2010年大连中考数学试卷及答案.pdf

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1、 2010 年辽宁省大连市初中毕业数学真题（无答案） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项正确） 1. 2 的绝对值等于（） A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D.2 2.下列运算正确的是（） A. 23 6 aaa= B. 44 ()aa= C. 23 5 aaa+ = D. 23 5 ()aa= 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（） A. B. C. D. 4.与 10 最接近的两个整数是（） A.1 和 2 B.2和 3 C.3和 4 D.4和 5 5.已知两圆半径分别为 4 和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位

2、置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.在一个不透明的盒里，装有 10 个红球和 5 个蓝球，它们除颜色不同外，其余 均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 5 7.如图 1， 35A= ， 90BC= ，则 D 的度数是（） A.35 B.45 C.55 D.65 8.如图 2，反比例函数 1 1 k y x = 和正比例函数 22 y kx= 的图像都经过点 (1,2)A ，若 12 y y ，则 x的取值范围是（） A. 10 x B. 11x C. 1x 或 01x D. 10 x 二、填空题（本题共 9

3、小题，每小题 3 分，共 27 分） 9. 5 的相反数是 10.不等式 35x+的解集为 11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，尺码（单位： 厘米）如下： 25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26 则这 10 双运动鞋尺码的众数 是 12.方程 2 1 1 x x = 的解是 13.如图 3， AB/CD， 160= ， FG 平分，则 EFD，则 2 = x y O A 图 2 B A O C D 图 1 14.如图 4，正方形 ABCD 的边长为 2， E、 F、 G、 H 分别为各边中点， EG、 FH 相交于点 O，

4、以 O 为圆心， OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 15.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是 6 的概率为 16.图 5 是一张长 9cm、宽 5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正 方形，可制成底面积是 12 2 cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm ，则可列出关于 x的方程为 17.如图 6，直线 1： 33yx= + 与 x轴、 y 轴分别相交于点 A、 B， AOB 与 图 5 O G H D C F B E A 图 4 E 1 2 B A D C F G 图 3 ACB 关于直线 l对称，则点 C 的坐标为 三、解答题（本题共 3 小题，

5、每小题 12 分，共 36 分） 18.如图 7，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， AB=DC， AE/DF， AE=DF，求证： EC=FB 19.先化简，再求值： 2 1 (1 ) 121 a aaa + ，其中 31a = 20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其 商品售后服务的满意度，随机调查 了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、 不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图 8、如图 9） ，根据图 中所给信息解答下列问题： （ 1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意” 的顾客有 人， “不满意”的顾客有

6、 人； （ 2）该市约有 6 万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的 顾客的人数 E C B D F A 图 7 O A x y L B C 图 6 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、 22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分） 21.如图 10， ABC 内接于 O 的直径， 点 D 在 AB 的延长线上， 30AD= （ 1）判断 DC 是否为 O 的切线，并说明理由； （ 2）证明： AOC DBC 图 9 非常满意 26% 不 满 意说不 清楚 基本满意 50% 非常 满意 人数 200 160 120 80 40 0 基本 满意 说不 清楚 不满

7、意 200 80 图 8 选项 22.如图 11，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处， 海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 B 处 （ 1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离； （ 2）若海轮的速度为 20 海里 /时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确 到 0.1 小时） （参考数据： 21.41 ， 31.73 ） 23.如图 12， ACB= 90， CDAB，垂足为 D，点 E 在 AC 上， BE 交 CD 于点 北 30 A B C 图 11 C D B 图 10 A O G， EFBE 交 AB 于点

8、 F，若 AC=mBC， CE=kEA，探索线段 EF 与 EG 的数量 关系，并证明你的结论 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（ 1）或（ 2）中的条件，选（ 1） 中的条件完成解答满分为 7 分；选（ 2）中的条件完成解答满分为 5 分 （ 1） m=1（如图 13） （ 2） m=1， k=1（如图 14） F D B G E C A 图 14 BDF G E C A 图 13 F D E G B C A 图 12 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分， 25、 26 题各 12 分，共 35 分） 24.如图 15，在 ABC 中， AB=AC=5， BC=

9、6，动点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动， （点 P 与点 A、 B 不重合） ，作 PD/BC 交 AC 于点 D，在 DC 上取点 E， 以 DE、 DP 为邻边作平行四边形 PFED，使点 F 到 PD 的距离 1 6 FH PD= ，连接 BF，设 APx= （ 1） ABC 的面积等于 （ 2）设 PBF 的面积为 y ，求 y 与 x的函数关系，并求 y 的最大值； （ 3）当 BP=BF 时，求 x的值 25.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、 B 两地同时相向而行，并以各自的 速度匀速行驶，途径配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然 后

10、按原速度开往 B 地， 乙车从 B 地直达 A 地， 图 16 是甲、 乙两车间的距离 y（千 米）与乙车出发 x（时）的函数的部分图像 （ 1） A、 B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达 C 地； （ 2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中， y 与 x的函数关系式及 x的 取值范围，并在图 16 中补全函数图像； （ 3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米 F H P A C B E D 图 15 26.如图 17，抛物线 F： 2 (0)yax bxca=+与 y 轴相交于点 C，直线 1 L 经过点 C 且平行于 x轴，将 1 L 向上平移 t 个单位得到直线 2 L ，设 1 L 与抛物线 F 的交点为 C、 D， 2 L 与抛物线 F 的交点为 A、 B，连接 AC、 BC （ 1）当 1 2 a = ， 3 2 b= ， 1c= ， 2t = 时，探究 ABC 的形状，并说明理由； （ 2）若 ABC 为直角三角形，求 t 的值（用含 a 的式子表示） ； 1.5 2 300 x（时） O y（千米） 30 图 16 y （ 3）在（ 2）的条件下，若点 A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线 F 的对称轴 上，连接 AC， BD，求四边形 ACDB 的面积（用含 a 的式子表示） 2 L O C A B D x 图 17 1 L