 4 分 （ 3）原方程两边同乘以 2 x 得 (1 )2(2 )1xx + = 解得 2x= 2 分 检验知 2x= 是原方程的增根 3 分 所以原方程无解 4 分 20解： 在 Rt ABC 中， 90 30CA =, ， BD是 ABC 的平分线 , 30 .

13、 ABD CBD AD DB = = . 又 在 Rt ,5CBD CD=中 cm. 10BD = cm. 53BC = cm, 2103AB BC=cm 8 分 21解： （ 1）中位数填 85，众数填 1003 分 （ 2）因两班的平均数都相同，但初三（ 1）班的中位数高， 所以初三（ 1）班的成绩较好 .6 分 （ 3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，我认为初三（ 2）班实力更强些 .因为，虽然两班的平 均数相同 ，但在前两名的 高分区中初三（ 2）班的成绩为 100 分，而初三（ 1）班的成绩为 100 分 和 85 分 . 10 分 22. 证明：（ 1 ）证明：连接 , ,OE

14、OA OB E AB OE AB= 是 的中点, .AB O 是 的切线 4 分 （ 2 ）证明：在 ,OAB OCD COD AOB OC OD OA OB = = =中, .OCD OAB=来源 :学科网 .CD AB 8 分 （ 3）解： ,30CD AB A= ， ,43OE AB CD=， 30OCD=, , 2 3, 120OE CD CF COD=, 2 3 120 16 4, 3 3 2 OCED OC S = = =. 扇形 16 360 12 分 23解： （ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗为（ 500 x）棵，由题意得 50 x+80(500 x)=28000

15、. 解得 x=400. 所以 500 x=100. 答：购买甲种树苗 400 棵，购买乙种树苗 100 棵 .4 分 （ 2）由题意得 :50 80(500 )xx+34000, 解得 x200 ,（注意 x500) 答：购买甲种树苗不少于 200 棵，其余购买乙种树苗 .8 分 （注意：得到购买乙种树苗不多于 300 棵，其余购买甲种树苗也对） （ 3）由题意得 90% 95%(500 ) 92%,xx x+500 解得 300. 设购买两种树苗的费用之和为 y, 则 50 80(500 ) 40000 30 .yx x x=+ = 在此函数中， y 随 x 的增大而减小 , 所以当 300

16、 x= 时， y 取得最小值，其最小值为 40000 30 300 31000. = 答：购买甲种树苗 300 棵，购买乙种树苗 200 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于 92%，又 使购买树苗的费用最低，其最低费用为 31000 元 .12 分 24 （ 1）将点 (2,2)C 代入直线 4ykx= + 可得 1,k = 所以直线的解析式为 4.yx= + 当 1x= 时 , 3y = ，所以 B 点的坐标为（ 1， 3） ， 将 ,B CO三点的坐标分别代入抛物线 2 y ax bx c= +,可得 3, 42 2, 0. abc abc c += + += = 解得 2, 5, 0.

17、a b c = = = 所以所求的抛物线为 2 25y xx=+.4 分 （ 2）因 ON 的长是以定值，所以当点 P 为抛物线的顶点时， PON 的面积最大，又该抛物 线的顶点坐标为 525 , 48 ，此时 25 5 tan 82 y x = = 5 4 : . 8 分 （ 3）存在 把 0 x= 代入直线 4yx= + 得 4y= ,所以点 (0,4)A 把 0y = 代入抛物线 2 25y xx= + 得 0 x= 或 5 2 x= ,所以点 5 ,0 2 N . 设动点 P 坐标为 (, )x y ，其中 2 5 250 2 yxxx = + 则得： 1 | 2 2 OAP SOAxx= = 115 | 222 ONP SONy= 22 5 (2 5) (2 5) 4 x xxx+=+ 由 8 , 15 OAP ONP SS= 即 2 8 2= (2 5) 15 x xx+ 5 4 解得 0 x= 或 1x= ,舍去 0 x= 得 1x= ,由此得 3y = 所以得点 P 存在，其坐标为（ 1， 3） . 12 分