2010年抚顺中考数学试卷及答案.pdf

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1、 2010 年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 考试时间： 150 分钟 试卷满分： 150 分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题 号下的空格内 .每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.- 4 1 的绝对值等于 A.- 4 1 B. 4 1 C. 4 1 D.4 2.下列汉字中，属于中心对称图形的是 ABCD 3.数据0,1,2,2,4,4,8 的众数是 A.2 和4 B.3 C.4 D.2 4.下列说法正确的是 A.为了检测一批电池

2、使用时间的长短，应该采用全面调查的方法； B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； C.打开电视一定有新闻节目； D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取 50 名学生的身高情况作为总体的一个样 本 . 5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是 6.在数据 1,1,4,4 中任选两个数据，均是一元二次方程 x 2 3x4=0 的根的概率是 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 1 A. B. C. D. 7.如图所示，点 A 是双曲线 y= x 1 （x0）上的一动点，过 A 作 ACy 轴，垂足为点 C，作 AC 的垂 直平分线双曲线于点 B,交 x

3、 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形 ABCD 的面积 A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不变 8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中， AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG,则图中阴影部分的面积为 A. 3 34 B.6C. 5 18 D. 5 36 （第 7 题图） （第 11 题图） （第 8 题图） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款 150000 元，将 150000 用科学记数

4、法表示 为 _. 10.因式分解： ax 2 4ax+4a=_. 11.如图所示，已知 a b， 1=28 0 ， 2=25 0 ，则 3=_. 12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为 _(写出一个即可 ). 13.方程 12 3 12 1 =+ x x x 的根是 _. 14.如图所示，AB 为O 的直径，C 为O 上一点,且AOC=80 0 ，点 D 在O 上(不与 B、C 重合), 则BDC 的度数是 _. 15.如图所示 , RtABC 中, B=90 0 ,AC=12 ,BC=5cm .将其绕直角边 AB 所在的直线旋转一周得到一 个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _

5、. 16.观察下列数据 : 3 2 x , 15 3 x , 35 4 x , 63 5 x , 99 6 x ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个数 据是 _. （第 14 题图） （第 15 题图） 三、解答题（ 17 题题 6 分 ， 18 题题 8 分共 14 分） 17.计算： 3 +( 2 1 ) 3 (3) 2 1 10 + 16 18.先化简，再求值： （ 2 2 1 + x ） 4 1 2 x （ 2x3） ,其中 x=3 四、解答题（第 19 题 10 分、第 20 题 12 分，共 22 分） 19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为

6、获奖的同学颁发奖品 .小红 与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共 用 110 元 ; 且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元 . （ 1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （ 2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔记本的总 数量不少于 80 本，总金额不超过 320 元 .请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案 . 20.2010 年5月 1 日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大. 某校就同学们对上海世博会的了解程度，随

7、机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进 行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)该校参加问卷调查的学生有_名； (2)补全两个统计图； (3)若全校有1500 名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校 已有 1176 名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本 了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数. （第 20 题图） 五、解答题（每题 10 分，共 20 分） 2

8、1.有 4 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、 2 、- 3 外，其他均相同.将这 4 张卡 片背面向上洗匀后放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？ (2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后， 再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图 法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率. （第 21 题图） 22.如图所示，在 RtABC 中， C=90 0 , BAC=60 0 ， AB=8.半径为 3 的M 与射线 BA 相切，切 点为N，且AN=3.将 RtABC 顺时针旋转 120 0 后得到 RtADE，点 B、C 的

9、对应点分别是点 D、E. (1)画出旋转后的 RtADE； （ 2）求出 RtADE 的直角边 DE 被M截得的弦 PQ的长度; (3)判断 RtADE 的斜边 AD 所在的直线与M 的位置关系，并说明理由. （第 22 题图） 六、解答题（每题 10 分，共 20 分） 23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的 A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的 B 处 （点 A与大树及其影子在同一平面内） ， 此时太阳光与地面成 60 0 角 .在 A处测得树顶 D的俯角为1 5 0 . 如图所示，已知 AB 与地面的夹角为 60 0 ， AB 为 8 米 .请你帮助小强计算一下这颗大树的高度

10、？ (结 果精确到 1米 .参考数据 2 1.4 3 1.7 ) （第 23 题图） 24.某服装厂批发应季 T恤衫，其单价 y(元)与批发数量 x（件）(x 为正整数)之间的函数关系如图 所示. (1)直接写出 y 与x 的函数关系式； (2)一个批发商一次购进 200件 T 恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)； (3) 若每件T恤衫的成本价是45元， 当10OX500件 ( x为正整数)时， 求服装厂所获利润w(元) 与 x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？ （第 24 题图） 七、解答题（本题 12 分） 25.如图所示， （1）正方形AB

