2018年福建省厦门市高考一模数学理及答案解析.docx

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1、2018年 福 建 省 厦 门 市 高 考 一 模 数 学 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.设 集 合 S=x|(x-2)(x+3) 0， T=x|y= 3 x ， 则 S T=( )A.(- ， -3) (2， + )B.(- ， -3) (2， 3C.(- ， -2) 3， + )D.(2， 3解 析 ： S=(- ， -3) (2， + )， T=(- ， 3， S T=(- ， -3) (2， 3.答 案 ： B2

2、.复 数 z 满 足 (2+i)z=5， 则 |z+i|=( )A. 2B.2C. 5D.2 2解 析 ： 把 已 知 等 式 变 形 ， 再 由 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 得 答 案 .由 (2+i)z=5， 得 5 25 22 2 2iz ii i i ，则 |z+i|=|2-i+i|=2.答 案 ： B3.等 差 数 列 an中 ， a5=1， a1+a7+a10=a4+a6， 则 S10=( )A. 23B.83C.5D.253 解 析 ： 利 用 等 差 数 列 通 项 公 式 列 出 方 程 组 ， 求 出 首 项 和 公 差 ， 由 此 能 求 出 S10. 等

3、 差 数 列 an中 ， a5=1， a1+a7+a10=a4+a6， 111 1 1 1 14 16 9 5 33 713 ， 解 得 aa da a d a d a d a d d ， 10 10 910 27 1 253 3 3S .答 案 ： D4.袋 中 装 有 2个 红 球 ， 3 个 黄 球 ， 有 放 回 地 抽 取 3 次 ， 每 次 抽 取 1 球 ， 则 3 次 中 恰 有 2 次 抽到 黄 球 的 概 率 是 ( )A.25 B.35C. 18125D. 54125解 析 ： 袋 中 装 有 2 个 红 球 ， 3个 黄 球 ， 有 放 回 地 抽 取 3 次 ， 每

4、次 抽 取 1球 ，每 次 取 到 黄 球 的 概 率 p 1=35，根 据 n次 独 立 重 复 试 验 中 事 件 A恰 好 发 生 k次 的 概 率 计 算 公 式 能 求 出 3次 中 恰 有 2次 抽 到 黄球 的 概 率 是 ： 223 3 3 5415 5 125p C .答 案 ： D5.计 算 机 科 学 的 创 始 人 麦 卡 锡 先 生 发 明 的 “ 91” 函 数 具 有 一 种 独 特 的 情 趣 ， 给 人 的 心 智 活 动提 供 了 一 种 愉 悦 的 体 验 .执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 入 S=100， 则 输 出 n=( ) A.

5、3B.4C.5D.6解 析 ： 由 已 知 中 的 程 序 语 句 可 知 ： 该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并 输 出 变 量 S， n 的 值 ，模 拟 程 序 的 运 行 过 程 ， 分 析 循 环 中 各 变 量 值 的 变 化 情 况 ， 可 得 答 案 .模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得S=100， n=0n=1不 满 足 条 件 S=91， 不 满 足 条 件 S 100， S=111， n=2；不 满 足 条 件 S=91， 满 足 条 件 S 100， S=101， n=3；不 满 足 条 件 S=91， 满 足 条 件 S 100， S=

6、91， n=4；满 足 条 件 S=91， 退 出 循 环 ， 输 出 n的 值 为 4. 答 案 ： B6.设 x， y 满 足 约 束 条 件 2 12 10 x yx yx y ， 则 z=|x+3y|的 最 大 值 是 ( )A.13B.1C.43D.2 解 析 ： 画 出 x， y 满 足 约 束 条 件 2 12 10 x yx yx y 表 示 的 平 面 区 域 ： 由 1 1 131 3302 31 解 得 ， 即 ，y By xxx y ，由 1 ( )12 1 112 1 解 得 ， 即 ，x Ayx yx y ，由 1 1 1311 3 32 30 解 得 ， 即 ，x

