内蒙古通辽市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前内蒙古通辽市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 2020 年 我 市 初 三 毕 业 生 超 过 30000 人 ， 将 30000 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A 50.3 10 B 43 10 C 330 10 D 3 万【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的

3、绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 将 30000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3104故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 2 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A 2a是 2 个 数 a的 和 B 2a是 2 和 数 a 的 积C 2a是 单 项 式 D 2a是 偶 数【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 2页

4、， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 2a的 意 义 ， 分 别 判 断 各 项 即 可 .【 详 解 】解 ： A、 2a=a+a， 是 2个 数 a 的 和 ， 故 选 项 正 确 ；B、 2a=2a， 是 2和 数 a 的 积 ， 故 选 项 正 确 ；C、 2a是 单 项 式 ， 故 选 项 正 确 ；D、 当 a为 无 理 数 时 ， 2a是 无 理 数 ， 不 是 偶 数 ， 故 选 项 错 误 ；故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 代 数 式 的 意 义 ， 注 意 a不 一 定 为 整 数 是 解 题 的 关 键

5、 . 3 下 列 事 件 中 是 不 可 能 事 件 的 是 ( )A 守 株 待 兔 B 瓮 中 捉 鳖 C 水 中 捞 月 D 百 步 穿 杨【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】不 可 能 事 件 是 一 定 不 会 发 生 的 事 件 ， 依 据 定 义 即 可 判 断 【 详 解 】解 ： A、 守 株 待 兔 ， 不 一 定 就 能 达 到 ， 是 随 机 事 件 ， 故 选 项 不 符 合 ； B、 瓮 中 捉 鳖 是 必 然 事 件 ， 故 选 项 不 符 合 ；C、 水 中 捞 月 ， 一 定 不 能 达 到 ， 是 不 可 能 事 件 ， 选 项 不 符 合 ；D、

6、 百 步 穿 杨 ， 未 必 达 到 ， 是 随 机 事 件 ， 故 选 项 不 符 合 ；故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 随 机 事 件 ， 解 决 本 题 需 要 正 确 理 解 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 随 机 事 件 的 概念 必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下 一 定 发 生 的 事 件 不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下 ， 一 定 不发 生 的 事 件 不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下 ， 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 4 如 图 ， 将 一 副 三 角 尺 按 下

7、 列 位 置 摆 放 ， 使 和 互 余 的 摆 放 方 式 是 ( ) A B 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 形 ， 结 合 互 余 的 定 义 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 与 互 余 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 + 90， 即 不 互 余 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 + =270， 即 不 互 余 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 + =180， 即 互 补 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 A.【 点 睛 】本 题

8、考 查 了 对 余 角 和 补 角 的 应 用 ， 主 要 考 查 学 生 的 观 察 图 形 的 能 力 和 理 解 能 力 5 如 图 ， ,PA PB分 别 与 O 相 切 于 ,A B两 点 ， 72P ， 则 C ( ) A 108 B 72 C 54 D 36【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA、 OB， 根 据 切 线 的 性 质 定 理 ， 结 合 四 边 形 AOBP的 内 角 和 为 360， 即 可 推 出 AOB的 度 数 ， 然 后 根 据 圆 周 角 定 理 ， 即 可 推 出 C的 度 数 【 详 解 】解 ： 连 接 OA、 OB， 直 线

9、 PA、 PB 分 别 与 O相 切 于 点 A、 B， OA PA， OB PB， P=72， 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AOB=108， C是 O上 一 点 ， ACB=54故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 切 线 的 性 质 、 四 边 形 的 内 角 和 、 圆 周 角 定 理 ， 关 键 在 于 熟 练 运 用 切 线 的 性质 ， 通 过 作 辅 助 线 构 建 四 边 形 ， 最 后 通 过 圆 周 角 定 理 即 可 推 出 结 果 6 如 图 ， AD是 ABC 的 中 线 ， 四 边 形 A

10、DCE 是 平 行 四 边 形 ， 增 加 下 列 条 件 ， 能 判断 ADCE 是 菱 形 的 是 ( ) A 90BAC B 90DAE C AB AC D AB AE【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形 的 判 定 方 法 逐 一 分 析 即 可 .【 详 解 】解 ： A、 若 90BAC ， 则 AD=BD=CD=AE， 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 ， 则 此时 四 边 形 ADCE为 菱 形 ， 故 选 项 正 确 ；B、 若 90DAE ， 则 四 边 形 ADCE是 矩 形 ， 故 选 项 错 误 ； C、 若 AB AC ， 则 AD