11、CD 及等腰RtAEF 有公共顶点A,EAF=90 0 , 连接BE、DF.将RtAEF 绕点 A 旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 RtAE F变为 RtAEF，且 AD= kAB,AF=kAE,其他 条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将 RtAEF 变为AEF，且BAD=EAF= ，其 他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接 用 k 表示出

12、线段 BE、DF的数量关系，用 表示出直线 BE、DF形成的锐角 . （第 25 题图） 八、解答题（本题 14 分） 26.如图所示，平面直角坐标系中 , 抛物线y=ax 2 +bx+c 经过 A(0,4)、 B(2,0)、 C(6,0).过点 A 作 AD x 轴交抛物线于点 D,过点D 作DEx 轴，垂足为点 E.点M 是四边形 OADE 的对角线的交点，点 F 在 y 轴负半轴上，且 F(0,-2). (1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形 OADE的形状； (2)当点 P、Q 从 C、F 两点同时出发，均以每秒 1 个长度单位的速度沿 CB 、FA 方向运动，点 P 运 动到 O

13、时P、Q 两点同时停止运动.设运动的时间为 t 秒,在运动过程中，以 P、Q、O、M 四点为顶点 的四边形的面积为 S,求出 S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点 N，使以B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点 N的 坐标；不存在，说明理由. （第 26 题备用图） 2010 年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试卷答案及评分标准 一 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.D8.C 二 9. 1.5 10 5 10.a(x2) 2 11.53 12.y=x1(在 y=kx+b 中 k0,b0 即可 )13.x= 5 2 14.50或1

14、30 15.60 cm 2 16. 14 2 1 + n x n 或 )12)(12( 1 + + nn x n 或 1)2( 2 1 + n x n 三 17. 解： 3 +( 2 1 ) 3 (3) 2 1 10 + 16 =3+(8)91+44 分 =3891+4 =116 分 18解： （ 2 2 1 + x ） 4 1 2 x （ 2x3） = 32)2)(2( 2 + xxx x x 3 分 =x 2 +2x2x+3 =x 2 +35 分 当 x=3 时，原式 =3 2 +3=128 分 四 19 解： （ 1）设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元 .1 分 根

15、据题意可得 20 x+10y=110 30 x+10=20y3 分 解这个方程组得 x=3 y=54 分 答：甲种笔记本的单价是 3 元，乙种笔记本的单价是 5 元 .5 分 （ 2）设本次购买乙种笔记本 m 个，则甲种笔记本（ 2m10）个 .6 分 根据题意可得 3（ 2m10）+5m 3208 分 解这个不等式得 m31 11 9 9 分 因为 m 为正整数，所以 m 的最大整数值为 31 答：本次乙种笔记本最多购买 31 个 .10 分 20解：(1) 3 1 3 分 (2)由列表得 7分或画树形图 得 第一次 -1 2 2 第二次 -1 2 2 -1 2 2 -1 2 2 积 1 -

16、2 - 2 -2 4 2 2 - 2 2 2 27 分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有 9 种，其中积是无理数的只 4 种，分别是- 2 ，2 2 ，- 2 ，2 2 ，P(积为无理数)= 9 4 10 分 五 21.(1)502 分 (2)见统计图 6 分 (3)6008 分 （4）解：设这个百分数为 x. 第二次 第一次 1 2 2 1 (1,1) (1,2) (1, 2 ) 2 (2,1) (2,2) (2, 2 ) 2 ( 2 ,-1) ( 2 ,2) ( 2 , 2 ) 根据题意可得 600（1+x） 2 =117610 分 （1+x） 2 =1.96 解得 x

17、 1 =0.4 x 2 =-2.4（负值不合题意舍去） 12 分 答：这个百分数为 40 (注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣 1分.) 六、22.（1）如图 RtADE 就是要画的 (图形正确就得分 ).2 分 (2)2 2 5 分 (3)AD 与M相切. 6 分 证法一：过点 M 作MHAD 于H，连接MN , MA,则MNAE且MN= 3 在RtAMN中,tanMAN= AN MN = 3 3 MAN=30 7 分 DAE=BAC=60 MAD=30 MAN=MAD=30 MH=MN（由MHAMNA 或解RtAMH 求得 MH = 3

18、从而得 MH=MN 亦可） 9 分 AD 与M相切. 10 分 证法二：连接 MA、ME、MD，则 S ADE = DMEAMEAMD SSS + 8 分 过 M 作MHAD 于H, MGDE 于 G, 连接 MN , 则MNAE且MN= 3 ,MG=1 2 1 ACBC = 2 1 ADMH + 2 1 AEMN + 2 1 DEMG 由此可以计算出 MH = 3 MH=MN 9 分 AD 与M相切 10 分 23解：AFCE ABC=60 FAB=60 FAD=15DAB=45 1 分 DBE=60 AB C=60ABD=60 2 分 过点 D 作DMAB 于点 M，则有 AM =DM t

