2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试卷(理工农医科)及答案解析.pdf
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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工农医科) 第卷 本试卷共 12小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 参考公式: 如果事件 AB, 互斥,那么 球的表面积公式 2 4SR= ()()()PA B PA PB+= + 其中 R表示球的半径 如果事件 AB, 相互独立,那么 球的体积公式 3 4 3 VR= ( ) () ()PAB PAPB=nullnull 其中 R表示球的半径 一、选择题: 1. 设集合 2 |5, |4210,Sxx Txx x=+则 ST=I . |7 5xx . |3 5xx . |5
2、3xx . |7 5xx .已知函数 2 2 log ( 2 ) () 4 (2 2 axx fx x x x + = 。则“ ab ”是“ acbd ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线 22 2 1( 0) 2 xy b b =的左右焦点分别为 12 ,FF,其一条渐近线方程为 yx= , 点 0 (3, )Py在该双曲线上,则 12 PF PF uuur uuuur = A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 8. 如图,在半径为 3 的球面上有 ,ABC三点, 90 ,ABC BA BC = =, 球心 O
3、到平面 ABC的距离是 32 2 ,则 B C、 两点的球面距离是 A. 3 B. C. 4 3 D.2 9. 已知直线 1 :4 3 6 0lxy +=和直线 2 :1lx= ,抛物线 2 4y x= 上一动点 P 到直线 1 l 和 直线 2 l 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. 11 5 D. 37 16 10. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料3吨、B 原料 2吨;生产 每吨乙产品要用 A 原料1 吨、B 原料3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5万元,每吨乙 产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不
4、超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 11. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两 位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 12. 已知函数 ()f x 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有 (1)(1)()xfx xfx+=+ ,则 5 () 2 ff 的值是 A.0 B. 1 2 C.1 D. 5 2 第卷 考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写
5、作答无效 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 4分,共16 分把答案填在题中横线上 13. 6 1 (2 ) 2 x x 的展开式的常数项是 (用数字作答) 14.若 22 1 :5Ox y+=与 22 2 :( ) 20( )Oxm y mR+= 相交于 A、B两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 15. 如图,已知正三棱柱 111 ABC ABC 的各条棱长都相等, M 是 侧棱 1 CC 的中点,则异面直线 1 AB BM和 所成的角的大小 是 。 16设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合,对于映射 :,f VVaV,记 a的象为 ()f a 。若映射 :
6、f VV 满足:对所有 ,ab V 及任意 实数 , 都有 ()()()f ab fa fb += + ,则 f 称为平面 M 上的线性变换。现有 下列命题: 设 f 是平面 M 上的线性变换,则 (0) 0f = 对 ,()2aV fa a=设 ,则 f 是平面 M 上的线性变换; 若 e是平面 M 上的单位向量,对 aV ,设 ()f aae= ,则 f 是平面 M 上的线性 变换; 设 f 是平面 M 上的线性变换, ,ab V ,若 ,ab共线,则 (), ()f afb也共线。 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6 小题,共74 分解答应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 在 ABCnull 中, ,A B 为锐角,角 ,A BC所对应的边分别为 ,abc,且 310 cos2 ,sin 51 AB= (I)求 A B+ 的值; (II)若 21ab= ,求 ,abc的值。 18. (本小题满分 12 分) 为振兴旅游业,四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡,向省外人 士发行的是熊猫金卡(简称金卡) ,向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡) 。某旅游公司 组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中 3 4 是省外游客,其余是省内游客。 在省外游客中有 1 3 持金卡,在省内
8、游客中有 2 3 持银卡。 (I)在该团中随机采访 3 名游客,求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2人的概率; (II)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客,设其中持银卡人数为随机变量 ,求 的分布列及数学期望 E 。 19(本小题满分 12 分) 如图,正方形 ABCD所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直, ABE 是等腰直角三角形, ,45AB AE FA FE AEF = (I)求证: EFBCE平面 ; (II)设线段 CD 的中点为 P ,在直线 AE 上是否存在一点 M ,使得 /PM BCE平面 ?若存在,请指出点 M 的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理
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