2018年四川省遂宁市高考一诊试卷数学文及答案解析.docx

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1、2018年 四 川 省 遂 宁 市 高 考 一 诊 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=x|-3 x 6， B=x|2 x 7， 则 A (C RB)=( )A.(2， 6)B.(2， 7)C.(-3， 2D.(-3， 2)解 析 ： B=x|2 x 7， CRB=x|x 2 或 x 7， A (CRB)=(-3， 2.答 案 ： C2.已 知 复 数 z=a+i(a R)， 若 z z

2、=4， 则 复 数 z的 共 轭 复 数 z =( )A.2+iB.2-iC.-2+i D.-2-i解 析 ： z=a+i， z z =2a=4， 得 a=2. 复 数 z 的 共 轭 复 数 z =2-i.答 案 ： B3.已 知 满 足 cos2 = 79 ， 则 cos cos( ) (4 4 ) ( )A. 718B. 2518C.- 718 D.- 2518解 析 ： 满 足 cos2 = 79 ，则 cos cos cos cos( ) ( ) ( ) cos sin4 4 4 2 4 2 ( 2) ( ) ( ) ( )1 1 7sin 2 cos 2 .2 2 2 18 答 案

3、 ： A4.已 知 命 题 p： “ a b” 是 “ 2 a 2b” 的 充 要 条 件 ； q： x R， ex lnx， 则 ( ) A. p q 为 真 命 题B.p q 为 假 命 题C.p q为 真 命 题D.p q为 真 命 题解 析 ： 命 题 p： “ a b” “ 2a 2b” ， 是 真 命 题 .q： 令 f(x)=ex-lnx， f (x)=ex- 1x .x (0， 1时 ， f(x) 0； x 1 时 ， f(x)单 调 递 增 ， f(x) f(1)=e 0. 不 存 在 x R， e x lnx， 是 假 命 题 . 只 有 p q 为 真 命 题 .答 案

4、： D5.向 量 a=(2， -1)， b =(-1， 2)， 则 2a b a =( )A.1B.-1C.-6D.6解 析 ： 2 3 0 2 1( ) ( ) 2 6 0 6a b a a b a ， ， ， ； 答 案 ： D 6.设 x， y 满 足 约 束 条 件 2 3 3 02 3 3 03 0 x yx yy ， 则 目 标 函 数 z=2x+y 的 最 小 值 是 ( )A.-15B.-9C.1D.9解 析 ： x， y满 足 约 束 条 件 2 3 3 02 3 3 03 0 x yx yy ， 的 可 行 域 如 图 ： 在 坐 标 系 中 画 出 可 行 域 ABC，

5、A(-6， -3)， B(0， 1)， C(6， -3)，由 图 可 知 ， 当 x=-6， y=-3时 ， 则 目 标 函 数 z=2x+y 的 最 小 ， 最 小 值 为 -15.答 案 ： A7.已 知 x1， x2(x1 x2)是 函 数 f(x)= 1 1x -lnx的 两 个 零 点 ， 若 a (x1， 1)， b (1， x2)， 则 ( )A.f(a) 0， f(b) 0B.f(a) 0， f(b) 0C.f(a) 0， f(b) 0D.f(a) 0， f(b) 0解 析 ： 令 f(x)=0， 则 lnx= 1 1x ， 分 别 作 出 y=lnx 和 y= 1 1x 的

6、图 象 ， 可 得 0 x1 1， 1 x2， 由 a (x1， 1)， b (1， x2)，可 得 lna 1 1a ， 即 f(a)= 1 1a -lna 0， lnb 1 1b ， 即 f(b)= 1 1b -lnb 0.答 案 ： B8.执 行 如 图 所 示 的 程 序 ， 若 输 入 的 x=3， 则 输 出 的 所 有 x的 值 的 和 为 ( ) A.243B.363C.729D.1092解 析 ： 模 拟 程 序 的 运 行 可 得 ： 当 x=3时 ， y是 整 数 ；当 x=32时 ， y 是 整 数 ；依 此 类 推 可 知 当 x=3n(n N*)时 ， y是 整 数

