2005年高考理科数学试卷及答案(福建).pdf
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1、第 1 页 共 14 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理工农医类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟 .考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利! 第I卷 (选择题 共 60 分) 注意事项 : 1答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
2、符合题目要求的 . 1复数 i z = 1 1 的共轭复数是 ( ) A i 2 1 2 1 + B i 2 1 2 1 C i1 D i+1 2已知等差数列 n a 中, 1,16 497 =+ aaa ,则 12 a 的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 3在 ABC 中, C=90, ),3,2(),1,( = ACkAB 则 k 的值是 ( ) A 5 B 5 C 2 3 D 2 3 4已知直线 m、 n 与平面 , ,给出下列三个命题: 若 ;/,/,/ nmnm 则 若 ;,/ mnnm 则 若 .,/, 则mm 其中真命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2
3、 D 3 5函数 bx axf =)( 的图象如图,其中 a、 b 为常数,则下列结论正确的是 ( ) 第 2 页 共 14 页 A 0,1 ba B 0,1 ba C 0,10 ba D 0,10 ba 6函数 )20,0,)(sin( += Rxxy 的部分图象如图,则 ( ) A 4 , 2 = B 6 , 3 = C 4 , 4 = D 4 5 , 4 = 7已知 p: ,0)3(:,1|32| = ba b y a x 的两焦点,以线段 F 1 F 2 为边作正三角形 MF 1 F 2 , 若边 MF 1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( ) A 324+ B 13 C 2
4、13 + D 13 + 11设 bababa +=+ 则,62, 22 R 的最小值是 ( ) A 22 B 3 35 C 3 D 2 7 第 3 页 共 14 页 12 )(xf 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 0)2( =f 在区间( 0, 6)内解的个数的最小值 是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置。 13 6 ) 1 2( x x 展开式中的常数项是 (用数字作答) 。 14非负实数 yx, 满足 yx yx yx 3 ,03 ,02 + +
5、+ 则 的最大值为 。 15若常数 b 满足 |b|1,则 = + n n n b bbb 12 1 lim null . 16把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题: 若函数 xxf 2 log3)( += 的图象与 )(xg 的图象关于 对称,则函数 )(xg = 。 (注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 12 分) 已知 5 1 cossin,0 2 =+=+ ba b y a x 的 焦点,且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭
6、圆 C 的右准线上 . ()求椭圆 C 的方程; ()是否存在过点 E( 2, 0)的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N,满足 6 3 4 =ONOM , cot MON 0( O 为原点) .若存在,求直线 m 的方程;若不存在,请说明理由 . 第 6 页 共 14 页 22 (本小题满分 14 分) 已知数列 a n 满足 a 1 =a, a n+1 =1+ n a 1 我们知道当 a 取不同的值时,得到不同的数列,如当 a=1 时,得到无穷数列: .0,1, 2 1 :, 2 1 ;, 3 5 , 2 3 ,2,1 = 得到有穷数列时当 a ()求当 a 为何值时 a 4 =0; ()
7、设数列 b n 满足 b 1 = 1, b n+1 = )( 1 1 + Nn b n ,求证 a 取数列 b n 中的任一个数,都可 以得到一个有穷数列 a n ; ()若 )4(2 2 3 na n ,求 a 的取值范围 . 第 7 页 共 14 页 2005 年高考理科数学试题参考答案(福建卷) 一、选择题 :本大题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分 . 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题 :本大题考查基本知识和基本运算,每小题 4 分,满分 16 分 . 13.240 14.9 15. 1
8、 1 b 16.如 x 轴, 3 log 2 x y 轴, 3+log 2 ( x) 原点, 3 log 2 (x) 直线 y=x, 2 x 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识,以 及推理和运算能力 .满分 12 分 . 解法一: ()由 , 25 1 coscossin2sin, 5 1 cossin 22 =+=+ xxxxxx 平方得 即 . 25 49 cossin21)cos(sin. 25 24 cossin2 2 = xxxxxx 又 ,0
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