7、 y xy yx C ，设 目 标 函 数 为 z =x+3y， 作 出 目 标 函 数 对 应 的 直 线 ， 直 线 过 C 1 13 3 ， 时 ， 直 线 的 纵 截 距 最 小 ， z 最 小 ， 最 小 值 为 43 ；当 直 线 过 A(-1， 1)时 ， 直 线 的 纵 截 距 最 大 ， z 最 大 ， 最 大 值 为 2； 目 标 函 数 z=|x+3y|的 取 值 范 围 是 0， 2， 最 大 值 为 2.答 案 ： D7.双 曲 线 C： 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 左 焦 点 为 F 1， 过 右 顶 点 作 x 轴 的 垂 线 分 別 交

8、 两 渐近 线 于 A， B 两 点 ， 若 ABF1为 等 边 三 角 形 ， 则 C的 离 心 率 是 ( )A. 2B. 3 C.2D. 5解 析 ： 求 出 AB， 利 用 三 角 形 ABF1为 等 边 三 角 形 ， 列 出 方 程 ， 即 可 求 解 C的 离 心 率 .双 曲 线 C： 2 22 2 1x ya b (a 0， b 0)的 左 焦 点 为 F1，过 右 顶 点 作 x 轴 的 垂 线 分 別 交 两 渐 近 线 于 A， B 两 点 ，可 得 |AB|=2b， 若 ABF 1为 等 边 三 角 形 ， 可 得 a+c= 3b，所 以 (a+c)2=3c2-3a2

9、， 可 得 e2-e-2=0， 解 得 e=2.e=-1舍 去 .答 案 ： C8.如 图 ， 某 棱 锥 的 正 视 图 和 侧 视 图 都 是 等 边 三 角 形 ， 该 棱 锥 的 体 积 为 4 33 ， 则 该 棱 锥 内 切球 的 表 面 积 是 ( ) A. 3B.23C.43D.83解 析 ： 利 用 三 视 图 的 数 据 ， 求 出 底 面 多 边 形 的 边 数 ， 求 出 全 面 积 ， 然 后 求 解 内 切 球 的 半 径 .某 棱 锥 的 正 视 图 和 侧 视 图 都 是 等 边 三 角 形 ， 该 棱 锥 的 体 积 为 4 33 ， 可 得 棱 锥 的 高

10、为 ： 3，底 面 面 积 为 S， 所 以 1 333 43S ， 解 得 S=4， 所 以 底 面 是 正 方 形 ， 边 长 为 2，正 四 棱 锥 的 全 面 积 为 ： 4 4 2 3 12 21 1 . 内 切 球 的 半 径 为 ： 1 4 3 33 3 312 ， 解 得r r ，外 接 球 的 表 面 积 为 ： 233 44 3 g .答 案 ： C9.函 数 y=(x+1) 3+ 1xx 与 y=-x+b 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 之 和 为 -2， 则 b=( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： 根 据 函 数 的 对 称 性 得 出 直 线 过 曲 线

11、的 对 称 中 心 ， 从 而 得 出 b的 值 . 函 数 y=(x+1) 3+ 1xx 的 图 象 关 于 点 (-1， 1)对 称 ， 函 数 y=(x+1)3+ 1xx 与 y=-x+b 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 之 和 为 -2， 直 线 y=-x+b 经 过 点 (-1.1)， b=0.答 案 ： B10.圆 台 的 高 为 2， 上 底 面 直 径 AB=2， 下 底 面 直 径 CD=4， AB 与 CD 不 平 行 ， 则 三 棱 锥 A-BCD体 积 的 最 大 值 是 ( )A.23 B.83C.163D.323解 析 ： 圆 台 的 高 为 2， 上 底 面

12、直 径 AB=2， 下 底 面 直 径 CD=4， AB 与 CD不 平 行 ， S BCD=12 4 2=4， 点 A 到 平 面 BCD的 距 离 的 最 大 值 为 ：dmax=AB=2， 三 棱 锥 A-BCD体 积 的 最 大 值 ： 84 2 31 13 3A BCD ABC maxmaxV S d V .答 案 ： B11.定 义 在 (0， + )上 的 函 数 f(x)满 足 f(x)+xf (x)= 1x ， f(1)=0， 若 关 于 x 的 方 程|f(x)|-a=0有 3个 实 根 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.(0， 1e )B.(0， 1) C.(1

