辽宁省营口市2019年中考数学试卷及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省营口市2019年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 5的 相 反 数 是 （ ）A 15 B 5

2、C 15 D 5【 答 案 】 D【 解 析 】相 反 数 的 定 义 是 ： 如 果 两 个 数 只 有 符 号 不 同 ， 我 们 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 相 反 数 ，特 别 地 ， 0的 相 反 数 还 是 0。 因 此 5的 相 反 数 是 5。 故 选 D。 考 点 ： 相 反 数 。2 如 图 所 示 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】注 意 几 何 体 的 特 征 ， 主 视 图 与 左 视 图 的 高 相 同 ， 主 视 图 与 俯 视 图 的 长 相 等 ， 左 视 图 与 俯视 图

3、的 宽 相 同 再 对 选 项 进 行 分 析 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】根 据 俯 视 图 的 特 征 ， 应 选 B 故 选 ： B 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 ， 正 确 理 解 主 视 图 与 左 视 图 以 及 俯 视 图 的 特 征 是 解 题 的 关 键 3 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 8 2 4x x x B 2( 2)( 2) 2x x x C 3 5 85 3 15y y y D 6 3 3a a 【 答 案 】 C【 解

4、析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 平 方 差 公 式 和 合 并 同 类 项 对 各 个 选 项 中 的 式 子 进 行 计 算 ， 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】 8 2 6x x x ， 故 选 项 A错 误 ； 2( 2)( 2) 4x x x ， 故 选 项 C错 误 ； 3 5 85 3 15y y y ， 故 选 项 C正 确 ； 6 3 3a a a ， 故 选 项 D错 误 ；故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 同 底 数 幂 的 乘 除 法 、 平 方 差

5、公 式 和 合并 同 类 项 4 如 图 ， AD 是 ABC 的 外 角 EAC 的 平 分 线 ， AD BC， B 32， 则 C 的 度 数 是（ ）A 64 B 32 C 30 D 40【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 EAD， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 EAC=2 EAD=64 ， 根据 三 角 形 的 外 角 性 质 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： AD BC， EAD= B=32 ， AD是 ABC的

6、外 角 EAC的 平 分 线 ， EAC=2 EAD=64 ， EAC是 ABC的 外 角 ， C= EAC- B=64 -32 =32 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 、 三 角 形 的 外 角 性 质 、 角 平 分 线 的 定 义 ， 掌 握 三 角 形 的 一 个外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 是 解 题 的 关 键 5 反 比 例 函 数 4( 0)y xx 的 图 象 位 于 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析

7、】根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 4( 0)y xx 和 x 的 取 值 范 围 ， 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】 反 比 例 函 数 4( 0)y xx ， 4 0k ， 该 函 数 图 象 在 第 四 象 限 ，故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质 和 图 象 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 反 比 例 函 数 的 性质 解 答 6 如 图 ， 在 ABC 中 ， DE BC ， 23ADAB ， 则 ADEDBCESS V V四 边 形 的 值 是 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外

8、装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 45 B 1 C 23 D 49【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 ： 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 得 到2 49ADE ABCS ADS AB VV ， 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】 DE BC ， ADE ABC ， 2 49ADEABCS ADS AB VV ， 45ADEDBCESS V V四 边 形 ，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌

9、握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题型 7 如 图 ， BC 是 O 的 直 径 ， A， D 是 O 上 的 两 点 ， 连 接 AB， AD， BD， 若 70ADB ，则 ABC 的 度 数 是 （ ） A 20 B 70 C 30 D 90【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 连 接 AC， 如 图 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 90BAC ， 70ACB ADB ， 然 后 利用 互 余 计 算 ABC 的 度 数 【 详 解 】连 接 AC， 如 图

