2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 第1页(共8页) 2006 年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试 数 学 全卷分为第卷 （ 选择题 ） 和第卷 （ 非选择题 ） 两部分 第卷 1 至 2 页 ， 第卷 3 至 8 页 全 卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟 答题前 ， 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 、 考号和考试科目 ， 并将试卷密封线内的 项目填写清楚 ； 考试结束 ， 将试卷和答题卡一并交回 解题可能用到的参考数据及公式： 21.414 ， 31.732 ； 二次函数 y=ax 2 +bx+c (a0)的图象的顶点坐标为 ( 2 4 , 24 bacb aa )； 数据 x 1 ,x 2

2、,x 3 , ,x n 的方差为 222 2 12 1 ( ) ( ) ( ) n Sxxxx xx n =+L，其中 x 表示 x 1 ,x 2 ,x 3 , ,x n 的平均数 . 第卷（ 选择题 共 3 0 分 ） 注意事项： 每小题选出的答案不能答在试卷上 ， 须用铅笔在答题卡上把对应题目 的答案标号涂黑如需改 动 ， 用橡皮擦擦净后 ， 再选涂其它答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题意要求. 1. 4 的算术平方根是 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 2. 计算 2a-3(a-b)的结果是 A a 3b B

3、 a-3b C a+3b D a+3b 3. 数据 1， 2， 4， 2， 3， 3， 2 的众数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是 A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角 第2页(共8页) 5. 已知数据 1 2 ，- 6，- 1.2， ，- 2 ，其中负数出现的频率是 A 20% B 40% C 60% D 80% 6. 如果 4 张扑克按图 1-1 的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转 180后，扑克的放置情况如 图 1-2 所示，那么旋转的扑克从左起是 A第一张 B第二张 C第三张 D第四张 图 1-1 图 1-2

4、7. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 (骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一 个)，以下说法正确的是 A掷出两个 1 点是不可能事件 B掷出两个骰子的点数和为 6 是必然事件 C掷出两个 6 点是随机事件 D掷出两个骰子的点数和为 14 是随机事件 8. 若方程 x 2 -4x+c=0 有两个不相等的实数根，则实数 c 的值可以是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 已知一个物体由 x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图 2 所示，那么 x 的最大值 是 A 13 B 12 C 11 D 10 10. 已知函数 y=x 2 -2x-2 的图象如图 3 所示， 根据

5、其中提供的信息，可求得使 y 1 成立的 x 的取值范围是 A- 1 x 3 B- 3 x 1 C x- 3 D x- 1 或 x 3 图 2 图 3 第3页(共8页) 2006 年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试 数 学 第卷（ 非选择题 共 90 分 ） 题号 二 三 总分 总分人 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 注意事项： 本卷共 6 页 ， 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横 线上. 11. 绝对值为 3 的所有实数为 _ . 12. 方程 x 2 -6x+5=0 的解

6、是 _ . 13. 数据 8， 9， 10， 11， 12 的方差 S 2 为 _. 14. 若方程 x + y=3， x - y=1 和 x 2my= 0 有公共解，则 m 的取值 为 _ . 15. 如图 4，已知点 E 在面积为 4 的平行四边形 ABCD 的边上运 动，使 ABE 的面积为 1 的点 E 共有 _个 . 16. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数 . 一个小朋友按如图 5 所示的规则练习数数，数到 2006 时对应的指头是 _ (填出指头的名称，各指头的 名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). 图 4 图 5 第4页(共8页) 三. 解答题：本大题共9个小题，

7、共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 7 分 ) 计算： 1 1a + + 2 2 1a . 18. (本小题满分 7 分 ) 某初级中学准备组织学生参加 A、 B、 C 三类课外活动，规定每班 2 人参加 A 类课外活动、 3 人 参加 B 类课外活动、 5 人参加 C 类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产 生上报名单 . 假设该校每班学生人数均为 40 人，请给出下列问题的答案 (给出结果即可)： (1) 该校某个学生恰能参加 C 类课外活动的概率是多少？ (2) 该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？ (3)

8、若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作： 准备 40 个小球； 把小球按 2 3 5 的比例涂成三种颜色； 让用于实验的小球有且只有 2 个为 A 类标记、 有且只有 3 个为 B 类标记、有且只有 5 个为 C 类标记； 为增大摸中某类小球的机会，将小球放 入透明的玻璃缸中以便观察 . 你认为其中哪些操作是正确的 (指出所有正确操作的序号)？ 19. (本小题满分 7 分 ) 如图 6，已知 AB 是 O 的直径， AB=2， BAC=30，点 C 在 O 上，过点 C 与 O 相切的直线交 AB 的延长线于点 D，求线段 BD 的长 . 图 6 第5页(共8页)