13、e ， 1)D.(1， + )解 析 ： 令 g(x)=xf(x)， 则 g (x)=f(x)+xf (x)=1x ， g(x)=lnx+c， 即 xf(x)=lnx+c，又 f(1)=0， c=0，可 得 f(x)=lnxx .则 f (x)= 21 lnxx ， 可 知 当 x (0， e)时 ， f (x) 0， 当 x (e， + )时 ， f (x) 0，则 f(x)在 (0， e)上 为 增 函 数 ， 在 (e， + )上 为 减 函 数 ，要 使 方 程 |f(x)|-a=0有 3个 实 根 ， 即 函 数 y=|f(x)|与 y=a的 图 象 有 3 个 不 同 交 点 ，

14、如 图 ：由 图 可 知 ， a 的 取 值 范 围 是 (0， 1e ).答 案 ： A 12.函 数 y=sin( x+ )与 y=cos( x+ )(其 中 0， | | 2 )在 x 0， 5 22 的 图 象恰 有 三 个 不 同 的 交 点 P， M， N， PMN 为 直 角 三 角 形 ， 则 的 取 值 范 围 是 ( ) A. 4 4 ，B. 2 4 ，C. 4 2 ，D. 0 4 ，解 析 ： 图 象 恰 有 三 个 不 同 的 交 点 P， M， N， PMN 为 直 角 三 角 形 ， 可 知 直 角 三 角 形 PMN 的 高 为 2， 且 是 等 腰 直 角 三

15、角 形 ， 可 得 斜 边 长 为 2 2， 即 周 期 T=2 2. 2 2 2 2 ， 那 么 ，2 22 50 5 Q ， 上 ， ， 上x x ，根 据 正 余 弦 函 数 的 图 象 性 质 ， 可 得 ： 3 9 5 134 4 4 2 4 ， 且 .2 4| 4| Q又 ， .答 案 ： A 二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.在 621x x 的 展 开 式 中 ， 常 数 项 为 (用 数 字 作 答 )解 析 ： 先 求 出 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 ， 再 令 x 的 幂 指 数 等

16、 于 0， 求 得 r 的 值 ， 即 可 求 得 展开 式 中 的 常 数 项 的 值 .621x x 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 6 31 6r rrT C x g ，令 6-3r=0， 求 得 r=2， 可 得 常 数 项 为 26C =15.答 案 ： 15 14.已 知 三 点 A(1， 3)， B(4， 2)， C(1， m)， 若 ACB为 锐 角 ， 则 m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 结 合 图 形 知 ACB为 锐 角 时 m的 取 值 范 围 .根 据 题 意 画 出 图 形 ， 如 图 所 示 ； 点 A(1， 3

17、)， B(4， 2)， C(1， m)，若 ACB为 锐 角 ， 则 点 C在 射 线 AC或 DC 上 ， m 的 取 值 范 围 是 m 3 或 m 2.答 案 ： m 3或 m 215.等 比 数 列 an的 首 项 为 2， 数 列 bn满 足 1 22 nb na a a ， b4=b3+4， 则 bn= .解 析 ： 利 用 等 比 数 列 的 性 质 求 出 b n， 求 出 数 列 的 公 比 ， 即 可 得 到 结 果 .等 比 数 列 an的 首 项 为 2， 数 列 bn满 足 11 2 31 2 12 2 2 2n nb nn n na a a q n q g g ，可

18、 得 122 n nnb n log q ，b4=b3+4， 所 以 ： 4+log2q6=3+log2q3+4， 解 得 q=2， 122 1 12 2n nn n n n nb n log q n .答 案 ： 12n n 16.过 抛 物 线 E&： y2=4x 焦 点 的 直 线 l 与 E 交 于 A， B 两 点 ， E 在 点 A， B 处 的 切 线 分 别 与 y轴 交 于 C， D 两 点 ， 则 4 2|CD|-|AB|的 最 大 值 是 .解 析 ： 求 导 ， 根 据 函 数 的 几 何 意 义 ， 求 得 切 线 方 程 ， 令 x=0， 求 得 C 和 D 点 坐

