2009年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 2009 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试 数 学 试 题 （满分： 150 分 考试时间： 6 月 21 日上午 8 3010 30） 友情提示： 1本试卷共 4 页 2考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上 3答题要求见答题卡上的“注意事项” 4未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数 5抛物线 ()0 2 += acbxaxy 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 ， ， 对称轴 a b x 2 = 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡 的相应位置填涂） 1 6 的相反数是（

2、 ） A 6 B 6 C 1 6 D 1 6 2 2008 年末我市常住人口约为 2630000 人，将 2630000 用科学记数法表示为（ ） A 4 263 10 B 4 2.63 10 C 6 2.63 10 D 7 0.263 10 3下列计算正确的是 （ ） A 22 4 2aa a+= B 22 (2 ) 4aa= C 01 33 3 + = D 42= 4在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A B C D 5下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播电视剧 B小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C买一张电影票，座位号正好是偶数 D 13

3、 个同学中，至少有 2 人出生的月份相同 6九年级（ 1）班 10 名同学在某次“ 1 分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）： 39， 45， 40， 44， 37， 39， 46， 40， 41， 39，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 39， 40 B 39， 38 C 40， 38 D 40， 39 7如图, ABC 是边长为 2 的等边三角形，将 ABC 沿射线 BC 向右 平移得到 DCE，连接 AD、 BD，下列结论错误 的是（ ） A /ADBC B AC BD C四边形 ABCD 面积为 43 D四边形 ABED 是等腰梯形 8点 P （ 2， 1）关于直线 y=

4、x 对称的点的坐标是（ ） A（ 2 ， 1） B（ 2， 1 ） C（ 2 ， 1 ） D（ 1， 2） 9如图，已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6，则此圆锥的侧面积 是（ ） A 12 B 15 C 24 D 30 10如图，直线 l 和双曲线 k y x = （ 0k ）交于 A、 B 两点， P 是线 段 AB 上的点（不与 A、 B 重合），过点 A、 B、 P 分别向 x 轴 作垂线，垂足分别为 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 的面积为 1 S 、 BOD 的面积为 2 S 、 POE 的面积为 3 S ， 则有（ ） A 123 SSS C 123 S

5、SS= 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分请将答案填入答题卡 的相应位置） 11化简： 12 3 = 12 分解因式： 2 44ax ax a+= 13 已知一个多边形的内角和等于 900 o ， 则这个多边形的边数是 14 如图， ABC 内接于 O， C=30 o ， AB=5， 则 O 的直径为 15袋中装有 2 个红球和 2 个白球，它们除了颜色外都相同随机从中 摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到 红球的概率是 16根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有 个点 三、解答题（共 7 小题，满分 86 分请将解答过

6、程写在答题卡 的相应位置作图或添辅助 线先用铅笔画完，再用水笔描黑 ） 17（每小题 8 分，满分 16 分） （ 1）化简： 2 11 () 33 9 a aa a + + ； （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 2）解不等式组 43 421 263 xx xx 5 + + ， ， 并把解集在数轴上表示出来 18（本题满分 10 分） 如图， A、 B 两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量 A、 B 间的距 离小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图、所示（图中 abc， 表示长度， ， ， 表示角度） （1）请你写出小明设计的三种测量方法中 AB

7、 的长度： 图 AB= ，图 AB= ，图 AB= ；（ 6 分） （ 2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母 标注需测量的边或角,并写出 AB 的长度 （ 4 分） 19（本题满分 10 分） 2009 年 4 月 1 日三明日报发布了“ 2008 年三明市国民经济和社会发展统计公报”， 根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答 下列问题： （ 1） 2008 年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；（ 2 分） （ 2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（ 2 分） （ 3）补全条形统计图；（ 2 分）

8、 （ 4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划 2010 年林业产值达 60.5 亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率 （ 4 分） （第 18 题备用图） 20 （本题满分 12 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB CD ， 90B= o ， AB=AD， BAD 的平分线交 BC 于 E，连接 DE （ 1）说明点 D 在 ABE 的外接圆上；（ 6 分） （ 2）若 AED= CED，试判断直线 CD 与 ABE 外接圆的位置关系，并说明理由（ 6 分） 21（本题满分 12 分） 为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产方

