2018年甘肃省张掖市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 甘 肃 省 张 掖 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确1.-2018的 相 反 数 是 ( )A.-2018B.2018C. 12018D. 12018 解 析 ： 2018的 相 反 数 是 ： 2018.答 案 ： B2.下 列 计 算 结 果 等 于 x3的 是 ( )A.x6 x2B.x4-xC.x+x2D.x 2 x解 析 ： A、 x6 x2=x4， 不 符 合 题 意 ；B、 x4-x不 能 再 计 算 ， 不 符 合 题 意 ；C、 x+x2不

2、能 再 计 算 ， 不 符 合 题 意 ；D、 x2 x=x3， 符 合 题 意 .答 案 ： D3.若 一 个 角 为 65 ， 则 它 的 补 角 的 度 数 为 ( )A.25B.35C.115D.125 解 析 ： 180 -65 =115 ， 故 它 的 补 角 的 度 数 为 115 .答 案 ： C4.已 知 2 3a b (a 0， b 0)， 下 列 变 形 错 误 的 是 ( )A. 23ab B.2a=3bC. 32ba D.3a=2b 解 析 ： 由 2 3a b 得 ， 3a=2b，A、 由 原 式 可 得 ： 3a=2b， 正 确 ；B、 由 原 式 可 得 2a=

3、3b， 错 误 ；C、 由 原 式 可 得 ： 3a=2b， 正 确 ；D、 由 原 式 可 得 ： 3a=2b， 正 确 .答 案 ： B5.若 分 式 2 4x x 的 值 为 0， 则 x的 值 是 ( )A.2或 -2B.2 C.-2D.0解 析 ： 分 式 2 4x x 的 值 为 0， x2-4=0， 解 得 ： x=2 或 -2.答 案 ： A6.甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 同 学 在 一 次 投 掷 实 心 球 训 练 中 ， 在 相 同 条 件 下 各 投 掷 10 次 ， 他 们 成绩 的 平 均 数 x与 方 差 s 2如 下 表 ：若 要 选 一 名 成 绩 好

4、 且 发 挥 稳 定 的 同 学 参 加 比 赛 ， 则 应 该 选 择 ( )A.甲B.乙 C.丙D.丁解 析 ： 从 平 均 数 看 ， 成 绩 好 的 同 学 有 甲 、 乙 ， 从 方 差 看 甲 、 乙 两 人 中 ， 甲 方 差 小 ， 即 甲 发 挥稳 定 .答 案 ： A7.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0有 两 个 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 ( )A.k -4B.k -4C.k 4 D.k 4解 析 ： 根 据 题 意 得 =42-4k 0， 解 得 k 4.答 案 ： C8.如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边

5、DC 上 一 点 ， 把 ADE绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 到 ABF的 位置 ， 若 四 边 形 AECF 的 面 积 为 25， DE=2， 则 AE 的 长 为 ( ) A.5B. 23C.7D. 29解 析 ： 把 ADE顺 时 针 旋 转 ABF的 位 置 ， 四 边 形 AECF 的 面 积 等 于 正 方 形 ABCD的 面 积 等 于 25， AD=DC=5， DE=2， Rt ADE中 ， AE= 2 2 29AD DE .答 案 ： D 9.如 图 ， A 过 点 O(0， 0)， C( 3 ， 0)， D(0， 1)， 点 B 是 x 轴 下 方 A上 的 一

6、点 ， 连 接 BO，BD， 则 OBD的 度 数 是 ( )A.15B.30C.45 D.60解 析 ： 连 接 DC， C( 3 ， 0)， D(0， 1)， DOC=90 ， OD=1， OC= 3 ， DCO=30 ， OBD=30 .答 案 ： B10.如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a， b， c 是 常 数 ， a 0)图 象 的 一 部 分 ， 与 x 轴 的 交 点 A 在点 (2， 0)和 (3， 0)之 间 ， 对 称 轴 是 x=1.对 于 下 列 说 法 ： ab 0； 2a+b=0； 3a+c 0； a+b m(am+b)(m 为 实 数 )； 当

