2009年洛江区中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 2009 年洛江区初中学业质量检查 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题4分，共24 分）请在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1. 计算:79 =( ). A 2 B.2 C.-16 D. 16 2一组数据-2，1，0，-1，2 的极差是（ ） A2 B 1 3将如图所示放置的一个直角三角形 ABC（C=90） ，绕斜边 AB 旋转一周，所得到的几 何体的正视图是下面四个图中的（ ） A 4.如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12米，拱高 CD4 米， 则拱桥的半径为（ ） A6.5米 B9米 C13米 D15米 5不等式组 2 6 x x 的解集为

2、( ). A 6 B. -2 C. 2 6 D.无解 6如图，三个大小相同的正方形拼成六边形 ABCDEF ，一动点 P 从点 A 出发沿着 A B C D E 方向匀速运动，最后到达点 E .运动过程中 PEF 的面积（ s ） 随 时间（ t） 变化的图象大致是（ ） 二、填空题（每小题 3分，共 36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7计算： 32 )(a 8. 分解因式： = xyx 2 3 _. 9据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是 18 200 000 千瓦，用科学记数法 第 4 题图 s t A O s t B O s D O s t C O t （第 6 题

3、图） A B C D E F P 2 表示应记为 千瓦. 10.某商品原售价是 a 元，则提价 10后售价为 元. 11计算： 24 22 m mm =_ 12. 一个n边形的内角和等于 720 ，那么这个多边形的边数 n . 13. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是 . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个 圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 。 15共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面 展开图的一部分现从其余的小正方形中

4、任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表 面展开图的概率是 16反比例函数 x y 3 = 的图象在第二象限与第 象限. 17如图 ,在菱形 ABCD 中， P、 Q 分别是 AD、 AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD 的周长是 第 17 题图 第 18 题图 18如图，已知直角三角形 ACB ， 3AC = ， 4BC = ，过直角顶点 C 作 1 CA AB ，垂 足为 1 A ，再过 1 A 作 11 AC BC ，垂足为 1 C ；过 1 C 作 12 CA AB ，垂足为 2 A ，再过 2 A 作 22 AC BC ， 垂足为 2 C ； ， 这样一直做下去， 得到了一

5、组线段 1 CA ， 11 AC ， 12 CA， ， 则第 10 条线段 55 AC = 三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 19.（8 分）计算： 01 20094 4 3 + A C B A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 3 20.（8 分）先化简代数式，再求值： )1()1( 2 aaa + ，其中 12 =a 21 （8 分）如图，点 C、 E、 B、 F 在同一直线上， AC DF， AC DF， BC EF， 求证： AB=DE. 22 （8 分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区 2005 至 20

6、08 年每年的旅游 收入及入境旅游人数 （其中缺少 2007 年入境旅游人数） 的有关数据， 整理并分别绘成图 1， 图 2根据信息，回答下列问题： （ 1）该地区 2005 至 2008 年四年的年旅游收入的平均数是 亿元； （ 2）据了解，该地区 2007 年、 2008 年入境旅游人数的年增长率相同，那么 2007 年入境 旅游人数是 万； （ 3）根据第（ 2）小题中的信息，把图 2 补画完整。 23 （8 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向， 与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行 一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处求

7、此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（结果保 留根号） 24 （8 分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球 各 1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸 出一球 （ 1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （ 2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的 概率 . 25 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个 2005 2006 2007 2008 年 年旅游收入 （亿元） 90 70 50 30 10 图 1 旅游收入图 A B F E C D （

8、第 25 题） A B O 4 小正方形的顶点叫做格点 ABO 的三个顶点 A BO， 都在格点上 （ 1）画出 ABO 绕点 O逆时针旋转 90 o 后得到的三角形； （ 2）求 ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 26 （8 分）已知：如图，反比例函数 y= 8 x 与一次函数 y= x+2 的图像交于 A， B 两点，求： （ 1） A、 B 两点的坐标； （ 2） AOB 的面积 27 （分）我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了 一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销 经 过调查，其中工艺品的销售单价 x（元 件）与每天 销售量 y （件）之间满足如图所示关系 （ 1

9、）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量； （ 2）试求出 y 与 x之间的函数关系式； 若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能 超过 45 元 /件，那么销售单价定为多少时，工艺厂 试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是 多少？（利润 =销售总价成本总价） 。 28. （8 分）已知直线 mxy += 4 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 B 的坐标为（ 0， 6） （1）求的 m 值和点 A的坐标； （2）在矩形 OACB中，点 P是线段 BC上的一动点，直线 PD AB于点D，与 x 轴交于点E，设BP= a ，梯形 PEAC的面积

10、 为 s 。 求 s 与 a 的函数关系式，并写出 a 的取值范围； Q是 OAB的内切圆， 求当PE与Q相交的弦长为2.4 时点 P的坐标。 四、附加题： （共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况。如 果你全卷得分低于 90 分（及格线） ，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最 多不超过 90 分；如果你全卷总分已经达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分。 O B D CP Q E A 5 1 （ 5 分）填空：在ABC中， o 60=A ， o 100=B ，则 C = 。 2 （5 分）计