9、案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 万美元（ a 为常数，且 3 a 8），每件产品销售 价为 10 万美元，每年最多可生产 200 件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为 8 万美 元，每件产品销售价为 18 万美元，每年最多可生产 120 件另外，年销售 x 件乙产品 时 需上交 2 0.05x 万美元的特别关税在不考虑其它因素的情况下： （ 1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 1 y 、 2 y 与相应生产件数 x（ x 为正整数）之 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（ 4 分） （ 2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（ 4 分） （ 3）如果你是企业决策者，为了获得

10、最大收益，你会选择哪个投资方案？（ 4 分） 22（本题满分 12 分） 已知：矩形 ABCD 中 AD AB， O 是对角线的交点，过 O 任作一直线分别交 BC、 AD 于 点 M、 N（如图） （ 1）求证： BM=DN； （ 2）如图，四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的，连接 CN，求证：四 边形 AMCN 是菱形； （ 3）在（ 2）的条件下，若 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1 3，求 MN DN 的值 23（本题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 1 2 yxbxc=+与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 5，

11、0）两点 （ 1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（ 4 分） （ 2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，将 DCB 绕点 C 按顺时针方向旋转，角的两边 CD 和 CB 与 x 轴分别交于点 P、 Q，设旋转角为 （ 090 ， 3 分 解不等式，得 3x ， 6 分 不等式、的解集在数轴上表示如下： 7 分 不等式组的解集为 33x 8 分 18解：（ 1）tana 2c b （每空 2 分） （ 2）示意图正确 2 分， AB 表示正确 2 分（注：本题方法多种，下面列出 3 种供 参考） 方法 1： 方法 2： 方法 3： 19解：（ 1） 221 （ 2） 81 （每空 2

12、分） （ 3）补全条形统计图正确（ 2 分） （4）设今明两年林业产值的年平均增长率为 x 根据题意，得 2 50(1 ) 60.5x+= 2 分 解得： 1 0.1x = =10% ， 2 2.1x = （不合题意，舍去） 3 分 答：今明两年林业产值的年平均增长率为 10% 4 分 AB= 22 ab+ AB= 22 ca AB=c AB= ac b 20（ 1）证法一：B=90， AE 是ABE 外接圆的直径 1 分 取 AE 的中点 O，则 O 为圆心，连接 OB、 OD 2 分 AB=AD，BAO=DAO， AO=AO， AOBAOD 4 分 OD=OB 5 分 点 D 在ABE 的

13、外接圆上 6 分 证法二：B=90，AE 是ABE 外接圆的直径 1 分 AB=AD，BAE=DAE， AE=AE， ABEADE 3 分 ADE=B=90 4 分 取 AE 的中点 O， 则 O 为圆心，连接 OD，则 OD= 1 2 AE 点 D 在ABE 的外接圆上 6 分 （ 2）证法一：直线 CD 与ABE 的外接圆相切 7 分 理由：ABCD， B=90 C=90 8 分 CED+CDE=90 9 分 又OE=OD， ODE=OED 10 分 又AED=CED， ODE=DEC ODC=CDE+ODE=CDE+CED=90 11 分 CD 与ABE 的外接圆相切 12 分 证法二：

14、 直线 CD 与ABE 的外接圆相切 7 分 理由：ABCD， B=90 C=90 8 分 又OE=OD， ODE=OED 9 分 又AED=CED，ODE=DEC 10 分 ODBC 90ODC= o 11 分 CD 与ABE 的外接圆相切 12 分 21解：（ 1） 1 (10 )y ax= （ 1 x 200， x 为正整数） 2 分 2 2 10 0.05yx x= （ 1 x 120， x 为正整数） 4 分 （ 2）3 a 8， 10-a 0，即 1 y 随 x 的增大而增大 ， 5 分 当 x=200 时， 1 y 最大值 =（ 10-a） 200=2000-200a（万美元）

