2018年湖北省武汉市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.温 度 由 -4 上 升 7 是 ( )A.3B.-3C.11D.-11解 析 ： 温 度 由 -4 上 升 7 是 -4+7=3 .答 案 ： A.2.若 分 式 1 2x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ( ) A.x -2B.x -2C.x=-2D.x -2解 析 ： 代 数 式 1 2x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， x+2 0，解 得 ： x -2.答 案 ： D.3.计 算 3x 2-

2、x2的 结 果 是 ( )A.2B.2x2C.2xD.4x2解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 解 答 即 可 .答 案 ： B.4.五 名 女 生 的 体 重 (单 位 ： kg)分 别 为 ： 37、 40、 38、 42、 42， 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别是 ( )A.2、 40B.42、 38 C.40、 42D.42、 40解 析 ： 根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 .答 案 ： D.5.计 算 (a-2)(a+3)的 结 果 是 ( )A.a2-6B.a 2+a-6 C.a2+6D.a2-a+6解 析 ： 根 据 多 项 式 的 乘

3、 法 解 答 即 可 .答 案 ： B.6.点 A(2， -5)关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( )A.(2， 5)B.(-2， 5)C.(-2， -5)D.(-5， 2)解 析 ： 根 据 “ 关 于 x轴 对 称 的 点 ， 横 坐 标 相 同 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 ” 解 答 .答 案 ： A. 7.一 个 几 何 体 由 若 干 个 相 同 的 正 方 体 组 成 ， 其 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 几 何 体 中 正方 体 的 个 数 最 多 是 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 结 合 主 视 图 和 俯 视 图

4、 可 知 ， 左 边 上 层 最 多 有 2 个 ， 左 边 下 层 最 多 有 2个 ， 右 边 只 有 一层 ， 且 只 有 1 个 . 所 以 图 中 的 小 正 方 体 最 多 5 块 .答 案 ： C.8.一 个 不 透 明 的 袋 中 有 四 张 完 全 相 同 的 卡 片 ， 把 它 们 分 别 标 上 数 字 1、 2、 3、 4.随 机 抽 取 一张 卡 片 ， 然 后 放 回 ， 再 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 则 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 积 为 偶 数 的 概 率 是( )A. 14B. 12C. 34 D. 56解 析 ： 画 树 状 图 为

5、 ： 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 积 为 偶 数 的 结 果 数 为 12，所 以 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 积 为 偶 数 的 概 率 =12 316 4 .答 案 ： C.9.将 正 整 数 1 至 2018按 一 定 规 律 排 列 如 下 表 ：平 移 表 中 带 阴 影 的 方 框 ， 方 框 中 三 个 数 的 和 可 能 是 ( ) A.2019B.2018C.2016D.2013解 析 ： 设 中 间 数 为 x， 则 另 外 两 个 数 分 别 为 x-1、 x+1， 进 而 可 得 出

6、 三 个 数 之 和 为 3x， 令 其分 别 等 于 四 个 选 项 中 数 ， 解 之 即 可 得 出 x的 值 ， 由 x 为 整 数 、 x 不 能 为 第 一 列 及 第 八 列 数 ，即 可 确 定 x值 ， 此 题 得 解 .答 案 ： D.10.如 图 ， 在 O 中 ， 点 C在 优 弧 AB上 ， 将 弧 BC沿 BC 折 叠 后 刚 好 经 过 AB 的 中 点 D.若 O的 半 径 为 5 ， AB=4， 则 BC 的 长 是 ( ) A.2 3B.3 2C. 5 32D. 652解 析 ： 连 接 OD、 AC、 DC、 OB、 OC， 作 CE AB 于 E， OF

7、 CE 于 F， 如 图 ， 利 用 垂 径 定 理 得 到 OD AB， 则 AD=BD= 12 AB=2， 于 是 根 据 勾 股 定 理 可 计 算 出 OD=1， 再 利 用 折 叠 的 性 质 可 判 断 弧AC 和 弧 CD 所 在 的 圆 为 等 圆 ， 则 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 AC CD ， 所 以 AC=DC， 利 用 等 腰 三角 形 的 性 质 得 AE=DE=1， 接 着 证 明 四 边 形 ODEF 为 正 方 形 得 到 OF=EF=1， 然 后 计 算 出 CF 后 得到 CE=BE=3， 于 是 得 到 BC=3 2 . 答 案 ： B.二 、

