辽宁省营口市2020年中考数学试卷及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省营口市2020年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 6 的 绝 对 值 是 （ ）A -6 B 6 C - 16 D 16【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】在 数 轴 上 ， 表 示 一 个 数 的 点 到 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 . 【 详 解 】负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 所 以 -6的 绝 对 值 是 6故 选 B【 点 睛 】考 点 ： 绝 对 值 .2 如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 四 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 ， 它 的 俯 视 图 是 （ ） A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总

3、 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中 【 详 解 】解 ： 从 上 面 看 易 得 俯 视 图 ：故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 几 何 体 的 俯 视 图 ,关 键 在 于 牢 记 俯 视 图 的 定 义 .3 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） A x2x3 x6 B xy2 14 xy2 34xy2C （ x+y） 2 x2+y2 D （ 2xy2） 2 4xy4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】

4、根 据 完 全 平 方 公 式 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 合 并 同 类 项 、 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 分 别 进 行 计 算后 ， 可 得 到 正 确 答 案 【 详 解 】 解 ： A、 x2x3 x5， 原 计 算 错 误 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 xy2 14 xy2 34 xy2， 原 计 算 正 确 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；C、 （ x+y） 2 x2+2xy+y2， 原 计 算 错 误 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 （ 2xy2） 2 4x2y4， 原 计 算 错 误 ， 故 此 选 项 不 符 合 题

5、 意 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 完 全 平 方 公 式 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 合 并 同 类 项 、 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 ,关 键 在于 熟 练 掌 握 基 础 运 算 方 法 . 4 如 图 ， AB CD， EFD 64 ， FEB 的 角 平 分 线 EG 交 CD于 点 G， 则 GEB的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 66 B 56 C 68 D 58【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 求 得 BEF，

6、 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 得 GEB 【 详 解 】解 ： AB CD， BEF+ EFD 180， BEF 180 64 116； EG平 分 BEF， GEB 58故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 定 义 的 运 用 ， 解 答 本 题 时 注 意 ： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 5 反 比 例 函 数 y 1x （ x 0） 的 图 象 位 于 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题

7、 目 中 的 函 数 解 析 式 和 x 的 取 值 范 围 ， 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】 解 ： 反 比 例 函 数 y 1x （ x 0） 中 ， k 1 0， 该 函 数 图 象 在 第 三 象 限 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 ,关 键 在 于 熟 记 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 . 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 6 如 图 ， 在 ABC 中 ， DE AB， 且 CDBD 32 ， 则 CECA 的 值 为 （ ）A 35 B 23 C 45 D 3

8、2【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 比 例 式 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： DE/AB， 32CE CDAE BD CECA 的 值 为 35故 答 案 为 A【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 灵 活 运 用 定 理 确 定 对 应 比 例 关 系 是 解 答 本 题 的关 键 7 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 点 C， 点 D是 O上 的 两 点 ， 连 接 CA， CD， AD 若 CAB 40 ， 则 ADC的 度 数 是 （ ） A 11

9、0 B 130 C 140 D 160【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】连 接 BC， 如 图 ， 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACB 90 ， 则 B 50 ， 然 后 利 用 圆 的 内 接 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 四 边 形 的 性 质 求 ADC 的 度 数 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 接 BC， AB 为 O 的 直 径 ， ACB 90 ， B 90 CAB 90 40 50 ， B+ ADC 180 ， ADC 180 50 130 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查

10、 了 圆 周 角 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 90的 圆 周 角 所 对 的 弦是 直 径 8 一 元 二 次 方 程 x 2 5x+6 0 的 解 为 （ ）A x1 2， x2 3 B x1 2， x2 3C x1 2， x2 3 D x1 2， x2 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 【 详 解 】 解 ： （ x 2） （ x 3） 0，

11、x 2 0或 x 3 0， x1 2， x2 3故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 -因 式 分 解 法 ： 因 式 分 解 法 就 是 利 用 因 式 分 解 求 出 方 程 的 解 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 的 方 法 ， 这 种 方 法 简 便 易 用 ， 是 解 一 元 二 次 方 程 最 常 用 的 方 法 9 某 射 击 运 动 员 在 同 一 条 件 下 的 射 击 成 绩 记 录 如 下 ：射 击 次 数 20 80 100 200 400 1000“ 射 中 九环 以 上

