2018年四川省遂宁市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 10小 题 ， 每 题 4分 ， 共 40分 )1.-2 (-5)的 值 是 ( )A.-7B.7C.-10D.10解 析 ： 根 据 有 理 数 乘 法 法 则 计 算 可 得 .(-2) (-5)=+2 5=10.答 案 ： D 2.下 列 等 式 成 立 的 是 ( )A.x2+3x2=3x4B.0.00028=2.8 10-3C.(a3b2)3=a9b6D.(-a+b)(-a-b)=b2-a2解 析 ： A、 x2+3x2=3x2， 故 此 选 项 错

2、 误 ；B、 0.00028=2.8 10-4， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (a 3b2)3=a9b6， 正 确 ；D、 (-a+b)(-a-b)=a2-b2， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C3.二 元 一 次 方 程 组 22 4x yx y ， 的 解 是 ( )A. 02xy B. 20 xy C. 31xyD. 11xy解 析 ： 22 4x yx y ， ， + 得 ： 3x=6， 解 得 ： x=2， 把 x=2代 入 得 ： y=0， 则 方 程 组 的 解 为 20.xy ，答 案 ： B4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.有 两 条 边 和 一 个

3、角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等B.正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形C.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分D.六 边 形 的 内 角 和 是 540解 析 ： A、 有 两 条 边 和 一 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 错 误 ， 必 须 是 两 边 及 其 夹 角 分 别对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ；B、 正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 正 确 ；C、 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 ， 故 此 选 项 错 误

4、； D、 六 边 形 的 内 角 和 是 720 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B5.如 图 ， 5个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 了 一 个 几 何 体 ， 则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 ， .答 案 ： D 6.已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6， 将 其 侧 面 沿 着 一 条 母 线 展 开 后 所 得 扇 形 的 圆 心 角 为 120 ， 则 该扇 形 的 面 积 是 ( ) A.4B.8C.12D

5、.16解 析 ： 利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 扇 形 的 面 积 公 式 计算 .该 扇 形 的 面 积 = 2120 6 12360 .答 案 ： C7.已 知 一 次 函 数 y 1=kx+b(k 0)与 反 比 例 函 数 y2= mx (m 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 当 y1 y2时 ，自 变 量 x 满 足 的 条 件 是 ( )A.1 x 3B.1 x 3 C.x 1D.x 3解 析 ： 利 用 两 函 数 图 象 ， 写 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象

6、 上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即可 .当 1 x 3 时 ， y1 y2.答 案 ： A8.如 图 ， 在 O 中 ， AE 是 直 径 ， 半 径 OC 垂 直 于 弦 AB于 D， 连 接 BE， 若 AB=2 7 ， CD=1， 则BE的 长 是 ( ) A.5B.6C.7D.8解 析 ： 半 径 OC垂 直 于 弦 AB， AD=DB= 1 72 AB ， 在 Rt AOD中 ， OA2=(OC-CD)2+AD2，即 OA2=(OA-1)2+( 7 )2， 解 得 ， OA=4， OD=OC-CD=3， AO=OE， AD=DB， BE=2OD=6.答 案 ： B9

7、.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 以 下 结 论 同 时 成 立 的 是 ( ) A. 2 04 0abcb ac B. 02 0abca b C. 0 0abca b c D. 2 04 0abcb ac 解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 在 直 线 x=1的 右 侧 ， x= 2ba 1， b 0， b -2a， 即 b+2a 0， 抛 物 线 与 y 轴 交 点 在 x轴 下 方 ， c 0， abc 0， 抛 物 线 与 x 轴 有 2个 交 点 ， =b2-4ac 0， x=1时

8、 ， y 0， a+b+c 0.答 案 ： C10.已 知 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AD=4， E， F分 别 是 CD， BC上 的 一 点 ， 且 EAF=45 ， EC=1，将 ADE绕 点 A 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 与 ABG重 合 ， 连 接 EF， 过 点 B 作 BM AG， 交 AF于 点 M， 则 以 下 结 论 ： DE+BF=EF， BF= 4 30 327 7 175MBFAF S ， ， 中 正 确 的 是( ) A. B. C. D. 解 析 ： AG=AE， FAE= FAG=45 ， AF=AF， AFE AFG， EF