7、 ， 则 由 x=3n 1000， 得 n 7，所 以 输 出 的 所 有 x 的 值 为 3， 9， 27， 81， 243， 729， 其 和 为 1092.答 案 ： D9.若 a 0， b 0， 且 函 数 f(x)=4x 3-ax2-2bx+2在 x=2处 有 极 值 ， 则 ab 的 最 大 值 等 于 ( )A.72B.144C.60D.98解 析 ： 由 题 意 ， 求 导 函 数 f (x)=12x2-2ax-2b， 在 x=2处 有 极 值 ， 2a+b=24， a 0， b 0， 2ab ( 2 2a b ) 2=144， 当 且 仅 当 2a=b 时 取 等 号 ， 所

8、 以 ab 的 最 大 值 等 于72.答 案 ： A10.在 数 列 an中 ， a2=8， a5=2， 且 2an+1-an+2=an(n N*)， 则 |a1|+|a2|+ +|a10|的 值 是 ( )A.210 B.10C.50D.90解 析 ： 2an+1-an+2=an(n N*)， 即 2an+1=an+2+an(n N*)， 数 列 an是 等 差 数 列 ，设 公 差 为 d， 则 a1+d=8， a1+4d=2，联 立 解 得 a1=10， d=-2， an=10-2(n-1)=12-2n.令 a n 0， 解 得 n 6.Sn= 10 12 22n n =11n-n2.

9、 |a1|+|a2|+ +|a10|=a1+a2+ +a6-a7- -a10=2S6-S10=2(11 6-62)-(11 10-102)=50.答 案 ： C11.已 知 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0 ， b 0)的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1， F2， 且 焦 点 与 椭 圆2 2 136 2x y 的 焦 点 相 同 ， 离 心 率 为 e= 345 ， 若 双 曲 线 的 左 支 上 有 一 点 M 到 右 焦 点 F 2的 距离 为 18， N为 MF2的 中 点 ， O为 坐 标 原 点 ， 则 |NO|等 于 ( )A. 23B.1C.2D.4解

10、析 ： 椭 圆 2 2 136 2x y 的 焦 点 为 ( 34 ， 0)，可 得 双 曲 线 的 c= 34 ， 离 心 率 为 e= 345 ， 可 得 a=5， 由 双 曲 线 左 支 上 有 一 点 M到 右 焦 点 F2的 距 离 为 18， N是 MF2的 中 点 ，连 接 MF1， ON是 MF1F2的 中 位 线 ， 可 得 ON MF1， |ON|= 12 |MF1|，由 双 曲 线 的 定 义 知 ， |MF2|-|MF1|=2 5， |MF1|=8. |ON|=4.答 案 ： D12.已 知 函 数 f(x)= 2ln 2 0)(1 0()a x x xx a xx ，

11、 ， 且 有 f(x) a-2恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为( )A.0， 2e 2B.0， 2e3C.(0， 2e2D.(0， 2e3解 析 ： 当 x 0 时 ， f(x)=alnx-x2-2，若 a 0 时 ， f(x)在 (0， + )为 减 函 数 ， 此 时 函 数 无 最 大 值 ， 即 不 满 足 题 意 ，当 a=0时 ， f(x) a-2， 即 为 -x2-2 a-2， 即 x2 0 恒 成 立 ， 满 足 题 意 ，当 a 0 时 ， f(x)=alnx-x 2-2， f (x)= 222a a xxx x ，令 f (x)=0， 解 得 x= 2

12、a ， 或 x=- 2a 舍 去 ，当 f (x) 0， 解 得 0 x 2a ， 此 时 函 数 f(x)单 调 递 增 ，当 f (x) 0， 解 得 x 2a ， 此 时 函 数 f(x)单 调 递 减 ， f(x)max=f( ln 2 ln 2 ln 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2a a a a a a a a aa a ， ， )即 0 a 2e3， x 0 时 ， f(x)=x+ 1x +a， 此 时 函 数 f(x)在 (- ， -1)为 增 函 数 ， 在 (0， 1)为减 函 数 ， f(x)max=f(-1)=-2+a a-2恒 成 立 ，综 上 所 述 a的

