2005年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区用）及答案解析.pdf

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1、 实验区数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 佛山市 2005 年高中阶段学校招生考试 数学试卷（课改实验区用） 说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 130 分，考试时间 90 分钟。 注意事项： 1试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上 2要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑 3其余注意事项，见答题卡 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） . 1 2 的绝对值是（ ） 。 A 2 B 2

2、C 2 D 2 1 2 1 海里等于 1852 米如果用科学记数法表示， 1 海里等于（ ）米 A 4 101852.0 B 3 10852.1 C 2 1052.18 D 1 102.185 3下列运算中正确的是（ ） 。 A 532 aaa =+ B 842 aaa = C 632 )( aa = D 326 aaa = 4要使代数式 3 2x 有意义，则 x的取值范围是（ ） 。 A 2x B 2x C 2x D 2x 5小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 。 正面 A B C D 6方程 1 1 1 1 2 = xx 的解是（ ） 。 A 1 B 1 C 1 D 0 7下

3、列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） 。 A B C D 8对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ） 。 实验区数学试卷 第 2 页 （共 6 页） A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形 9下列说法中，正确的是（ ） 。 A买一张电影票，座位号一定是偶数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C三条任意长的线段可以组成一个三角形 D从 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 10如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（ 1， 2）上， 位于点（ 3， 2）上，则 位于点（ ）上。 A （ 1， 1） B （ 1， 2） C （ 2， 1） D

4、 （ 2， 2） 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案填在答题卡中） 11要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 12不等式组 0 ,032 x x 的解集是 13如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐 角）是 度 14已知 AOB=30 0 ， M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心、 2cm 为半径作 M当 OM= cm 时， M 与 OA 相切（如图） 第 13 题图 B AO M 第 14 题图 15若函数的图象经过点（ 1， 2） ，则函数的表达式可

5、能是 （写出一个即可） 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤 每小题 6 分，共 30 分） 16如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶 90km 的过程中，行使的路程 y 与经过的时间 x之间 的函数关系请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车 的速度为 km / h， 汽车的速度为 km / h 帅 相 炮 帅 炮 相 第 10 题图 实验区数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 汽车 电动自行车 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 y（ km） x（ h）

6、 第 16 题图 17化简： x x xx 4 2 1 2 1 2 + 18学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分 （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明 ） 第 18 题图 B O A 注意哦， 痕 迹要描黑！ C 第 19 题图 A B 19如图，从帐篷竖直的支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若地面固定点 C 到帐篷支 撑竿底部 B 的距离是 4.5 米， ACB=35 0 ，求帐篷支撑竿 AB 的高（精确到 0.1 米） 备选数据： sin35 0 0.57， cos35 0 0.82， tan35 0 0.70 20一个口袋中有 10

7、 个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出 一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了 200 次，其中有 50 次摸到 红球 四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤 21、 22 题各 8 分， 23、 24 题各 9 分，共 34 分） 21如图，在水平桌面上的两个“ E” ，当点 P 1 ， P 2 ， O 在一条直线上时，在点 O 处用号“ E”测得的视 力与用号“ E”测得的视力相同 （ 1）图中 2121 , llbb 满足怎样的关系式？ （ 2）若 1 b =3.2cm， 2 b =2cm，号“ E”的测试距离 1

8、l =8cm，要使测得的视力相同，则号“ E”的测试 距离 2 l 应为多少？ 实验区数学试卷 第 4 页 （共 6 页） b2 第 21 题图 D1 D2 O P2 P1 l1 l2 b1 桌面 22某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表 普通（元 /间 /天） 豪华（元 /间 /天） 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折 优惠措施一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普 通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间 和双人普通间客房各多少间？ 23某校为选拔参加 2005

9、 年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训在集训期间进行了 10 次测试， 假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 85 95 94 96 94 85 92 95 99 95 乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99 （ 1）根据图表中所示的信息填写下表： 类别 信息 平均数 众数 中位数 方差 甲 93 95 18.8 乙 90 90 68.8 （ 2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可） ? （ 3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？ 24一座拱型桥，桥下水面宽度 AB 是

10、 20 米，拱高 CD 是 4 米若水面上升 3 米至 EF，则水面宽度 EF 是多少？ 0 20 40 60 80 100 一二三四五六七八九十 甲 乙 （次数） （分数） 实验区数学试卷 第 5 页 （共 6 页） （ 1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图）可设抛物线的表达式为 caxy += 2 请你填 空： a = ， c = ， EF = 米 （ 2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图）计算如下： 设圆的半径是 r 米，在 Rt OCB 中，易知 .514 , 10)4( . 222 =+= rrr 同理，当水面上升 3 米至 EF，在 Rt OGF 中可计算出

