2008年山东省荷泽市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 2008 年山东省荷泽市中考数学试题 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分第卷 2页为选择题，36 分；第卷 8 页为非选择题，84 分； 全卷共 12 页，满分 120分，考试时间为 120 分钟 2答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题 卡一并收回 3第卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动， 先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题

2、选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 2 的相反数是 A2 B2 C 1 2 D 2 1 2 只用下列图形不能镶嵌的是 A三角形 B四边形 C正五边 形 D正六边形 3 下列计算结果正确的是 A 4332 222 yxxyyx = B 22 53 xyyx = yx 2 2 C xyyxyx 4728 324 = D 49)23)(23( 2 = aaa 4 在平面直角坐标系中，若点 P(m3， m1)在第二象限，则 m 的取值范围为 A1 m3 B m3 C m D m 5 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图

3、形是 6 若关于 x的一元二次方程 0235)1( 22 =+ mmxxm 的常数项为 0，则 m的值等于 A1 B2 C1 或 2 D0 7 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20% 若该书的进价为 21 元，则标价为 A26 元 B27 元 C28 元 D29 元 8 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形， A B C D 2 y x 图 1 O A B D C P 4 9 图 2 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 A 4 B 4 2 C 2 2 D 2 9 如图1，在矩形 ABCD 中，动点 P从点 B 出发，沿 BC， CD， DA 运动至点

4、A 停止 设点 P 运动的路程 为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是 A10 B16 C18 D20 10 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等） 任取一个两位 数，是 “上升数”的概率是 A 2 1 B 5 2 C 5 3 D 18 7 11 若 A（ 1 , 4 13 y ） ， B（ 2 , 4 5 y ） ， C（ 3 , 4 1 y ） 为二次函数 2 45y xx= +的图象上的三点， 则 1 ,y 2 ,y 3 y 的大小关系是 A 123 y yy B 213 y yy C

5、 312 y yy D 132 y yy 12 如图所示， AB 是 O 的直径， AD DE， AE与 BD 交于点 C，则图中与 BCE 相等的角有 A2个 B3 个 C4个 D5 个 B E D A C O 3 2008 年山东省荷泽市中考数学试题 第 卷（非选择题 共84 分） 注意事项： 1第卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题填对得 4分，共 20 分只要求填写 最后结果 13在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工

6、建设中，首次使用了我国科研人员 自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材 4.581 亿帕用科学计数法表示为_帕 （保留两位有效数字） 14 如图，已知 AB CD， BE 平分 ABC， CDE150，则 C_ 15分解因式： abba 8)2( 2 + =_ 16将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的 正三角形，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 an 则 an （用含 n 的代数式表示） 17如图， C为线段 AE 上一动点（不与点 A， E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 AB

7、C 和正三角形 CDE， AD与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQ AE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_ _（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共 7 小题，共64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18(本题满分 6 分) 先化简，再求值： 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C D E A B C E D O P Q 4 11 ab ab + 22 2 b aabb + ，其中 21+=a ， 21=b 19 (本题满分8分) 振兴中学

8、某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐 款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到 右各长方形的高度之比为 34586，又知此次调查中捐款 25 元和30 元的学生一共 42 人 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 20(本题满分 8 分) 为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主 要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会

9、吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒， 如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 21(本题满分 10 分) 在梯形 ABCD 中， AB CD， A=90， AB=2， BC=3， CD=1， E是 AD 中点 求证： CE BE 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 10 15 20 25 30 捐款数 /元 人数 A C B D E 5 22 (本题满分10 分) 如图， AC 是某市环城路的一段， AE， BF， CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交

10、叉路口分别是 A， B， C经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东45方向、点 B 的北偏东30方向上， AB2km， DAC 15 （1）求 B， D 之间的距离； （2）求 C， D 之间的距离 23(本题满分 10 分) （1）探究新知： 如图 1，已知 ABC 与 ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图2，点 M， N 在反比例函数 x k y = （ k0）的图象上，过点 M作 ME y 轴，过点 N 作 NF x 轴， 垂足分别为 E， F 试证明： MN EF 若中的其他条件不变，只改变点 M， N 的位置如图 3 所示，请

11、判断 MN 与 EF是否平行 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C 中山路 文化路 D 和平路 45 15 30 环城路 E F x O y N M 图 2 E F N x O y D M 图 3 N A B D C 图 1 6 24(本题满分 12 分) 在 ABC 中， A90， AB4， AC3， M 是 AB 上的动点（不与 A， B 重合） ，过 M 点作 MN BC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形 AMPN令 AM x （1）用含 x的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时， O与直线 BC 相切？ （3）在动点 M

12、的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式， 并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 得 分 评 卷 人 A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O 7 2008年山东省荷泽市中考数学试题 参考解答及评分意见 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对 每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错

13、误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给 分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3 分，共36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A C B C D A B B D 二、填空题 (本大题共5小题，每小题 4 分，共20 分) 13 8 106.4 ；14120；15 2 )2( ba+ ；16 13 +n ；17 三、解答题 (本大题共7小题，共 64分) ： 18(本题满分6 分) 解：原式 22 2)( )()( baba b baba baba +