13、取 值 范 围 为 0， 2e3.答 案 ： B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4个 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分13.曲 线 f(x)=x 3-x+3在 点 P(1， f(1)处 的 切 线 方 程 为 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 对 于 f(x)=x3-x+3， 其 导 数 f (x)=3x2-1，当 x=1时 ， f (1)=3-1=2， 即 切 线 的 斜 率 k=2，f(1)=1-1+3=3， 即 切 点 P的 坐 标 为 (1， 3)， 则 曲 线 在 点 P 处 的 切 线 方 程 为 y-3=2(x-1)， 变 形 可 得 2x-y+1=0；答 案

14、 ： 2x-y+1=0.14.已 知 an是 等 比 数 列 ， 若 2 3) 3( ( )2a a b a ， ， ， ， 且 a b ， 则 2 43 5a aa a = .解 析 ： 2 3) 3( ( )2a a b a ， ， ， ， 且 a b ， 3a 2-2a3=0， 32 32aa ；又 an是 等 比 数 列 ， q= 32 ； 222 4 23 5 3 1 1 231a qa aa a qa q 答 案 ： 2315.甲 、 乙 两 人 参 加 歌 咏 比 赛 的 得 分 (均 为 两 位 数 )如 茎 叶 图 所 示 ， 甲 的 平 均 数 为 b， 乙 的 众数 为

15、a， 且 直 线 ax+by+8=0与 以 A(1， -1)为 圆 心 的 圆 交 于 B， C 两 点 ， 且 BAC=120 ， 则 圆C的 标 准 方 程 为 . 解 析 ： 由 题 意 知 ， 甲 的 平 均 数 b 为 ： 20 22 23 31 45 =20， 乙 的 众 数 a 是 ： 40， 直 线 ax+by+8=0， 即 10 x+5y+2=0， A(1， -1)到 直 线 的 距 离 为 2 210 5 2 75 510 5 ， 直 线 ax+by+8=0 与 以 A(1， -1)为 圆 心 的 圆 交 于 B， C 两 点 ， 且 BAC=120 ， r= 145 5

16、， 圆 C的 方 程 为 (x-1) 2+(y+1)2=196125 .答 案 ： (x-1)2+(y+1)2=19612516.若 两 曲 线 y=x2-1与 y=alnx-1存 在 公 切 线 ， 则 正 实 数 a的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 两 曲 线 y=x2-1与 y=alnx-1存 在 公 切 线 ，y=x 2-1的 导 数 y =2x， y=alnx-1 的 导 数 为 y = ax ，设 y=x2-1 相 切 的 切 点 为 (n， n2-1)与 曲 线 y=alnx-1相 切 的 切 点 为 (m， alnm-1)，y-(n2-1)=2n(x-n)， 即 y=2nx

17、-n2-1，y-(alnm-1)= am (x-m)， 即 ： y= am x-a+alnm-1 22 1 1 lnan mn a a m ， ， 224am =a-alnm， a 0， 224am =1-lnm， 即 4a =m2(1-lnm)有 解 即 可 ，令 g(x)=x2(1-lnx)， y =2x(1-lnx)+x2(-1x)=x(1-2lnx)=0， 可 得 x= e ， g(x)在 (0， e )是 增 函 数 ； ( e ， + )是 减 函 数 ， g(x)的 最 大 值 为 ： 2eg e ，又 g(0)=0， 0 4 2a e ， 0 a 2e.答 案 ： (0， 2e

18、 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.在 各 项 均 不 相 等 的 等 差 数 列 an中 ， 已 知 a4=5， 且 a3， a5， a8成 等 比 数 列(1)求 an；(2)设 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn， 记 bn= 32 n nna S ， 求 数 列 bn的 前 n项 和 Tn.解 析 ： (1)根 据 等 差 数 列 的 通 项 公 式 和 求 和 公 式 即 可 求 出 ，(2)根 据 裂 项 求 和 即 可 求 出 数 列 b n的 前 n 项 和 Tn.答 案 ：

19、 (1) an为 等 差 数 列 ， 设 公 差 为 d，由 题 意 得 1 21 1 13 54 2 7a da d a d a d ， ， 解 得 d=1 或 d=0(舍 )， a1=2， an=2+(n-1) 1=n+1.(2)由 (1)知 S n= 32n n ， 1 1 11 1nb n n n n ， 1 2 1 1 1 1 1 1 1 11 12 2 3 1 1 1 1n n nT b b b n n n n n n ， 故 1n nT n 18.已 知 函 数 f(x)=2sin(2x- 6 )+1， 在 ABC中 ， 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c(

