辽宁省沈阳市2019年中考数学试卷及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省沈阳市2019年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 5 的 相 反 数 是 （ ）A 5 B

2、5 C 15 D - 15【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 一 个 数 的 相 反 数 【 详 解 】解 ： 5 的 相 反 数 是 5，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 ， 在 一 个 数 的 前 面 加 上 负 号 就 是 这 个 数 的 相 反 数 2 2019 年 1 月 1 日 起 我 国 开 始 贯 彻 国 务 院 关 于 印 发 个 人 所 得 税 专 项 附 加 扣 除 暂 行 办法 的 通 知 的 要 求 ， 此 次 减 税 范 围 广 ， 其 中 有 650

3、0 万 人 减 税 70%以 上 ， 将 数 据 6500 用科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 6.5 10 2 B 6.5 103 C 65 103 D 0.65 104【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ， 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同

4、 当原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】6500 6.5 103，故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3 如 图 是 由 五 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 A【

5、 解 析 】【 分 析 】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中 【 详 解 】从 上 面 看 易 得 上 面 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 下 面 左 边 有 一 个 正 方 形 故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 4 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 若 甲 、 乙 两 组 数 据 的 平 均 数 相 同 ， S 甲 2 0.1， S 乙 2 0.04， 则 乙 组 数 据 较 稳

6、 定B 如 果 明 天 降 水 的 概 率 是 50%， 那 么 明 天 有 半 天 都 在 降 雨C 了 解 全 国 中 学 生 的 节 水 意 识 应 选 用 普 查 方 式D 早 上 的 太 阳 从 西 方 升 起 是 必 然 事 件【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 方 差 、 概 率 、 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 以 及 随 机 事 件 的 意 义 分 别 对 每 一 项 进 行 分 析 即 可得 出 答 案 【 详 解 】A、 S 甲 2 0.1， S

7、 乙 2 0.04， S 甲 2 S 乙 2， 乙 组 数 据 较 稳 定 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 明 天 降 雨 的 概 率 是 50%表 示 降 雨 的 可 能 性 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 了 解 全 国 中 学 生 的 节 水 意 识 应 选 用 抽 样 调 查 方 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 早 上 的 太 阳 从 西 方 升 起 是 不 可 能 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 、 概 率 、 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 以 及 随 机 事 件 ， 熟 练 掌 握 定 义 是 解

8、题 的 关 键 5 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2m3+3m2 5m5 B m3 m2 mC m（ m2） 3 m6 D （ m n） （ n m） n2 m2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 法 除 法 、 幂 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式 分 别 计 算 即 可 【 详 解 】 A.2m3+3m2 5m5， 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 错 误 ；B m3 m2 m， 正 确 ；C m（ m2） 3 m7， 故 错 误 ；D （ m n） （ n m） （ m n） 2 n2 m2+2mn，

9、故 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 除 法 、 幂 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式是 解 题 的 关 键 6 某 青 少 年 篮 球 队 有 12 名 队 员 ， 队 员 的 年 龄 情 况 统 计 如 下 ： 年 龄 （ 岁 ） 12 13 14 15 16人 数 3 1 2 5 1 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 这 12 名 队 员 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A.15 岁 和 14 岁 B.1

10、5 岁 和 15 岁C.15 岁 和 14.5 岁 D.14 岁 和 15 岁【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】众 数 就 是 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 而 中 位 数 就 是 大 小 处 于 中 间 位 置 的 数 ， 根 据 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】在 这 12 名 队 员 的 年 龄 数 据 里 ， 15 岁 出 现 了 5 次 ， 次 数 最 多 ， 因 而 众 数 是 15 12名 队 员 的 年 龄 数 据 里 ， 第 6和 第 7个 数 据 的 平 均 数 14 152 14.5， 因 而 中 位 数 是 14.5故 选 ： C【 点 睛 】本

11、 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 的 概 念 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 ； 注 意 找 中位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序 ， 然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数 ， 如 果 数 据 有 奇数 个 ， 则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求 ， 如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 7 已 知 ABC ABC， AD 和 AD是 它 们 的 对 应 中 线 ， 若 AD 10， AD 6，则 ABC 与 ABC的 周 长 比 是 （ ） A 3： 5 B

12、 9： 25 C 5： 3 D 25： 9【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 对 应 的 中 线 的 比 【 详 解 】 ABC ABC， AD 和 AD是 它 们 的 对 应 中 线 ， AD 10， AD 6， ABC 与 ABC的 周 长 比 AD： A D 10： 6 5： 3故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 记 住 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识解 决 问 题 8 已 知 一 次 函 数 y （ k+1） x+b 的 图 象