11、C=90， 则 四 边 形 ADCE是 矩 形 ， 故 选 项 错 误 ；D、 若 AB AE ， 而 AB AD， 则 AEAD， 无 法 判 断 四 边 形 ADCE为 菱 形 ， 故 选 项 错误 .故 选 A.【 点 睛 】 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 ， 还 涉 及 到 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 矩 形 的 判 定 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ，解 题 的 关 键 是 掌 握 判 定 定 理 .7 如 图 ， OC交 双 曲 线 ky x 于 点 A， 且

12、 : 5:3OC OA ， 若 矩 形 ABCD的 面 积 是 8，且 /AB x轴 ， 则 k 的 值 是 ( ) A 18 B 50 C 12 D 2009【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】过 点 A和 点 C分 别 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E和 F， 得 到 OAE OCF， 设 点 A（ m，n） ， 求 出 AB和 BC， 利 用 矩 形 ABCD的 面 积 为 8求 出 mn， 即 k值 .【 详 解 】解 ： 过 点 A和 点 C分 别 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E和 F， AE CF， OAE OCF， OC： OA=5： 3， OF： O

13、E=CF： AE=5： 3，设 点 A（ m， n） ， 则 mn=k， OE=m， AE=n， OF=53m， CF=53n ， AB=OF-OE=23m ， BC=CF-AE=23n ， 矩 形 ABCD的 面 积 为 8， ABBC=23m 23n =8， mn=18=k，故 选 A. 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 反 比 例 函 数 表 达 式 ， 矩 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 表 示 出

14、线 段 的 长 .8 从 下 列 命 题 中 ， 随 机 抽 取 一 个 是 真 命 题 的 概 率 是 ( ) （ 1） 无 理 数 都 是 无 限 小 数 ；（ 2） 因 式 分 解 2 1 1ax a a x x ；（ 3） 棱 长 是 1cm的 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 周 长 一 定 是 14cm；（ 4） 弧 长 是 20 cm ， 面 积 是 2240 cm 的 扇 形 的 圆 心 角 是 120A 14 B 12 C 34 D 1【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】分 别 判 断 各 命 题 的 真 假 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 .【 详

15、 解 】解 ： （ 1） 无 理 数 都 是 无 限 小 数 ， 是 真 命 题 ，（ 2） 因 式 分 解 2 1 1ax a a x x ， 是 真 命 题 ，（ 3） 棱 长 是 1cm的 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 周 长 一 定 是 14cm， 是 真 命 题 ，（ 4） 设 扇 形 半 径 为 r， 圆 心 角 为 n， 弧 长 是 20 cm ， 则 180n r =20 ， 则 3600nr ， 面 积 是 2240 cm ， 则 2360n r =240 ， 则 2nr 360240，则 2 360 240 243600nr rnr ， 则 n=360024=15

16、0， 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 扇 形 的 圆 心 角 是 150， 是 假 命 题 ，则 随 机 抽 取 一 个 是 真 命 题 的 概 率 是 34，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 的 真 假 ， 概 率 ， 扇 形 的 弧 长 和 面 积 ， 无 理 数 ， 因 式 分 解 ， 正 方 体 展 开 图 ，知 识 点 较 多 ， 难 度 一 般 ， 解 题 的 关 键 是 运 用 所 学 知 识 判 断 各 个 命 题 的 真 假 .9 若 关 于 x 的 方 程 kx 2 6 x+9=0有

17、 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 （ ）A k 1 B k1 C k 1 且 k0 D k1 且 k0【 答 案 】 B【 解 析 】【 详 解 】解 ： （ 1） 当 k=0时 ， -6x+9=0， 解 得 x=32 ；（ 2） 当 k0时 ， 此 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ， 关 于 x的 方 程 kx 2-6x+9=0有 实 数 根 ， =（ -6） 2-4k90， 解 得 k1，由 （ 1） 、 （ 2） 得 ， k的 取 值 范 围 是 k1故 选 B10 根 据 圆 规 作 图 的 痕 迹 ， 可 用 直 尺 成 功 找 到 三 角 形 外 心 的 是 （