19、 标 ， 求 得 |CD|，设 直 线 AB的 方 程 ， 代 入 抛 物 线 方 程 ， 利 用 抛 物 线 的 焦 点 弦 公 式 ， 基 本 不 等 式 及 二 次 函 数 的单 调 性 即 可 求 得 答 案 . 由 y2=4x， y=2 x ， 求 导 ， y = 1x ， 设 A(x1， y1)，B(x2， y2)， 则 过 A 点 的 切 线 的 斜 率 11k x ，则 切 线 方 程 y-y1= 1x (x-x1)，令 x=0， 解 得 ： 1 10 ， 则 ，y x C x ，同 理 可 得 2 210 ， ， 则D x CD x x ， 设 直 线 AB 的 方 程 ：

20、y=k(x-1)， 联 立 2 14y k xy x ，整 理 得 ： k2x2-2(k2+2)x+k2=0， 则 x1x2=1， |AB|=x1+x2+2=( 21x x )2，则 1 22 214 2 24CD AB x x x x ，设 2 221 2 4 2 2 2 8 2 ， ， 设 ，x x t t f t t t t t ， 当 t=2 2时 ， f(t)取 最 大 值 ， 最 大 值 为 8， 4 2|CD|-|AB|的 最 大 值 为 8. 答 案 ： 8三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 .第 1721题 为 必 考 题 ， 每 小 题 12

21、 分 ， 共 60分 ； 第 22、 23题 为 选 考 题 ， 有 10分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17. ABC的 内 角 的 对 边 分 别 是 a， b， c， 满 足 a2+2b2=c2.(1)若 A= 3 ， b=1， 求 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 余 弦 定 理 和 三 角 的 面 积 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)由 余 弦 定 埋 ， 2 2 2cos 12 2b c aA bc 得 bc=b 2+c2-a2，又 a2+2b2=c2， 得 bc=3b2， 因 为 b=1， 所 以 c=3

22、，由 三 角 形 面 积 公 式 ， sin1 3 32 4S bc A .(2)求 tantanCA .解 析 ： (2)法 一 ： 根 据 余 弦 定 理 和 正 弦 定 理 ， 以 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 即 可 求 出 .法 二 ： 结 合 余 弦 定 理 即 可 得 到 2 2 22 2 2tantanC b c aA a b c ， 代 值 计 算 即 可 . 答 案 ： (2)法 一 ： 由 a2+2b2=c2， 得 a2+b2-c2=-b2结 合 余 弦 定 理 2abcosC=a2+b2-c2， 得 2abcosC=-b2因 为 b 0， 则 2acosC=-b结

23、 合 正 弦 定 理 ， sin sina bA B ， 得 2sinAcosC=-sinB因 为 A+B+C= ， 得 2sinAcosC=-sin(A+C)整 理 得 ： 3sinAcosC=-sinCcosA因 为 A， C (0， )， cosAcosC 0，所 以 3tanA=-tanC， 即 tan 3tanCA .法 二 ： 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2tan sin cos tan2tan cos sin tan2 g g ，b c aC C A c C b c abca b cA C A a A a b cab ， 由 a2+2b2=c2， 得 c2-a2=2

24、b2，整 理 得 ： 2 22 2tan 2 3tan 2C b bA b b .18.如 图 ， 四 棱 锥 P-ABCD中 ， PAD是 等 边 三 角 形 ， AB CD， AB BC， CD=2AB=2BC=2 2， M，N分 别 为 PD， BC的 中 点 . (1)证 明 ： MN 平 面 PAB.解 析 ： (1)取 PC中 点 Q， 可 证 面 NQM 面 PAB， 得 MN 面 PAB.答 案 ： (1)取 AD的 中 点 O， 连 接 MO， NO， M 为 PD 的 中 点 ， OM PA，又 OM平 面 PAB ON AB， 同 理 ON 平 面 PAB，又 OM ON