12、”的 次 数 18 68 82 168 327 823“ 射 中 九环 以 上 ”的 频 率 （ 结 果 保 留 两位 小 数 ） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82根 据 频 率 的 稳 定 性 ， 估 计 这 名 运 动 员 射 击 一 次 时 “ 射 中 九 环 以 上 ” 的 概 率 约 是 （ ）A 0.90 B 0.82 C 0.85 D 0.84【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 大 量 的 实 验 结 果 稳 定 在 0.82左 右 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 从 频 率 的 波 动 情 况 可 以 发 现 频 率

13、稳 定 在 0.82附 近 ， 这 名 运 动 员 射 击 一 次 时 “ 射 中 九 环 以 上 ” 的 概 率 是 0.82故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 的 是 利 用 频 率 估 计 概 率 ， 熟 知 大 量 重 复 实 验 时 ， 事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固定 位 置 左 右 摆 动 ， 并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小 ， 根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理 ， 可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率 ， 这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 是 解 答 此 题 的 关 键 1

14、0 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OAB 的 边 OA 在 x轴 正 半 轴 上 ， 其 中 OAB 90 ，AO AB， 点 C为 斜 边 OB 的 中 点 ， 反 比 例 函 数 y kx （ k 0， x 0） 的 图 象 过 点 C且交 线 段 AB 于 点 D， 连 接 CD， OD， 若 S OCD 32 ， 则 k 的 值 为 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 3 B 52 C 2 D 1【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 设 B（ m， m） ， 则

15、A（ m， 0） ， C（ 2m ， 2m ） ， D（ m， 14 m） ， 然 后 根 据 SCOD SCOE+S 梯 形 ADCE SAOD S 梯 形 ADCE， 得 到 12 （ +4 2m m ） （ m 12 m） 32 ， 即 可 求得 k 24m 2【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 设 B（ m， m） ， 则 A（ m， 0） ， 点 C 为 斜 边 OB 的 中 点 ， C（ 2m ， 2m ） ， 反 比 例 函 数 y kx （ k 0， x 0） 的 图 象 过 点 C， k 2 2m m 24m ， OAB 90 ， D 的 横 坐 标 为 m， 反 比 例

16、函 数 y kx （ k 0， x 0） 的 图 象 过 点 D， D 的 纵 坐 标 为 4m ， 作 CE x 轴 于 E， 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 S COD S COE+S 梯 形 ADCE S AOD S 梯 形 ADCE， S OCD 32 ， 12 （ AD+CE） AE 32 ， 即 12 （ +4 2m m ） （ m 12 m） 32 ， 28m 1， k 24m 2，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 反 比 例 函 数 系 数 k的

17、几 何 意 义 ， 根 据 SCOD=SCOE+S 梯 形 ADCE-SAOD=S 梯 形 ADCE， 得 到 关 于 m的 方 程 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 ax 2 2axy+ay2 _【 答 案 】 a（ x y） 2【 解 析 】【 分 析 】首 先 提 取 公 因 式 a， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】解 ： ax 2 2axy+ay2 a（ x2 2xy+y2） a（ x y） 2故 答 案 为 ： a（ x

18、y） 2【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 运 用 乘 法 公 式 是 解 题 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 12 长 江 的 流 域 面 积 大 约 是 1800000 平 方 千 米 ， 1800000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 1.8 106【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ： a 10n， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 将 1800000用 科 学 记 数

19、 法 表 示 为 1.8 106，故 答 案 为 ： 1.8 10 6【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ： a 10n， 确 定 n的 值 是 解 题 关 键 ， n是 整 数 数 位 减 113 （ 3 2 + 6 ） （ 3 2 6 ） _【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 平 方 差 公 式 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 原 式 （ 3 2 ） 2 （ 6 ） 2 18 6 12故 答 案 为 ： 12【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 正

