辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 3 的 相 反 数 是 （ ）A 3 B -3

2、 C 13 D 13【 答 案 】 B【 解 析 】试 题 解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 知 ： 3的 相 反 数 是 -3， 故 选 B考 点 ： 相 反 数 2 如 图 是 由 5 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是 （ ）A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 左 视 图 就 是 从 几 何 体 的 左 边 看 到 的 平 面 图 形 ， 据 此 观 察 判 断 即 可 .【 详 解 】解 ： 从 左 边 看 ， 从 左 往 右 小 正 方 形 的 个 数 依 次 为 ： 2， 1 左 视

3、 图 如 下 ： 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 属 于 基 础 题 型 ， 明 确 左 视 图 就 是 从 几 何 体 的 左 边 看到 的 平 面 图 形 是 正 确 判 断 的 关 键 .3 一 元 二 次 方 程 x2 +x 1 =0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 判 断 【 答 案 】 A【 解 析 】试 题 解 析 ：

4、 1 1 1a b c ， ， ， 2 24 1 4 1 1 5 0b ac ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 A4 下 列 调 查 中 ， 调 查 方 式 最 适 合 普 查 （ 全 面 调 查 ） 的 是 （ ）A 对 全 国 初 中 学 生 视 力 情 况 的 调 查 B 对 2019 年 央 视 春 节 联 欢 晚 会 收 视 率 的 调 查C 对 一 批 飞 机 零 部 件 的 合 格 情 况 的 调 查D 对 我 市 居 民 节 水 意 识 的 调 查【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根据普查和抽样调查的特点解答即可【 详 解 】解 ： A 对

5、 全 国 初 中 学 生 视 力 情 况 的 调 查 ， 适 合 用 抽 样 调 查 ， 不 合 题 意 ； B 对 2019年 央 视 春 节 联 欢 晚 会 收 视 率 的 调 查 ， 适 合 用 抽 样 调 查 ， 不 合 题 意 ；C 对 一 批 飞 机 零 部 件 的 合 格 情 况 的 调 查 ， 适 合 全 面 调 查 ， 符 合 题 意 ；D 对 我 市 居 民 节 水 意 识 的 调 查 ， 适 合 用 抽 样 调 查 ， 不 合 题 意 ；故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本题考

6、查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5 若 点 11,A y ， 22,B y ， 33,C y 在 反 比 例 函 数 8y x 的 图 象 上 ， 则 y1，y2， y3的 大 小 关 系 是 （ ）A 1 2 3y y y B 2 1 3y y y C 1 3 2y y y D 3 2 1y y y 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】由 于 反 比 例 函 数 的 系 数 是 8， 故 把 点

7、 A、 B、 C的 坐 标 依 次 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ，求 出 1 2 3, ,y y y 的 值 即 可 进 行 比 较 .【 详 解 】解 ： 点 11,A y 、 22,B y 、 33,C y 在 反 比 例 函 数 8y x 的 图 象 上 ， 1 8 81y ， 2 8 42y ， 3 83y ， 又 8 4 83 ， 3 2 1y y y 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 难 度 不 大 ， 理 解 点 的 坐 标 与 函 数 图 象 的 关 系 是解 题 的 关 键 .6 关 于 x，

8、y的 二 元 一 次 方 程 组 2mx y nx ny m 的 解 是 02xy ， 则 m n 的 值 为 （ ） A 4 B 2 C 1 D 0【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 元 一 次 方 程 组 的 解 的 概 念 ， 把 02xy 代 入 方 程 组 中 即 可 求 出 m、 n的 值 ， 进 一 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 步 即 得 答 案 .【 详 解 】解 ： 把 02xy 代 入 得 ： 22 2n n m ， 解 得 ： 22mn ， 0m n ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题

9、考 查 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 及 其 解 法 ， 熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 组 的 解 的 概 念 是 求 解的 关 键 .7 把 Rt ABC 与 Rt CDEV 放 在 同 一 水 平 桌 面 上 ， 摆 放 成 如 图 所 示 的 形 状 ， 使 两 个 直 角 顶 点 重 合 ， 两 条 斜 边 平 行 ， 若 25B ， 58D ， 则 BCE 的 度 数 是 （ ）A 83 B 57 C 54 D 33【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】过 点 C 作 CF AB ， 则 CF DE ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 和 直 角 三