9、=FG， DE=BG， EF=FG=BG+FB=DE+BF， 故 正 确 ， BC=CD=AD=4， EC=1， DE=3， 设 BF=x， 则 EF=x+3， CF=4-x，在 Rt ECF 中 ， (x+3) 2=(4-x)2+12， 解 得 x= 47 ， BF= 47 ， AF= 22 4 10 24 7 7 ， 故 正 确 ， 错 误 ， BM AG， FBM FGA， 2FBMFGAS FBS FG ， S FBM= 32175 ， 故 正 确 .答 案 ： D二 、 细 心 填 一 填 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 20分 ， 请 把 答 案 填

10、 在 答 題 卷 相 应 题 号的 横 线 上 ).11.分 解 因 式 3a 2-3b2= .解 析 ： 3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).答 案 ： 3(a+b)(a-b)12.已 知 一 组 数 据 ： 12， 10， 8， 15， 6， 8.则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 .解 析 ： 将 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 为 ： 6、 8、 8、 10、 12、 15， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 8 102 =9.答 案 ： 913.已 知 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 过 点 (-1， 2)， 则 当

11、x 0 时 ， y随 x 的 增 大 而 .解 析 ： 把 (-1， 2)代 入 解 析 式 y= kx ， 可 得 ： k=-2， 因 为 k=-2 0， 所 以 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 .答 案 ： 增 大14.A， B 两 市 相 距 200千 米 ， 甲 车 从 A 市 到 B 市 ， 乙 车 从 B 市 到 A 市 ， 两 车 同 时 出 发 ， 已 知甲 车 速 度 比 乙 车 速 度 快 15千 米 /小 时 ， 且 甲 车 比 乙 车 早 半 小 时 到 达 目 的 地 .若 设 乙 车 的 速 度 是 x 千 米 /小 时 ， 则 根 据 题 意

12、， 可 列 方 程 .解 析 ： 设 乙 车 的 速 度 是 x千 米 /小 时 ， 则 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ： 200 200 115 2x x .答 案 ： 200 200 115 2x x 15.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2-4x+c(a 0)与 反 比 例 函 数 y= 9x 的 图 象 相 交 于 点 B， 且 B 点 的 横坐 标 为 3， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C(0， 6)， A 是 抛 物 线 y=ax2-4x+c 的 顶 点 ， P 点 是 x 轴 上 一动 点 ， 当 PA+PB最 小 时 ， P 点 的 坐 标 为 . 解

13、析 ： 作 点 A 关 于 x轴 的 对 称 点 A ， 连 接 A B， 则 A B 与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求 ， 抛 物 线 y=ax 2-4x+c(a 0)与 反 比 例 函 数 y= 9x 的 图 象 相 交 于 点 B， 且 B 点 的 横 坐 标 为 3， 抛物 线 与 y 轴 交 于 点 C(0， 6)， 点 B(3， 3)， 23 4 3 36a cc ， 解 得 ， 16ac ， y=x2-4x+6=(x-2)2+2， 点 A 的 坐 标 为 (2， 2)， 点 A 的 坐 标 为 (2， -2)，设 过 点 A (2， -2)和 点 B(3， 3)的 直 线

14、解 析 式 为 y=mx+n， 2 23 3m nm n ， 得 512mn ， ， 直 线 A B 的 函 数 解 析 式 为 y=5x-12，令 y=0， 则 0=5x-12得 x=125 . 答 案 ： (125 ， 0)三 、 计 算 题 (本 大 题 共 15分 ， 请 认 真 读 题 )16.计 算 ： 1 01 8 1 2sin 45 2 23 .解 析 ： 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 23 1 2 2 2

15、 4 2 2 2 62 . 17.先 化 简 ， 再 求 值 . 2 22 2 22x y xy xx xy y x xy x y .(其 中 x=1， y=2)解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 ，答 案 ： 当 x=1， y=2 时 ，原 式 = 2 3x y x y xy x y x x yx x y x y x y x y x yx y .四 、 解 答 题 (本 题 共 75 分 ， 请 认 真 读 题 )18.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E， F 分 别 是 AD， BC上 的 点 ， 且 DE=BF， AC EF.求 证

16、 ： 四边 形 AECF 是 菱 形 . 解 析 ： 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 证 明 ；答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC， DE=BF， AE=CF， AE CF， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， AC EF， 四 边 形 AECF是 菱 形 .19.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+a=0的 两 实 数 根 x1， x2满 足 x1x2+x1+x2 0， 求 a 的 取 值范 围 .解 析 ： 由 方 程 根 的 个 数 ， 利 用 根 的