18、 ）A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 外 心 的 定 义 得 到 三 角 形 外 心 为 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 然 后 利 用 基 本 作 图对 各 选 项 进 行 判 断 【 详 解 】 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 三 角 形 外 心 为 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 由 基 本 作 图 得 到 C选 项 作 了 两 边 的 垂 直 平 分 线 ，从 而 可 用 直 尺 成 功 找 到 三 角 形 外 心 故 选 C【 点 睛 】本 题 考

19、查 了 作 图 基 本 作 图 ： 熟 练 掌 握 基 本 作 图 （ 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ； 作 一 个 角等 于 已 知 角 ； 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂线 ） 也 考 查 了 三 角 形 的 外 心 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ：（ 1） 0(3.14 ) _； （ 2） 2cos45_； （ 3） 21 _【 答 案 】 1 2 -1【 解 析 】【

20、分 析 】根 据 零 指 数 幂 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 乘 方 运 算 法 则 分 别 计 算 即 可 . 【 详 解 】解 ： 0(3.14 ) 1，2cos452 22 = 2 ，21 -1，故 答 案 为 ： 1， 2 ， -1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 零 指 数 幂 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 乘 方 运 算 ， 掌 握 运 算 法 则 是 关 键 . 12 若 数 据 3， a， 3， 5， 3 的 平 均 数 是 3， 则 这 组 数 据 中 （ 1） 众 数 是 _； （ 2） a的 值 是 _； （ 3） 方 差 是 _【 答 案

21、 】 3 1 1.6【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 平 均 数 的 定 义 先 求 出 a的 值 ， 再 根 据 众 数 的 定 义 、 以 及 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 得 ，3+a+3+5+3=35，解 得 ： a=1，则 一 组 数 据 1， 3， 3， 3， 5的 众 数 为 3，方 差 为 ： 2 2 2 2 21 1 3 3 3 3 3 3 3 5 35 =85=1.6，故 答 案 为 ： （ 1） 3； （ 2

22、） 1； （ 3） 1.6 【 点 睛 】此 题 考 查 了 众 数 、 平 均 数 和 方 差 ， 用 到 的 知 识 点 是 众 数 、 平 均 数 和 方 差 的 求 法 ， 注 意 计算 不 要 出 错 .13 如 图 ， 点 O在 直 线 AB 上 ， 531728AOC ， 则 BOC 的 度 数 是 _ 【 答 案 】 126 4232 【 解 析 】【 分 析 】根 据 补 角 的 定 义 ， 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】解 ： 由 图 可 知 ： AOC和 BOC互 补 ， 53 1728AOC ， BOC=180-53 1728 =126 4232 ，故 答 案

23、 为 ： 126 4232 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 补 角 的 定 义 ， 和 角 的 计 算 ， 关 键 是 掌 握 角 的 运 算 方 法 .14 如 图 ， 用 大 小 相 同 的 小 正 方 形 拼 大 正 方 形 ， 拼 第 1 个 正 方 形 需 要 4 个 小 正 方 形 ， 拼第 2 个 正 方 形 需 要 9 个 小 正 方 形 ， 按 这 样 的 方 法 拼 成 的 第 1n 个 正 方 形 比 第 n 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 个 正 方 形 多 _个 小 正 方 形 【 答 案 】 2n+3

24、【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 图 形 中 小 正 方 形 的 个 数 规 律 得 出 变 化 规 律 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 第 一 个 图 形 有 22=4个 正 方 形 组 成 ，第 二 个 图 形 有 32=9个 正 方 形 组 成 ，第 三 个 图 形 有 42=16个 正 方 形 组 成 ， 第 n个 图 形 有 （ n+1） 2个 正 方 形 组 成 ， 第 n+1个 图 形 有 （ n+2） 2个 正 方 形 组 成 （ n+2） 2-（ n+1） 2=2n+3故 答 案 为 ： 2n+3【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 图 形

25、的 变 化 类 ， 根 据 图 形 得 出 小 正 方 形 的 变 化 规 律 是 解 题 关 键 15 有 一 个 人 患 了 新 冠 肺 炎 ， 经 过 两 轮 传 染 后 共 有 169 人 患 了 新 冠 肺 炎 ， 每 轮 传 染 中 平均 一 个 人 传 染 了 _个 人 【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】设 平 均 一 人 传 染 了 x人 ， 根 据 有 一 人 患 了 流 感 ， 经 过 两 轮 传 染 后 共 有 169人 患 了 流 感 ，列 方 程 求 解【 详 解 】 解 ： 设 平 均 一 人 传 染 了 x人 ，x+1+（ x+1） x=169解 得

