2008年高考文科数学试卷及答案-全国2.pdf

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1、 第 1 页 共 10 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修 I) 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 10 页 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积

2、公式 ( ) () ()PA B PA PB+= + 2 4SR= 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PA PB=nullnull 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 3 4 3 VR= n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1 ) ( 012 ) kk nk kn Pk Cp p k n =L， ， ， 一、选择题 1若 sin 0 是，则 是（ ） A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 2设集合 |3 2Mm m=Z ， |1 3Nn n

3、 MN= =Z I则， （ ） A 01， B 101 ， ， C 012， ， D 1012 ， ， ， 3原点到直线 052 =+ yx 的距离为（ ） A 1 B 3 C 2 D 5 4函数 1 ()f xx x =的图像关于（ ） 第 2 页 共 10 页 A y 轴对称 B 直线 xy = 对称 C 坐标原点对称 D 直线 xy = 对称 5若 13 (1) ln 2ln lnx eaxb xcx =， ， ， ，则（ ） A a b c B c a b C b a c D b c = kkxy 与 AB 相交 于点 D，与椭圆相交于 E、 F 两点 （）若 6EDDF= uuur

4、uuur ，求 k 的值； （）求四边形 AEBF 面积的最大值 A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 第 5 页 共 10 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修 +选修）参考答案和评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表

5、示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题 1 C 2 B 3 D 4 C 5 C 6 D 7 A 8 B 9 A 10 B 11 B 12 C 二、填空题 13 2 14 420 15 2 16两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边 形 注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分 三、解答题 17解： （）由 5 cos 13 A= ，得 12 sin 13 A = ， 由 3 cos 5 B = ，得 4 sin 5 B = 2 分 所以 16 sin sin( ) sin cos cos sin

6、65 CABABAB=+= + = 5 分 （）由正弦定理得 4 5 sin 13 5 12 sin 3 13 BC B AC A = 8 分 所以 ABC 的面积 1 sin 2 SBCACC= 11316 5 2365 = 8 3 = 10 分 18解： 设数列 n a 的公差为 d ，则 34 10aad d=， 64 2102aa d d=+=+， 10 4 6106aa d d=+=+ 3 分 第 6 页 共 10 页 由 3610 aaa， 成等比数列得 2 310 6 aa a= ， 即 2 (10 )(10 6 ) (10 2 )dd d+=+， 整理得 2 10 10 0dd

7、=， 解得 0d = 或 1d = 7 分 当 0d = 时， 20 4 20 200Sa= 9 分 当 1d = 时， 14 310317aa d=， 于是 20 1 20 19 20 2 Sa d =+ 20 7 190 330=+ = 12 分 19解： 记 12 AA， 分别表示甲击中 9 环， 10 环， 12 B B， 分别表示乙击中 8 环， 9 环， A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数， 12 CC， 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数 （） 11 21 2 2 AABABAB=+，

8、 2 分 11 21 2 2 () ( )PA PAB A B A B=+nullnullnull 11 21 2 2 ()()( )PAB PA B PA B=+nullnullnull 11 21 2 2 ()() ()() ()()PA PB PA PB PA PB=+nullnullnull 0.3 0.4 0.1 0.4 0.1 0.4 0.2=+= 6 分 （） 12 B CC=+， 8 分 22 2 13 ( ) ( ) 1 ( ) 3 0.2 (1 0.2) 0.096PC C PA PA=， 33 2 ( ) ( ) 0.2 0.008PC PA=， 12 1 2 ( ) (

9、 ) ( ) ( ) 0.096 0.008 0.104PB PC C PC PC=+= + =+= 12 分 20解法一： 依题设， 2AB = ， 1CE = （）连结 AC 交 BD于点 F ，则 BDAC 由三垂线定理知， 1 BDAC 3 分 第 7 页 共 10 页 在平面 1 ACA内，连结 EF 交 1 AC于点 G ， 由于 1 22 AA AC FC CE =， 故 1 Rt RtAAC FCE ， 1 AAC CFE=， CFE 与 1 FCA 互余 于是 1 AC EF 1 AC与平面 BED 内两条相交直线 BDEF， 都垂直， 所以 1 AC 平面 BED 6 分

10、（）作 GH DE ，垂足为 H ，连结 1 AH 由三垂线定理知 1 AH DE ， 故 1 AHG 是二面角 1 ADEB的平面角 8 分 22 3EF CF CE=+=， 2 3 CE CF CG EF =， 22 3 3 EG CE CG= 1 3 EG EF = ， 12 3 15 EF FD GH DE = = 又 22 11 26AC AA AC=+=， 11 56 3 AG AC CG= 1 1 tan 5 5 AG AHG HG = 所以二面角 1 ADEB的大小为 arctan 5 5 12 分 解法二： 以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴， 建立如图所示直

11、角坐标系 Dxyz 依题设， 1 (220) (020) (021) (204)BCEA， ， ， ， ， ， ， (0 2 1) (2 2 0)DE DB= uuur uuur ， ， ， ， ， 11 (22 4) (204)AC DA= = uuur uuuur ， ， ， ， 3 分 A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 y x z A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 F H G 第 8 页 共 10 页 （）因为 1 0AC DB= uuur uuur null ， 1 0AC DE= uuur uuur null ， 故 1 AC BD ， 1 AC

12、DE 又 DB DE D=I ， 所以 1 AC平面 DBE 6 分 （）设向量 ()x yz= ，n 是平面 1 DA E 的法向量，则 DE uuur n ， 1 DA uuuur n 故 20yz+=， 240 xz+ = 令 1y = ，则 2z = ， 4x = ， (41 2)=， ，n 9 分 1 AC uuur ，n 等于二面角 1 ADEB的平面角， 1 1 1 14 cos 42 AC AC AC = = uuur uuur null uuur， n n n 所以二面角 1 ADEB的大小为 14 arccos 42 12 分 21解： （） 2 () 3 6 3( 2)f

13、 x ax x x ax = 因为 2x = 是函数 ()yfx= 的极值点，所以 (2) 0f = ，即 6(2 2) 0a = ，因此 1a = 经验证，当 1a = 时， 2x = 是函数 ()yfx= 的极值点 4 分 （）由题设， 32 2 2 () 3 3 6 ( 3) 3( 2)g x ax x ax x ax x x x=+ = + + 当 ()gx在区间 0 2， 上的最大值为 (0)g 时， (0) (2)gg ， 即 02024a 故得 6 5 a 9 分 反之，当 6 5 a 时，对任意 0 2x ， ， 2 6 () ( 3) 3( 2) 5 gx x x xx+ +

14、 第 9 页 共 10 页 2 3 (2 10) 5 x xx=+ 3 (2 5)( 2) 5 x xx=+ 0 ， 而 (0) 0g = ，故 ()gx在区间 0 2， 上的最大值为 (0)g 综上， a 的取值范围为 6 5 ， 12 分 22 （）解：依题设得椭圆的方程为 2 2 1 4 x y+ = ， 直线 AB EF， 的方程分别为 22xy+=， (0)ykxk= 2 分 如图，设 00 11 22 ()()()D x kx E x kx F x kx， ， ，其中 12 x x ， 21 0yy=， 故四边形 AEBF 的面积为 BEF AEF SS S=+ 22 2x y=+ 9 分 2 22 (2)x y=+ 22 22 44x yxy=+ 22 2( 4 )x y+ 22= ， 当 22 2x y= 时，上式取等号所以 S 的最大值为 22 12 分