10、 ， BC 是 O 的 直 径 ， 90BAC ， 70ACB ADB ， 90 70 20ABC 故 答 案 为 20 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 圆 周 角 定 理 和 推 论 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 圆 周 角 定 理 和 推 论 8若关于x的方程kx2x340有实数根，则实数k的取值范围是（）A k0 B k13且k0 C k13 D k13【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 根 的 判 别 式 列 出 不 等 式 ， 求 解 集 即 可 .【 详 解 】 关于x的方程kx2x340有实数根 2 2 34 ( 1) 4 ( ) 04b ac

11、 k 解 得 ： k13故 选 C 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 的 关 系 是 解 题关 键 .9 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 90DAB ， AD BC ， 12BC AD ， AC 与 BD交 于 点 E， AC BD ， 则 tan BAC 的 值 是 （ ）A 14 B 24 C 22 D 13 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】证 明 ABC DAEV V

12、， 得 出 AB BCDA AB ， 证 出 2AD BC ， 得 出2 2AB BC AD BC BC 22BC ， 因 此 2AB BC ， 在 Rt ABC 中 ， 由 三 角函 数 定 义 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 AD BC ， 90DAB ， 180 90ABC DAB ， 90BAC EAD ， AC BD ， 90AED ， 90ADB EAD ， BAC ADB ， ABC DABV V ， AB BCDA AB ， 12BC AD ， 2AD BC ， 2 22 2AB BC AD BC BC BC ， 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_

13、姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2AB BC ，在 Rt ABC 中 ， 2tan 22BC BCBAC AB BC ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形 的 应 用 等 知 识 ；熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 ， 证 明 三 角 形 相 似 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， A， B 是 反 比 例 函 数 ( 0, 0)ky k xx 图 象 上 的 两 点 ， 过 点 A， B 分 别 作 x轴 的 平 行 线 交 y 轴 于 点 C， D，

14、直 线 AB 交 y 轴 正 半 轴 于 点 E 若 点 B 的 横 坐 标 为 5，3CD AC ， 3cos 5BED ， 则 k 的 值 为 （ ）A 5 B 4 C 3 D 154【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】由 3cos 5EDBED EB ， 设 3DE a ， 5BE a ， 根 据 勾 股 定 理 求 得 4 5BD a ，即 可 求 得 54a ， 得 出 154DE ， 设 AC b ， 则 3CD b ， 根 据 题 意 得 出 34EC b ，3 153 4 4bED b b ， 从 而 求 得 1b ， 则 1AC ， 3CD ， 设 B 点 的 纵

15、 坐 标 为 n，则 (1,3 )A n ， (5, )B n ， 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 出 1 (3 ) 5k n n ，求 得 154k 【 详 解 】 BD x 轴 ， 90EDB ， 3cos 5EDBED EB ， 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 3DE a ， 5BE a ， 2 2 2 2(5 ) (3 ) 4BD BE DE a a a ， 点 B 的 横 坐 标 为 5， 4 5a ， 则 54a ， 154DE ，设 AC b ， 则 3CD b ， AC BD ，

16、4 43 3AC BD aEC ED a ， 34EC b ， 3 153 4 4bED b b ， 15 154 4b ， 则 1b ， 1AC ， 3CD ，设 B 点 的 纵 坐 标 为 n， OD n ， 则 3OC n ， (1,3 )A n ， (5, )B n ， A， B 是 反 比 例 函 数 k( 0, 0)xy k x 图 象 上 的 两 点 ， 1 (3 ) 5k n n ，解 得 154k ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 直 角 三 角 形 以 及 勾 股 定 理 的 应 用 ， 表 示

17、出 A、 B 的 坐 标 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 因 式 分 解 ： 3x y xy= 【 答 案 】 xy（ x+1） （ x 1）【 解 析 】试 题 分 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 xy， 再 运 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 3x y xy， =xy（ 2x 1） =xy（ x+1） （ x 1） 考 点 ： 提 公 因 式 法 与