20、确 运 用 乘 法 公 式 是 解 题 关 键 14 从 甲 、 乙 、 丙 三 人 中 选 拔 一 人 参 加 职 业 技 能 大 赛 ， 经 过 几 轮 初 赛 选 拔 ， 他 们 的 平 均成 绩 都 是 87.9 分 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2 3.83， S 乙 2 2.71， S 丙 2 1.52 若 选 取 成 绩 稳 定 的一 人 参 加 比 赛 ， 你 认 为 适 合 参 加 比 赛 的 选 手 是 _【 答 案 】 丙【 解 析 】【 分 析 】根 据 方 差 表 示 数 据 的 波 动 大 小 的 量 即 可 解 答 【 详 解 】 试 卷 第 10页 ， 总 2

21、6页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 平 均 成 绩 都 是 87.9分 ， S 甲 2 3.83， S 乙 2 2.71， S 丙 2 1.52， S 丙 2 S 乙 2 S 甲 2， 选 手 丙 的 成 绩 更 稳 定 ， 即 适 合 参 加 比 赛 的 选 手 是 丙 故 答 案 为 ： 丙 【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 的 意 义 ， 理 解 方 差 是 表 示 数 据 波 动 大 小 的 量 是 解 答 本 题 的 关 键 15 一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3， 高 为 4， 则 此 圆 锥 的 侧 面 积 为 _【 答 案 】

22、 15【 解 析 】【 分 析 】 首 先 根 据 底 面 半 径 和 高 利 用 勾 股 定 理 求 得 母 线 长 ， 然 后 直 接 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 代 入求 出 即 可 【 详 解 】解 ： 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3， 高 为 4， 母 线 长 为 5， 圆 锥 的 侧 面 积 为 ： rl 3 5 15，故 答 案 为 ： 15【 点 睛 】本 题 考 查 圆 锥 的 侧 面 积 ,关 键 在 于 熟 知 圆 锥 的 展 开 面 是 扇 形 ,利 用 扇 形 面 积 公 式 求 解 . 16 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC，

23、 BD交 于 点 O， 其 中 OA 1， OB 2， 则 菱形 ABCD 的 面 积 为 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】 根 据 菱 形 的 面 积 等 于 对 角 线 之 积 的 一 半 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： OA 1， OB 2， AC 2， BD 4， 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 菱 形 ABCD 的 面 积 为 12 2 4 4故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 菱 形 的 性 质 ,关 键 在 于 熟 练 掌 握 基 础 知 识 .17 如 图 ， ABC 为

24、 等 边 三 角 形 ， 边 长 为 6， AD BC， 垂 足 为 点 D， 点 E和 点 F分 别是 线 段 AD 和 AB 上 的 两 个 动 点 ， 连 接 CE， EF， 则 CE+EF的 最 小 值 为 _ 【 答 案 】 3 3【 解 析 】【 分 析 】过 C 作 CF AB 交 AD 于 E， 则 此 时 ， CE+EF 的 值 最 小 ， 且 CE+EF 的 最 小 值 为 CF，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 BF 12 AB 126 3， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 过 C 作 CF AB 交 AD 于 E， 则

25、 此 时 ， CE+EF 的 值 最 小 ， 且 CE+EF 的 最 小 值 为 CF， ABC 为 等 边 三 角 形 ， 边 长 为 6， BF 12 AB 126 3， CF 2 2BC BF 2 26 3 3 3， CE+EF 的 最 小 值 为 3 3， 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 3 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 画 出 符 合 条 件 的 图 形 18 如 图 ， MON 60 ， 点 A1在 射 线 ON上 ， 且 OA1

26、1， 过 点 A1作 A1B1 ON交射 线 OM于 点 B1， 在 射 线 ON上 截 取 A1A2， 使 得 A1A2 A1B1； 过 点 A2作 A2B2 ON交射 线 OM于 点 B2， 在 射 线 ON 上 截 取 A2A3， 使 得 A2A3 A2B2； ； 按 照 此 规 律 进 行 下去 ， 则 A 2020B2020长 为 _ 【 答 案 】 3（ 1+ 3） 2019【 解 析 】【 分 析 】解 直 角 三 角 形 求 出 A1B1， A2B2， A3B3， ， 探 究 规 律 利 用 规 律 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： 在 Rt OA1B1中 ， OA