14、 + + 2 分 b ba baba b 2 )( )( 2 + 3 分 ba ba + )(2 4 分 当 21+=a ， 21=b 时， 原式 22 2 222 = 6 分 19 (本题满分 8 分) 解： （1）设捐款 30 元的有 6 x 人，则8 x+6x=42 x=3 2 分 捐款人数共有：3 x+4x+5x+8x+6x=78（人） 3分 （2）由图象可知：众数为 25（元）；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两 个数都是 25（元），故中位数为 25（元）6 分 (3) 全校共捐款： （910+1215+1520+2425+1830） 78 1560 =34

15、200（元）8分 20 (本题满分 8 分) 解：设生产奥运会标志 x 套，生产奥运会吉祥物 y 套根据题意，得 =+ =+ 00300103 0020054 .yx ,yx 2 分 2得：5 x=10000 x=2000 6 分 8 把 x=2000 代入得：5 y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志 2000 套，生产奥运会吉祥物 2400 套8 分 21(本题满分10 分) 证明: 过点 C 作 CF AB， 垂足为 F 1 分 在梯形 ABCD 中 ，AB CD， A=90， D A CFA90 四边形 AFCD 是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 3 分 在R

16、t BCF中， CF 2 =BC 2 -BF 2 =8， CF= 22 AD=CF= 22 5分 E是 AD 中点， DE=AE= 2 1 AD= 2 6 分 在Rt ABE和 Rt DEC 中， EB 2 =AE 2 +AB 2 =6， EC 2 = DE 2 +CD 2 =3， EB 2 + EC 2 =9=BC 2 CEB90 9 分 EB EC 10 分 22(本题满分10 分) 解：（1）如图，由题意得， EAD=45， FBD=30 EAC= EAD+ DAC =45+15=60 AE BF CD， FBC= EAC=60 DBC=30 2 分 又 DBC= DAB+ ADB， A

17、DB=15 DAB= ADB BD=AB=2 即 B， D 之间的距离为 2km 5 分 （2）过 B 作 BO DC，交其延长线于点 O， 在 Rt DBO 中， BD=2， DBO=60 DO=2sin60=2 3 2 3 = ,BO=2cos60=18分 在Rt CBO 中， CBO=30， CO=BOtan30= 3 3 ， CD=DO CO= 3 32 3 3 3 = （km） 即 C， D 之间的距离为 3 32 km 10 分 23(本题满分10 分) （1）证明：分别过点 C， D，作 CG AB， DH AB， 垂足为 G， H，则 CGA DHB901 分 CG DH AB

18、C 与 ABD 的面积相等， CG DH 2 分 四边形 CGHD 为平行四边形 9 AB CD 3 分 （2）证明：连结 MF， NE 4 分 设点 M 的坐标为（ x1， y1），点 N 的坐标为（ x2， y2） 点 M， N在反比例函数 x k y = （ k0）的图象上， kyx = 11 ， kyx = 22 ME y 轴， NF x 轴， OE y1， OF x2 S EFM kyx 2 1 2 1 11 = ， 5 分 S EFN kyx 2 1 2 1 22 = 6 分 S EFM S EF N 7 分 由（1）中的结论可知： MN EF 8 分 MN EF 10 分 （若学

19、生使用其他方法，只要解法正确，皆给分） 24 (本题满分 12 分) 解： （1） MN BC， AMN= B， ANM C AMN ABC AMAN ABAC = ，即 43 x AN = AN 4 3 x 2 分 S = 2 13 3 24 8 MNP AMN SS xx = （0 x 4） 3 分 （2）如图 2，设直线 BC 与 O 相切于点 D，连结 AO， OD，则 AO =OD = 2 1 MN 在Rt ABC中， BC 22 ABAC+ =5 由（1）知 AMN ABC AMMN ABBC = ，即 45 x MN = 5 4 MNx= ， 5 8 OD x= 5 分 过 M

20、点作 MQ BC 于 Q，则 5 8 MQOD x= 在Rt BMQ与Rt BCA中， B 是公共角， BMQ BCA BM QM BC AC = 5 5 25 8 324 x BMx = ， 25 4 24 AB BM MA x x=+=+= x 49 96 10 当 x 49 96 时， O 与直线 BC 相切7 分 （3）随点 M的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MN BC， AMN= B， AOM APC AMO ABP 1 2 AM AO ABAP = AM MB2 故以下分两种情况讨论： 当0 x 2 时， 2 8 3 xSy PMN

21、= 当 x 2 时， 2 33 2. 82 y = = 最大 8 分 当2 x 4 时，设 PM， PN 分别交 BC于 E， F 四边形 AMPN 是矩形， PN AM， PN AM x 又 MN BC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM4 x ( ) 424PF x x x= = 又 PEF ACB 2 PEF ABC SPF AB S = () 23 2 2 PEF Sx = 9分 MNP PEF yS S = () 2 22 33 9 266 82 8 x xxx=+ 10 分 当2 x 4 时， 2 9 66 8 yxx= + 2 98 2 83 x =+ 当 8 3 x = 时，满足 2 x 4， 2y = 最大 综上所述，当 8 3 x = 时， y 值最大，最大值是 2 12分