18、公 式 法 的 综 合 运 用12 2018年 国 家 级 经 济 开 发 区 成 为 经 济 发 展 重 要 增 长 点 ， 实 现 进 口 总 额 62000亿 元 ，用 科 学 记 数 法 表 示 为 _元 【 答 案 】 126.2 10【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 | | 10a ， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ，整 数 位 数 减 1即 可 当 原 数 绝 对 值 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】 12620000000

19、0000 6.2 1062000 元亿 元 元 ， 故 答 案 为 ： 126.2 10 【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 | | 10a ， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 13 一 个 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 为 10 和 2 2， 则 这 个 长 方 形 的 面 积 为 _ 【 答 案 】 4 5【 解 析 】【 分 析 】长 方 形 的 面 积 计 算 公 式 为 长 乘 以 宽 ， 所 以 将 10

20、 和 2 2相 乘 ， 按 照 二 次 根 式 乘 法 的 运算 法 则 计 算 ， 并 化 简 成 最 简 单 二 次 根 式 即 可 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 为 10 和 2 2 这 个 长 方 形 的 面 积 为 ： 10 2 2 2 20 4 5 故 答 案 为 ： 4 5.【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 在 长 方 形 面 积 计 算 中 的 应 用 ， 明 确 二 次 根 式 乘 法 运 算 法 则 及 如 何 化为 最 简 二 次 根 式 是

21、解 题 的 关 键 14 在 一 次 青 年 歌 手 演 唱 比 赛 中 ， 10位 评 委 给 某 位 歌 手 的 打 分 分 别 是 ： 9.5， 9.8， 9.4，9.5， 9.6， 9.3， 9.6， 9.4， 9.3， 9.4， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 _ 【 答 案 】 9.4【 解 析 】【 分 析 】众 数 指 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 根 据 众 数 的 定 义 就 可 以 求 解 【 详 解 】数 据 9.4出 现 了 三 次 最 多 为 众 数 故 答 案 为 ： 9.4【 点 睛 】考 查 了 众 数 的 定 义 ， 众 数

22、 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 15 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 度 数 为 216 ， 母 线 长 为 5， 该 圆 锥 的 底 面 半 径 为 _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】设 该 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r， 利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 216 52 180r ， 然 后 解关 于 r 的 方

23、程 即 可 【 详 解 】 设 该 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r， 根 据 题 意 得 216 52 180r ， 解 得 3r 故 答 案 为 3【 点 睛 】本 题 考 查 圆 锥 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 知 道 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 16 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 5AD ， 3AB ， 点 E 从 点 A 出 发 ， 以 每 秒 2个 单 位 长 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:

24、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 度 的 速 度 沿 AD 向 点 D 运 动 ， 同 时 点 F 从 点 C 出 发 ， 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 沿 CB向 点 B 运 动 ， 当 点 E 到 达 点 D 时 ， 点 E， F 同 时 停 止 运 动 连 接 BE， EF， 设 点 E 运动 的 时 间 为 t， 若 BEF 是 以 BE为 底 的 等 腰 三 角 形 ， 则 t的 值 为 _【 答 案 】 5 74【 解 析 】【 分 析 】 过 点 E 作 EG BC 于 G， 可 得 3AB EG ， 2AE BG t ， 由 勾 股 定 理 可 求

25、t 的值 【 详 解 】如 图 ， 过 点 E 作 EG BC 于 G， 四 边 形 ABGE 是 矩 形 ， 3AB EG ， 2AE BG t ， 5BF EF t ， |2 (5 )| |3 5|FG t t t ， 2 2 2EF FG EG ， 2 2(5 ) (3 5) 9t t ， 5 74t 故 答 案 为 ： 5 74 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 是 本 题 的 关 键 17 如 图 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， 点 D 为 BC 边 上 一 点 ， 1 22B