7、 -1 x 3时 ， y 0， 其 中 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， a、 b异 号 ， ab 0， 故 正 确 ； 对 称 轴 x= 2ba =1， 2a+b=0； 故 正 确 ； 2a+b=0， b=-2a， 当 x=-1时 ， y=a-b+c 0， a-(-2a)+c=3a+c 0， 故 错 误 ； 根 据 图 示 知 ， 当 m=1时 ， 有 最 大 值 ； 当 m 1 时 ， 有 am 2+bm+c a+b+c， 所 以 a+b m(am+b)(m为 实 数 ).故 正 确 . 如 图 ， 当 -1 x 3时 ， y

8、不 只 是 大 于 0.故 错 误 . 答 案 ： A 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 .11.计 算 ： 2sin30 +(-1)2018-( 12 )-1= .解 析 ： 2sin30 +(-1)2018-( 12 )-1=2 12 +1-2=1+1-2=0.答 案 ： 012.使 得 代 数 式 1 3x 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 代 数 式 1 3x 有 意 义 ， x-3 0， x 3， x的 取 值 范 围 是 x 3. 答 案 ： x 313.若 正 多 边 形 的 内 角 和 是 1080

9、 ， 则 该 正 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 根 据 n边 形 的 内 角 和 公 式 ， 得 (n-2) 180=1080， 解 得 n=8. 这 个 多 边 形 的 边 数 是 8.答 案 ： 814.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形 ， 则 该 几 何 体 的 侧 面 积为 . 解 析 ： 观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 为 正 六 棱 柱 ， 其 底 面 边 长 为 3， 高 为 6， 所 以 其侧 面 积 为 3 6 6=108.答 案 ： 10815.已 知 a， b，

10、c 是 ABC的 三 边 长 ， a， b 满 足 |a-7|+(b-1)2=0， c为 奇 数 ， 则 c= .解 析 ： a， b 满 足 |a-7|+(b-1)2=0， a-7=0， b-1=0， 解 得 a=7， b=1， 7-1=6， 7+1=8， 6 c 8， 又 c 为 奇 数 ， c=7.答 案 ： 716.如 图 ， 一 次 函 数 y=-x-2 与 y=2x+m 的 图 象 相 交 于 点 P(n， -4)， 则 关 于 x 的 不 等 式 组 2 22 0 x m xx ， 的 解 集 为 .解 析 ： 一 次 函 数 y=-x-2的 图 象 过 点 P(n， -4)，

11、-4=-n-2， 解 得 n=2， P(2， -4)，又 y=-x-2 与 x 轴 的 交 点 是 (-2， 0)， 关 于 x 的 不 等 式 2x+m -x-2 0 的 解 集 为 -2 x2. 答 案 ： -2 x 217.如 图 ， 分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 为 圆 心 、 以 边 长 为 半 径 在 另 两 个 顶 点 间 作 一 段 圆 弧 ，三 段 圆 弧 围 成 的 曲 边 三 角 形 称 为 勒 洛 三 角 形 .若 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a， 则 勒 洛 三 角 形 的 周长 为 .解 析 ： 如 图 . ABC是 等 边 三 角 形

12、 ， A= B= C=60 ， AB=BC=CA=a， 60180 3a aAB BC CA ， 勒 洛 三 角 形 的 周 长 为 3a 3= a.答 案 ： a18.如 图 ， 是 一 个 运 算 程 序 的 示 意 图 ， 若 开 始 输 入 x 的 值 为 625， 则 第 2018 次 输 出 的 结 果为 . 解 析 ： 当 x=625时 ， 15 x=125，当 x=125 时 ， 15 x=25，当 x=25时 ， 15 x=5，当 x=5时 ， 15 x=1，当 x=1时 ， x+4=5，当 x=5时 ， 15 x=1，当 x=1时 ， x+4=5，当 x=5时 ， 15 x

13、=1， (2018-3) 2=1007.5， 即 输 出 的 结 果 是 1.答 案 ： 1三 、 解 答 题19.计 算 ： 2 2 1 .b aa b a b 解 析 ： 先 计 算 括 号 内 分 式 的 减 法 ， 再 计 算 除 法 即 可 得 .答 案 ： 原 式= 1b a a b b a a b b a ba b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b 20.如 图 ， 在 ABC中 ， ABC=90 .(1)作 ACB 的 平 分 线 交 AB 边 于 点 O， 再 以 点 O为 圆 心 ， OB 的 长 为 半 径 作 O； (要 求 ：