25、=O， 平 面 MNO 平 面 PAB， MN平 面 OMN， MN 平 面 PAB.(2)若 AC 平 面 PAD， 求 直 线 MN 与 平 面 PBC所 成 角 的 正 弦 值 .解 析 ： (2)建 立 合 适 的 坐 标 系 ， 求 出 MNuuur和 平 面 PBC的 法 向 量 ， 由 此 利 用 直 线 MN与 平 面 PBC所 成 角 的 正 弦 值 .答 案 ： (2)(法 一 ) AC 平 面 PAD， AC AD，以 A 为 坐 标 原 点 ， 以 ACuuur， ADuuur分 别 为 x， y 轴 的 正 方 向 ， 过 A 垂 直 于 平 面 ACD 的 直 线

26、为 z轴 ， 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ： 在 Rt ACD中 ， AC=2， CD=2 2， AD=2， 01 020 0 1 103 3 3 13 2 2 2 0 020 2 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，P D M B C N ， 3= 2232 uuur ， ，MN ，设 平 面 PBC的 法 向 量 为 nr=(x， y， z)， 30 2 000 r uurgr uuurg ， 即n PB x y zx yn BC ，取 31 1 1 1 3 r， 则 ， ， 即 ， ，x y z n ， 设 直 线 MN 与 平 面 PBC所

27、 成 角 为 ， 2 2 2 35sin cos 3514 5MN nMN n MN n ， uuur rguuurr uuur rg . 直 线 MN 与 平 面 PBC所 成 角 的 正 弦 值 为 2 3535 .(法 二 )连 接 OP， OE， OP OD， E为 CD的 中 点 ， O 为 AD的 中 点 ， OE AC AC 平 面 PAD， OE 平 面 PAD， OE， OP， OD两 两 互 相 垂 直 ， 以 O为 坐 标 原 点 ， 以 uuuruuuruuur， ，OE ODOP分 别 为 x， y， z轴 的 正 方 向 ， 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标

28、系 ： AB CD， AB BC， CD=2AB=2BC=2 2可 得 AE=ED= 2， AD=2， 00 010 0 1 20 2 11 3 3 33 2 02 02 2 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，P D M B C N ， 3= 2232 uuur ， ，MN ， 设 平 面 PBC的 法 向 量 为 nr=(x， y， z)， 30 2 000 r uurgr uuurg ， 即n PB x y zx yn BC ，取 31 1 1 1 3 r， 则 ， ， 即 ， ，x y z n ，设 直 线 MN 与 平 面 PBC所 成 角 为 ， 2

29、2 2 35sin cos 3514 5MN nMN n MN n ， uuur rguuurr uuur rg . 直 线 MN 与 平 面 PBC所 成 角 的 正 弦 值 为 2 3535 .19. 2018年 2月 4 日 ， 中 央 一 号 文 件 中 共 中 央 国 务 院 关 于 实 施 乡 村 振 兴 战 略 的 意 见 发布 ， 对 农 村 电 商 发 展 提 出 新 的 指 导 性 意 见 ， 使 得 农 村 电 商 成 为 精 准 扶 贫 、 乡 村 振 兴 的 新 引 擎 .某 电 商 2018 年 计 划 与 所 在 地 区 的 樱 桃 果 园 合 作 进 行 樱 桃

30、 销 售 ， 为 了 解 该 地 区 果 园 的 樱 桃 销售 量 情 况 ， 现 从 中 随 机 抽 取 60 个 樱 桃 果 园 ， 统 计 各 果 园 2017 年 的 销 售 量 (单 位 ： 万 斤 ).得到 下 面 的 频 率 分 布 直 方 图 . (1)从 样 本 中 销 售 量 不 低 于 9 万 斤 的 果 园 随 机 选 取 3个 ， 求 销 售 量 不 低 于 10万 斤 的 果 园 个 数X的 分 布 列 及 其 数 学 期 望 .解 析 ： (1)X 的 可 能 取 值 为 0， 1， 2， 3， 分 别 求 出 相 应 的 概 率 ， 由 此 能 求 出 X的 分