10、 角 形 的 性 质 即 可 求出 结 果 .【 详 解 】解 ： 过 点 C 作 CF AB ， 25BCF B 又 AB DE ， CF DE 90 90 58 32FCE E D 25 32 57BCE BCF FCE 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 ， 属 于 基 础 题 型 ， 过 点 C 作 CF AB 是解 题 的 关 键 .8 李 老 师 为 了 了 解 本 班 学 生 每 周 课 外 阅 读 文 章 的

11、 数 量 ， 抽 取 了 7 名 同 学 进 行 调 查 ， 调 查 结 果 如 下 （ 单 位 ： 篇 /周 ） ： ， 其 中 有 一 个 数 据 不 小 心 被 墨 迹 污 损 已知 这 组 数 据 的 平 均 数 为 4， 那 么 这 组 数 据 的 众 数 与 中 位 数 分 别 为 （ ）A 5， 4 B 3， 5 C 4， 4 D 4， 5【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 被 污 损 的 数 据 为 x， 先 根 据 平 均 数 的 定 义 列 出 关 于 x 的 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 后 再 根 据中 位 数 和 众 数 的 定 义 进 行 判 断

12、 即 可 . 【 详 解 】解 ： 设 被 污 损 的 数 据 为 x，则 4 2 5 5 4 3 4 7x ， 解 得 5x ， 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 5， 即 众 数 为 5篇 ，将 这 7个 数 据 从 小 到 大 排 列 为 2、 3、 4、 4、 5、 5、 5， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 4篇 .故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 的 概 念 ， 根 据 平 均 数 的 定 义 求 出 被 污 损 的 数 据 是 解 题 的 关 键 .9 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 对 角 线 AC

13、与 BD相 交 于 点 O， CE BD ， 垂 足 为 点 E， 5CE ，且 2EO DE ， 则 AD的 长 为 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 5 6 B 6 5 C 10 D 6 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 DE x ， 根 据 矩 形 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 的 性 质 和 已 知 2EO DE 的 条 件 可 得 OC、 OE与 x的 关 系 ， 再 在 Rt OCEV 中 根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 求 出 x的 值 ， 进 一 步 即可 求 出 A

14、C与 DC的 长 ， 然 后 在 Rt ADC中 再 次 运 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 结 果 .【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 90ADC ， BD AC ， 12OD BD ， 12OC AC ， OC OD ， 2EO DE ， 设 DE x ， 则 2OE x ， 3OD OC x ， 6AC x ， CE BD ， 90DEC OEC ，在 Rt OCEV 中 ， 2 2 2OE CE OC ， 2 2 2(2 ) 5 (3 )x x ， 0 x ， 5x ， 即 5DE ， 则 6 5AC ， 2 2 2 2( 5) 5 30CD DE CE

15、， 2 2 2 2(6 5) ( 30) 5 6AD AC CD ，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 以 矩 形 为 载 体 ， 重 点 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 以 及 运 用 方 程 解 决 问 题 的 数 学 思想 方 法 ， 熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键 .10 已 知 二 次 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 的 图 象 如 图 所 示 ， 现 给 出 下 列 结 论 ： 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 0abc ； 9 3 0

16、a b c ； 2 4 8b ac a ； 5 0a b c 其 中 正 确 结 论的 个 数 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 图 象 可 直 接 判 断 a、 c的 符 号 ， 再 结 合 对 称 轴 的 位 置 可 判 断 b的 符 号 ， 进 而 可 判 断 ；抛 物 线 的 图 象 过 点 （ 3， 0） ， 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 可 判 断 ；根 据 抛 物 线 顶 点 的 位 置 可 知 ： 顶 点 的 纵 坐 标 小 于 2， 整 理 后 可 判 断 ；根 据 图 象 可 知 顶 点 的 横 坐 标 大

17、 于 1， 整 理 后 再 结 合 的 结 论 即 可 判 断 .【 详 解 】 解 ： 由 图 象 可 知 ： 0a ， 0c ， 由 于 对 称 轴 02ba ， 0b ， 0abc ， 故 正 确 ； 抛 物 线 过 (3,0)， 3x 时 ， 9 3 0y a b c ， 故 正 确 ； 顶 点 坐 标 为 ： 24,2 4b ac ba a .由 图 象 可 知 ： 24 24ac ba ， 0a ， 24 8ac b a ， 即 2 4 8b ac a ， 故 错 误 ； 由 图 象 可 知 ： 12ba ， 0a ， 2 0a b ， 9 3 0a b c ， 9 3c a b