8、填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.计 算 3 2 3 的 结 果 是 _.解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 2 .12.下 表 记 录 了 某 种 幼 树 在 一 定 条 件 下 移 植 成 活 情 况 由 此 估 计 这 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 约 是 _(精 确 到 0.1).解 析 ： 概 率 是 大 量 重 复 实 验 的 情 况 下 ， 频 率 的 稳 定 值 可 以 作 为 概 率 的 估 计 值 ， 即 次 数 越 多 的频

9、率 越 接 近 于 概 率 . 这 种 幼 树 移 植 成 活 率 的 概 率 约 为 0.9.答 案 ： 0.9.13.计 算 2 211 1mm m 的 结 果 是 _.解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 2 21 11 1 1mm m m .14.以 正 方 形 ABCD的 边 AD作 等 边 ADE， 则 BEC的 度 数 是 _. 解 析 ： 如 图 1， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， ADE为 等 边 三 角 形 ， AB=BC=CD=AD=AE=DE， BAD= ABC= BCD= ADC=90 ， AED

10、= ADE= DAE=60 ， BAE= CDE=150 ， 又 AB=AE， DC=DE， AEB= CED=15 ，则 BEC= AED- AEB- CED=30 .如 图 2， ADE是 等 边 三 角 形 ， AD=DE， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD=DC， DE=DC， CED= ECD， CDE= ADC- ADE=90 -60 =30 ， CED= ECD= 12 (180 -30 )=75 ， BEC=360 -75 2-60 =150 .答 案 ： 30 或 150 . 15.飞 机 着 陆 后 滑 行 的 距 离 y(单 位 ： m)关 于 滑 行 时

11、间 t(单 位 ： s)的 函 数 解 析 式 是 y=60t- 32 t2.在 飞 机 着 陆 滑 行 中 ， 最 后 4s 滑 行 的 距 离 是 _m.解 析 ： 根 据 对 称 性 可 知 ， 开 始 4 秒 和 最 后 4秒 的 滑 行 的 距 离 相 等 ，t=4时 ， y=60 4- 32 42=240-24=216m.答 案 ： 216.16.如 图 .在 ABC 中 ， ACB=60 ， AC=1， D 是 边 AB 的 中 点 ， E 是 边 BC 上 一 点 .若 DE 平 分 ABC的 周 长 ， 则 DE的 长 是 _. 解 析 ： 延 长 BC 至 M， 使 CM=

12、CA， 连 接 AM， 作 CN AM 于 N， 根 据 题 意 得 到 ME=EB， 根 据 三 角形 中 位 线 定 理 得 到 DE= 12 AM， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 ACN， 根 据 正 弦 的 概 念 求 出 AN，计 算 即 可 . 答 案 ： 32 .三 、 解 答 题 (共 8 题 ， 共 72 分 )17.解 方 程 组 ： 102 16x yx y 解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： 102 16x yx y ， - 得 ： x=6，把 x=6代 入 得 ： y=4， 则 方 程 组 的 解 为

13、 64xy .18.如 图 ， 点 E、 F 在 BC 上 ， BE=CF， AB=DC， B= C， AF与 DE交 于 点 G， 求 证 ： GE=GF.解 析 ： 求 出 BF=CE， 根 据 SAS推 出 ABF DCE， 得 对 应 角 相 等 ， 由 等 腰 三 角 形 的 判 定 可 得结 论 . 答 案 ： BE=CF， BE+EF=CF+EF， BF=CE，在 ABF和 DCE中AB DCB CBF CE ABF DCE(SAS)， GEF= GFE， EG=FG.19.某 校 七 年 级 共 有 500名 学 生 ， 在 “ 世 界 读 书 日 ” 前 夕 ， 开 展 了

14、“ 阅 读 助 我 成 长 ” 的 读 书 活 动 .为 了 解 该 年 级 学 生 在 此 次 活 动 中 课 外 阅 读 情 况 ， 童 威 随 机 抽 取 m名 学 生 ， 调 查 他 们 课外 阅 读 书 籍 的 数 量 ， 将 收 集 的 数 据 整 理 成 如 下 统 计 表 和 扇 形 图 .(1)直 接 写 出 m、 a、 b 的 值 ；(2)估 计 该 年 级 全 体 学 生 在 这 次 活 动 中 课 外 阅 读 书 籍 的 总 量 大 约 是 多 少 本 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 和 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 m、 a、 b 的 值 ； (2)

15、根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 该 年 级 全 体 学 生 在 这 次 活 动 中 课 外 阅 读 书 籍 的 总 量 大 约 是多 少 本 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，m=15 30%=50， b=50 40%=20， a=50-15-20-5=10，即 m 的 值 是 50， a 的 值 是 10， b 的 值 是 20；(2)(1 15+2 10+3 20+4 5) 50050 =1150(本 )，答 ： 该 年 级 全 体 学 生 在 这 次 活 动 中 课 外 阅 读 书 籍 的 总 量 大 约 是 1150本 .20.用 1 块 A 型 钢 板 可