31、 布 列 和 E(X).答 案 ： (1)由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 样 本 中 2017 年 销 将 量 不 低 于 9 万 斤 的 果 园 有 (0.1+0.05) 60=9个 ， 销 售 量 不 低 于 10万 斤 的 果 园 有 0.05 60=3个 .随 机 变 量 X的 可 能 取 值 为 0， 1， 2， 3. 2 1 1 2 36 3 6 3 33 3 39 9 915 3 11 2 328 14 84 g g， ，C C C C CP X P X P XC C C ，所 以 随 机 变 量 X的 分 布 列 为 数 学 期 望 5 15 3 10 1 2 3 12

32、1 28 14 84E X .(2)该 电 商 经 过 6 天 的 试 运 营 ， 得 到 销 售 量 (单 位 ： 万 斤 )情 况 统 计 表 如 下 ：根 据 相 关 性 分 析 ， 前 n 天 累 计 总 销 售 量 T n与 n 之 间 具 有 较 强 的 线 性 相 关 关 系 ， 由 最 小 二 乘法 得 回 归 直 线 方 程 1.78T n a $ .用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 ， 预 测 该 电 商 至 少 运 营 多 少 天 可 使 总 销 量 不 低 于 该 地区 各 果 园 2017 年 平 均 销 售 量 的 两 倍 .注 ： 1.前 n天 累 计 总

33、销 售 量 1nn iiT y ；2.在 频 率 分 布 直 方 图 中 ， 同 一 组 教 据 用 该 区 间 的 中 点 值 作 代 表 .解 析 ： (2)根 据 回 归 方 程 ， 可 得 1.78 1.01T n ， 代 值 计 算 即 可 .答 案 ： (2)由 运 营 期 间 销 售 量 情 况 统 计 表 可 得 前 n 天 累 计 总 销 售 量 T n如 下 ： 1 2 3 4 5 6 1.21 2.52 3.97 5.68 7.7 10.243.5 5.226 6 ，n T ，将 样 本 中 心 点 (3.5， 5.22)代 入 回 归 直 线 方 程 1.78 1.01

34、 $ $， 得T n a a ， 1.78 1.01T n ，下 面 用 直 方 图 中 各 区 间 中 点 值 作 为 代 表 ， 估 计 该 地 区 2017 年 平 均 销 售 量 ： 4.5 0.05+5.5 0.15+6.5 0.2+7.5 0.3+8.5 0.15+9.5 0.1+10.5 0.05=7.35由 题 意 得 ： 1.78n-1.01 14.7， 解 得 n 8.83. n N*， 该 电 商 至 少 运 营 9天 可 使 总 销 量 不 低 于 该 地 区 各 果 园 2017 年 平 均 销 售 量 的 两 倍 .20.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ，

35、 点 A(-2， 0)， B(6， 0)， 点 C 在 直 线 x=6上 ， 过 AB 中 点 D 作 DP OC， 交 AC 于 点 P， 设 P 的 轨 迹 为 曲 线 .(1)求 的 轨 迹 方 程 .解 析 ： (1)法 一 ： 设 P(x， y)， C(6， n)， 通 过 A， P， C 三 点 共 线 知 ， kPA=kCA， 即 y=8n (x+2) 结 合 向 量 的 数 量 积 ， 求 解 曲 线 的 轨 迹 方 程 .法 二 ： 设 P(m， n)， 则 直 线 AP的 方 程 为 y= 2nm (x+2)， 推 出 DPuuur=(m-2， n)， 利 用 0OC DP

36、 uuur uuurg .求 解 曲 线 的 轨 迹 方 程 .答 案 ： (1)法 一 ： 设 P(x， y)， C(6， n)， 因 为 D为 AB中 点 ，故 点 D的 坐 标 为 (2， 0)；当 n=0时 ， 点 P的 坐 标 为 (2， 0)； 当 n 0 时 ， 由 A， P， C三 点 共 线 知 ， kPA=kCA， 即 y=8n (x+2) ， OC PD 0 uuur uuurgOC DP ，即 y= 6n (x-2) ； 得 4y2=-3(x2-4)，化 简 得 曲 线 的 轨 迹 方 程 为 2 2 14 3x y (x -2).法 二 ： 设 P(m， n)， 则