18、， 5 5 9 3 4 2 2(2 ) 0a b c a b a b a b a b ， 故 正 确 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 图 象 与 性 质 和 抛 物 线 的 图 象 与 其 系 数 的 关 系 ， 熟 练 掌 握 抛 物 线 的 图 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 象 与 性 质 、 灵 活 运 用 数 形 结 合 的 思 想 方 法 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选

19、择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 2019 年 5 月 20 日 ， 第 15 届 中 国 国 际 文 化 产 业 博 览 交 易 会 落 下 帷 幕 短 短 5 天 时间 ， 有 7800000 人 次 参 观 数 据 7800000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 67.8 10 【 解 析 】【 分 析 】 根 据科学记数法的表示方法写出即可.【 详 解 】解 ： 数 据 7800000用 科 学 记 数 法 表 示 为 67.8 10 故 答 案 为 ： 67.8 10 【 点 睛 】此题考查了

20、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12 因 式 分 解 ： 21 22x _【 答 案 】 1( 2)( 2)2 x x 【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 ， 再 根 据 平 方 差 公 式 分 解 .【 详 解 】解 ： 2 21 1 12 4 ( 2)( 2)2 2 2x x x x .故 答 案 为 ： 1( 2)( 2)2 x x 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 多 项 式 的 因 式 分 解 ， 熟 练 掌 握 分 解 因 式 的 方 法 是 解 题 的 关 键 .13 从

21、点 ( 1,6)M ， 1,122N ， (2, 3)E ， ( 3, 2)F 中 任 取 一 点 ， 所 取 的 点 恰 好 在反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 上 的 概 率 为 _ 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 12 【 解 析 】【 分 析 】先 依 次 判 断 M、 N、 E、 F的 坐 标 是 否 满 足 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解即 可 .【 详 解 】解 ： 6k ， 1 6 6 6 ， 1 12 62 ， 2 ( 3) 6 6 ， 3 ( 2)

22、 6 ， N、 F 两 个 点 在 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 上 ， 故 所 取 的 点 在 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象上 的 概 率 是 2 14 2 故 答 案 为 12【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 和 简 单 概 率 事 件 的 求 解 ， 属 于 基 础 题 型 ， 熟知 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 是 解 题 的 关 键 . 14 不 等 式 组 6 2 02 4 0 xx 的 解 集 是 _【 答 案 】 2 3x 【 解 析 】【 分 析 】根 据 解 一 元 一

23、 次 不 等 式 组 的 方 法 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 6 2 02 4 0 xx ， 由 不 等 式 ， 得 3x ，由 不 等 式 ， 得 2x ，故 原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 3x ，故 答 案 为 ： 2 3x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ， 属 于 基 础 题 目 ， 熟 练 掌 握 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 法 是 解 题 的 关 键 .15 如 图 ， 把 三 角 形 纸 片 折 叠

24、， 使 点 A、 点 C都 与 点 B 重 合 ， 折 痕 分 别 为 EF， DG，得 到 60BDE ， 90BED ， 若 2DE ， 则 FG 的 长 为 _【 答 案 】 3 3 【 解 析 】 【 分 析 】根 据 折 叠 的 性 质 可 得 ： FG是 ABC的 中 位 线 ， AC的 长 即 为 BDE的 周 长 .在 Rt BDE中 ， 根 据 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 分 别 求 出 BD与 BE的 长 ， 从 而 可得 AC的 长 ， 再 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 即 得 答 案 .【 详 解 】解 ： 把 三

25、 角 形 纸 片 折 叠 ， 使 点 A、 点 C 都 与 点 B 重 合 ， AF BF ， AE BE ， BG CG ， DC DB ， 12FG AC ， 60BDE ， 90BED ， 30EBD ， 2 4DB DE ， 2 2 2 24 2 2 3BE DB DE ， 2 3AE BE ， 4DC DB ， 2 3 2 4 6 2 3AC AE DE DC ， 1 3 32FG AC ，故 答 案 为 ： 3 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 、 三 角 形 中 位 线 定 理 、 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 试 卷