13、 如 图 所 示 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.k 0 B.k 1 C.k 1 D.k 1【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 确 定 有 关 k 的 不 等 式 ， 求 解 即 可 【 详 解 】 观 察 图 象 知 ： y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， k+1 0，解 得 ： k 1，故 选 ： B【 点 睛 】考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 系 数 对

14、 函 数 图 象 的 影 响 ， 难 度不 大 9 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 和 点 D 是 O 上 位 于 直 径 AB 两 侧 的 点 ， 连 接 AC， AD， BD， CD， 若 O 的 半 径 是 13， BD 24， 则 sin ACD 的 值 是 （ ）A.1213 B.125 C. 512 D. 513【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】首 先 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 90 得 到 ABD 是 直 角 三 角 形 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 求 得AD 边 的 长 ， 然 后 求 得 B 的 正 弦 即 可 求 得

15、 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB 是 直 径 ， ADB 90 ， O 的 半 径 是 13， AB 2 13 26，由 勾 股 定 理 得 ： AD 10， sin B 10 526 13ADAB ACD B， sin ACD sin B 513，故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 及 解 直 角 三 角 形 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 能 够 得 到 直 角 三 角 形 并 利用 锐 角 三 角 函 数 求 得 一 个 锐 角 的 正 弦 值 ， 难 度 不

16、 大 10 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ） A.abc 0 B.b2 4ac 0 C.a b+c 0 D.2a+b 0【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 图 可 知 a 0， 与 y 轴 的 交 点 c 0， 对 称 轴 x 1； 函 数 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ； 当x 1 时 ， y 0；【 详 解 】由 图 可 知 a 0， 与 y 轴 的 交 点 c 0， 对 称 轴 x 1， b 2a 0； abc 0， A 错 误 ；由 图 象 可 知 ， 函 数

17、 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 0， B 错 误 ；当 x 1 时 ， y 0， a b+c 0， C 错 误 ； b 2a， D 正 确 ； 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ； 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ， 能 够 从 给 出 的 图 象上 获 取 信 息 确 定 a， b， c， ， 对 称 轴 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不

18、要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 因 式 分 解 ： x2 4y2+4xy _【 答 案 】 （ x 2y） 2【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 1， 再 套 用 公 式 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 因 式 分 解 【 详 解 】 x2 4y2+4xy， （ x2+4y2 4xy） ， （ x 2y） 2【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 ， 先 提 取 1 是 利 用 公 式 的 关 键

19、12 二 元 一 次 方 程 组 3 2 32 5x yx y 的 解 是 _ 【 答 案 】 21.5xy 【 解 析 】【 分 析 】通 过 观 察 可 以 看 出 y 的 系 数 互 为 相 反 数 ， 故 + 可 以 消 去 y， 解 得 x 的 值 ， 再 把 x 的值 代 入 或 ， 都 可 以 求 出 y 的 值 【 详 解 】3 2 32 5x yx y ， + 得 ： 4x 8，解 得 x 2，把 x 2 代 入 中 得 ： 2+2y 5，解 得 y 1.5，所 以 原 方 程 组 的 解 为 21.5xy 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级

20、 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 21.5xy 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ， 解 题 的 关 键 是 消 元 ， 消 元 的 方 法 有 两 种 ： 加减 消 元 法 ， 代 入 消 元 法 13 一 个 口 袋 中 有 红 球 、 白 球 共 10 个 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 将 口 袋 中 的 球 搅 拌 均匀 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 下 它 的 颜 色 后 再 放 回 口 袋 中 ， 不 断 重 复 这 一 过 程 ， 共 摸 了100 次 球 ， 发 现 有 70 次 摸

21、到 红 球 请 你 估 计 这 个 口 袋 中 有 _个 白 球 【 答 案 】 3【 解 析 】 【 分 析 】从 一 个 总 体 得 到 一 个 包 含 大 量 数 据 的 样 本 ， 我 们 很 难 从 一 个 个 数 字 中 直 接 看 出 样 本 所 包含 的 信 息 这 时 ， 我 们 用 频 率 分 布 直 方 图 来 表 示 相 应 样 本 的 频 率 分 布 ， 从 而 去 估 计 总 体的 分 布 情 况 【 详 解 】由 题 意 可 得 ， 红 球 的 概 率 为 70% 则 白 球 的 概 率 为 30%，这 个 口 袋 中 白 球 的 个 数 ： 10 30% 3（