37、直 线 AP的 方 程 为 y= 2nm (x+2)，令 x=6， 得 点 C的 坐 标 为 (6， 8 2nm )， 即 86 2 uuur ， nOC m ， 又 282 0 6 2 02 uuur uuur uuurg， 及 ， ， 即 nDP m n OC DPOC DP m m ，化 简 得 3m2+4n2=12， 即 2 2 14 3m n ，故 曲 线 的 轨 迹 方 程 为 2 2 14 3x y (x -2).(2)过 点 Q(2， 3)的 直 线 l 与 交 于 E， F 两 点 ， 直 线 x=x 0分 别 与 直 线 DE， DF 交 于 S， T两 点 .线 段 ST

38、 的 中 点 M 是 否 在 定 直 线 上 ， 若 是 ， 求 出 该 直 线 方 程 ； 若 不 是 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (2)法 一 ： 设 直 线 l的 方 程 为 x=ty+(2- 3t)， 则 4 30 4 33 3 ， ，t .设 E(x1，y 1)， F(x2， y2)， M(x0， y0)， 直 线 DE的 方 程 为 y= 11 2yx (x-2)， 联 立 2 223 4 123 0 x ty tx y ，利 用 韦 达 定 理 ， 转 化 求 解 点 M都 在 定 直 线 上 . 法 二 ： 设 E(x1， y1)， F(x2， y2)， M(x0， y0

39、)， 设 直 线 DE， DF 的 方 程 分 别 为 x=t1y+2， x=t2y+2(t1t2 0)， 设 直 线 DE， DF方 程 的 统 一 形 式 为 x=ty+2(t 0)， 联 立 2 23x tyx n y ， 得 点 E，F的 统 -形 式 为 3 32 ，nt nn t n t ， 又 E， F均 在 椭 圆 3x2+4y2-12=0上 ， 韦 达 定 理 得 1 21 1 3t t ，然 后 证 明 点 M 都 在 定 直 线 上 .答 案 ： (2)法 一 ： 由 题 意 知 ， 直 线 l 的 斜 率 恒 大 于 0， 且 直 线 l不 过 点 A， 其 中 k A

40、Q= 34 ，设 直 线 l 的 方 程 为 x=ty+(2- 3t)， 则 4 30 4 33 3 ， ，t .设 E(x1， y1)， F(x2， y2)， M(x0， y0)，直 线 DE的 方 程 为 1 1 01 12 22 2 ， 故 Sy yy x y xx x ，同 理 2 02 22 T yy xx ； 所 以 1 20 0 01 22 2 22 2S T y yy y y x xx x ，即 1 2 1 20 1 2 1 20 1 2 1 2 1 21 23 2 32 2 2 2 3 33 y y y yy y y y yx x x t y y y yt y t y 联 立

41、 2 2 2 22 22 3 3 4 12 6 9 12 03 4 12 0 3 3 ， 化 简 得x ty t t y t t y t tx y ，所 以 2 21 2 1 22 26 3 12 9 12 33 4 3 4 ，t t t ty y y yt t ，代 入 得2 2 2 20 0 02 20 2 29 12 3 6 3 122 32 12 33 4 3 4 3 3 2 2 3 02 129 12 3 6 3 123 33 4 3 4t t t ty tt t x yx tt t t tt t t ，所 以 点 M 都 在 定 直 线 3 2 2 3 0 12 3 ， x yx

42、y 上 .法 二 ： 设 E(x 1， y1)， F(x2， y2)， M(x0， y0)， 设 直 线 DE， DF 的 方 程 分 别 为 x=t1y+2， x=t2y+2(t1t2 0)，则 0 01 22 2 ，S Tx xy yt t ，故 0 0 00 1 2 0 1 22 2 2 1 12 2S T x x yy y y t t x t t ，设 直 线 DE， DF 方 程 的 统 一 形 式 为 x=ty+2(t 0)，直 线 EF的 方 程 为 3 2x n y ，联 立 2 3 2x tyx n y ， 得 点 E， F 的 统 -形 式 为 3 32 ，nt nn t

