2008年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 2008 年湖北省咸宁市中考数学试卷 （参考答案及评分标准附后） 考生注意： 1本试卷共 8 页，24 小题；满分 120 分(附加 2分)；考试时间 120 分钟 2答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整 参考公式： 抛物线 y ax 2 bx c(a ,b ,c 是常数， a 0)的顶点坐标是( 2 4 24 bacb aa ， ). 1-5 的相反数是 【 】 A5 B-5 C 5 D 1 5 2化简 ()mn mn+ 的结果为 【 】 A 2m B 2m C 2n D 2n 32008 年北京奥运会火炬接力传递距离约为 137 000 千米，将 137 000 用科学记数法表示

2、为 【 】 A. 13.7 4 10 B. 13710 3 C. 1.3710 5 D 0.13710 6 4 在Rt ABC 中， C=90， AB=4， AC=1，则 cos A的值是 【 】 A 15 4 B 1 4 C 15 D 5. 右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么 关于该班 40名同学一周参加 体育锻炼时间的说法错误 的是 【 】 A极差是 3 B 中位数为 8 C众数是 8 D锻炼时间超过 8 小时的有 21 人 6两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把 它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中， 表面积最小值为 【

3、】 A42 B 38 C20 D32 7下列说法：对角线互相平分且相等的四边形是菱形； 计算 29 的结果为 1； 正六边形的中心角为 60 ； 函数 3yx= 的自变量 x的取值范围是 x3 其中正确的个数有 【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在Rt ABC 中， ABAC= ， D、 E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，将 ADC 绕点 A顺时针旋转 90 后，得到 AFB ，连接 EF ，下列结论： AED AEF ； ABE ACD ； BEDCDE+=； 222 BEDCDE+= 其中正确的是 【 】 A； B； 得 分 评 卷 人 (第8题题） A B

4、 CDE F 3 16 14 7 8 9 107 5 10 15 20 学学学学(学) 锻锻锻锻(小锻) (第5题题） 题号 一 二 三 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 总分 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给 出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题 目后的括号内 得 分 评卷人 2 C； D 9 跳远训练时，甲、乙两同学 在相同条件下各跳10 次，统计得， 他们的平均成绩都是5.68， 甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”） 10如图， AB CD， C65 o ， CE BE

5、 ，垂足为 E，则 B 的度数为 11如图 DAB CAE，请补充一个条件： ，使 ABC ADE 12直线 bxkyl += 11 : 与直线 xkyl 22 : = 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 21 kx kx b+的解集为 13如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出 OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与 OAB 的位似比为 21 14抛物线 2 28y xxm=+与 x轴只有一个公共点，则 m 的 值为 15 观察右表，依据表格数据排列的规律，数 2 008 在表格 中

6、出现的次数共有 次 16两个反比例函数 k y x = 和 1 y x = 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 k y x = 的图象上， PC x 轴于点 C，交 1 y x = 的图象于点 A， PD y 轴于点 D，交 1 y x = 的图象于点 B，当点 P在 k y x = 的图象上运动时， 以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分） 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分

7、）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 17 （本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 2 321 11 3 x xxx xx x + + ，其中 21x = + 得 分 评卷人 k y x = 1 y x = （第 16 题图） A (第 13 题图 ) B O 1234 2468 36912 4 8 12 16 E （ 第 11 题图 ） D A CB A B C D E （第 10 题图） 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答 案直接写在题中的横线上 Ox y l 1 l 2 -1 3 (第12题题） 3 18 （本题满分 8 分）

8、、两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20 千克，A 型机器 人搬运 1000 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化 工原料？ 19 （本题满分 8 分） 如图，在 ABC 中，点 O是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的角平分线于 点 E，交 BCA 的外角平分线于点 F （1）求证： EO=FO； （2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？ 并证明你的结论 20 （本题满分 9 分） 有四张卡片（形状、大小和质地都相同） ，正面分别写有字母 A、B

9、、C、D 和一个算式将这四张卡片 背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张 (1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（ 卡片可用 A、B、C、D 表示） ；(2)分别求抽 取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 21 （本题满分 9 分） 如图， BD 是 O 的直径， AB 与 O 相切于点 B，过点 D 作 OA 的平行线交 O 于点 C， AC 与 BD 的延长 线相交于点 E (1) 试探究 A E与 O 的位置关系，并说明理由； (2) 已知 EC a， ED b，AB c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算 O的半径