26、 ： x=12或 x=-14（ 舍 去 ） 平 均 一 人 传 染 12人 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 12【 点 睛 】本 题 考 查 理 解 题 意 的 能 力 ， 关 键 是 看 到 两 轮 传 染 ， 从 而 可 列 方 程 求 解 16 如 图 ， 在 ABC 中 ， 90 ,ACB AC BC ， 点 P在 斜 边 AB 上 ， 以 PC为 直角 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 PCQ， 90PCQ ， 则 2 2 2, ,PA PB PC 三 者 之 间 的 数 量 关 系是 _ 【

27、 答 案 】 PA2+PB2=2PC2【 解 析 】【 分 析 】把 AP2和 PB2都 用 PC和 CD表 示 出 来 ， 结 合 Rt PCD中 ， 可 找 到 PC和 PD和 CD的关 系 ， 从 而 可 找 到 PA2， PB2， PC2三 者 之 间 的 数 量 关 系 ；【 详 解 】解 ： 过 点 C作 CD AB， 交 AB于 点 D ACB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD AB， CD=AD=DB， PA2=（ AD-PD） 2=（ CD-PD） 2=CD2-2CDPD+PD2，PB2=（ BD+PD） 2=（ CD+PD） 2=CD2-2CDPD+PD2， PA2+

28、PB2=2CD2+2PD2=2（ CD2+PD2） ，在 Rt PCD中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 PC2=CD2+PD2， PA2+PB2=2PC2，故 答 案 为 PA2+PB2=2PC2. 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 关 键 是 作 出 辅 助 线 ， 利 用 三 线 合一 进 行 论 证 .17 如 图 ， 在 ABC 中 ， , 120AB AC BAC ， 点 E 是 边 AB 的 中 点 ， 点 P 是

29、 边 BC 上 一 动 点 ， 设 ,PC x PA PE y 图 是 y关 于 x 的 函 数 图 象 ， 其 中 H 是图 象 上 的 最 低 点 那 么 a b的 值 为 _ 【 答 案 】 7【 解 析 】【 分 析 】过 B作 AC的 平 行 线 ， 过 C作 AB的 平 行 线 ， 交 于 点 D， 证 明 四 边 形 ABCD为 菱 形 ，得 到 点 A和 点 D关 于 BC对 称 ， 从 而 得 到 PA+PE=PD+PE， 推 出 当 P， D， E共 线 时 ，PA+PE最 小 ， 即 DE的 长 ， 观 察 图 像 可 知 ： 当 点 P与 点 B重 合 时 ， PD+P

30、E=3 3， 分 别求 出 PA+PE的 最 小 值 为 3， PC的 长 ， 即 可 得 到 结 果 .【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 过 B作 AC的 平 行 线 ， 过 C作 AB的 平 行 线 ， 交 于 点 D，可 得 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 又 AB=AC， 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 点 A和 点 D关 于 BC对 称 ， PA+PE=PD+PE，当 P， D， E共 线 时 ， PA+PE最 小 ， 即 DE的 长 ， 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 观 察 图 像 可 知

31、 ： 当 点 P与 点 B重 合 时 ， PD+PE=3 3， 点 E是 AB中 点 ， BE+BD=3BE=3 3， BE= 3， AB=BD=2 3， BAC=120， ABD=（ 180-120） 22=60， ABD为 等 边 三 角 形 ， DE AB， BDE=30， DE=3， 即 PA+PE的 最 小 值 为 3， 即 点 H的 纵 坐 标 为 a=3，当 点 P为 DE和 BC交 点 时 ， AB CD， PBE PCD， PB BEPC CD ， 菱 形 ABCD中 ， AD BC， BC=2 2 22 3 3 =6， 6 32 3PCPC ，解 得 ： PC=4，即 点

32、H的 横 坐 标 为 b=4， a+b=3+4=7，故 答 案 为 ： 7. 【 点 睛 】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 从 A处 看 一 栋 楼 顶 部 的 仰 角 为 ， 看 这 栋 楼 底 部 的 俯 角 为 ， A处 与 楼 的 水 平 距离 AD为 90m， 若 tan 0.27,t