43、n t ， 又 E， F 均 在 椭 圆 3x2+4y2-12=0 上 ， 故 其 坐 标 满 足 椭 圆 的 方 程 ，即 2 2 2 2 2 23 33 33 2 4 12 0 9 12 12 12 0 ， 得nt n n n t n t nn t n t ，即 21 14 4 3 3 034n n nt t g ，1 21 1，t t 为 该 二 次 方 程 的 两 根 ， 由 韦 达 定 理 得1 21 1 3t t ， 代 入 式 ， 得 002 3 3 2 2 3 02y x yx .所 以 点 M 都 在 定 直 线 3 2 2 3 0 12 3 ， x yx y 上 .21.函

44、 数 f(x)=alnx-x2+x， g(x)=(x-2)ex-x2+m(其 中 e=2.71828 ).(1)当 a 0时 ， 讨 论 函 数 f(x)的 单 调 性 .解 析 ： (1)求 出 函 数 的 导 数 ， 通 过 讨 论 a 的 范 围 求 出 函 数 的 单 调 区 间 即 可 .答 案 ： (1)函 数 f(x)定 义 域 是 (0， + )， 222 1a x x af x xx x ，(i)当 a 18 时 ， 1+8a 0， 当 x (0， + )时 f (x) 0，函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间 是 (0， + )； ( )当 18 a 0， 1+8a

45、0， -2x2+x+a=0 的 两 根 分 别 是 ：1 21 1 8 1 1 80 04 4 ， a ax x ，当 x (0， x1)时 f (x) 0.函 数 f(x)的 单 调 递 减 .当 x (x1， x2)时 f (x) 0， 函 数 f(x)的 单 调 速 递 增 ，当 x (x 2， + )时 f (x) 0， 函 数 f(x)的 单 调 递 减 .综 上 所 述 ， (i)当 a 18 时 f(x)的 单 调 递 减 区 间 是 (0， + )；( )当 18 a 0 时 ， f(x)的 单 调 递 增 区 间 是 (1 1 8 1 1 84 4 ，a a )，单 调 递

46、减 区 间 是 1 1 8 1 1 80 4 4 ， 和 ，a a .(2)当 a=-1， x (0， 1时 ， f(x) g(x)恒 成 立 ， 求 正 整 数 m 的 最 大 值 .解 析 ： (2)得 到 m (-x+2)e x-lnx+x， 设 h(x)=(-x+2)ex-lnx+x， x (0， 1， 根 据 函 数 的 单 调性 求 出 h(x)的 最 小 值 ， 从 而 求 出 m的 最 大 值 即 可 .答 案 ： (2)当 a=-1， x (0， 1时 ， f(x) g(x)， 即 m (-x+2)ex-lnx+x，设 h(x)=(-x+2)ex-lnx+x， x (0， 1

47、， h (x)=(1-x)(ex-1x )， 当 0 x 1 时 ， 1-x 0，设 u(x)=e x-1x ， 则 u (x)=ex+ 21x 0， u(x)在 (0， 1)递 增 ，又 u(x)在 区 间 (0， 1上 的 图 象 是 一 条 不 间 断 的 曲 线 ，且 012 2u e ， u(1)=e-1 0， x 0 (12 ， 1)使 得 u(x0)=0， 即 0 01xe x ， lnx0=-x0，当 x (0， x0)时 ， u(x) 0， h (x) 0；当 x (x0， 1)时 ， u(x) 0， h (x) 0； 函 数 h(x)在 (0， x0单 调 递 减 ， 在 x0， 1)单 调 递 增 ， 00 0 0 0 0 0 0min 0 01 22 ln 2 2 1 2xh x h x x e x x x x xx x ， y=-1+2x +2x在 x (0， 1)递 减 ， x 0 (12 ， 1)， h(x0)=-1+ 02x +2x0 (3， 4)， 当 m 3 时 ， 不 等 式 m (-x+2)ex-lnx+x 对 任 意 x (0， 1恒 成 立 ， 正 整 数 m的 最 大 值 是 3.请 考 生 在 第 22-23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第