22、个 ） ，故 答 案 为 ： 3.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 ， 正 确 理 解 概 率 的 意 义 是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 点 E， F， G， H 分 别 是 AB， CD， AC， BD 的 中 点 ，若 AD BC 2 5 ， 则 四 边 形 EGFH 的 周 长 是 _【 答 案 】 4 5 【 解 析 】【 分 析 】根 三 角 形 的 中 位 线 定 理 即 可 求 得 四 边 形 EFGH 的 各 边 长 ， 从 而 求 得 周 长 【 详 解 】 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装

23、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 E、 G 是 AB 和 AC 的 中 点 ， EG 12 BC 1 2 5 52 ，同 理 HF 12 BC 5 ，EH GF 12 AD 1 2 5 52 四 边 形 EGFH 的 周 长 是 ： 4 5 4 5 故 答 案 为 ： 4 5 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理 ， 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 且 等 于 第 三 边 的 一 半 15 如 图 ， 正 比 例 函 数 y1 k1x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2 2kx （ x 0） 的 图 象 相 交 于 点A

24、（ 3 ， 2 3 ） ， 点 B 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点 ， 它 的 横 坐 标 是 3， 连 接 OB， AB，则 AOB 的 面 积 是 _ 【 答 案 】 2 3【 解 析 】【 分 析 】把 点 A（ 3 ， 2 3 ） 代 入 y1 k1x 和 y2 2kx （ x 0） 可 求 出 k1、 k2的 值 ， 即 可 正 比 例函 数 和 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 过 点 B 作 BD x 轴 交 OA 于 点 D， 结 合 点 B 的 坐 标即 可 得 出 点 D 的 坐 标 ， 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出

25、AOB 的 面 积 【 详 解 】 正 比 例 函 数 y 1 k1x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2 2kx （ x 0） 的 图 象 相 交 于 点 A（ 3 ，2 3 ） ， 2 3 3 k1， 2 3 13k ， k1 2， k2 6， 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 正 比 例 函 数 为 y 2x， 反 比 例 函 数 为 ： y 6x ， 点 B 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点 ， 它 的 横 坐 标 是 3， y 63 2， B（ 3， 2） ，过 点 B 作 BD x 轴 交 OA 于

26、 点 D， 如 图则 D（ 1， 2） ， BD 3 1 2 S AOB S ABD+S OBD 12 2 （ 2 3 2） + 12 2 2 2 3 ，故 答 案 为 2 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 、 反 比 例 （ 一 次 ） 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特征 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 以 及 三 角 形 的 面 积 ， 解 题 的 关 键 是 ：根 据 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式 ； 利 用 分 割 图 形

27、求 面 积 法 求 出 AOB 的面 积 16 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 有 一 点 E， 且 CE 4AE， 点 F 在 DC 的 延 长线 上 ， 连 接 EF， 过 点 E 作 EG EF， 交 CB 的 延 长 线 于 点 G， 连 接 GF 并 延 长 ， 交 AC的 延 长 线 于 点 P， 若 AB 5， CF 2， 则 线 段 EP 的 长 是 _ 【 答 案 】 13 22 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 作 FH PE于 H 利 用 勾 股

28、定 理 求 出 EF， 再 证 明 CEF FEP， 可 得 EF2 ECEP，由 此 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】如 图 ， 作 FH PE 于 H 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB 5， AC 5 2 ， ACD FCH 45 ， FHC 90 ， CF 2， CH HF 2 ， CE 4AE， EC 4 2 ， AE 2 ， EH 5 2 ， 在 Rt EFH 中 ， EF2 EH2+FH2 （ 5 2 ） 2+（ 2 ） 2 52， GEF GCF 90 ， E， G， F， C 四 点 共 圆 ， EFG ECG 45 ， ECF EFP 135 ， CEF

29、FEP， CEF FEP， EF ECEP EF ， EF2 ECEP， EP 52 13 224 2 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 13 22 【 点 睛 】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 等 知 识 ， 解 题 的 关 键是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 2

30、 01 2cos30 1 3 ( 2019)2 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 、 零 指 数 幂 的 性 质 分 别化 简 得 出 答 案 【 详 解 】原 式 4+2 32 3 +1+1 6【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 18 为 了 丰 富 校 园 文 化 生 活 ， 提 高 学 生 的 综 合 素 质 ， 促 进 中 学 生 全 面 发 展 ， 学 校 开 展 了多 种 社 团 活 动