17、判 别 式 可 得 到 关 于 a 的 不 等 式 ， 可 求 得 a的 取 值 范 围 ， 再由 根 与 系 数 的 关 系 可 用 a 表 示 出 x 1x2和 x1+x2的 值 ， 代 入 已 知 条 件 可 得 到 关 于 a 的 不 等 式 ，则 可 求 得 a的 取 值 范 围 .答 案 ： 该 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 数 根 ， =(-2)2-4 1 a=4-4a 0， 解 得 ： a 1， 由 韦 达 定 理 可 得 x1x2=a， x1+x2=2， x1x2+x1+x2 0， a+2 0， 解 得 ： a -2， -2 a 1.20.如 图 所 示 ， 在 平

18、 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)与 反 比 例 函 数 y= mx (m 0)的图 象 交 于 第 二 、 四 象 限 A、 B两 点 ， 过 点 A 作 AD x 轴 于 D， AD=4， sin AOD= 45 ， 且 点 B的坐 标 为 (n， -2). (1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 效 的 解 析 式 ；(2)E是 y 轴 上 一 点 ， 且 AOE是 等 腰 三 角 形 ， 请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 E点 坐 标 .解 析 ： (1)由 垂 直 的 定 义 及 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AO的

19、 长 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 OD的 长 ， 确定 出 A 坐 标 ， 进 而 求 出 m 的 值 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ， 把 B 的 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 n的 值 ， 确 定 出 B坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 即 可 ；(2)分 类 讨 论 ： 当 AO为 等 腰 三 角 形 腰 与 底 时 ， 求 出 点 E 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 一 次 函 数 y=kx+b与 反 比 例 函 数 y= mx 图 象 交 于 A与 B， 且 AD x轴 ， ADO=90 ，在 Rt AD

20、O中 ， AD=4， sin AOD= 45 ， 45ADAO ， 即 AO=5，根 据 勾 股 定 理 得 ： DO= 2 25 4 =3， A(-3， 4)， 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： m=-12， 即 y= 12x ，把 B 坐 标 代 入 得 ： n=6， 即 B(6， -2)， 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： 3 46 2k bk b ， 解 得 232kb ， 即 y= 23 x+2；(2)当 OE3=OE2=AO=5， 即 E2(0， -5)， E3(0， 5)；当 OA=AE1=5时 ， 得 到 OE1=2AD=8， 即 E1(0， 8)；当 AE4=

21、OE4时 ， 由 A(-3， 4)， O(0， 0)， 得 到 直 线 AO 解 析 式 为 y=- 34 x， 中 点 坐 标 为 (-1.5，2)， AO 垂 直 平 分 线 方 程 为 y-2= 3 34 2x ，令 x=0， 得 到 y= 258 ， 即 E4(0， 258 )，综 上 ， 当 点 E(0， 8)或 (0， 5)或 (0， -5)或 (0， 258 )时 ， AOE是 等 腰 三 角 形 . 21.如 图 ， 过 O 外 一 点 P 作 O 的 切 线 PA 切 O于 点 A， 连 接 PO并 延 长 ， 与 O交 于 C、 D两 点 ， M 是 半 圆 CD 的 中

22、点 ， 连 接 AM交 CD 于 点 N， 连 接 AC、 CM.(1)求 证 ： CM 2=MN MA；(2)若 P=30 ， PC=2， 求 CM的 长 .解 析 ： (1)由 CM DM 知 CAM= DCM， 根 据 CMA= NMC证 AMC CMN 即 可 得 ；(2)连 接 OA、 DM， 由 Rt PAO 中 P=30 知 OA= 1 12 2PO (PC+CO)， 据 此 求 得 OA=OC=2， 再证 CMD是 等 腰 直 角 三 角 形 得 CM 的 长 .答 案 ： (1) O中 ， M 点 是 半 圆 CD的 中 点 ， CM DM ， CAM= DCM，又 CMA=

