2009年河池市初中毕业暨升学统一考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 得分 评卷人 得分 评卷人 2009 年河池市初中毕业暨升学统一考试 数 学 (考试时间 120 分钟，满分 120 分 ) 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，请将正确 答案填写在题中的横线上 ） 1如果上升 3 米记作 +3 米，那么下降 2 米记作 米 2如图 1，已知 AB CD，则 A = 度 3今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有 35300 人， 该数据用科学记数法表示为 人 4投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的一面为 6 点的概率是 5分解因式 : 2 4=x 6已知一组数据 1， a， 3， 6， 7，它的平均数是 4， 这组数据的众数是

2、7如图 2， ABC 的顶点坐标分别为 (3 6) (1 3)AB， ， (4 2)C ， 若将 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90 o ，得到 A BC ，则点 A 的对应点 A的坐标为 8已知关于 x 、 y 的一次函数 ( )12ym x=的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、 四象限，那么 m 的取值范围是 9如图 3， PA ， PB 切 O 于 A ， B 两点，若 60APB = o ， O 的 半径为 3，则阴影部分的面积为 10某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为 20m， 面积为 2 160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要 栅栏的长

3、度为 m 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分；在每小题 给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正 确答案的代号填入 题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分 ） 11下列运算正确的是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 O A B C y x 图 2 A P B O 图 3 C D B 图 1 80 o A 得分 评卷人 A 623 )( aa = B 22 aaa = C 2 aaa =+ D 236 aaa = 12下列事件是随机事件的是（ ） A在一个标准大气压下，加热到 100 ，水沸腾 B购买一张福利彩

4、票，中奖 C有一名运动员奔跑的速度是 30 米 /秒 D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 13图 4 是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（ ） 14若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 15一个不等式的解集为 12x ，那么在数轴上表示正确的是（ ） 16已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为（ ） A 2 3cm B 2 4cm C 2 3cm D 2 23cm 17如图 5， A、 B 是函数 2 y x = 的图象上关于原点对称的任意两点， BC x 轴， AC y 轴， ABC

5、 的面积记为 S ，则（ ） A 2S = B 4S = C 24S 18如图 6，在 Rt ABC 中， 90= o A ， AB=AC 86，点 E 为 AC 的中点，点 F 在底边 BC 上，且 FE BE ，则 CEF 的面积是（ ） A 16 B 18 C 66 D 76 三、解答题 (本大题共 8 小题，满分 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (本小题满分 9 分 ) 计算： ( ) 0 2 34sin30 2 51+ + o 1 0 2 A B C D 1 0 2 1 0 2 1 0 2 O B x y C A 图 5 C B F A E 图 6 A B

6、 C D图 4 得分 评卷人 得分 评卷人 20 (本小题满分 9 分 ) 如图 7，在 ABC 中， ACB= 2 B （ 1）根据要求作图： 作 ACB 的平分线交 AB 于 D； 过 D 点作 DE BC，垂足为 E （ 2）在（ 1）的基础上写出一对全等三角形 和一对相似比不为 1 的相似三角形： ； 请选择其中一对加以证明 21 (本小题满分 8 分 ) 如图 8，为测量某塔 AB 的高度，在离该塔底部 20 米处目测其顶 A，仰角为 60 o ，目高 1.5 米，试求该塔的高度 (3 1.7) A C B 图 7 1.5 图 8 D B C 60 o A 1.5 得分 评卷人 得分

7、 评卷人 22 (本小题满分 8 分 ) 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本， 按 ABCD， 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所 给信息解答下列问题： （说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （ 3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （ 4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的

8、学生人数 约为 人 23 (本小题满分 10 分 ) 铭润超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量 是试销时的 2 倍 （ 1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元 ? （ 2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折（ “七折 ”即定价的 70 ）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈 利多少元？ B 46% C 24% D A 20% 等级 人数 DCBA 12 23 10 15 25 30 20 1

9、0 5 得分 评卷人 得分 评卷人 24 (本小题满分 10 分 ) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中， 室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后， y 与 x 成反比例，如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那 么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 25 (本小题满分 10 分 ) 如图 10，在 O

10、中， AB 为 O 的直径， AC 是弦， 4OC = ， 60OAC= o （ 1）求 AOC 的度数； （ 2）在图 10 中， P 为直径 BA 延长线上的一点，当 CP 与 O 相切时，求 PO 的长； （ 3） 如图 11， 一动点 M 从 A 点出发， 在 O 上按逆时针方向运动， 当 MAO CAO SS= 时， 求动点 M 所经过的弧长 O 9 （毫克） 12 （分钟） x y 图 9 图 11 M O B A C A C O P B 图 10 得分 评卷人 26 (本小题满分 12 分 ) 如图 12，已知抛物线 2 43y xx=+交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于

11、点 C， 抛物线的 对称轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为（ 1 ， 0） （ 1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； （ 2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P，与 A、 B、 C 三点构成一个平行四边形？ 若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM 把 四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请 说明理由 O D B C A x y E 图 12 2009 年河池市初中毕业暨升学统一考试数学科评分标准 一、填空题： 1 2 2 100