31、小 明 喜 欢 的 社 团 有 ： 合 唱 社 团 、 足 球 社 团 、 书 法 社 团 、 科 技 社 团 （ 分 别用 字 母 A， B， C， D 依 次 表 示 这 四 个 社 团 ） ， 并 把 这 四 个 字 母 分 别 写 在 四 张 完 全 相 同 的不 透 明 的 卡 片 的 正 面 上 ， 然 后 将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 后 放 在 桌 面 上 （ 1） 小 明 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 是 足 球 社 团 B 的 概 率 是 （ 2） 小 明 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 录 下 卡 片 上 的 字 母 后 不

32、 放 回 ， 再 从 剩 余 的 卡 片中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 录 下 卡 片 上 的 字 母 请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 出 小 明 两 次抽 取 的 卡 片 中 有 一 张 是 科 技 社 团 D 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 14 ； （ 2） 见 解 析 ， 12 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 ； 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 利 用 列 表 法 展 示 所 有 12 种 等 可 能 性 结 果 ， 再 找 出 小

33、 明 两 次 抽 取 的 卡 片 中 有 一 张 是科 技 社 团 D 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】（ 1） 小 明 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 是 足 球 社 团 B 的 概 率 14 ；（ 2） 列 表 如 下 ： A B C DA （ B， A） （ C， A） （ D， A）B （ A， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ D， C）D （ A， D） （ B， D） （ C， D）由 表 可 知 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 小 明 两 次 抽 取 的 卡 片 中 有 一

34、张 是 科 技 社 团 D 的 结 果 数为 6 种 ，所 以 小 明 两 次 抽 取 的 卡 片 中 有 一 张 是 科 技 社 团 D 的 概 率 为 6 112 2 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 ： 通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概 率19 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 点 E 和 点 F 是 对 角 线 AC 上 的 两 点 ， AE

35、 CF， DFBE， 且 DF BE， 过 点 C 作 CG AB 交 AB 的 延 长 线 于 点 G （ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ； （ 2） 若 tan CAB 25 ， CBG 45 ， BC 4 2 ， 则 ABCD 的 面 积 是 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 24【 解 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 根 据 已 知 条 件 得 到 AF CE， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 DFA BEC， 根 据 全 等

36、 三角 形 的 性 质 得 到 AD CB， DAF BCE， 于 是 得 到 结 论 ；（ 2） 根 据 已 知 条 件 得 到 BCG 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 得 BG CG 4， 解 直 角 三 角 形得 到 AG 10， 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： AE CF， AE+EF CF+EF，即 AF CE， DF BE， DFA BEC， DF BE， ADF CBE（ SAS） ， AD CB， DAF BCE， AD CB， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 解 ：

37、CG AB， G 90 ， CBG 45 ， BCG 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC 4 2 ， BG CG 4， tan CAB 25 ， AG 10， AB 6， ABCD 的 面 积 6 4 24，故 答 案 为 ： 24 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 相 交 线 的 判 定 和 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 ， 正 确的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 20 “ 勤 劳 ” 是 中 华 民 族 的 传 统 美 德 ， 学 校 要 求 同 学 们 在 家 里 帮 助 父 母 做 一 些 力 所 能 及 试

38、 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 的 家 务 在 本 学 期 开 学 初 ， 小 颖 同 学 随 机 调 查 了 部 分 同 学 寒 假 在 家 做 家 务 的 总 时 间 ， 设被 调 查 的 每 位 同 学 寒 假 在 家 做 家 务 的 总 时 间 为 x 小 时 ， 将 做 家 务 的 总 时 间 分 为 五 个 类 别 ：A（ 0 x 10） ， B（ 10 x 20） ， C（ 20 x 30） ， D（ 30 x 40） ， E（ x 40） 并 将调 查 结 果 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 根

39、据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 共 调 查 了 名 学 生 ；（ 2） 请 根 据 以 上 信 息 直 接 在 答 题 卡 中 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 扇 形 统 计 图 中 m 的 值 是 ， 类 别 D 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 度 ；（ 4） 若 该 校 有 800 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 请 你 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 寒 假 在家 做 家 务 的 总 时 间 不 低 于 20 小 时 【 答 案 】 （ 1） 50； （ 2） 见 解 析 ；