15、6 分 2 2 0.05( 100) 500yx= + 7 分 -0.05 0， x=100 时， 2 y 最大值 =500（万美元） 8 分 （ 3）由 2000-200a 500，得 a 7.5， 当 3 a 7.5 时，选择方案一； 9 分 由 2000 200 500a=，得 7.5a = ， 当 a=7.5 时，选择方案一或方案二均可； 10 分 由 2000 200 500a ， O E D C B A 当 7.5 a 8 时，选择方案二 12 分 22（1）证法一：连接 BD，则 BD 过点 O ADBC， OBM=ODN 1 分 又 OB=OD， BOM=DON， 2 分 OB

16、M ODN 3 分 BM=DN 4 分 证法二：矩形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是对称中心 1 分 B、 D 和 M、 N 关于 O 点中心对称 3 分 BM=DN 4 分 （ 2）证法一：矩形 ABCD， ADBC， AD=BC 又 BM=DN， AN=CM 5 分 四边形 AMCN 是平行四边形 6 分 由翻折得， AM=CM， 7 分 四边形 AMCN 是菱形 8 分 证法二：由翻折得， AN=NC， AM=MC， AMN=CMN 5 分 ADBC， ANM=CMN AMN=ANM AM=AN 6 分 AM=MC=CN=NA 7 分 四边形 AMCN 是菱形 8 分 （ 3）解法

17、一： 1 2 CDN SDNCD = null ， 1 2 CMN SCMCD = null ， 又 CDN S ： CMN S =1 3， DN CM=1 3 9 分 设 DN=k，则 CN=CM=3k 过 N 作 NGMC 于点 G， 则 CG=DN=k， MG=CM-CG=2k 10 分 NG= 22 22 922CN CG k k k= MN= 22 22 48 23MGNG k k k+=+= 11 分 3 6 23 DN k MN k = 12 分 解法二： 1 2 CDN SDNCD = null ， 1 2 CMN SCMCD = null ， 又 CDN S ： CMN S

18、=1 3， DN CM=1 3 9 分 连接 AC，则 AC 过点 O，且 ACMN 设 DN=k，则 CN=AN=CM=3k， AD=4 k CD= 22 22 922NC DN k k k= 10 分 OC= 22 22 11 1 16 8 6 22 2 ACADCD kk k=+=+= MN= 22 22 22 29623ON CN OC k k k=11 分 3 6 23 DN k MN k = 12 分 23解：（ 1）根据题意，得 1 0, 2 25 50. 2 bc bc += += 1 分 解得 3, 5 . 2 b c = = 2 分 2 15 3 22 yxx= + 3 分

19、 = 2 1 (3)2 2 x+ 顶点 C 的坐标为（ 3， 2） 4 分 （ 2）CD=DB=AD=2， CDAB， DCB=CBD=45 5 分 ）若 CQ=CP，则PCD= 1 2 PCQ=22.5 当 =22.5时，CPQ 是等腰三角形 6 分 ）若 CQ=PQ，则CPQ=PCQ=45， 此时点 Q 与 D 重合，点 P 与 A 重合 当 =45时， CPQ 是等腰三角形 7 分 ）若 PC=PQ， PCQ=PQC=45，此时点 Q 与 B 重合，点 P 与 D 重合 =0，不合题意 8 分 当 =22.5或 45时，CPQ 是等腰三角形 9 分 连接 AC，AD=CD=2， CDAB， ACD=CAD= 45 o ， AC= BC= 22 22+= 10 分 ）当 045 oo 时， ACQ=ACP+PCQ=ACP+45 BPC=ACP+CAD=ACP+45 ACQ=BPC 11 分 又CAQ=PBC=45， ACQBPC AQAC BC BP = AQBP=ACBC= 22 22=812 分 ）当 45 90 oo 时，同理可得 AQBP=ACBC=8 13 分 8 s t = 14 分