33、an 2.73 ， 求 这 栋 楼 高 【 答 案 】 270米【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 切 的 定 义 分 别 求 出 BD、 DC的 长 ， 求 和 即 可 .【 详 解 】解 ： 在 Rt ABD中 ， tan= BDAD ，则 BD=ADtan=900.27=24.3，在 Rt ACD中 ， tan=CDAD ， 则 CD=ADtan=902.73=245.7， BC=BD+CD=24.3+245.7=270，答 ： 这 栋 楼 高 约 为 270米 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 ， 正 切 理 解 仰

34、 角 俯 角 的 概 念 、 熟 记 锐角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 19 用 定 义 一 种 新 运 算 ： 对 于 任 意 实 数 m 和 n， 规 定 2 3m n m n mn n ， 如 ：21 2 1 2 1 2 3 2 6 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 2 3 ；（ 2） 若 3 6m ， 求 m 的 取 值 范 围 ， 并 在 所 给 的 数 轴 上 表 示 出 解 集 【 答 案 】 (1)3 3； (2) 2m ， 图 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1

35、） 根 据 新 定 义 规 定 的 运 算 法 则 列 式 ， 再 由 有 理 数 的 运 算 法 则 计 算 可 得 ；（ 2） 根 据 新 定 义 列 出 关 于 x的 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得 【 详 解 】解 ： （ 1） 2 3 = 22 3 2 3 3 3 =4 3 2 3 3 3 =3 3（ 2） 3 6m ， 23 3 3 6m m m 解 得 ： 2m将 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下 ： 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 和 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 新 定 义 列

36、出算 式 和 一 元 一 次 不 等 式 及 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤20 甲 口 袋 中 装 有 2 个 相 同 小 球 ， 它 们 分 别 写 有 数 字 1， 2； 乙 口 袋 中 装 有 3 个 相 同 小球 ， 它 们 分 别 写 有 数 字 3， 4， 5； 丙 口 袋 中 装 有 2 个 相 同 小 球 ， 它 们 分 别 写 有 数 字 6， 7 从三 个 口 袋 各 随 机 取 出 1 个 小 球 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 ：（ 1） 取 出 的 3 个 小 球 上 恰 好 有 一 个 偶 数 的 概 率 ；（ 2） 取 出 的 3 个 小 球

37、 上 全 是 奇 数 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 512； （ 2） 16【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 画 出 树 状 图 ， 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 答 案 ；（ 2） 画 出 树 状 图 ， 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得答 案 ；【 详 解 】解 ： 画 树 状 图 得 ： （ 1） 共 有 12种 等 可

38、 能 的 结 果 ， 取 出 的 3个 小 球 上 恰 好 有 1个 偶 数 数 字 的 有 5种 情 况 ， 取 出 的 3个 小 球 上 只 有 1个 偶 数 数 字 的 概 率 是 512：（ 2） 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 取 出 的 3个 小 球 上 全 是 奇 数 数 字 的 有 2种 情 况 ， 取 出 的 3个 小 球 上 全 是 奇 数 数 字 的 概 率 是 2 112 6 .【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ，适 合 两 步 或 两

39、 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 注 意 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 21 如 图 ， O 的 直 径 AB 交 弦 (不 是 直 径 )CD于 点 P， 且 2 PC PB PA 求 证 ：AB CD 【 答 案 】 见 解 析【 解 析 】 【 分 析 】连 接 AC和 BD， 证 明 PAC PDB， 得 到 PA PCPD PB ， 再 根 据 2 PC PB PA 得 到PA PCPC PB ， 从 而 得 到 PC=PD， 根 据 垂 径 定 理 得 出 结 果 .【 详 解 】解 ： 连 接 AC和 BD， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外

40、装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 PAC和 PBD中 ， A= D， C= B， PAC PDB， PA PCPD PB ， PA PDPC PB ， 2 PC PB PA ， PA PCPC PB ， PC=PD， AB为 直 径 ， AB CD.【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 垂 径 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 证 明 PAC PDB， 得 到 PA PCPD PB .22 某 校 研 究 学 生 的 课 余 爱 好 情 况 ， 采 取 抽 样 调 查 的 方 法 ， 从 阅

41、 读 、 运 动 、 娱 乐 、 上 网四 个 方 面 调 查 了 若 干 名 学 生 的 兴 趣 爱 好 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的统 计 图 ， 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 在 这 次 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 若 该 校 爱 好 运 动 的 学 生 共 有 800 名 ， 则 该 校 学 生 总 数 大 约 有 多 少 名 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内