40、（ 3） 32， 57.6； （ 4） 该 校 有 448 名 学 生 寒 假 在 家 做 家 务的 总 时 间 不 低 于 20 小 时 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 本 次 共 调 查 了 10 20% 50（ 人 ） ；（ 2） B 类 人 数 ： 50 24% 12（ 人 ） ， D 类 人 数 ： 50 10 12 16 4 8（ 人 ） ， 根 据 此信 息 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；（ 3） 16 100%50 32%， 即 m 32， 类 别 D 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 360 850 57.6 ；（ 4） 估 计 该 校 寒 假

41、在 家 做 家 务 的 总 时 间 不 低 于 20 小 时 的 学 生 数 800 （ 1 20% 24%） 448（ 名 ） 【 详 解 】（ 1） 本 次 共 调 查 了 10 20% 50（ 人 ） ， 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 50；（ 2） B 类 人 数 ： 50 24% 12（ 人 ） ，D 类 人 数 ： 50 10 12 16 4 8（ 人 ） ， （ 3） 16 100%50 32%， 即 m 32，类 别 D 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 360 850 5

42、7.6 ，故 答 案 为 ： 32， 57.6；（ 4） 估 计 该 校 寒 假 在 家 做 家 务 的 总 时 间 不 低 于 20 小 时 的 学 生 数 800 （ 1 20% 24%） 448（ 名 ） ，答 ： 估 计 该 校 有 448 名 学 生 寒 假 在 家 做 家 务 的 总 时 间 不 低 于 20 小 时 【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每

43、 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 21 2019 年 3 月 12 日 是 第 41 个 植 树 节 ， 某 单 位 积 极 开 展 植 树 活 动 ， 决 定 购 买 甲 、 乙两 种 树 苗 ， 用 800 元 购 买 甲 种 树 苗 的 棵 数 与 用 680 元 购 买 乙 种 树 苗 的 棵 数 相 同 ， 乙 种 树苗 每 棵 比 甲 种 树 苗 每 棵 少 6 元 （ 1） 求 甲 种 树 苗 每 棵 多 少 元 ？（ 2） 若 准 备 用 3800 元 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 100 棵

44、， 则 至 少 要 购 买 乙 种 树 苗 多 少 棵 ？【 答 案 】 （ 1） 甲 种 树 苗 每 棵 40 元 ； （ 2） 至 少 要 购 买 乙 种 树 苗 34 棵 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 列 出 分 式 方 程 求 解 即 可 ；（ 2） 根 据 题 意 列 出 不 等 式 求 解 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 设 甲 种 树 苗 每 棵 x 元 ， 根 据 题 意 得 ：800 6806x x ，解 得 ： x 40，经 检 验 ： x 40 是 原 方

45、 程 的 解 ，答 ： 甲 种 树 苗 每 棵 40 元 ；（ 2） 设 购 买 乙 中 树 苗 y 棵 ， 根 据 题 意 得 ：40（ 100 y） +34y 3800，解 得 ： y 3313 ， y 是 正 整 数 ， y 最 小 取 34，答 ： 至 少 要 购 买 乙 种 树 苗 34 棵 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 量关 系 ， 难 度 不 大 22 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， BC 是 O 的 弦 ， 直 线 MN 与 O 相 切

46、于 点 C， 过 点 B作 BD MN 于 点 D （ 1） 求 证 ： ABC CBD； （ 2） 若 BC 4 5 ， CD 4， 则 O 的 半 径 是 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 5【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC， 由 切 线 的 性 质 可 得 OC MN， 即 可 证 得 OC BD， 由 平 行 线 的 性 质 和等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 CBD BCO ABC， 即 可 证 得 结 论 ；（ 2） 连 接 AC， 由 勾 股 定 理 求 得 BD， 然 后 通 过 证 得 ABC CBD， 求 得 直 径 AB，从 而

47、求 得 半 径 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OC， 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 MN 为 O 的 切 线 ， OC MN， BD MN， OC BD， CBD BCO又 OC OB， BCO ABC， CBD ABC ；（ 2） 解 ： 连 接 AC，在 Rt BCD 中 ， BC 4 ， CD 4， BD 2 2BC CD 8， AB 是 O 的 直 径 ， ACB 90 ， ACB CDB 90 ， ABC CBD， ABC CBD， AB CBBC BD ， 即 4 584 5AB ， AB 10， O 的 半 径 是 5，故 答 案 为 5 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 、 三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形 ， 作出 辅 助 线 构 建 等 腰 三 角 形 、 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 23 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y kx+4（ k 0） 交 x 轴 于 点 A（ 8， 0） ， 交 y 轴 于 点B， 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装