27、 1B1 90， MON 60， OA1 1， A1B1 A1A2 OA1tan60 3， A1B1 A2B2， 2 2 21 1 1A B OAAB OA ， 2 2 1 313A B ， A 2B2 3（ 1+ 3） ，同 法 可 得 ， A3B3 3（ 1+ 3） 2， 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 此 规 律 可 知 ， A2020B2020 3（ 1+ 3） 2019，故 答 案 为 ： 3（ 1+ 3） 2019【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 规 律 型 问 题 ， 解 题 的 关

28、 键 是 学 会 探 究 规 律 的 方 法 ， 属 于 中 考 常考 题 型 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ 4 1xx x） 21xx ， 请 在 0 x 2 的 范 围 内 选 一 个 合 适 的 整 数 代 入 求 值 【 答 案 】 2 x， 2【 解 析 】【 分 析 】先 去 括 号 、 化 除 法 为 乘 法 进 行 化 简 ， 然 后 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 取 x 的 值 ， 代 入 求 值 即可 【 详 解 】解 ： 原 式 24 11 2x x x xx x 2 2 11 2x x xx x 2 x x 1

29、， x 2， 在 0 x 2的 范 围 内 的 整 数 选 x 0当 x 0时 ， 原 式 2 0 2【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 计 算 ,关 键 在 于 熟 练 掌 握 基 础 的 计 算 方法 . 20 随 着 “ 新 冠 肺 炎 ” 疫 情 防 控 形 势 日 渐 好 转 ， 各 地 开 始 复 工 复 学 ， 某 校 复 学 后 成 立 “ 防疫 志 愿 者 服 务 队 ” ， 设 立 四 个 “ 服 务 监 督 岗 ” ： 洗 手 监 督 岗 ， 戴 口 罩 监 督 岗 ， 就餐 监 督 岗 ， 操 场 活 动 监

30、 督 岗 李 老 师 和 王 老 师 报 名 参 加 了 志 愿 者 服 务 工 作 ， 学 校 将 报名 的 志 愿 者 随 机 分 配 到 四 个 监 督 岗 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 李 老 师 被 分 配 到 “ 洗 手 监 督 岗 ” 的 概 率 为 ；（ 2） 用 列 表 法 或 面 树 状 图 法 ， 求 李 老 师 和 王 老 师 被 分 配 到 同 一 个 监 督 岗 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 14 ； （ 2） 图 表 见 解 析 ， 14【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利

31、 用 概 率 公 式 计 算 ；（ 2） 画 树 状 图 展 示 所 有 16种 等 可 能 的 结 果 ， 找 出 李 老 师 和 王 老 师 被 分 配 到 同 一 个 监 督岗 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 【 详 解 】 解 ： （ 1） 因 为 设 立 了 四 个 “ 服 务 监 督 岗 ” ， 而 “ 洗 手 监 督 岗 ” 是 其 中 之 一 ，所 以 ， 李 老 师 被 分 配 到 “ 洗 手 监 督 岗 ” 的 概 率 14 ；故 答 案 为 ： 14 ；（ 2） 画 树 状 图 为 ：共 有 16种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 李 老

32、师 和 王 老 师 被 分 配 到 同 一 个 监 督 岗 的 结 果 数 为 4， 所 以 李 老 师 和 王 老 师 被 分 配 到 同 一 个 监 督 岗 的 概 率 416 14 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n， 再 从中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A或 事 件 B的 概 率 21 “ 生 活 垃 圾 分 类 ” 逐 渐 成 为 社 会 生 活 新 风 尚 ， 某 学 校 为 了 了 解

33、 学 生 对 “ 生 活 垃 圾 分类 ” 的 看 法 ， 随 机 调 查 了 200 名 学 生 （ 每 名 学 生 必 须 选 择 且 只 能 选 择 一 类 看 法 ） ， 调 查结 果 分 为 “ A 很 有 必 要 ” “ B 有 必 要 ” “ C 无 所 谓 ” “ D 没 有 必 要 ” 四 类 并 根据 调 查 结 果 绘 制 了 图 1 和 图 2 两 幅 统 计 图 （ 均 不 完 整 ） ， 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1

34、） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 “ D 没 有 必 要 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ； （ 3） 该 校 共 有 2500 名 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 估 计 该 校 对 “ 生 活 垃 圾 分 类 ” 认 为 “ A 很有 必 要 ” 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 18 ； （ 3） 750人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 扇 形 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 计 算 出 A 组 的 人 数 ， 然 后 再 根 据 条 形 统 计 图 中 的数 据 ， 即 可