26、第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 等 知 识 ， 根 据 折 叠 的 性 质 得 出 FG是 ABC的 中 位 线 ， AC的 长 即 为 BDE的 周 长 是解 本 题 的 关 键 .16 如 图 ， 直 线 1 13y x 与 x轴 交 于 点 M， 与 y轴 交 于 点 A， 过 点 A作 AB AM ，交 x轴 于 点 B， 以 AB 为 边 在 AB 的 右 侧 作 正 方 形 ABCA1， 延 长 A1C交 x轴 于 点 B1，以 A1B1为 边 在 A1B1的 右 侧 作 正 方 形 A1B1C1A2 按 照 此 规 律 继 续

27、作 下 去 ， 再 将 每 个 正 方形 分 割 成 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 ， 每 个 小 正 方 形 的 每 条 边 都 与 其 中 的 一条 坐 标 轴 平 行 ， 正 方 形 ABCA 1， A1B1C1A2， ， 1 1 1n n n nA B C A 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 分别 为 S1， S2， ， Sn， 则 Sn可 表 示 为 _【 答 案 】 4 2223nn 【 解 析 】【 分 析 】因 为 所 有 的 正 方 形 都 相 似 ， 所 以 只 要 求 出 第 一 个 阴 影 正 方 形 的 面 积 和 第 二 个

28、 阴 影 正 方 形与 第 一 个 阴 影 正 方 形 的 相 似 比 即 可 依 此 规 律 求 解 .根 据 题 意 和 正 方 形 的 性 质 可 得OAB AMO ， 所 以 它 们 的 正 切 相 等 ， 等 于 13OAOM ， 据 此 可 求 出 OB的 长 ， 再用 OA OB即 为 第 一 个 阴 影 正 方 形 的 边 长 ， 于 是 S 1可 得 ； 同 理 可 求 得 1 1AB 与 AB的 关系 ， 进 而 可 求 得 2S 与 1S 的 关 系 ； 以 此 规 律 类 推 可 求 得 Sn与 S1的 关 系 ， 整 理 即 得 答 案 .【 详 解 】解 ： 在 直

29、 线 1 13y x 中 ， 当 0 x 时 ， 1y ； 当 0y 时 ， 3x ； 1OA ， 3OM ， 1tan 3AMO ， 90OAB OAM ， 90AMO OAM ， OAB AMO ， 1tan 3OBOAB OA ， 13OB 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 正 方 形 ABCA1中 的 四 个 小 正 方 形 都 与 AOB 全 等 ， 第 一 个 阴 影 正 方 形 的 边 长 为 ： 1 21 3 3 ， 21 2 43 9S ，同 理 ： 11 1tan tan 3BCCBB OABBC ， 1

30、11 1 13 3 3BC BC AC AB ， 1 1 43AB AB ， 22 114 163 9S SS ， 同 理 可 得 23 2 116 169 9S S S ， 34 3 116 169 9S S S ， ，1 1116 16 49 9 9n nnS S 14 2 4 4 2 4 22 2 2 2 2 22 2 2 2 23 3 3 3 3n n nn n 故 答 案 为 ： 4 2223nn 【 点 睛 】本 题 是 一 次 函 数 与 正 方 形 的 规 律 探 求 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 、 正方 形 的 性 质 、

31、锐 角 三 角 函 数 和 相 似 多 边 形 的 性 质 ， 难 度 较 大 ， 解 答 时 需 充 分 理 解 题 意 、 注 意 知 识 的 前 后 联 系 ， 解 答 的 关 键 是 找 出 解 题 的 规 律 ， 正 确 得 出 Sn与 S1的 关 系 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 23 2 62 4 2 8 8a a aa a a a ， 其 中 11| 6| 2a 【 答 案 】 22a ， 原 式 13 【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 进 行 化 简 ， 再 把 化 简 后 的 a

32、的 值 代 入 计 算 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 原 式 23 2( 2)2 ( 2)( 2) 2( 3)a a aa a a a g23 ( 2)2 ( 2)( 2) 3a a aa a a a 22 2a aa a 22a ，当 11| 6| 6 2 42a 时 ，原 式 2 14 2 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 与 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .18 佳 佳 文 具 店 购 进 A， B两 种

33、 款 式 的 笔 袋 ， 其 中 A种 笔 袋 的 单 价 比 B种 袋 的 单 价 低10% 已 知 店 主 购 进 A 种 笔 袋 用 了 810 元 ， 购 进 B种 笔 袋 用 了 600 元 ， 且 所 购 进 的 A种笔 袋 的 数 量 比 B种 笔 袋 多 20 个 请 问 ： 文 具 店 购 进 A， B两 种 款 式 的 笔 袋 各 多 少 个 ？【 答 案 】 文 具 店 购 进 A 种 款 式 的 笔 袋 60个 ， B 种 款 式 的 笔 袋 40个 【 解 析 】【 分 析 】 设 文 具 店 购 进 B 种 款 式 的 笔 袋 x 个 ， 则 购 进 A 种 款 式