20、1)当 x 0， 2 时 ， 求 函 数 f(x)的 取 值 范 围 ； (2)若 对 任 意 的 x R都 有 f(x) f(A)， c=2b=4， 点 D是 边 BC的 中 点 ， 求 |AD|的 值 . 解 析 ： (1)当 x 0， 2 时 ， 求 得 2x- 6 的 范 围 ， 运 用 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质 求 得 f(x)的取 值 范 围 ；(2)求 得 f(x)的 最 大 值 取 得 的 条 件 ， 可 得 A， 再 由 向 量 的 平 方 即 为 模 的 平 方 ， 化 简 计 算 即 可得 到 所 求 值 .答 案 ： (1)当 x 0， 2 时 ， 2x-

21、 56 6 6 ， ， sin(2x- 6 ) - 12 ， 1，所 以 函 数 f(x)=2sin(2x- 6 )+1的 取 值 范 围 是 0， 3；(2)由 对 任 意 的 x R， 都 有 f(x) f(A)，得 2 26 2A k ， k Z， 解 得 A=k + 3 ， k Z， 又 A (0， )， A= 3 ， 12AD AB AC 2 2 2 2 2 2 2( )1 1 12 2 cos 14 16 4 8 74 4 4AD AB AB AC AC c b bc A c b bc ，所 以 7AD 19. 2017 年 10月 18日 至 10 月 24日 ， 中 国 共 产

22、 党 第 十 九 次 全 国 代 表 大 会 (简 称 党 的 “ 十 九大 ” )在 北 京 召 开 .一 段 时 间 后 ， 某 单 位 就 “ 十 九 大 ” 精 神 的 领 会 程 度 随 机 抽 取 100名 员 工 进行 问 卷 调 查 ， 调 查 问 卷 共 有 20个 问 题 ， 每 个 问 题 5 分 ， 调 查 结 束 后 ， 发 现 这 100名 员 工 的成 绩 都 在 75， 100内 ， 按 成 绩 分 成 5组 ： 第 1 组 75， 80)， 第 2 组 80， 85)， 第 3组 85，90)， 第 4 组 90， 95)， 第 5 组 95， 100， 绘

23、制 成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 已 知 甲 、 乙 、丙 分 别 在 第 3， 4， 5 组 ， 现 在 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 第 3， 4， 5组 共 选 取 6 人 对 “ 十 九 大 ” 精神 作 深 入 学 习 . (1)求 这 100人 的 平 均 得 分 (同 一 组 数 据 用 该 区 间 的 中 点 值 作 代 表 )；(2)求 第 3， 4， 5 组 分 别 选 取 的 作 深 入 学 习 的 人 数 ；(3)若 甲 、 乙 、 丙 都 被 选 取 对 “ 十 九 大 ” 精 神 作 深 入 学 习 ， 之 后 要 从 这 6人 随

24、机 选 取 2 人 再全 面 考 查 他 们 对 “ 十 九 大 ” 精 神 的 领 会 程 度 ， 求 甲 、 乙 、 丙 这 3 人 至 多 有 一 人 被 选 取 的 概 率 .解 析 ： (1)利 用 频 率 分 布 直 方 图 的 性 质 能 求 出 这 100 人 的 平 均 得 分 .(2)第 3 组 的 人 数 为 30， 第 4 组 的 人 数 为 20， 第 5 组 的 人 数 为 10， 用 分 层 抽 样 能 求 出 在 这三 个 组 选 取 的 人 数 .(3)记 其 他 人 为 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 、 己 ， 从 这 6人 随 机 选 取 2 人 ，

25、 利 用 列 举 法 能 出 甲 、 乙 、丙 这 3人 至 多 有 一 人 被 选 取 的 概 率 .答 案 ： (1) 这 100 人 的 平 均 得 分 为 ： 75 80 80 85 85 90 90 95 95 1005 0.01 0.07 0.06 0.04 0.02 87.252 2 2( )2 2x .(2)第 3 组 的 人 数 为 0.06 5 100=30，第 4 组 的 人 数 为 0.04 5 100=20，第 5 组 的 人 数 为 0.02 5 100=10， 故 共 有 60 人 ， 用 分 层 抽 样 在 这 三 个 组 选 取 的 人 数 分 别 为 ： 3