14、 不 写做 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 )(2)判 断 (1)中 AC与 O 的 位 置 关 系 ， 直 接 写 出 结 果 .解 析 ： (1)首 先 利 用 角 平 分 线 的 作 法 得 出 CO， 进 而 以 点 O为 圆 心 ， OB 为 半 径 作 O 即 可 ；(2)利 用 角 平 分 线 的 性 质 以 及 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 . (2)相 切 ； 过 O 点 作 OD AC 于 D 点 ， CO 平 分 ACB， OB=OD， 即 d=r， O与 直 线 AC相 切 .21. 九 章 算 术 是

15、中 国 古 代 数 学 专 著 ， 在 数 学 上 有 其 独 到 的 成 就 ， 不 仅 最 早 提 到 了 分 数 问题 ， 也 首 先 记 录 了 “ 盈 不 足 ” 等 问 题 .如 有 一 道 阐 述 “ 盈 不 足 ” 的 问 题 ， 原 文 如 下 ： 今 有 共买 鸡 ， 人 出 九 ， 盈 十 一 ； 人 出 六 ， 不 足 十 六 .问 人 数 、 鸡 价 各 几 何 ？ 译 文 为 ： 现 有 若 干 人 合伙 出 钱 买 鸡 ， 如 果 每 人 出 9 文 钱 ， 就 会 多 11文 钱 ； 如 果 每 人 出 6 文 钱 ， 又 会 缺 16文 钱 .问买 鸡 的 人

16、 数 、 鸡 的 价 格 各 是 多 少 ？ 请 解 答 上 述 问 题 .解 析 ： 设 合 伙 买 鸡 者 有 x 人 ， 鸡 的 价 格 为 y文 钱 ， 根 据 “ 如 果 每 人 出 9文 钱 ， 就 会 多 11 文钱 ； 如 果 每 人 出 6 文 钱 ， 又 会 缺 16文 钱 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 合 伙 买 鸡 者 有 x人 ， 鸡 的 价 格 为 y文 钱 ， 根 据 题 意 得 ： 9 116 16y xy x ， 解 得 ： 970 xy ， 答 ： 合 伙 买 鸡

17、者 有 9人 ， 鸡 的 价 格 为 70文 钱 .22.随 着 中 国 经 济 的 快 速 发 展 以 及 科 技 水 平 的 飞 速 提 高 ， 中 国 高 铁 正 迅 速 崛 起 .高 铁 大 大 缩 短了 时 空 距 离 ， 改 变 了 人 们 的 出 行 方 式 .如 图 ， A， B 两 地 被 大 山 阻 隔 ， 由 A地 到 B 地 需 要 绕 行C地 ， 若 打 通 穿 山 隧 道 ， 建 成 A， B两 地 的 直 达 高 铁 可 以 缩 短 从 A地 到 B 地 的 路 程 .已 知 ： CAB=30 ， CBA=45 ， AC=640 公 里 ， 求 隧 道 打 通 后

18、 与 打 通 前 相 比 ， 从 A 地 到 B 地 的 路 程将 约 缩 短 多 少 公 里 ？ (参 考 数 据 ： 3 1.7， 2 1.4) 解 析 ： 过 点 C 作 CD AB 于 点 D， 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 CD 及 AD 的 长 ， 进 而 可 得 出结 论 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 于 点 D，在 Rt ADC和 Rt BCD中 ， CAB=30 ， CBA=45 ， AC=640， CD=320， AD=320 3 ， BD=CD=320， BC=320 2 ， AC+BC=640+320 2 1088， AB=AD+BD=

19、320 3 +320 864， 1088-864=224(公 里 )，答 ： 隧 道 打 通 后 与 打 通 前 相 比 ， 从 A 地 到 B地 的 路 程 将 约 缩 短 224公 里 .23.如 图 ， 在 正 方 形 方 格 中 ， 阴 影 部 分 是 涂 黑 3 个 小 正 方 形 所 形 成 的 图 案 .(1)如 果 将 一 粒 米 随 机 地 抛 在 这 个 正 方 形 方 格 上 ， 那 么 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 多 少 ？(2)现 将 方 格 内 空 白 的 小 正 方 形 (A， B， C， D， E， F)中 任 取 2 个 涂 黑 ， 得 到