34、 的 笔 袋 ( 20)x 个 ， 根 据 题 意 分 别表 示 出 A 种 笔 袋 的 单 价 和 B 种 笔 袋 的 单 价 ， 再 根 据 “ A 种 笔 袋 的 单 价 比 B 种 笔 袋 的 单价 低 10%” 即 可 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 得 结 果 .【 详 解 】解 ： 设 文 具 店 购 进 B 种 款 式 的 笔 袋 x 个 ， 则 购 进 A 种 款 式 的 笔 袋 ( 20)x 个 ，依 题 意 ， 得 ： 810 600(1 10%)20 x x ，解 得 ： 40 x ，经 检 验 ， 40 x 是 所 列 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题

35、意 ， 20 60 x 答 ： 文 具 店 购 进 A 种 款 式 的 笔 袋 60个 ， B 种 款 式 的 笔 袋 40个 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 的 应 用 ， 正 确 理 解 题 意 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 .19 某 校 组 织 学 生 开 展 为 贫 困 山 区 孩 子 捐 书 活 动 ， 要 求 捐 赠 的 书 籍 类 别 为 科 普 类 、 文 学 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 类 、 漫 画 类 、 哲 学 故 事 类 、 环 保 类 ， 学 校 图

36、书 管 理 员 对 所 捐 赠 的 书 籍 随 机 抽 查 了 部 分 进行 统 计 ， 并 对 获 取 的 数 据 进 行 了 整 理 ， 根 据 整 理 结 果 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的统 计 图 已 知 所 统 计 的 数 据 中 ， 捐 赠 的 哲 学 故 事 类 书 籍 和 文 学 类 书 籍 的 数 量 相 同 请 根据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 被 抽 查 的 书 籍 有 _册 （ 2） 补 全 条 形 统 计 图 （ 3） 若 此 次 捐 赠 的 书 籍 共 1200 册 ， 请 你 估 计 所 捐 赠

37、的 科 普 类 书 籍 有 多 少 册 【 答 案 】 （ 1） 60； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 所 捐 赠 的 科 普 类 书 籍 有 180册 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 “ 捐 赠 的 哲 学 故 事 类 书 籍 和 文 学 类 书 籍 的 数 量 相 同 ” 列 出 算 式 求 解 即 可 ；（ 2） 分 别 求 出 文 学 类 书 籍 和 哲 学 故 事 类 书 籍 的 数 量 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 3） 用 科 普 类 书 籍 的 数 量 除 以 书 籍 的 总 册 数 再 乘 以 1200即 得 结 果 .【 详 解 】解 ：

38、（ 1） 捐 赠 的 哲 学 故 事 类 书 籍 和 文 学 类 书 籍 的 数 量 相 同 ， 本 次 被 抽 查 的 书 籍 有 ： (3 9 12) (1 30% 30%) 60 （ 册 ） ，故 答 案 为 ： 60；（ 2） 文 学 类 有 60 30% 18 （ 册 ） ， 则 哲 学 故 事 类 18册 ， 补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所示 ； 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 91200 18060 （ 册 ） ，答 ： 所 捐 赠 的 科 普 类 书 籍 有 180册 【 点 睛 】 本 题 考

39、查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 以 及 用 样 本 估 计 总 体 的 相 关 知 识 ， 正 确 理 解 题 意 、读 懂 两 个 统 计 图 所 提 供 的 信 息 、 列 出 相 应 的 算 式 是 解 题 的 关 键 .20 有 5 张 不 透 明 的 卡 片 ， 除 正 面 上 的 图 案 不 同 外 ， 其 他 均 相 同 将 这 5 张 卡 片 背 面 向上 洗 匀 后 放 在 桌 面 上 （ 1） 从 中 随 机 抽 取 1 张 卡 片 ， 卡 片 上 的 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 _（ 2） 若 从 中 随 机 抽 取 1 张