16、 制 成 2 块 C 型 钢 板 和 1块 D 型 钢 板 ； 用 1 块 B 型 钢 板 可 制 成 1 块 C 型钢 板 和 3 块 D型 钢 板 .现 准 备 购 买 A、 B型 钢 板 共 100块 ， 并 全 部 加 工 成 C、 D 型 钢 板 .要 求 C型 钢 板 不 少 于 120块 ， D型 钢 板 不 少 于 250块 ， 设 购 买 A型 钢 板 x块 (x为 整 数 )(1)求 A、 B型 钢 板 的 购 买 方 案 共 有 多 少 种 ？ (2)出 售 C 型 钢 板 每 块 利 润 为 100元 ， D 型 钢 板 每 块 利 润 为 120元 .若 童 威 将

17、C、 D 型 钢 板 全部 出 售 ， 请 你 设 计 获 利 最 大 的 购 买 方 案 .解 析 ： (1)根 据 “ C型 钢 板 不 少 于 120 块 ， D 型 钢 板 不 少 于 250块 ” 建 立 不 等 式 组 ， 即 可 得 出结 论 ；(2)先 建 立 总 利 润 和 x 的 关 系 ， 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： 设 购 买 A型 钢 板 x块 ， 则 购 买 B型 钢 板 (100-x)块 ，根 据 题 意 得 ， 2 100 1203 100 250 x xx x ，解 得 ， 20 x 25， x 为 整 数 ， x=20， 21， 22， 23，

18、24， 25共 6种 方 案 ，即 ： A、 B 型 钢 板 的 购 买 方 案 共 有 6种 ；(2)设 总 利 润 为 w， 根 据 题 意 得 ，w=100(2x+100-x)+120(x+300-3x)=100 x+10000-240 x+36000=-14x+46000， -14 0， 当 x=20 时 ， w max=-14 20+46000=45740 元 ，即 ： 购 买 A型 钢 板 20块 ， B 型 钢 板 80块 时 ， 获 得 的 利 润 最 大 .21.如 图 ， PA 是 O 的 切 线 ， A 是 切 点 ， AC是 直 径 ， AB 是 弦 ， 连 接 PB、

19、 PC， PC 交 AB 于 点 E，且 PA=PB.(1)求 证 ： PB是 O 的 切 线 ； (2)若 APC=3 BPC， 求 PECE 的 值 .解 析 ： (1)想 办 法 证 明 PAO PBO.可 得 PAO= PBO=90 ；(2)首 先 证 明 BC=2OK， 设 OK=a， 则 BC=2a， 再 证 明 BC=PB=PA=2a， 由 PAK POA， 可 得PA2=PK PO， 设 PK=x， 则 有 ： x2+ax-4a2=0， 解 得 x= 17 12 a (负 根 已 经 舍 弃 )， 推 出PK= 17 12 a ， 由 PK BC， 可 得 17 14PE PK

20、EC BC .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OP、 OB. PA 是 O的 切 线 ， PA OA， PAO=90 ， PA=PB， PO=PO， OA=OB， PAO PBO. PAO= PBO=90 ， PB OB， PB 是 O的 切 线 .(2)设 OP 交 AB 于 K. AB 是 直 径 ， ABC=90 ， AB BC， PA、 PB 都 是 切 线 ， PA=PB， APO= BPO， OA=OB， OP 垂 直 平 分 线 段 AB， OK BC， AO=OC， AK=BK， BC=2OK， 设 OK=a， 则 BC=2a， APC=3 BPC， APO= OPB，

21、OPC= BPC= PCB， BC=PB=PA=2a， PAK POA， PA 2=PK PO， 设 PK=x，则 有 ： x2+ax-4a2=0，解 得 x= 17 12 a (负 根 已 经 舍 弃 )， PK= 17 12 a ， PK BC， 17 14PE PKEC BC . 22.已 知 点 A(a， m)在 双 曲 线 y= 8x 上 且 m 0， 过 点 A 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 B.(1)如 图 1， 当 a=-2时 ， P(t， 0)是 x 轴 上 的 动 点 ， 将 点 B绕 点 P 顺 时 针 旋 转 90 至 点 C， 若 t=1， 直 接 写 出