26、， 2， 1.(3)记 其 他 人 为 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 、 己 ， 则 所 有 选 取 的 结 果 为 (甲 、 乙 )、 (甲 、 丙 )、 (甲 、丁 )、 (甲 、 戊 )、 (甲 、 己 )、 (乙 、 丙 )、 (乙 、 丁 )、 (乙 、 戊 )、 (乙 、 己 )、 (丙 、 丁 )、 (丙 、戊 )、 (丙 、 己 )、 (丁 、 戊 )、 (丁 、 己 )、 (戊 、 己 )共 15 种 情 况 ，其 中 甲 、 乙 、 丙 这 3人 至 多 有 一 人 被 选 取 有 12 种 情 况 ，故 甲 、 乙 、 丙 这 3 人 至 多 有 一 人 被 选 取

27、 的 概 率 为 12 415 5P 20.已 知 点 M(x， y)与 定 点 F2(1， 0)的 距 离 和 它 到 直 线 x=4的 距 离 的 比 是 常 数 12 .(1)求 点 M 的 轨 迹 方 程 ， 并 说 明 轨 迹 是 什 么 图 形 ；(2)若 点 F1的 坐 标 为 (-1， 0)， 过 F2的 直 线 l 与 点 M 的 轨 迹 交 于 不 同 的 两 点 A， B， 求 F1AB面 积 的 最 大 值 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 2 21 0 14 2x yx ， 化 简 即 可 求 出 ，(2)设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)， 则

28、 可 得 F1AB 面 积 S= 12 |F1F2| |y1-y2|， 根 据 韦 达 定 理 和 函 数的 性 质 即 可 求 出 .答 案 ： (1)由 题 意 可 有 2 21 0 14 2x yx ， 化 简 可 得 点 M 的 轨 迹 方 程 为 2 2 14 3x y .其 轨 迹 是 焦 点 在 x 轴 上 ， 长 轴 长 为 4， 短 轴 长 为 2 3 的 椭 圆 .(2)设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)， F1AB面 积 S= 12 |F1F2| |y1-y2|，由 题 意 知 ， 直 线 l 的 方 程 为 x=my+1，由 2 2 114 3x myx y

29、 ， ， 可 得 (3m2+4)y2+6my-9=0，则 1 2 1 22 26 93 4 3 4my y y ym m ， ，又 因 直 线 l与 椭 圆 C交 于 不 同 的 两 点 ， 故 0，即 (6m) 2+36(3m2+4) 0，则 S=|y1-y2|= 221 2 1 2 212 14 3 4my y y y m ， 令 t= 2 1m (t 1)， 则 1 212 413 1 3F AB tS t t t ，令 f(t)= 13t t ， 由 函 数 的 性 质 可 知 ，函 数 f(t)在 33 + )上 是 单 调 递 增 函 数 ，即 当 t 1 时 ， f(t)在 1，

30、 + )上 单 调 递 增 ，因 此 有 f(t) f(1)= 43 ， 所 以 1F ABS 3，故 当 t=1， 即 m=0， 三 角 形 的 面 积 最 大 ， 最 大 值 为 3.21.已 知 函 数 f(x)= ln xx .(1)求 函 数 f(x)的 单 调 区 间 和 极 值 点 ；(2)当 x 1时 ， f(x) a(1- 21x )恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)求 出 函 数 的 导 数 ， 解 关 于 导 函 数 的 方 程 ， 求 出 函 数 的 单 调 区 间 和 极 值 点 即 可 ；(2)问 题 转 化 为 xlnx a(x

31、 2-1)(x 1)恒 成 立 .令 g(x)=xlnx-a(x2-1)(x 1)， 根 据 函 数 的 单 调性 求 出 a 的 范 围 即 可 .答 案 ： (1)因 为 f(x)= ln xx ， 求 导 得 f (x)= 21 ln xx ，令 f (x)=0， 解 得 x=e，又 函 数 的 定 义 域 为 (0， + )， 当 x (0， e)时 ， f (x) 0； 当 x (e， + )时 ， f (x) 0，所 以 函 数 f(x)在 (0， e)单 调 递 增 ； 在 (e， + )单 调 递 减 ，有 极 大 值 点 x=e； 无 极 小 值 点 .(2)由 f(x) a