23、 NMC， AMC CMN， CM AMMN CM ， 即 CM 2=MN MA；(2)连 接 OA、 DM， PA 是 O的 切 线 ， PAO=90 ，又 P=30 ， OA= 1 12 2PO (PC+CO)， 设 O的 半 径 为 r， PC=2， r= 12 (2+r)， 解 得 ： r=2，又 CD是 直 径 ， CMD=90 ， CM=DM， CMD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 在 Rt CMD中 ， 由 勾 股 定 理 得 CM2+DM2=CD2， 即 2CM2=(2r)2=16， 则 CM2=8， CM=2 2 .22.请 阅 读 以 下 材 料 ： 已 知 向 量 1

24、 2 2 2( ) ( )a x x b x y ， ， ， 满 足 下 列 条 件 ： 2 2 2 21 1 2 2a x y b x y ， ， cosa b a b (角 的 取 值 范 围 是 0 90 )； 1 2 1 2a b x x y y ，利 用 上 述 所 给 条 件 解 答 问 题 ：如 ： 已 知 1 )3( (3 3)a b ， ， ， ， 求 角 的 大 小 ；解 ： 2 22 2 2 2 2 21 1 2 21 3 2 3 3 12 2 3a x y b x y ， ， cos 2 2 3 cos 4 3 cosa b a b ，又 1 2 1 2 1 3 3 3

25、 2 3a b x x y y ， 4 3 cos 2 3 ， cos = 12 ， =60 ， 角 的 值 为 60 .请 仿 照 以 上 解 答 过 程 ， 完 成 下 列 问 题 ：已 知 1 )1( (0 1)a b ， ， ， ， 求 角 的 大 小 .解 析 ： 模 仿 例 题 ， 根 据 关 于 cos 的 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 2 2 2 21 1 1 0 1a x y ， 22 2 22 2 1 1 2b x y ， cos 2 cosa b a b ， 又 a b =x1x2+y1y2=l 1+0 (-1)=1， 2 cos =1， cos = 22

26、 ， =45 .23.学 习 习 近 平 总 书 记 关 于 生 态 文 明 建 设 重 要 井 话 ， 牢 固 树 立 “ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” 的科 学 观 ， 让 环 保 理 念 深 入 到 学 校 ， 某 校 张 老 师 为 了 了 解 本 班 学 生 3 月 植 树 成 活 情 况 ， 对 本 班全 体 学 生 进 行 了 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 分 为 了 三 类 ： A好 ， B： 中 ， C： 差 . 请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 全 班 学 生 总 人 数 ；(2)将 上 面 的 条 形 统 计 图 与

27、扇 形 统 计 图 补 充 完 整 ； (3)张 老 师 在 班 上 随 机 抽 取 了 4 名 学 生 ， 其 中 A 类 1 人 ， B 类 2 人 ， C 类 1 人 ， 若 再 从 这 4人 中 随 加 抽 取 2人 ， 请 用 画 对 状 图 或 列 表 法 求 出 全 是 B 类 学 生 的 概 率 .解 析 ： (1)由 A 类 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(2)总 人 数 减 去 A、 B 的 人 数 求 得 C 类 人 数 ， 再 分 别 用 B、 C 的 人 数 除 以 总 人 数 可 得 对 应 百 分比 ， 据 此 即 可 补 全 图 形

28、；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)全 班 学 生 总 人 数 为 10 25%=40(人 )；(2) C类 人 数 为 40-(10+24)=6， C 类 所 占 百 分 比 为 640 100%=15%， B 类 百 分 比 为 2440 100%=60%，补 全 图 形 如 下 ： (3)列 表 如 下 ：由 表 可 知 ， 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 全 是 B 类 的 有 2种 情 况 ， 所 以 全 是 B 类 学 生 的 概 率 为 2 112 6 .24.如 图 ， 某 测

29、 量 小 组 为 了 测 量 山 BC 的 高 度 ， 在 地 面 A 处 测 得 山 顶 B 的 仰 角 45 ， 然 后 沿着 坡 度 为 =1： 3 的 坡 面 AD 走 了 200米 达 到 D 处 ， 此 时 在 D 处 测 得 山 顶 B 的 仰 角 为 60 ，求 山 高 BC(结 果 保 留 根 号 ). 解 析 ： 作 DF AC于 F.解 直 角 三 角 形 分 别 求 出 BE、 EC即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： 作 DF AC于 F. DF： AF=1： 3 ， AD=200 米 ， tan DAF= 33 ， DAF=30 ， DF= 1 12 2AD 200