35、 得 到 C 组 的 人 数 ， 然 后 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 2） 根 据 条 形 统 计 图 中 D 组 的 人 数 ， 可 以 计 算 出 扇 形 统 计 图 中 “ D 没 有 必 要 ” 所 在扇 形 的 圆 心 角 度 数 ； （ 3） 根 据 扇 形 统 计 图 中 A 组 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 计 算 出 该 校 对 “ 生 活 垃 圾 分 类 ” 认 为“ A 很 有 必 要 ” 的 学 生 人 数 【 详 解 】解 ： （ 1） A组 学 生 有 ： 20030% 60（ 人 ） ，C组 学 生 有 ： 200 60 80 10

36、 50（ 人 ） ，补 全 的 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ； 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 扇 形 统 计 图 中 “D 没 有 必 要 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ： 360 10200 18，故 答 案 为 ： 18；（ 3） 250030% 750（ 人 ） ，答 ： 该 校 对 “生 活 垃 圾 分 类 ”认 为 “A 很 有 必 要 ”的 学 生 有 750人 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 ， 解 答 本

37、题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 22 如 图 ， 海 中 有 一 个 小 岛 A， 它 周 围 10 海 里 内 有 暗 礁 ， 渔 船 跟 踪 鱼 群 由 东 向 西 航 行 ，在 B点 测 得 小 岛 A在 北 偏 西 60 方 向 上 ， 航 行 12 海 里 到 达 C点 ， 这 时 测 得 小 岛 A在 北 偏 西 30 方 向 上 ， 如 果 渔 船 不 改 变 方 向 继 续 向 西 航 行 ， 有 没 有 触 礁 的 危 险 ？ 并 说 明理 由 （ 参 考 数 据 ： 3 1.73）【 答 案 】 没 有 危 险 ， 理 由

38、见 解 析【 解 析 】 【 分 析 】作 高 AN， 由 题 意 可 得 ABE 60 ， ACD 30 ， 进 而 得 出 ABC BAC 30 ，于 是 AC BC 12， 在 在 Rt ANC 中 ， 利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 ， 求 出 AN 与 10海里 比 较 即 可 【 详 解 】解 ： 没 有 触 礁 的 危 险 ；理 由 ： 如 图 ， 过 点 A 作 AN BC 交 BC 的 延 长 线 于 点 N，由 题 意 得 ， ABE 60 ， ACD 30 ， ACN 60 ， ABN 30 ， ABC BAC 30 ， BC AC 12，在 Rt ANC

39、 中 ， AN ACcos60 12 32 6 3， AN 6 3 10.38 10， 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 没 有 危 险 【 点 睛 】考 查 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 及 其 应 用 ， 构 造 直 角 三 角 形 是 常 用 的 方 法 ， 掌 握 直 角 三 角 形的 边 角 关 系 是 正 确 计 算 的 前 提 23 如 图 ， ABC中 ， ACB 90 ， BO 为 ABC 的 角 平 分 线 ， 以 点 O为 圆 心 ， OC为 半 径 作 O与 线 段 AC交 于 点 D （ 1

40、） 求 证 ： AB为 O的 切 线 ；（ 2） 若 tanA 34， AD 2， 求 BO的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 3 5【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 O 作 OH AB 于 H， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 OH OC， 根 据 切 线 的 判 定 定 理即 可 得 到 结 论 ； （ 2） 设 O 的 半 径 为 3x， 则 OH OD OC 3x， 再 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 过 O 作 OH AB 于 H， 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不

41、要在装订 线内答题 内 装 订 线 ACB 90 ， OC BC， BO 为 ABC 的 角 平 分 线 ， OH AB， OH OC，即 OH 为 O 的 半 径 ， OH AB， AB 为 O 的 切 线 ；（ 2） 解 ： 设 O 的 半 径 为 3x， 则 OH OD OC 3x，在 Rt AOH 中 ， tanA 34， OHAH 34， 3xAH 34， AH 4x， AO 2 2OH AH 2 2(3 ) (4 )x x 5x， AD 2， AO OD+AD 3x+2， 3x+2 5x， x 1， OA 3x+2 5， OH OD OC 3x 3， AC OA+OC 5+3 8，