20、 新 图 案 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 可 得 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 结 果 数 ， 利 用 概 率 公 式 计 算可 得 .答 案 ： (1) 正 方 形 网 格 被 等 分 成 9 等 份 ， 其 中 阴 影 部 分 面 积 占 其 中 的 3份 ， 米 粒 落 在 阴影 部 分 的 概 率 是 3 19 3 ；(2)列 表 如 下 ： 由 表 可 知 ， 共 有

21、30 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 是 轴 对 称 图 形 的 有 10种 ， 故 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的概 率 为 10 130 3 .24.“ 足 球 运 球 ” 是 中 考 体 育 必 考 项 目 之 一 兰 州 市 某 学 校 为 了 解 今 年 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的掌 握 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一 个 样 本 ， 按 A， B， C， D四个 等 级 进 行 统 计 ， 制 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 . 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 以 下 问

22、 题(1)在 扇 形 统 计 图 中 ， C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 教 会 落 在 等 级 ；(4)该 校 九 年 级 有 300名 学 生 ， 请 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)先 根 据 B 等 级 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 总 人 数 减 去 其 他 等 级 人 数 求 得 C 等 级人 数 ， 继 而 用 360 乘 以 C 等 级 人 数 所 占 比 例

23、 即 可 得 ；(2)根 据 以 上 所 求 结 果 即 可 补 全 图 形 ；(3)根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 ；(4)总 人 数 乘 以 样 本 中 A 等 级 人 数 所 占 比 例 可 得 .答 案 ： (1) 总 人 数 为 18 45%=40 人 ， C 等 级 人 数 为 40-(4+18+5)=13 人 ， 则 C 对 应 的 扇形 的 圆 心 角 是 360 1340 =117 . (2)补 全 条 形 图 如 下 ：(3)因 为 共 有 40个 数 据 ， 其 中 位 数 是 第 20、 21 个 数 据 的 平 均 数 ， 而 第 20、 21个 数

24、据 均 落 在B等 级 ， 所 以 所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 B 等 级 . (4)估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 300 440 =30人 .25.如 图 ， 一 次 函 数 y=x+4 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 为 常 数 且 k 0)的 图 象 交 于 A(-1，a)， B两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 C. (1)求 此 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)若 点 P 在 x 轴 上 ， 且 S ACP= 32 S BOC， 求 点 P的 坐 标 .

25、解 析 ： (1)利 用 点 A 在 y=-x+4上 求 a， 进 而 代 入 反 比 例 函 数 y= kx 求 k.(2)联 立 方 程 求 出 交 点 ， 设 出 点 P 坐 标 表 示 三 角 形 面 积 ， 求 出 P 点 坐 标 .答 案 ： (1)把 点 A(-1， a)代 入 y=x+4， 得 a=3， A(-1， 3)把 A(-1， 3)代 入 反 比 例 函 数 y=kx ， k=-3， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y= 3x . (2)联 立 两 个 的 数 表 达 式 得 43y xy x ， 解 得 13xy ， 或 31xy ， 点 B的 坐 标 为 B

26、(-3， 1)，当 y=x+4=0时 ， 得 x=-4， 点 C(-4， 0)，设 点 P的 坐 标 为 (x， 0)， S ACP= 32 S BOC， 1 3 13 4 4 12 2 2x ， 解 得 x1=-6， x2=-2， 点 P(-6， 0)或 (-2， 0).26.已 知 矩 形 ABCD中 ， E是 AD边 上 的 一 个 动 点 ， 点 F， G， H 分 别 是 BC， BE， CE的 中 点 .(1)求 证 ： BGF FHC；(2)设 AD=a， 当 四 边 形 EGFH是 正 方 形 时 ， 求 矩 形 ABCD的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 三 角 形 中

27、位 线 定 理 和 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可 ； (2)利 用 正 方 形 的 性 质 和 矩 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可 .答 案 ： (1) 点 F， G， H 分 别 是 BC， BE， CE的 中 点 ， FH BE， FH= 12 BE， FH=BG， CFH= CBG， BF=CF， BGF FHC，(2)当 四 边 形 EGFH是 正 方 形 时 ， 可 得 ： EF GH 且 EF=GH， 在 BEC中 ， 点 ， H 分 别 是 BE， CE 的 中 点 ， GH= 1 1 12 2 2BC AD a ， 且 GH BC， EF BC， AD