10、r 的一种方案： 你选用的已知数是 ； 写出求解过程（结果用字母表示） 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 52 3= A 32333+= B 523 aaa = C 62 8 aa a= D A B C E F M NO (第19题题） A B C DE O a b c （第21题题） 4 22 （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究 ： (1) 由图观察易知 A（0，2）关于直线 l的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B(5,3) 、C (-2,5) 关于直线 l 的对称点 B、 C的位置，并写出

11、他们的坐标: B 、 C ； 归纳与发现： (2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） ； 运用与拓广： (3) 已知两点 D(1,-3)、 E(-1,-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小，并求 出 Q 点坐标 23 （本题满分 10 分） “512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B 两个蔬菜基地得知四川 C、D 两个灾 民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260吨的消息后， 决定调运蔬菜支援灾区 已知蔬菜基地有蔬菜 200 吨， B

12、蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置点从 A 地运往 C、D 两处的费用分 别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬 菜为 x 吨 (1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x的值； 总计 200 吨 x 吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 得 分 评卷人 得 分 评卷人 123456-1-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 O x y l A B A D E C (第22题题） 5 (2)

13、 设、B 两个蔬菜基地的总运费为 w元，写出 w与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3) 经过抢修，从 B 地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（ m ） ，其 余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案 24 （本题(1)(3)小题满分 12 分，(4)小题为附加题另外附加 2 分） 如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点 C 在第一象限动点 P 在正方 形 ABCD 的边上，从点 A出发沿 A B C D 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x轴上运动，当 P 点到 D 点时，两点同时停止

14、运动，设运动的时间为 t秒 (1) 当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示， 请写出点 Q开始运动时的坐标及点 P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标； (3) 在(1)中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时 P点的坐标 (4) 附加题： （如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！ ） 如果点 P、Q 保持原速度速度不 变，当点 P沿 A B C D 匀 速运动时， OP 与 PQ 能否相等， 若能，写出所有符合条件的 t 的 值；若不能，请说明理由 得 分 评卷人 (第 24题图 ) A B

15、 C D P QO x y （第 24题图） O x t 11 10 1 6 2008 年湖北省咸宁市中考数学试题参考答案及评分说明 说明： 1 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则 2 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答为改变这道题的内容 和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以 后的解答有较严重的错误，就不给分 3 为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 步骤 4 解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一精心选一选

16、（每小题分，本大题满分 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B B D C B 二细心填一填 9甲 1025 11 DB=或 AED C = 或 ADAE ABAC = 12 x 0， w 随 x 的增大而增大， 表一： 故当 x 40 时，总运费最小， - -6 分 此时调运方案为如右表一. - -7 分 (3)由题意知 (2 ) 9200wmx= + 0 m2 时， （2）中调运方案总运费最小；-8 分 200吨 0吨 40 吨 260 吨 Q 123456-1-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 O x y l

17、 A B A D E C (第22题题） B C D 9 m=2时，在40 x 240 的前提下调运 表二： 方案的总运费不变； -9 分 2m15 时， x 240 总运费最小， 其调运方案如右表二 .- -10 分 说明：讨论时按 2 m 大于 0、等于 0、小于0不扣分 24解：（1） Q (1,0) -1 分 点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度- -3 分 (2) 过点 B 作 BF y 轴于点 F ， BE x 轴于点 E ，则 BF 8， 4OF BE= = . 10 4 6AF =. 在 Rt AFB 中， 22 86 10AB =+=.-5 分 过点 C 作 CG x 轴于

18、点 G ,与 FB 的延长线交于点 H . 90 ,ABC AB BC= ABF BCH. 6, 8BH AF CH BF= =. 8614, 8412OG FH CG=+= =+=. 所求 C 点的坐标为（14，12）.- -7分 (3) 过点 P 作 PM y 轴于点 M， PN x 轴于点 N， 则 APM ABF. APAMMP ABAFBF =. 10 6 8 tAMMP = = . 34 , 55 AMtPMt=. 34 10 , 55 PN OM t ON PM t= =. 设 OPQ 的面积为 S (平方单位) 2 13 473 (10 )(1 ) 5 2 5 10 10 Stttt= +=+ (0 t 10) -10 分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分. 3 10 a = 0 当 47 47 10 3 6 2( ) 10 t = = 时, OPQ的面积最大.-11 分 此 时 P 的坐标为( 94 15 ， 53 10 ) . -12 分 (4) 当 5 3 t = 或 295 13 t = 时, OP 与 PQ 相等.-14 分 对一个加 1 分,不需写求解过程. 0 吨 200 吨 240吨 60吨 A B C D E F G H M N P QO x y