11、算： ababab 753 + = 。 考生信息 一、选择题 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19解：原式= 20解： 6 21解： 22解： （1） 亿元。 （2） 万。 请勿在此处作任何标记 23.解: A B F E C D 7 24.解: 25解： （1） （2） 考生信息 26.解: （第 25 题） A B O 8 27解： 请勿在此处作任何标记 9 28.解: 四、附加题 1 2. 2009 年洛江区初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共24 分） O B D CP Q E A

12、 10 1 A 2 B 3 4 5 6 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 7 6 a 8 )3( yxx 9 7 1082.1 10 a1.1 11 2 12 6 13 75 14 53 15 7 4 16四 17 24 18 10 ) 5 4 (3 三、解答题（共 90 分） 19.（8 分）解:原式= 1 4 1 4 3 + （化简正确每个得 2 分）6 分 =0 8分 20 （8 分）解：原式= 22 12 aaaa + 4 分 = 1+ a 5 分 当 12 =a 时，原式 = 1)12( + 6分 = 22 + 8 分 21 （8 分）证明： AC DF FC = 3分 在

13、 中和 DFEACB = = = EFBC FC DFAC ACB DFE 6 分 AB=DE8 分 22 （8 分） 解 : (1) 45 3分 （ 2） 220 6分 （ 3）补画图开如左图所示。 8 分 23 （8 分） 11 解：作 CABPC 于 点， 则 = 45,30 BPCAPC AP=80 海里 2 分 在 Rt PA PC APC，APC = cos中 3 分 340cos = APCPAPC （海里） 5 分 在 Rt PB PC BPC，PCB = cos中 6 分 640 45cos 340 cos = = BPC PC PB （海里） 答：略 8 分 24.（8 分

14、解： （ 1）树状图如下 甲摸到的球 白 红 黑 5 分 乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑 列表如下： （参照树状图相应给分） 甲 乙 白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑 白，黑 红，黑 黑，黑 （ 2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 乙能取胜的概率为 31 93 = 8 分 25 （8 分） （ 1）画图正确（如图） 4 分 （ 2） AOB 所扫过的面积是： AOBDOB SS S=+ 扇形 2 90 444 4 360 = +=+ 8 分 26 （8 分（ 1）由 8 2 y x yx = = + ，解得 1 1 4 2 x y = =

15、 ， 1 1 2 4 x y = = C D E （第 25 题） A B O 12 A （ 2， 4） ， B（ 4， 2） 4 分 （ 2）当 y=0 时， x=2，故 y= x+2 与 x 轴交于 M（ 2， 0） ， OM= 2 6 分 S AOB =S AOM +S BOM = 1 2 OMy A + 1 2 OMy B = 1 2 2 4+ 1 2 2 2=4+2=6 8 分 27 （ 1） 500 件和 400 件； 4分 （ 2）设这个函数关系为 y = k x + b 这个一次函数的图象经过（ 30， 500） 、 （ 40， 400）这两点， 500 30 400 40 k

16、b kb =+ =+ 解得 10 800 k b = = 7 分 函数关系式是： y = 10 x +800 8 分 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（ x 20） （ 10 x +800） 10 分 = 10（ x 50） 2 +9000 11 分 100，函数图象为开口向下的抛物线（函数草图略） 其对称轴为 x=50，又 20 x 45 在对称轴的左侧， W 的值随着 x值的增大而增大 当x=45 时，W 取得最大值，W 最大 = 10（ 45 50） 2 +9000=8750 答： 销售单价定为 45 元 件时， 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大， 最大利

17、润为 8750 元。 13 分 28 （ 13 分）解： （ 1）把 B（ 0， 6）代入 my += 4 3 ，得 m 6 1 分 把 y 0 代入 6 4 3 +=y ，得 x 8 点 A 的坐标为（ 8， 0） 3分 （ 2）在矩形 OACB 中， AC OB 6， BC OA 8， C 90 AB 1086 2222 =+=+ BCAC 4分 PDAB PDB= C 90 BA BC BP BD CBA =cos O B D CP E P MJ I M G F Q E A 13 10 8 = a BD aBD 5 4 = aAD 5 4 10= 5 分 又 BCAE PBD EAD B

18、D AD BP AE = ，即 5 4 5 4 10 a a a AE = a a AE = 5.12) 5 4 10( 4 5 6 分 ACAEPCS PEAC )( 2 1 += 梯形 5.6166)5.128( 2 1 +=+= aaas （ 8 ao ） 7 分 （注：写成 8 ao 不扣分） Q 是 OAB 的内切圆 ，可设 Q 的半径为 r 86 2 1 )1086( 2 1 =+= rS OAB ,解得 r=2. 8 分 设 Q 与 OB、 AB、 OA 分别切于点 F、 G、 H 可知， OF 2 BF BG OB OF 6 2 4 9 分 设直线 PD 与 Q 交于点 I、 J ，过 Q 作 QMIJ 于点 M，连结IQ、QG QI 2， 2.1 2 1 = IJIM 6.1 22 = IMQIQM 10 分 在矩形 GQMD 中， GD QM 1.6 BD BG+GD 4+1.6 5.6 由 10 8 cos = BA BC BP BD CBA 得 7 4 5 = BDBP 点 P 的坐标为（ 7， 6） 11 分 当 PE 在圆心 Q 的另一侧时，同理可求点 P 的坐标为（ 3， 6） 12 分 综上， P 点的坐标为（ 7， 6）或（ 3， 6） 13 分。 14 四、附加题： （共10分） 。 1 （ 5 分） C = 20 2 （5 分） ab5