26、D DC ， 以 点 D为 顶 点 作 正 方 形 DEFG， 且 DE BC ， 连 接 AE， AG 若 将 正 方 形 DEFG 绕 点 D 旋转 一 周 ， 当 AE 取 最 小 值 时 ， AG 的 长 为 _ 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】过 点 A 作 AM BC 于 M， 由 已 知 得 出 4DC ， 得 出 6BC BD DC ， 由 等 边三 角 形 的 性 质 得 出 6AB AC BC ， 1 1 6 32 2BM BC ， 得 出1DM BM BD ， 在 R

27、t ABMV 中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 2 2 3 3AM AB BM ，当 正 方 形 DEFG 绕 点 D 旋 转 到 点 E、 A、 D 在 同 一 条 直 线 上 时 ， AD AE DE ， 即此 时 AE 取 最 小 值 ， 在 Rt ADMV 中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 2 2 2 7AD DM AM ，在 Rt ADGV 中 ， 由 勾 股 定 理 即 可 得 出 2 2 8ADAG DG 【 详 解 】过 点 A 作 AM BC 于 M， 1 22BD DC ， 4DC ， 2 4 6BC BD DC ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， 6AB AC B

28、C ， AM BC ， 1 1 6 32 2BM BC ， 3 2 1DM BM BD ，在 Rt ABMV 中 ， 2 2 2 26 3 3 3AM AB BM ， 当 正 方 形 DEFG 绕 点 D 旋 转 到 点 E、 A、 D 在 同 一 条 直 线 上 时 ， AD AE DE ，即 此 时 AE 取 最 小 值 ，在 Rt ADMV 中 ， 2 2 2 21 (3 3) 2 7AD DM AM ， 在 Rt ADGV 中 ， 2 2 2 2(2 7) 6 8AG AD DG ；故 答 案 为 ： 8 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号

29、：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 、 正 方 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 以 及 最 小 值 问 题 ；熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 1: 3 3l y x 与 x 轴 交 于 点 A 1， 与 y 轴 交 于点 A2， 过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 2 3: 3l y x 于 点 B1， 过 点 A1作 A1B1的 垂 线 交 y轴 于 点 B2， 此 时

30、 点 B2与 原 点 O 重 合 ， 连 接 A2B1交 x 轴 于 点 C1， 得 到 第 1个 1 1 2C BBV ；过 点 A2作 y 轴 的 垂 线 交 l2于 点 B3， 过 点 B3作 y 轴 的 平 行 线 交 l1于 点 A3， 连 接 A3B2与A 2B3交 于 点 C2， 得 到 第 2个 2 2 3C B BV 按 照 此 规 律 进 行 下 去 ， 则 第 2019个2019 2019 2020C B B 的 面 积 是 _ 【 答 案 】 40363 38【 解 析 】【 分 析 】根 据 待 定 系 数 法 得 到 一 次 函 数 解 析 式 ， 再 根 据 相

31、似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 到2 2 31 1 2 2 2 22 3 2 2 21 2 1 1 ( 3) 933C B BC B BS B B A BS BB AB V ， 则 2 2 3 1 1 2 99 38C B B C B BS S V ， 3 3 4 2 2 3 299 38C B B C B BS S V V ， 则 2019 2019 2020C B BV 的 面 积 40363 38 【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3 3y x 与 x 轴 交 于 点 A1， 与 y 轴 交 于 点 A

32、2， 1( 1,0)A ， 2(0, 3)A在 33y x 中 ， 当 1x 时 ， 33y ， 1 31, 3B ，设 直 线 A 2B1的 解 析 式 为 ： y kx b ，可 得 ： 3 33bk b ，解 得 ： 4 3k 3b 3 ， 直 线 A 2B1的 解 析 式 为 ： 4 3 33y x ，令 0y ， 可 得 ： 34x ， 2 3,04C ， 1 1 2 02 1 1 11 1 3 3 3 92 2 4 3 8 8 3C B BS B C AB V ， 21 1 2 2 3ABB A B BV V ， 21 1 2 2 3C BB C B BV V ， 2 2 31 1