42、装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 100； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 2000【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 爱 好 运 动 人 数 的 百 分 比 ， 以 及 运 动 人 数 即 可 求 出 共 调 查 的 人 数 ；（ 2） 根 据 两 幅 统 计 图 即 可 求 出 阅 读 的 人 数 以 及 上 网 的 人 数 ， 从 而 可 补 全 图 形 （ 3） 利 用 样 本 估 计 总 体 即 可 估 计 爱 好 运 动 的 学 生 人 数 【 详 解 】解 ： （ 1） 爱 好 运 动 的 人 数 为 40， 所 占 百 分 比 为 40% 共 调 查 人 数

43、为 ： 4040%=100（ 2） 爱 好 上 网 的 人 数 所 占 百 分 比 为 10% 爱 好 上 网 人 数 为 ： 10010%=10， 爱 好 阅 读 人 数 为 ： 100-40-20-10=30，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ， （ 3） 爱 好 运 动 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 为 40%， 该 校 共 有 学 生 大 约 有 ： 80040%=2000人 ；【 点 睛 】本 题 考 查 统 计 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 利 用 两 幅 统 计 图 的 信 息 ， 本 题 属 于 中 等 题 型 23 某 服 装 专 卖 店 计

44、 划 购 进 ,A B两 种 型 号 的 精 品 服 装 已 知 2 件 A型 服 装 和 3 件 B型服 装 共 需 4600 元 ； 1 件 A型 服 装 和 2 件 B型 服 装 共 需 2800 元 （ 1） 求 ,A B型 服 装 的 单 价 ；（ 2） 专 卖 店 要 购 进 ,A B两 种 型 号 服 装 60 件 ， 其 中 A型 件 数 不 少 于 B型 件 数 的 2 倍 ， 如 果 B型 打 七 五 折 ， 那 么 该 专 卖 店 至 少 需 要 准 备 多 少 货 款 ？【 答 案 】 （ 1） A型 女 装 的 单 价 是 800元 ， B型 女 装 的 单 价 是

45、1000元 ； （ 2） 47000【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 设 A型 女 装 的 单 价 是 x元 ， B型 女 装 的 单 价 是 y元 根 据 “2件 A型 女 装 和 3件 B型 女 装 共 需 4600元 ； 1件 A型 女 装 和 2件 B型 女 装 共 需 2800元 ”列 出 方 程 组 并 解 答 ；（ 2） 设 购 进 A型 女 装 m件 ， 则 购 进 B型 女 装 （ 60-m） 件 ， 依 据 “A型 的 件 数 不 少 于 B型 件 数 的 2倍 ”求

46、 得 m的 取 值 范 围 ， 然 后 根 据 购 买 方 案 求 得 需 要 准 备 的 总 费 用 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 A型 女 装 的 单 价 是 x元 ， B型 女 装 的 单 价 是 y元 ，依 题 意 得 ： 2 3 46002 2800 x yx y 解 得 ： 8001000 xy 答 ： A型 女 装 的 单 价 是 800元 ， B型 女 装 的 单 价 是 1000元 ；（ 2） 设 购 进 A型 女 装 m件 ， 则 购 进 B型 女 装 （ 60-m） 件 ，根 据 题 意 ， 得 m2（ 60-m） ， m40，设 购 买 A、 B两 种 型 号 的

47、 女 装 的 总 费 用 为 w元 ，w=800m+10000.75（ 60-m） =50m+45000， w随 m的 增 大 而 增 大 ， 当 m=40时 ， w 最 小 =5040+45000=47000答 ： 该 专 卖 店 至 少 需 要 准 备 47000元 的 贷 款 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 解 决 问 题 的 关 键 是 读 懂 题意 ， 找 到 关 键 描 述 语 ， 找 到 所 求 的 量 的 等 量 关 系 24 中 心 为 O的 正 六 边 形 ABCDEF 的 半 径 为 6cm 点 ,P Q同 时 分 别 从 ,A D两 点 出发 ， 以 1cm/s的 速 度 沿 ,AF DC 向 终 点 ,F C运 动 ， 连 接 , , ,PB PE QB QE ， 设 运 动 时 间为 t s 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： 四 边 形 PBQE为 平 行 四 边 形 ；（