9、 20. (本小题满分 8 分 ) 已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 2 y x = 的图象在第一象限的交点为 P(x 0 ， 2). (1) 求 x 0 及 m 的值； (2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 . 21. (本小题满分 8 分 ) 如图 7， 已知某小区的两幢 10层住宅楼间的距离为 AC=30 m， 由地面向上依次为第 1层、 第 2层、 、 第 10层， 每层高度为 3 m 假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h， 太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含 的式子表示 h(不必指出的取值范围)； (2) 当 30时，甲楼楼顶 B点的影子落在乙楼的第几层？若

10、每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采 光 ？ 图 7 第6页(共8页) 22. (本小题满分 8 分 ) 某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k(k 3)个乒乓球 . 已知 A、 B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价 都为 1 元 . 现两家超市正在促销， A 超市所有商品均打九折 (按原价的90%付费)销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： (1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超

11、市买更合算？ (2) 当 k=12 时，请设计最省钱的购买方案 . 23. (本小题满分 8 分 ) (1) 填空：如图 8-1，在正方形 PQRS 中，已知点 M、 N 分别在边 QR、 RS 上，且 QM=RN，连 结 PN、 SM 相交于点 O， 则 POM=_度 . (2) 如图 8-2，在等腰梯形 ABCD 中，已 知 AB CD， BC=CD， ABC=60 . 以此为 部分条件，构造一个与上述命题类似的正确 命题并加以证明 . 图 8-2 图 8-1 O 第7页(共8页) 24. (本小题满分 9 分 ) 在矩形 ABCD 中，已知 AB=a， BC=b， P 是边 CD 上异于

12、点 C、 D 的任意一点 . (1) 若 a=2b，当点 P 在什么位置时， APB 与 BCP 相似 (不必证明) ？ (2) 若 a 2b， 判断以 AB 为直径的圆与直线 CD 的位置关系，并说明理由； 是否存在点 P，使以 A、 B、 P 为顶点的三角形与以 A、 D、 P 为顶点的三角形相似 (不必证明) ？ 第8页(共8页) 25. (本小题满分 10 分 ) 如图 9，已知抛物线 l 1 ： y=x 2 -4 的图象与 x 轴相交于 A、 C 两点， B 是抛物线 l 1 上的动点 (B不与 A、 C重合)，抛物线 l 2 与 l 1 关于 x 轴对称，以 AC 为对角线的平行四

13、边 形 ABCD 的第四个顶点为 D. (1) 求 l 2 的解析式； (2) 求证：点 D 一定在 l 2 上； (3) ABCD 能否为矩形？如果能为矩形， 求这些矩形公共部分的面 积 (若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形， 请说明理由 . 注 ：计算结果不取近似值 . 图 9 第9页(共8页) 2006 年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数； 2. 给分和扣分都以 1 分为基本单位； 3. 参考答案都只给出一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况

14、参考评分意见 给分 . 一、 选择题 ：每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分 . 1-5. ADBAC； 6-10. BCDCD. 二、填空题 ：每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分 . 11. 3,-3； 12. x 1 =1,x 2 =5； 13. 2； 14. 1； 15. 2； 16. 无名指 . 三、解答题 ：共 9 个小题，满分 72 分 . 17. 原式 = 1 1a+ + 2 (1)(1)aa+ 3 分 = 12 (1)(1) a aa + + 5 分 = 1 1a . 7 分 18.(1) 1 8 . 3 分 (2) 1 4 . 5 分 (3) ， .

15、7 分 19. 连结 OC. 1 分 OA=OC， OCA=A=30 ， COD=A+OCA=60 . 2 分 CD 切O 于 C，OCD=90 ， D=90-60=30 . 4 分 直径 AB=2，O 的半径 OC=OB=1. 5 分 在 RtOCD 中， 30角所对的边 OC 等于斜边 OD 的一半， OD=2CO=2. 6 分 又 OB=1， BD=OD-OB=1. 7 分 20. (1) 点 P(x 0 ， 2)在反比例函数 y= 2 x 的图象上， 2= 0 2 x ，解得 x 0 =1. 2 分 点 P 的坐标为 (1， 2). 3 分 又 点 P 在一次函数 y=x+m 的图象上

16、， 2=1+m，解得 m=1. 4 分 x 0 和 m 的值都为 1 . (无最后一步结论，不扣分) (2) 由 (1)知，一次函数的解析式为 y=x+1， 5 分 第10页(共8页) 取 y=0，得 x= -1； 6 分 取 x=0，得 y=1 . 7 分 一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 (-1,0)、与 y 轴的交点坐标为 (0,1). 8 分 21. (1)过点 E 作 EFAB 于 F，由题意，四边形 ACEF 为矩形 . 1 分 EF=AC=30， AF=CE=h, BEF=，BF=310-h=30-h. 2 分 又 在 RtBEF 中， tanBEF= BF EF ， 3 分