42、在 Rt ABC 中 ， tanA BCAC ， BC ACtanA 8 34 6， OB 2 2OC BC 2 23 6 3 5 【 点 睛 】 本 题 考 查 切 线 的 判 定 、 解 直 角 三 角 形 等 内 容 ， 熟 练 运 用 圆 中 的 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 24 某 超 市 销 售 一 款 “ 免 洗 洗 手 液 ” ， 这 款 “ 免 洗 洗 手 液 ” 的 成 本 价 为 每 瓶 16 元 ， 当销 售 单 价 定 为 20 元 时 ， 每 天 可 售 出 80 瓶 根 据 市 场 行 情 ， 现 决 定 降 价 销 售 市 场 调 查反 映 ： 销

43、售 单 价 每 降 低 0.5 元 ， 则 每 天 可 多 售 出 20 瓶 （ 销 售 单 价 不 低 于 成 本 价 ） ， 若 设 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 这 款 “ 免 洗 洗 手 液 ” 的 销 售 单 价 为 x（ 元 ） ， 每 天 的 销 售 量 为 y（ 瓶 ） （ 1） 求 每 天 的 销 售 量 y（ 瓶 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 当 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 销 售 这 款 “ 免 洗 洗 手 液 ” 每 天 的 销 售 利

44、 润 最 大 ， 最 大 利润 为 多 少 元 ？【 答 案 】 （ 1） y 40 x+880； （ 2） 当 销 售 单 价 为 19元 时 ， 销 售 这 款 “ 免 洗 洗 手 液 ” 每天 的 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 880元【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 销 售 单 价 为 x（ 元 ） ， 销 售 单 价 每 降 低 0.5元 ， 则 每 天 可 多 售 出 20瓶 （ 销 售 单 价 不 低 于 成 本 价 ） ， 则 200.5x 为 降 低 了 多 少 个 0.5元 ， 再 乘 以 20即 为 多 售 出 的 瓶 数 ， 然 后 加上 80即

45、可 得 出 每 天 的 销 售 量 y；（ 2） 设 每 天 的 销 售 利 润 为 w 元 ， 根 据 利 润 等 于 每 天 的 销 售 量 乘 以 每 瓶 的 利 润 ， 列 出 w关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 将 其 写 成 顶 点 式 ， 按 照 二 次 函 数 的 性 质 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 ： y 80+20 200.5x ， y 40 x+880；（ 2） 设 每 天 的 销 售 利 润 为 w 元 ， 则 有 ： w （ 40 x+880） （ x 16） 40（ x 19） 2+360， a 40 0， 二 次 函 数

46、图 象 开 口 向 下 ， 当 x 19时 ， w 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 360元 答 ： 当 销 售 单 价 为 19元 时 ， 销 售 这 款 “ 免 洗 洗 手 液 ” 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润为 880元 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用 ,关 键 在 于 理 解 题 意 找 出 等 量 关 系 . 25 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD kAB（ k 0） ， 点 E是 线 段 CB 延 长 线 上 的 一 个 动 点 ，连 接 AE， 过 点 A作 AF AE 交 射 线 DC于 点 F 试 卷 第

47、20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 如 图 1， 若 k 1， 则 AF 与 AE 之 间 的 数 量 关 系 是 ；（ 2） 如 图 2， 若 k 1， 试 判 断 AF与 AE 之 间 的 数 量 关 系 ， 写 出 结 论 并 证 明 ； （ 用 含 k的 式 子 表 示 ）（ 3） 若 AD 2AB 4， 连 接 BD交 AF 于 点 G， 连 接 EG， 当 CF 1 时 ， 求 EG 的 长 【 答 案 】 （ 1） AF AE； （ 2） AF kAE， 证 明 见 解 析 ； （ 3） EG 的 长 为 5 176 或 412【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 证 明 EAB FAD（ AAS） ， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AF AE；（ 2） 证 明 ABE ADF， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 AB AEAD AF ， 则 可 得 出 结 论 ；（ 3） 如 图 1， 当 点 F在 DA上 时 ， 证 得 GDF GBA， 得 出 12DFGGA BAF ， 求出 AG 2 173 由 ABE ADF可 得 出 12ABAAF ADE ， 求