11、GF= 72 ，即水面宽度 EF= 74 米 （ 3）请估计（ 2）中 EF 与（ 1）中你计算出的 EF 的差的近似值（误差小于 0.1 米） y C （ O） D E F BA 第 24 题图 x G O 第 24 题图 D EF A B C G 五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤 25 题 10 分， 26 题 11 分，共 21 分） 25已知任意 四边形 ABCD，且线段 AB、 BC、 CD、 DA、 AC、 BD 的中点分别是 E、 F、 G、 H、 P、 Q （ 1） 若四边形 ABCD 如图， 判断下列结论是否正确 （正确的在括号里填 “” ， 错误的在括号里填

12、“” ） 甲：顺次连接 EF、 FG、 GH、 HE 一定得到平行四边形； （ ） 乙：顺次连接 EQ、 QG、 GP、 PE 一定得到平行四边形 （ ） （ 2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断 （ 3）若四边形 ABCD 如图，请你判断（ 1）中的两个结论是否成立？ C A B D H P Q F E G 第 25 题图 C 第 25 题图 AB D 26 “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角” 下面是数学家帕普斯借助 函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图） ：将给定的锐角 AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在 x轴 上、边 OA 与函数 x y 1

13、 = 的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于点 R分别过点 P 和 R 作 x轴和 y 轴的平行线，两直线相交于点 M ，连接 OM 得到 MOB，则 MOB= 3 1 AOB要明白帕 普斯的方法，请研究以下问题： （ 1）设 ) 1 ,( a aP 、 ) 1 ,( b bR ，求直线 OM 对应的函数表达式（用含 ba, 的代数式表示） （ 2）分别过点 P 和 R 作 y 轴和 x轴的平行线，两直线相交于点 Q请说明 Q 点在直线 OM 上，并据此证 明 MOB= 3 1 AOB 实验区数学试卷 第 6 页 （共 6 页） （ 3）应用上述方法得到的结论，你如何

14、三等分一个钝角（用文字简要说明） O A B H Q P M R S x y 第 26 题图 实验区数学试卷 第 7 页 （共 6 页） 2005 年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷 参考答案及平分标准（课改实验区） 一、选择题答案 ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C D A A D C 二、填空题答案 ： 11抽样调查 12 2 3 0 x 13 60 14 4 15答案不唯一；如L,2,1 xyxy =+= （只要答案 正确即可得满分） 三、解答题答案及平分标准 ： 16甲（或电动自行车） ， 2，乙（或汽车） ， 2， 18， 90 注：此题每

15、空 1 分，合计 6 分 17解法一：原式 = x x xx x xx x 2 )2)(2( 2 )2)(2( 2 2 + + + （通分一个 1 分） 2 分 = x x x 4 4 4 2 2 （合并 2 分、去括号 1 分） 5 分 = x 4 6 分 解法二：原式 = x xx xx )2)(2( ) 2 1 2 1 ( + + 1 分 = x xx xx xx x )2)(2( 2 1)2)(2( 2 1 + + + 3 分 = xx x x x 422 = + 6 分 注：可能还有其它解法，依据各得分点酌情给分 18解（写作法共 4 分， ）法一： （ 1）以 O 为圆心，任意长为

16、半径画弧，分别交 OA、 OB 于 C、 D 两点； 1 分 （ 2）分别以 C、 D 为圆心，大于 CD 2 1 的长为半径画弧，两弧交于 E 点（不与 O 点重合） ； 注：也可直接以 A、B 为圆心作图 2 分 （ 3）射线 OE 交弧 AB 于 F； 3 分 则线段 OF 将扇形 AOB 二等分。 4 分 法二： 1）连接 AB； 2）分别以 A、 B 为圆心，大于 AB 2 1 的长为半径画弧，两弧交于 C 点（不与 O 点重合） ； 2 分 3）连接 OC 交弧 AB 于 D 点； 3 分 则线段 OD 将扇形 AOB 二等分 4 分 （作图共 2 分）保留作图痕迹，作图准确 6

17、分 实验区数学试卷 第 8 页 （共 6 页） 19解：根据题意， ABC 是直角三角形， 1 分 且 BC=4.5 米， ACB=35 0 2 分 tan35 0 = BC AB ， 4 分 AB=BC tan35 0 4.5 0.70 3.2（米） 5 分 答：帐篷支撑竿的高约为 3.2 米。 6 分 20解法一：设口袋中有 x个白球， 1 分 由题意，得 200 50 10 10 = + x ， 3 分 解得 x =30 5 分 答：口袋中约有 30 个白球 6 分 注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分 解法二： P（ 50 次摸到红球） = 4 1 200 50 = ，