33、 2 2 2 22 3 2 2 21 2 1 1 ( 3) 933C B BC B BS B B A BS BB AB V ， 2 2 3 1 1 2 99 38C B B C B BS S V ，同 理 可 得 ： 3 3 4 2 2 3 299 38C B B C B BS S V V ， 2019 2019 2020C B BV 的 面 积 2018 40369 33 38 8 ， 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 40363 38 【 点 睛 】此 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 的 点 的

34、 坐 标 特 征 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 关 键 是 利 用 一 次函 数 解 决 三 角 形 面 积 问 题 方 法 解 答 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 28 2 133 3a aaa a ， 其 中 a 为 不 等 式 组 1 212 32aa 的 整 数 解 【 答 案 】 1;1aa 13【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 变 形 得 到 28 2 133 3a aaa a ， 进 行 乘 法 运 算 得 到 2 228 3( 1)aa ， 化 简得 到 11aa ， 然 后 将 a 的 整 数 解 代 入

35、 求 值 【 详 解 】 原 式 28 ( 3)( 3) 33 ( 1)a a aa a 2 228 3( 1)aa 2( 1)( 1)( 1)a aa 11aa ，解 不 等 式 得5 34 a ， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 2a ，当 2a 时 ，原 式 2 1 12 1 3 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 和 完 全 平 方 公 式 ， 熟 练 分 解 因 式 是 解 题 的 关 键 20 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 4个 大 小 、 质 地 完 全

36、 相 同 的 乒 乓 球 ， 球 面 上 分 别 标 有 数 -1，2， -3， 4（ 1） 摇 匀 后 任 意 摸 出 1个 球 ， 则 摸 出 的 乒 乓 球 球 面 上 的 数 是 负 数 的 概 率 为 _（ 2） 摇 匀 后 先 从 中 任 意 摸 出 1个 球 （ 不 放 回 ） ， 再 从 余 下 的 3个 球 中 任 意 摸 出 1个 球 ，用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 两 次 摸 出 的 乒 乓 球 球 面 上 的 数 之 和 是 正 数 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 12 ； （ 2） 23【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 概

37、 率 公 式 计 算 ；（ 2） 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 找 出 两 次 摸 出 的 乒 乓 球 球 面 上 的 数 之 和是 正 数 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 公 式 求 解 【 详 解 】（ 1） 摇 匀 后 任 意 摸 出 1个 球 ， 则 摸 出 的 乒 乓 球 球 面 上 的 数 是 负 数 的 概 率 2 14 2 ；故 答 案 为 12； （ 2） 画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 次 摸 出 的 乒 乓 球 球 面 上 的 数 之 和 是 正 数 的 结 果 数 为8，所

38、以 两 次 摸 出 的 乒 乓 球 球 面 上 的 数 之 和 是 正 数 的 概 率 8 212 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 列 表 法 与 树 状 图 法 求 公 式 21 为 了 了 解 本 校 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况 ， 课题 小 组 随 机 选 取 该 校 部 分 学 生 进 行 了 问 卷 调 査 （ 问 卷 调 査 表 如 图 1所 示 ） ， 并 根 据 调 查结 果 绘 制 了 图 2、 图 3两 幅 统 计 图

39、 （ 均 不 完 整 ） ， 请 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 （ 1） 本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 有 _名 （ 2） 补 全 条 形 统 计 图 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 扇 形 统 计 图 中 B类 节 目 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 _（ 4） 该 校 共 有 2000名 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 100； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 72 ；

40、（ 4） 160人 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 D的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 可 以 求 得 本 次 调 查 的 人 数 ；（ 2） 根 据 （ 1） 中 的 结 果 和 图 1中 的 数 据 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 完 整 ；（ 3） 根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 扇 形 统 计 图 中 B类 节 目 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度数 ；（ 4） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 人 数 【 详 解 】（ 1） 本 次 接 受 问 卷 调