28、 BC， AB BC， AB=EF=GH= 12 a， 矩 形 ABCD的 面 积 =AB AD= 21 12 2a a a .27.如 图 ， 点 O 是 ABC 的 边 AB 上 一 点 ， O 与 边 AC 相 切 于 点 E， 与 边 BC， AB 分 别 相 交 于点 D， F， 且 DE=EF. (1)求 证 ： C=90 ；(2)当 BC=3， sinA= 35 时 ， 求 AF的 长 .解 析 ： (1)连 接 OE， BE， 因 为 DE EF ， 所 以 DE=EF， 从 而 易 证 OEB= DBE， 所 以 OE BC，从 可 证 明 BC AC；(2)设 O 的 半

29、径 为 r， 则 AO=5-r， 在 Rt AOE 中 ， sinA= 35 5OE rOA r ， 从 而 可 求 出 r的 值 .答 案 ： (1)连 接 OE， BE， DE=EF， DE=EF， OBE= DBE， OE=OB， OEB= OBE， OEB= DBE， OE BC， O与 边 AC 相 切 于 点 E， OE AC， BC AC， C=90 .(2)在 ABC， C=90 ， BC=3， sinA= 35 ， AB=5，设 O的 半 径 为 r， 则 AO=5-r，在 Rt AOE中 ， sinA= 35 5OE rOA r ， r=158 ， AF=5-2 15 58

30、 4 .28.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax 2+2x+c的 图 象 经 过 点 C(0， 3)， 与 x 轴 分 别 交 于 点 A， 点 B(3，0).点 P 是 直 线 BC 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点 . (1)求 二 次 函 数 y=ax2+2x+c 的 表 达 式 ；(2)连 接 PO， PC， 并 把 POC 沿 y 轴 翻 折 ， 得 到 四 边 形 POP C.若 四 边 形 POP C 为 菱 形 ， 请求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ；(3)当 点 P运 动 到 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 ACPB的 面 积 最 大 ？ 求 出 此

31、时 P点 的 坐 标 和 四 边 形 ACPB的 最 大 面 积 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 ， 可 得 P 点 的 纵 坐 标 ， 根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关系 ， 可 得 P点 坐 标 ；(3)根 据 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 两 点 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 小 的 纵 坐 标 ， 可 得 PQ的 长 ，根 据 面 积 的 和 差 ， 可 得 二 次 函 数 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 可 得

32、答 案 .答 案 ： (1)将 点 B 和 点 C 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 9 6 03a cc ， 解 得 13ac ， 二 次 函 数 的 解 析 是 为 y=-x2+2x+3.(2)若 四 边 形 POP C为 菱 形 ， 则 点 P 在 线 段 CO 的 垂 直 平 分 线 上 ，如 图 1， 连 接 PP ， 则 PE CO， 垂 足 为 E， C(0， 3)， E(0， 32 )， 点 P 的 纵 坐 标 32 ，当 y= 32 时 ， 即 -x2+2x+3= 32 ， 解 得 x1= 2 102 ， x2= 2 102 (不 合 题 意 ， 舍 )， 点

33、P 的 坐标 为 ( 2 10 32 2 ， )； (3)如 图 2，P在 抛 物 线 上 ， 设 P(m， -m 2+2m+3)， 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 点 B和 点 C的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 3 3 03kb ， 解 得 13.kb ， 直 线 BC的 解 析 为 y=-x+3，设 点 Q的 坐 标 为 (m， -m+3)， PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.当 y=0时 ， -x2+2x+3=0， 解 得 x1=-1， x2=3， OA=1， AB=3-(-1)=4，S 四 边 形 ABPC=S ABC+S PCQ+S PBQ= 221 1 1 1 1 3 3 754 3 3 32 2 2 2 2 2 2 8AB OC PQ OF PQ FB m m m ，当 m= 32 时 ， 四 边 形 ABPC的 面 积 最 大 .当 m= 32 时 ， -m2+2m+3=154 ， 即 P点 的 坐 标 为 ( 3 152 4， ).当 点 P的 坐 标 为 ( 3 152 4， )时 ， 四 边 形 ACPB的 最 大 面 积 值 为 758 .