18、2 分 10 4 1 =40 40 10=30 5 分 答：口袋中大约有 30 个白球 6 分 四、解答题答案及评分标准 ： 21解： （ 1） P 1 D 1 P 2 D 2 ， P 1 D 1 O P 2 D 2 O， 2 分 OD OD DP DP 2 1 22 11 = ，即 2 1 2 1 l l b b = 4 分 （ 2） 2 1 2 1 l l b b = 且 mlcmbcmb 8,2,2.3 121 = ， 5 分 2 8 2 2.3 l = （ 注：可不进行单位换算 ） 6 分 ml 5 2 = 7 分 答：小“ E”的测试距离是 ml 5 2 = 8 分 22解法一：设三

19、人普通房和双人普通房各住了 x、 y 间， 1 分 根据题意，得 =+ =+ 15105.01405.0150 ,5023 yx yx 4 分 解得 = = .13 ,8 y x 7 分 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了 8、 13 间 8 分 解法二：设三人普通房和双人普通房各住了 x、 y 人， 1 分 根据题意，得 =+ =+ 1510 2 5.0140 3 5.0150 ,50 yx yx 4 分 实验区数学试卷 第 9 页 （共 6 页） 解得 = = .26 ,24 y x 7 分 且 8 3 24 = （间） ， 13 2 26 = （间） 答：三人间普通客房、双人间普通

20、客房各住了 8、 13 间 8 分 解法三：设三人普通房共住了 x人，则双人普通房共住了 )50( x 人， 1 分 根据题意，得 1510 2 50 5.0140 3 5.0150 = + xx 4 分 解得 2650,24 = xx 且 8 3 24 = （间） ， 13 2 26 = （间） 7 分 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了 8、 13 间 8 分 23解： （ 1）甲的中位数是 94.5，乙的众数是 99。 4 分 注：此题因对数据要进行整理、分析，故每空给 2 分 （ 2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可） 例如： 甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲

21、的平均数比乙的平均数高） ；乙有潜力，因为乙的最好成 绩比甲的最好成绩高等 7 分 （ 3） 10 次测验，甲有 8 次不少于 92 分，而乙仅有 6 次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更 好的名次可选乙；因为乙有 4 次在 99 分以上 9 分 注：统计的解释和推断往往不是非此即彼的，从不同角度谈出合理的看法即可 24解： （ 1） ,4, 25 1 = ca EF=10 米 （ 2 分 +2 分 +3 分） 7 分 （ 3）误差估计如下： 解法一： 6.1074,65.27,7.276.2 ， 6.01074 8 分 差的近似值约为 0.6 米 9 分 解法二： 11274 =

22、在 10 到 11 之间，可得 6.10112745.10 = ， 6.010745.0 ， 8 分 差的近似值约为 0.5 或 0.6 米 9 分 注：答案应为 0.5 或 0.6，只写一个答案的不扣分没有误差估计过程不扣分 五、解答题答案及评分标准 ： 25解： （ 1）甲 乙 2 分 （ 2）证明（ 1）中对甲的判断： 连接 EF、 FG、 GH、 HE， 3 分 E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， EF 是 ABC 的中位线。 4 分 EF AC ， EF= 2 1 AC， 5 分 同理， HG AC ， HG= 2 1 AC， 6 分 实验区数学试卷 第 10 页 （共 6 页

23、） EF HG， EF=HG四边形 EFGH 是平行四边形 7 分 注：可反例说明（ 1）中对乙的判断：举矩形、菱形、等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给 5 分） 若 将乙看作是正确的命题去证明，过程准确给 3 分 （ 3）类似于（ 1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给 2 分） 10 分 26解： （ 1）设直线 OM 的函数关系式为 ) 1 ,(), 1 ,(, b bR a aPkxy = 1 分 则 ), 1 ,( a bM ab b a k 11 = 2 分 直线 OM 的函数关系式为 x ab y 1 = 3 分 （ 2） Q的坐标 ) 1 ,( b a 满足 x ab y 1

24、 = ，点 Q在直线 OM 上 （或用几何证法，见九年级上册教师用书 191 页） 4 分 四边形 PQRM 是矩形， SP=SQ=SR=SM= 2 1 PR SQR= SRQ 5 分 PR=2OP， PS=OP= 2 1 PR POS= PSO 6 分 PSQ 是 SQR 的一个外角， PSQ=2 SQR POS=2 SQR 7 分 QR OB， SOB= SQR 8 分 POS=2 SOB 9 分 SOB= 3 1 AOB 10 分 （ 3）以下方法只要回答一种即可 方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可 方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三 角形（或其它方法）将其三等分即可 方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角 11 分