22、点 C的 坐 标 ； 若 双 曲 线 y= 8x 经 过 点 C， 求 t的 值 . (2)如 图 2， 将 图 1 中 的 双 曲 线 y= 8x (x 0)沿 y 轴 折 叠 得 到 双 曲 线 y=- 8x (x 0)， 将 线 段 OA绕 点 O旋 转 ， 点 A 刚 好 落 在 双 曲 线 y=- 8x (x 0)上 的 点 D(d， n)处 ， 求 m 和 n 的 数 量 关 系 .解 析 ： (1) 如 图 1-1中 ， 求 出 PB、 PC的 长 即 可 解 决 问 题 ； 图 1-2中 ， 由 题 意 C(t， t+2)， 理 由 待 定 系 数 法 ， 把 问 题 转 化

23、为 方 程 解 决 即 可 ；(2)分 两 种 情 形 当 点 A 与 点 D 关 于 x 轴 对 称 时 ， A(a， m)， D(d， n)， 可 得 m+n=0. 当 点 A 绕 点 O 旋 转 90 时 ， 得 到 D ， D 在 y=- 8x 上 ， 作 D H y 轴 ， 则 ABO DHO， 推 出 OB=OH， AB=D H， 由 A(a， m)， 推 出 D (m， -a)， 即 D (m， n)， 由 D 在 y=- 8x上 ， 可 得 mn=-8.答 案 ： (1) 如 图 1-1中 ， 由 题 意 ： B(-2， 0)， P(1， 0)， PB=PC=3， C(1， 3

24、). 图 1-2中 ， 由 题 意 C(t， t+2)， 点 C在 y= 8x 上 ， t(t+2)=8， t=-4 或 2，(2)如 图 2 中 ， 当 点 A 与 点 D关 于 x 轴 对 称 时 ， A(a， m)， D(d， n)， m+n=0. 当 点 A 绕 点 O旋 转 90 时 ， 得 到 D ， D 在 y=- 8x 上 ，作 D H y轴 ， 则 ABO D HO， OB=OH， AB=D H， A(a， m)， D (m， -a)， 即 D (m， n)， D 在 y=- 8x 上 ， mn=-8，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 m、 n 的 关 系 是 m+n=

25、0 或 mn=-8. 23.在 ABC中 ， ABC=90 .(1)如 图 1， 分 别 过 A、 C 两 点 作 经 过 点 B的 直 线 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 M、 N， 求 证 ： ABM BCN； (2)如 图 2， P 是 边 BC上 一 点 ， BAP= C， tan PAC= 2 55 ， 求 tanC 的 值 ；(3)如 图 3， D 是 边 CA延 长 线 上 一 点 ， AE=AB， DEB=90 ， sin BAC= 35 ， 25ADAC ， 直 接写 出 tan CEB 的 值 . 解 析 ： (1)利 用 同 角 的 余 角 相 等 判 断 出 BAM

26、= CBN， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 ABP PQF， 得 出 52AB BP APPQ FQ PF ， 再 判 断 出 ABP CQF， 得 出CQ=2a， 进 而 建 立 方 程 用 b 表 示 出 a， 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 判 断 出 52GH ACEG AD ， 再 同 (2)的 方 法 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AM MN， CN MN， AMB= BNC=90 ， BAM+ ABM=90 ， ABC=90 ， ABM+ CBN=90 ， BAM= CBN， AMB= NBC， ABM BCN；(2)如 图 2， 过 点

27、 P 作 PF AP交 AC于 F，在 Rt AFP中 ， tan PAC= 2 5 25 5PFAP ， 同 (1)的 方 法 得 ， ABP PQF， 52AB BP APPQ FQ PF ，设 AB= 5 a， PQ=2a， BP= 5 b， FQ=2b(a 0， b 0)， BAP= C， B= CQF=90 ， ABP CQF， CQ FQAB BP ， CQ= AB FQBP =2a， BC=BP+PQ+CQ= 5 b+2a+2a=4a+ 5 b BAP= C， B= B=90 ， ABP CBA， AB BPBC AB ， BC= 2 25 55AB AB a aBP bb ，

28、4a+ 255 ab b ， a= 55 b， BC= 5 9 54 55 5b b b ， AB= 5 a=b，在 Rt ABC中 ， tanC= 59ABBC ；(3)在 Rt ABC 中 ， sin BAC= 35BCAC ，过 点 A作 AG BE于 G， 过 点 C作 CH BE交 EB 的 延 长 线 于 H， DEB=90 ， CH AG DE， 52GH ACEG AD 同 (1)的 方 法 得 ， ABG BCH 43BG AG ABCH BH BC ，设 BG=4m， CH=3m， AG=4n， BH=3n， AB=AE， AG BE， EG=BG=4m， GH=BG+BH