40、 卡 片 后 不 放 回 ， 再 随 机 抽 取 1 张 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方法 ， 求 两 次 所 抽 取 的 卡 片 恰 好 都 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 25 ； （ 2） 两 次 所 抽 取 的 卡 片 恰 好 都 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为 310【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 判 断 其 中 的 中 心 对 称 图 形 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 得 答 案 ；（ 2） 先 画 出 树 状 图 得 到 所 有 可 能 的 情 况 ， 再 判 断 两 次 都 是 轴 对 称 图 形 的

41、 情 况 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 .【 详 解 】解 ： （ 1） 中 心 对 称 图 形 的 卡 片 是 A和 D， 所 以 从 中 随 机 抽 取 1张 卡 片 ， 卡 片 上 的 图 案是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 25 ， 故 答 案 为 ： 25 ； 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 轴 对 称 图 形 的 卡 片 是 B、 C、 E.画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 知 ， 共 有 20种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 次 所 抽 取 的 卡 片 恰

42、 好 都 是 轴 对 称 图 形 的 有6种 结 果 ， 分 别 是 （ B， C） 、 （ B， E） 、 （ C， B） 、 （ C， E） 、 （ E， B） 、 （ E， C） ， 两 次 所 抽 取 的 卡 片 恰 好 都 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 = 6 320 10 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 两 次 事 件 的 概 率 、 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义等 知 识 ， 熟 知 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义 以 及 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 的

43、 方 法是 解 题 的 关 键 .21 小 明 同 学 在 综 合 实 践 活 动 中 对 本 地 的 一 座 古 塔 进 行 了 测 量 如 图 ， 他 在 山 坡 坡 脚 P处 测 得 古 塔 顶 端 M的 仰 角 为 60， 沿 山 坡 向 上 走 25m 到 达 D处 ， 测 得 古 塔 顶 端 M的 仰角 为 30 已 知 山 坡 坡 度 3:4i ， 即 3tan 4 ， 请 你 帮 助 小 明 计 算 古 塔 的 高 度 ME（ 结果 精 确 到 0.1m， 参 考 数 据 ： 3 1.732 ） 【 答 案 】 古 塔 的 高 度 ME 约 为 39.8m【 解 析 】【 分

44、析 】作 DC EP 交 EP 的 延 长 线 于 点 C， 作 DF ME 于 点 F， 作 PH DF 于 点 H， 先在 Rt DCP 中 利 用 已 知 条 件 利 用 勾 股 定 理 求 出 DC 和 PC 的 长 ， 从 而 可 得 DH 和 EF 的长 ， 设 MF y ， 分 别 在 Rt MPE 和 Rt MFD 中 根 据 60 和 30 的 三 角 函 数 用 y 的代 数 式 表 示 出 PE 和 DF， 再 根 据 PE、 DF 和 DH 的 关 系 列 出 方 程 ， 解 方 程 后 即 可 求 出结 果 . 【 详 解 】 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外

45、装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 作 DC EP 交 EP 的 延 长 线 于 点 C， 作 DF ME 于 点 F， 作 PH DF 于 点 H，则 DC PH FE ， DH CP ， HF PE ，设 3DC x ， 3tan 4 ， 4CP x ，由 勾 股 定 理 得 ， 2 2 2PD DC CP ， 即 2 2 225 (3 ) (4 )x x ， 解 得 ， 5x ，则 3 15DC x ， 4 20CP x ， 20DH CP ， 15FE DC ，设 MF y ， 则 15ME y ，在 Rt MDFV 中 ， tan MFMDF DF ， 则 3

46、tan30MFDF y o ， 在 Rt MPEV 中 ， tan MEMPE PE ， 则 3( 15)tan60 3MEPE y o ， DH DF HF ， 33 ( 15) 203y y ， 解 得 ， 7.5 10 3y ， 7.5 10 3 15 39.8ME MF FE .答 ： 古 塔 的 高 度 ME 约 为 39.8m 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 和 仰 角 、 坡 度 等 概 念 ， 熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定义 、 灵 活 运 用 数 形 结 合 和 方 程 的 思 想 是 解 题 的 关 键 .22

47、 如 图 ， 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 以 AD 为 直 径 作 O e 交 AB于 点 F， 连 接 DB交 O e于 点 H， E是 BC 上 的 一 点 ， 且 BE BF ， 连 接 DE 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： DE是 O e 的 切 线 （ 2） 若 2BF ， 5DH ， 求 O e 的 半 径 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） O 的 半 径 为 52 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 1， 连 接 DF， 先 根 据 菱 形 的 性 质 和 SAS证 明 DAF DCE， 得DFA DEC ， 再