41、 查 的 学 生 有 ： 36 36% 100 （ 名 ） ，故 答 案 为 ： 100；（ 2） 喜 爱 C的 有 ： 100 8 20 36 6 30 （ 人 ） ，补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示 ；（ 3） 扇 形 统 计 图 中 B类 节 目 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 20360 72100 ，故 答 案 为 ： 72 ； 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 4） 82000 160100 （ 人 ） ，答 ： 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 有 160人 【 点

42、睛 】 本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 22 如 图 ， A， B 两 市 相 距 150km， 国 家 级 风 景 区 中 心 C 位 于 A 市 北 偏 东 60方 向 上 ，位 于 B 市 北 偏 西 45 方 向 上 已 知 风 景 区 是 以 点 C 为 圆 心 、 50km为 半 径 的 圆 形 区 域 为了 促 进 旅 游 经 济 发 展 ， 有 关 部 门 计 划 修 建 连 接 A， B 两 市 的 高 速 公 路 ，

43、高 速 公 路 AB 是否 穿 过 风 景 区 ？ 通 过 计 算 加 以 说 明 （ 参 考 数 据 ： 3 1.73 ） 【 答 案 】 高 速 公 路 AB 不 穿 过 风 景 区 【 解 析 】【 分 析 】过 点 C 作 CH AB 于 点 H， 设 CH tkm ， 则 BH tkm ， 3AH tkm ， 结 合150AB km ， 可 得 出 关 于 t 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 t 的 值 ， 将 其 与 50进 行 比较 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】高 速 公 路 AB 不 穿 过 风 景 区 过 点 C 作 CH AB 于 点 H，

44、 如 图 所 示 根 据 题 意 ， 得 ： 30CAB ， 45CBA ，在 Rt CHBV 中 ， 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 tan 1CHCBH HB ， CH BH 设 BH tkm ， 则 CH tkm ，在 Rt CAHV 中 ， 3tan 3CHCAH AH ， 3AH tkm 150AB km ， 3 150t t ， 75 3 75 75 1.73 75 54.75t 54.75 50 ， 高 速 公 路 AB不 穿 过 风 景 区 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用

45、 -方 向 角 问 题 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 用 CH的 长 表 示 出 AH， BH 的 长 是 解 题 的 关 键 23 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AE BC ， 垂 足 为 点 E， 以 AE 为 直 径 的 O 与边 CD 相 切 于 点 F， 连 接 BF 交 O 于 点 G， 连 接 EG（ 1） 求 证 ： CD AD CE （ 2） 若 4AD CE ， 求 tan EGF 的 值 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 1tan 2EGF .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 证 明 AD OA ， 可 得 AD 是 O

46、 的 切 线 ， 由 切 线 长 定 理 得 AD DF ， 同 理 试 卷 第 20页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CE CF ， 则 CD AD CE ；（ 2） 连 接 OD， AF 相 交 于 点 M， 设 CE t ， 则 4AD t ， 求 得 3BE t ， 5AB CD t ，可 求 出 4AE t ， 证 得 AF OD ， 求 出 2 1tan 4 2AO tODA AD t ， 可 证 明EGF ODA ， 则 tan EGF 可 求 出 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD

47、 BC ， AE BC ， AD OA ， AO 是 O 的 半 径 ， AD 是 O 的 切 线 ，又 DF 是 O 的 切 线 ， AD DF ，同 理 可 得 CE CF ， CD DF CF ， CD AD CE （ 2） 解 ： 连 接 OD， AF 相 交 于 点 M， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD ， AD BC 4AD CE ， 设 CE t ， 则 4AD t ， 3BE t ， 5AB CD t ， 在 Rt ABE 中 ， 2 2(5 ) (3 ) 4AE t t t ， 2OA OE t ， DA， DF 是 O 的 两 条 切 线 ， ODA ODF ， DA DF