29、=4m+3n， 4 3 54 2m nm ， n=2m， EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在 Rt CEH中 ， tan BEC= 314CHEH . 24.抛 物 线 L： y=-x2+bx+c经 过 点 A(0， 1)， 与 它 的 对 称 轴 直 线 x=1交 于 点 B.(1)直 接 写 出 抛 物 线 L 的 解 析 式 ；(2)如 图 1， 过 定 点 的 直 线 y=kx-k+4(k 0)与 抛 物 线 L 交 于 点 M、 N.若 BMN 的 面 积 等 于 1，求 k 的 值 ； (3)如 图 2， 将 抛 物 线 L 向 上 平 移 m(

30、m 0)个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线 L1， 抛 物 线 L1与 y 轴 交 于点 C， 过 点 C 作 y轴 的 垂 线 交 抛 物 线 L1于 另 一 点 D.F为 抛 物 线 L1的 对 称 轴 与 x轴 的 交 点 ， P为 线 段 OC上 一 点 .若 PCD与 POF 相 似 ， 并 且 符 合 条 件 的 点 P 恰 有 2 个 ， 求 m 的 值 及 相 应点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 对 称 轴 为 直 线 x=1 且 抛 物 线 过 点 A(0， 1)求 解 可 得 ；(2)根 据 直 线 y=kx-k+4=k(x-1)+4 知 直 线 所 过

31、定 点 G 坐 标 为 (1， 4)， 从 而 得 出 BG=2， 由 S BMN=S BNG-S BMG= 12 BG xN- 12 BG xM=1得 出 xN-xM=1， 联 立 直 线 和 抛 物 线 解 析 式 求 得 x= 22 82k k ，根 据 xN-xM=1列 出 关 于 k 的 方 程 ， 解 之 可 得 ；(3)设 抛 物 线 L1的 解 析 式 为 y=-x2+2x+1+m， 知 C(0， 1+m)、 D(2， 1+m)、 F(1， 0)， 再 设 P(0，t)， 分 PCD POF和 PCD POF 两 种 情 况 ， 由 对 应 边 成 比 例 得 出 关 于 t

32、与 m 的 方 程 ，利 用 符 合 条 件 的 点 P恰 有 2 个 ， 结 合 方 程 的 解 的 情 况 求 解 可 得 .答 案 ： (1)由 题 意 知 12 11bc ，解 得 ： b=2、 c=1， 抛 物 线 L的 解 析 式 为 y=-x2+2x+1；(2)如 图 1， y=kx-k+4=k(x-1)+4， 当 x=1时 ， y=4， 即 该 直 线 所 过 定 点 G 坐 标 为 (1， 4)， y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2， 点 B(1， 2)，则 BG=2， S BMN=1， 即 S BNG-S BMG= 12 BG xN- 12 BG xM=1， x N-

33、xM=1，由 2 42 1y kx ky x x 得 x2+(k-2)x-k+3=0，解 得 ： x= 2 22 2 4 3 2 82 2k k k k k ，则 x N= 22 82k k 、 xM= 22 82k k ，由 xN-xM=1 得 2 8k =1， k= 3， k 0， k=-3；(3)如 图 2， 设 抛 物 线 L1的 解 析 式 为 y=-x2+2x+1+m， C(0， 1+m)、 D(2， 1+m)、 F(1， 0)，设 P(0， t)， 当 PCD FOP时 ， PC FOCD OP ， 1 12m t t ， t 2-(1+m)t+2=0； 当 PCD POF时 ，

34、 PC POCD OF ， 1 2 1m t t ， t= 13 (m+1)；( )当 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 时 ， =(1+m) 2-8=0，解 得 ： m=2 2 -1(负 值 舍 去 )，此 时 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 t1=t2= 2 ，方 程 有 一 个 实 数 根 t= 2 23 ， m=2 2 -1，此 时 点 P 的 坐 标 为 (0， 2 )和 (0， 2 23 )； ( )当 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时 ，把 代 入 ， 得 ： 19 (m+1)2-13 (m+1)+2=0，解 得 ： m=2(负 值 舍 去 )，此 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 t1=1、 t2=2，方 程 有 一 个 实 数 根 t=1， m=2， 此 时 点 P 的 坐 标 为 (0， 1)和 (0， 2)； 综 上 ， 当 m=2 2 -1 时 ， 点 P 的 坐 标 为 (0， 2 )和 (0， 2 23 )；当 m=2时 ， 点 P的 坐 标 为 (0， 1)和 (0， 2).