2010年赤峰中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 O l 2010 年赤峰市初中毕业升学统一考试 数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3B 3C 3D 3 2 2010 年 3 月 5 日，温家宝总理在“政府工作报告”中说， 2009 年我国国内生产总值达到 33.5 万亿元，这个数字用科学记数法表示为（ ） A 3.35 10 13 元 B 3.35 10 12 元 C 33.5 10 12 元 D 33.5 10 13 元 3下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ） A任意一个三角形 B任意一个四边形 C任意一个正五边形 D任意一个正六边形 4下列图形中既是轴对

2、称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5如图， O 的圆心 O 到直线 l 的距离为 3cm， O 的半径为 1cm，将直线 l 向右(垂直于 l 的方向) 平移，使 l 与 O 相切，则平移的距离为（ ） A 1cmB 2cmC 4cmD 2cm 或 4cm 6分式方程 1 x 1 1 x 1 0 的解是（ ） A x 1B x 1C x 0D x 1 2 7某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买 100 元商品可参加抽奖一次，中奖的概率 为 1 3 小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ） A能中奖一次 B能中奖两次 C至少能中奖一次 D中奖次数不能确定 8如图，有一矩

3、形纸片 ABCD， AB 6， AD 8，将纸片折叠使 AB 落在 AD 边上，折痕为 AE，再将 ABE 以 BE 为折痕向右折叠， AE 与 CD 交于点 F，则 CF CD 的值是（ ） A 1B 1 2 C 1 3 D 1 4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9( 2) 2 的相反数是 10北京市从 2010 年 7 月 4 日起，开始上调最低工资标准，由原来的每月 800 元调至 960 元，则 这次上调的百分比是 A A A B B B C D CE D E C F D A B C D A B O D C E 人数 /人 金额 /元 5 10 20

4、 30 500 2 6 8 15 19 A D B C E A O B C P 11右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 12如图， AB 是 O 的一条弦， OD AB 于点 C，交 O 于点 D， 点 E 在 O 上， AED 25，则 OBA 的度数是 13阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有 8 名学生 进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目有 A、 B 两组题目， 每个题目 4 名选手演讲第一个选手抽到的题目是 A，则第二 个选手抽到的题目也是 A 的概率是 14已知反比例函数 y 2 x ，当 4 x 1 时， y 的最大值是 15如图，张敏同学用纸板制作一个高为 8c

5、m、底面半径为 6cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和 损耗，则她所需纸板的面积是 cm 2 (用 表示) 16观察式子： 1 1 3 1 2 (1 1 3 )， 1 3 5 1 2 ( 1 3 1 5 )， 1 5 7 1 2 ( 1 5 1 7 )， 由此计算： 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2009 2011 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分） 17 （每小题 6 分，共 12 分） (1)计算： 0 1 )23(22 2 1 45sin4|2| + D ； (2)解不等式组 2x 1 x 6， x 2 4x 3， 并把解集在数轴上表示出来 18( 10 分)今

6、年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后， 九年级一班的团支部书记将全班 50 名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图 (1)写出这 50 名同学捐款的众数和中位数 (2)求这 50 名同学捐款的平均数 (3)该校共有学生 1600 人，请你根据该班的 捐款情况，估计这个中学的捐款总数 19( 10 分)在 ABCD 中， AC 是一条对角线， B CAD，延长 BC 至点 E，使 CE BC，连接 DE (1)求证：四边形 ABED 是等腰梯形 (2)若 AB AD 4，求梯形 ABED 的面积 20( 10 分)如图， AB 是 O 的直径， BC 是一

7、条弦，连接 OC 并延长至点 P，使 PC BC， BOC 60 (1)求证： PB 是 O 的切线 (2)若 O 的半径为 1，且 AB、 PB 的长是方程 x 2 bx c 0 的两根，求 b、 c 的值 A(B 1 )B(A 1 ) C 1 C A 1 B C C 1 B 1 A 图 图 21( 10 分)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路如果骑自行车保持平路每小时行 15km， 上坡路每小时行 10km，下坡路每小时行 18km，那么从甲地到乙地需 29min，从乙地到甲地需 25min从甲地到乙地的路程是多少？ 22( 12 分)两块完全相同的三角板( ABC)和( A 1 B

8、1 C 1 )如图放置在同一平面上( C C 1 90， ABC A 1 B 1 C 1 60)，斜边重合若三角板不动，三角板在三角板所在的平 面上向右滑动，图是滑动过程中的一个位置 (1)在图中，连接 BC 1 、 B 1 C，求证： A 1 BC 1 AB 1 C (2)三角板滑到什么位置(点 B 1 落在 AB 边的什么位置)时， 四边形 BCB 1 C 1 是菱形？说明理由 23( 12 分)张老师于 2008 年 2 月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时(即 2 月份)在农行借了 9 万 元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5%(每月 还款

9、数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利 率) (1)求张老师借款后第一个月的还款数额 (2)假设贷款月利率不变， 请写出张老师借款后第 n(n 是正整数)个月还款数额 p 与 n 之间的函 数关系式(不必化简) (3)在( 2)的条件下，求张老师 2010 年 7 月份的还款数额 24( 12 分)关于三角函数有如下的公式： sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan 1 tan tan 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： tan105 tan(4

10、5 60) tan45 tan60 1 tan45tan60 1 3 1 1 3 (1 3)(1 3) (1 3)(1 3) ( 2 3) A B C D A CB O y x3 3 3 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： 如图，直升飞机在一建筑物 CD 上方 A 点处测得建筑物顶端 D 点的俯角 60，底端 C 点的 俯角 75，此时直升飞机与建筑物 CD 的水平距离 BC 为 42m，求建筑物 CD 的高 25( 14 分)已知抛物线 y ax 2 bx c 的顶点为 A(3， 3)，与 x 轴的一个交点为 B(1， 0) (1)求抛物线的解析式 (2)P 是抛物线上一个动点，求使 P 到 A、 B 两点的距离之和最小的点 P 0 的坐标 (3)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 C在抛物线上是否存在点 M，使得 MBC 的面积等于以 点 A、 P 0 、 B、 C 为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由