19、anABD= BM DM tan60 = BM DM DM= 3 BM3 分 设BM=x则AM =DM= 3 x AB=AM+BM=8 3 x + x=85 分 x= 13 8 + 3.0或 x=4( 3 -1) DM= 3 x 5或DM= 3 x=12-4 3 7 分 ABD=DBE=60 DEBE DMAB DE=DM5（米）或 DE=DM=12-4 3 5（米） （由DEBDMB得 DE=DM 同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60= 3 x5（米）亦正确） 9 分 答这棵树约有 5 米高. 10 分 （不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 24、解： （1）

20、当 0 x100且 x 为整数（或 x 取1,2,3，,100）时，y=80; 当100 x500且x 为整数（或x 取101，102，500）时，y= 20 1 x+85; 当 x500 且x 为整数（或 x 取501,502,503，）时，y=60. 4 分 （注：自变量的取值范围只要连续即可） （2）当 x=200 时，y= 20 1 200+85=75 所花的钱数为 75200=15000（元）. 6 分 （3）当 100 x500且x 为整数时, y= 20 1 x+85 w=（y-45）x=( 20 1 x+85-45)x w= 20 1 x 2 +40 x8 分 w= 20 1

21、（x-400） 2 +80009 分 20 1 0当 x=400 时， w最大，最大值为 8000 元 答：一次批发 400 件时所获利润最大,最大利润是 8000 元. 10 分 七、25.（1）证明：延长 DF 分别交AB、BE 于点P、G .1 分 在正方形 ABCD 和等腰直角AEF 中 AD=AB,AF=AE, BAD=EAF =90 FAD=EAB FADEAB 2 分 FDA=EBA DF=BE 3 分 DPA=BPG, ADP+DPA=90 EBP+BPG=90 DGB=90 DFBE 5 分 （2）改变. DF=kBE， =180- .7 分 证法（一） ：延长 DF 交 E

22、B 的延长线于点 H AD=kAB,AF=kAE AB AD =k, AE AF =k AB AD = AE AF BAD=EAF = FAD=EAB FADEAB 9 分 BE DF = AE AF =k DF=kBE 10 分 由FADEAB 得AFD=AEB AFD+AFH=180 AEB+AFH=180 四边形 AEHF 的内角和为 360， EAF+EHF=180 EAF= ,EHF= + =180 =180- 12 分 证法（二） ：DF=kBE 的证法与证法（一）相同 延长 DF 分别交 EB、AB 的延长线于点 H、G. 由FADEAB 得ADF=ABE ABE=GBHADF=

23、GBH =BHF =GBH+G =ADF+G. 在ADG 中，BAD+ADF+G=180,BAD= + =180 =180- 12 分 证法（三） ：在平行四边形 ABCD 中 ABCD 可得到ABC+C=180 EBA+ABC+CBH= 180C=EBA+CBH 在 BHP、 CDP中，由三角形内角和等于 180可得C+CDP=CBH+BHP EBA+CBH+CDP=CBH+BHP EBA+CDP=BHP 由FADEAB 得ADP=EBA ADP+CDP=BHP 即ADC=BHP BAD+ADC=180 ,BAD= ,BHP= + =180 =180 - 12 分 （有不同解法，参照以上给分

24、点，只要正确均得分.） 八、 26.解： （ 1）抛物线经过 A(0,4)、 B(2,0)、 C(6,0) 得到 c=4 4a-2b+c=0 36a+6b+c=02 分 解得 a=- 3 1 , b= 3 4 , c=4 抛物线的解析式为 y=- 3 1 x 2 + 3 4 x+43 分 （或 y=- 3 1 （x+2） （x-6）或y=- 3 1 (x-2) 2 + 3 16 . ） 四边形 OADE 为正方形. 4 分 （2）根据题意可知 OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2 CE=2CO=FA=6 运动的时间为 tCP=FQ=t 过M 作MNOE 于N,则MN=2 当 0t2时，OP

25、 =6t, OQ=2t5 分 S= OPQ S + OPM S = 2 1 (6-t)2+ 2 1 (6-t)(2- t)= 2 1 (6-t)(4- t) S = 2 1 t 2 -5t+12.7 分 当 t=2 时，Q与 O 重合，点 M、O、P、Q 不能构成四边形.(不写也可) 当 2t6时，连接 MO,ME则 MO =ME且QOM=PEM=45 8 分 FQ=CP=t,FO=CE=2 OQ=EP QOMPEM 四边形 OPMQ 的面积S= MOE S = 2 1 42=4 10 分 综上所述，当 0t2时，S= 2 1 t 2 -5t+12；当2t6 时，S=4 （3）存在 N 1 (1,5),N 2 (5, 3 7 ),N 3 (2+ 22 ,-2),N 4 (2- 22 ,-2)14 分