30、=100， DEC= BCA= DFC=90 ， 四 边 形 DECF是 矩 形 ， EC=BF=100(米 )， BAC=45 ， BC AC， ABC=45 ， BDE=60 ， DE BC， DBE=90 - BDE=90 -60 =30 ， ABD= ABC- DBE=45 -30 =15 ， BAD= BAC- 1=45 -30 =15 ， ABD= BAD， AD=BD=200米 ，在 Rt BDE中 ， sin BDE= BEBD ， BE=BD sin BDE=200 3 100 32 ， BC=BE+EC=100+100 3 (米 ). 25.如 图 ， 已 知 抛 物 线

31、y=ax2+ 32 x+4的 对 称 轴 是 直 线 x=3， 且 与 x 轴 相 交 于 A， B 两 点 (B点 在A点 右 侧 )与 y 轴 交 于 C 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 折 式 和 A、 B两 点 的 坐 标 ；(2)若 点 P 是 抛 物 线 上 B、 C 两 点 之 间 的 一 个 动 点 (不 与 B、 C 重 合 )， 则 是 否 存 在 一 点 P， 使 PBC的 面 积 最 大 .若 存 在 ， 请 求 出 PBC的 最 大 面 积 ； 若 不 存 在 ， 试 说 明 理 由 ；(3)若 M 是 抛 物 线 上 任 意 一 点 ， 过 点 M作 y轴 的

32、 平 行 线 ， 交 直 线 BC于 点 N， 当 MN=3时 ， 求 M点 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=3， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 a 值 ， 进 而 可 得 出抛 物 线 的 解 析 式 ， 再 利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 即 可 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ；(2)利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 C 的 坐 标 ， 由 点 B、 C 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数法 即 可 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 ，

33、 假 设 存 在 ， 设 点 P 的 坐 标 为 (x， 21 34 2x x +4)， 过 点 P作 PD y 轴 ， 交 直 线 BC 于 点 D， 则 点 D 的 坐 标 为 (x， - 12 x+4)， PD=- 14 x 2+2x， 利 用 三 角 形的 面 积 公 式 即 可 得 出 S PBC关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 ；(3)设 点 M 的 坐 标 为 (m， 21 34 2m m +4)， 则 点 N 的 坐 标 为 (m， - 12 m+4)， 进 而 可 得 出MN=|- 14 m2+2m

34、|， 结 合 MN=3 即 可 得 出 关 于 m的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出结 论 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+ 32 x+4的 对 称 轴 是 直 线 x=3， 322a =3， 解 得 ： a= 14 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 21 34 2x x+4.当 y=0时 ， 21 34 2x x+4=0， 解 得 ： x1=-2， x2=8， 点 A的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (8， 0).(2)当 x=0 时 ， y= 21 34 2x x+4=4， 点 C 的 坐 标

35、为 (0， 4).设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0).将 B(8， 0)、 C(0， 4)代 入 y=kx+b， 8 04k bb ， 解 得 ： 124kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=- 12 x+4.假 设 存 在 ， 设 点 P 的 坐 标 为 (x， 21 34 2x x+4)， 过 点 P 作 PD y 轴 ， 交 直 线 BC 于 点 D，则 点 D的 坐 标 为 (x， - 12 x+4)， 如 图 所 示 . PD= 2 21 3 1 14 4 24 2 2 4x x x x x ， S PBC= 22 21 1 18 2 8 4 16

36、2 2 4PD OB x x x x x . -1 0， 当 x=4 时 ， PBC的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 16. 0 x 8， 存 在 点 P， 使 PBC的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 16.(3)设 点 M 的 坐 标 为 (m， 21 3 44 2m m )， 则 点 N的 坐 标 为 (m， - 12 m+4)， 2 21 3 1 14 4 24 2 2 4MN m m m m m . 又 MN=3， |- 14 m2+2m|=3.当 0 m 8时 ， 有 - 14 m2+2m-3=0， 解 得 ： m1=2， m2=6， 点 P的 坐 标 为 (2， 6)或 (6， 4)；当 m 0 或 m 8时 ， 有 - 14 m2+2m+3=0， 解 得 ： 3 44 2 7 4 2 7m m ， ， 点 P的 坐 标 为 (4 2 7 7 1 ， )或 (4 2 7 7 1 ， ).综 上 所 述 ： M 点 的 坐 标 为 (4 2 7 7 1 ， )、 (2， 6)、 (6， 4)或 (4 2 7 7 1 ， ).