17、 tan= 30 30 h ，即 30 - h=30tan. h=30-30tan. 4 分 (2)当 30时， h=30-30tan30=30-30 3 3 12.7， 5 分 12.734.2， B 点的影子落在乙楼的第五层 . 6 分 当 B 点的影子落在 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 . 此时，由 AB=AC=30，知ABC 是等腰直角三角形， ACB 45， 7 分 45-30 15 = 1(小时 ). 故经过 1 小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 8 分 22. (1) 由题意，去 A 超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为 0.9(20n+kn)元，去 B

18、超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为 20n+ n(k 3)元， 1 分 由 0.9(20n+kn)10； 由 0.9(20n+kn)= 20n+n (k 3)，解得 k=10； 由 0.9(20n+kn) 20n+n (k 3)，解得 k10 时，去 A 超市购买更合算；当 k=10 时，去 A、 B 两家超市购买都一样；当 3 k10 时，去 B 超市购买更合算 . 4 分 (上步结论中未写明k 3，不扣分) (2) 当 k=12 时，购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球 . 若只在 A 超市购买，则费用为 0.9(20n+12n)=28.8n(元 )； 5 分 若只在 B 超

19、市购买，则费用为 20n+(12n-3n)=29n(元 )； 6 分 若在 B 超市购买 n 副球拍，然后再在 A 超市购买不足的乒乓球， 则费用为 20n+0.9 (12-3)n=28.1n(元 ). 7 分 显然， 28.1n28.8n 2b 时： 以 AB 为直径的圆与直线 CD 相交 . 3 分 理由是：a2b， b 1 2 a. AB 的中点 (圆心 )到 CD 的距离 b 小于半径 1 2 a. CD 与圆相交 . 4 分 当点 P 为 CD 与圆的交点时，ABPPA D，即存在点 P(两个 )，使以 A、 B、 P 为顶点的三 角形与以 A、 D、 P 为顶点的三角形相似 . 5

20、 分 当 a2b 时： 以 AB 为直径的圆与直线 CD 相离 . 6 分 理由是：a 1 2 a. AB 的中点 (圆心 )到 CD 的距离 b 大于半径 1 2 a. CD 与圆相离 . 7 分 由可知，点 P 始终在圆外，ABP 始终为锐角三角形 . 不存在点 P，使得以 A、 B、 P 为 顶点的三角形与以 A、 D、 P 为顶点的三角形相似 . 9 分 25. 解： (1) 设 l 2 的解析式为 y=ax 2 +bx+c(a 0)， l 1 与 x 轴的交点为 A(-2， 0)， C(2， 0)，顶点坐标是 (0，- 4)， l 2 与 l 1 关于 x 轴对称， l 2 过 A(

21、-2,0),C(2,0)，顶点坐标是 (0， 4)， 1 分 42 0, 42 0, 4. abc abc c += += = 2 分 a=-1,b=0,c=4，即 l 2 的解析式为 y= -x 2 +4 . 3 分 (还可利用顶点式、对称性关系等方法解答) (2) 设点 B(m， n)为 l 1 ： y=x 2 -4 上任意一点，则 n= m 2 -4 (*). 四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、 C 关于原点 O 对称， B、 D 关于原点 O 对称， 4 分 点 D 的坐标为 D(-m,-n) . 由 (*)式可知， -n=-(m 2 -4)= -(-m) 2 +4， 即点 D

22、的坐标满足 y= -x 2 +4， 点 D 在 l 2 上 . 5 分 第12页(共8页) (3) ABCD 能为矩形 . 6 分 过点 B 作 BHx 轴于 H，由点 B 在 l 1 ： y=x 2 -4 上，可设点 B 的坐标为 (x 0 ， x 0 2 -4)， 则 OH=| x 0 |， BH=| x 0 2 -4| . 易知，当且仅当 BO= AO=2 时， ABCD 为矩形 . 在 RtOBH 中，由勾股定理得， | x 0 | 2 +| x 0 2 -4| 2 =2 2 ， (x 0 2 -4)( x 0 2 -3)=0，x 0 =2(舍去 )、 x 0 = 3 . 7 分 所以

23、，当点 B 坐标为 B( 3 ，- 1)或 B(- 3 ，- 1)时， ABCD 为矩形，此时，点 D 的坐标分别 是 D(- 3 ， 1)、 D( 3 ， 1). 因此，符合条件的矩形有且只有 2 个，即矩形 ABCD 和矩形 ABCD . 8 分 设直线 AB 与 y 轴交于 E ，显然，AOEAHB， EO AO = BH AH ， 1 2 23 EO = + . EO=4-2 3 . 9 分 由该图形的对称性知矩形 ABCD 与矩形 ABCD重合部分是菱形，其面 积为 S=2S ACE =2 1 2 AC EO =2 1 2 4(4-2 3 )=16 - 8 3 . 10 分 (还可求出直线AB与y轴交点E的坐标解答)