32、(1- 21x )恒 成 立 ， 得 2ln 1x ax x ， (x 1)恒 成 立 ，即 xlnx a(x 2-1)(x 1)恒 成 立 .令 g(x)=xlnx-a(x2-1)(x 1)，g (x)=lnx+1-2ax， 令 F(x)=lnx+1-2ax， 则 F (x)=1 2axx ， 若 a 0， F (x) 0， g (x)在 1， + )递 增 ， g (x) g (1)=1-2a 0，故 有 g(x) g(1)=0 不 符 合 题 意 . 若 0 a 12 ， 当 x 1， 12a )时 ， F (x) 0， g (x)在 1， 12a )递 增 ，从 而 在 1， 12a

33、)上 ， g (x) g (1)=1-2a 0， 同 (1)， 不 合 题 意 ； 若 a 12 ， F (x) 0 在 1， + )恒 成 立 ， g (x)在 1， + )递 减 ， g (x) g (1)=1-2a 0， 从 而 g(x)在 1， + )递 减 ， 故 g(x) g(1)=0， 综 上 所 述 ， a 的 取 值 范 围 是 12 ， + ).22.已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 为 31 213 2x ty t ， (t 为 参 数 )， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 圆 C的 极 坐 标 方

34、程 为 =4cos( - 23 ).(1)求 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；(2)若 P(x， y)是 直 线 l 与 圆 面 4cos( - 23 )的 公 共 点 ， 求 3 x+y的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)圆 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 2 2 3 14 cos 4 sin cos3 2 2( ) ( ) ， 由 2=x2+y2， x= cos ， y= sin ， 能 求 出 圆 C 的 普 通 方 程 .(2)设 z=3x+y， 圆 C的 圆 心 是 C(-1， 3 )， 半 径 r=2， 将 直 线 l的 参 数 方 程 代 入 z= 3 x+y，得

35、 z=-t， 再 由 直 线 l过 C(-1， 3)， 圆 C 的 半 径 是 2， 能 求 出 3x+y的 取 值 范 围 .答 案 ： (1) 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 =4cos( - 23 )， 2 2 3 14 cos 4 sin cos3 2 2( ) ( ) ，又 2=x2+y2， x= cos ， y= sin ， x2+y2=2 3 y-2x， 圆 C的 普 通 方 程 为 x2+y2+2x-2 3 y=0.(2)设 z= 3 x+y，圆 C 的 方 程 x2+y2+2x-2 3 y=0.即 (x+1)2+(y- 3 )2=4， 圆 C的 圆 心 是 C(-1， 3

36、)， 半 径 r=2，将 直 线 l 的 参 数 方 程 为 31 213 2x ty t ， (t 为 参 数 )代 入 z= 3 x+y， 得 z=-t， 又 直 线 l 过 C(-1， 3 )， 圆 C 的 半 径 是 2， -2 t 2， -2 -t 2， 即 3 x+y的 取 值 范 围 是 -2， 2. 23.已 知 函 数 f(x)=|1-x-a|+|2a-x|(1)若 f(1) 3， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；(2)若 a 23 ， x R， 判 断 f(x)与 1 的 大 小 关 系 并 证 明 .解 析 ： (1)通 过 讨 论 a 的 范 围 ， 去 掉 绝 对

37、 值 ， 解 不 等 式 ， 确 定 a 的 范 围 即 可 ；(2)根 据 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 判 断 即 可 .答 案 ： (1)因 为 f(1) 3， 所 以 |a|+|1-2a| 3， a 0时 ， 得 -a+(1-2a) 3， 解 得 ： a - 23 ， 所 以 - 23 a 0； 当 0 a 12 时 ， 得 a+(1-2a) 3， 解 得 a -2， 所 以 0 a 12 ； 当 a 12 时 ， 得 a-(1-2a) 3， 解 得 ： a 43 ， 所 以 1 42 3a ； 综 上 所 述 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (- 2 43 3， ).(2)f(x) 1， 因 为 a 23 ，所 以 f(x)=|1-x-a|+|2a-x| |(1-x-a)-(2a-x)|=|1-3a|=3a-1 1.