12、 3 4 3.53 10 4 1 6 5 (2)(2)xx+ 6 3 7（ 8， 3） 8 1m 9 93 3 10 20 4 89+ 或 40 8 5+ 或 40 16 5+ 二、选择题： 11 A 12 B 13 D 14 C 15 A 16 D 17 B 18 A 三、解答题： 19解：原式 1 34 41 2 =+（ 8 分） 3241=+ 2= （ 9 分） 20解： （ 1） 正确作出角平分线 CD ； （ 2 分） 正确作出 DE （ 4 分） （ 2） BDE CDE ； （ 5 分） ADC ACB （ 6 分） 选择 BDE CDE 进行证明： DC 平分 ACB DCE=

13、 1 2 ACB 又 ACB=2 B B= 1 2 ACB DCE= B （ 7 分） DE BC DEC= DEB=90 （ 8 分） 又 DE=DE BDE CDE（ AAS） （ 9 分） 或选择 ADC ACB 进行证明： DC 平分 ACB ACD= 1 2 ACB 又 ACB=2 B B= 1 2 ACB（ 7 分） ACD= B （ 8 分） 又 A= A ADC ACB （ 9 分） 21解：如图， CD=20， ACD=60， （ 2 分） 在 Rt ACD 中， tan ACD = AD CD （ 5 分） 3 = 20 AD （ 6 分） AD=20 3 34 （ 7 分

14、） A C E B D 5 等级 人数 5 10 20 30 25 15 10 23 12 A BCD 又 BD=1.5 塔高 AB= 34 1.5 35.5+ = (米 ) （ 8 分） 22 （ 1）条形图补充正确； （ 2 分） （ 2） 10； （ 4 分） （ 3） 72； （ 6 分） （ 4） 330 （ 8 分） 23解： (1)设试销时这种苹果的进货价是每千克 x 元，依题意，得 （ 1 分） 11000 5000 2 0.5xx = + （ 5 分） 解之，得 x =5（ 6 分） 经检验， x =5 是原方程的解 （ 7 分） (2)试销时进苹果的数量为： 5000 10

15、00 5 = (千克 ) 第二次进苹果的数量为： 21000=2000(千克 ) （ 8 分） 盈利为： 26007 40070.7 5000 11000=4160(元 ) （ 9 分） 答：试销时苹果的进货价是每千克 5 元，商场在两次苹果销售中共盈利 4160 元 （ 10 分） 24解： （ 1）药物释放过程中 y 与 x 的函数关系式为 y = 3 4 x （ 0 x 12） （ 4 分） 药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为 y = 108 x （ x 12） （ 8 分） （ 2） 108 0.45 x = 解之，得 240 x = （分钟） 4= （小时 )（ 9 分） 答

16、： 从药物释放开始，至少需要经过 4 小时后，学生才能进入教室 （ 10 分） 25解： （ 1） 在 ACO 中， 60OAC= o ， OC=OA ACO 是等边三角形 AOC=60 （ 3 分） （ 2） CP 与 O 相切， OC 是半径 CP OC P=90- AOC=30 PO=2CO=8 （ 6 分） （ 3）如图 11， （ 每找出一点并求出弧长得 1 分 ） 作点 C 关于直径 AB 的对称点 1 M ，连结 1 AM ， OM 1 易得 1 M AO CAO SS = ， 1 60AOM= o null 1 4 4 60 180 3 AM = o o 当点 M 运动到 1

17、M 时， MAO CAO SS= ， 图 11 M O B A C M 1 M 2 M 3 此时点 M 经过的弧长为 4 3 过点 1 M 作 12 M M AB 交 O 于点 2 M ，连结 2 AM ， 2 OM ，易得 2 M AO CAO SS= 112 2 60AOM M OM BOM= = o null 2 4 8 2 33 AM = 或 null 2 4 8 120 180 3 AM = o o 当点 M 运动到 2 M 时， MAO CAO SS= ，此时点 M 经过的弧长为 8 3 过点 C 作 3 CM AB 交 O 于点 3 M ，连结 3 AM ， 3 OM ，易得 3

18、 M AO CAO SS= 3 60BOM= o ， null 23 4 16 240 180 3 AM M = o o 或 null 23 8 16 2 33 AM M = 当点 M 运动到 3 M 时， MAO CAO SS= ，此时点 M 经过的弧长为 16 3 当点 M 运动到 C 时， M 与 C 重合， MAO CAO SS= ， 此时点 M 经过的弧长为 4 20 300 180 3 = o o 或 16 4 20 333 += 26 （ 1） 对称轴 4 2 2 x = = （ 2 分） 当 0y = 时，有 2 430 xx+= 解之，得 1 1x = ， 2 3x = 点

19、A 的坐标为（ 3 ， 0） （ 4 分） （ 2）满足条件的点 P 有 3 个，分别为（ 2 ， 3） ， （ 2， 3） ， （ 4 ， 3 ） （ 7 分） （ 3）存在 （ 8 分） 当 0 x = 时， 2 433yx x=+= 点 C 的坐标为（ 0， 3） DE y 轴， AO=3， EO=2， AE=1， CO=3 AED AOC AEDE AOCO = 即 1 33 DE = DE=1 （ 9 分） DEOC S = 梯形 1 (1 3) 2 2 +=4 在 OE 上找点 F，使 OF= 4 3 ，此时 COF S = 14 3 23 =2，直线 CF 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分，交抛物线于点 M （ 10 分） 设直线 CM 的解析式为 3ykx=+，它经过点 4 0 3 F ， 则 4 30 3 k+= （ 11 分） 解之，得 9 4 k = 直线 CM 的解析式为 9 3 4 yx= + （ 12 分）