2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）数学文及答案解析.docx

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1、2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 卷 )数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=x|x 1 0， B=0， 1， 2， 则 A B=( )A.0B.1C.1， 2D.0， 1， 2解 析 ： A=x|x 1 0=x|x 1， B=0， 1， 2， A B=x|x 1 0， 1， 2=1， 2.答 案 ： C2.(1+i)(2 i)=( ) A. 3 iB. 3+

2、iC.3 iD.3+i解 析 ： (1+i)(2 i)=3+i.答 案 ： D3.中 国 古 建 筑 借 助 榫 卯 将 木 构 件 连 接 起 来 .构 件 的 凸 出 部 分 叫 榫 头 ， 凹 进 部 分 叫 卯 眼 ， 图 中木 构 件 右 边 的 小 长 方 体 是 榫 头 .若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长 方 体 ，则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构 件 的 俯 视 图 可 以 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 题 意 可 知 ， 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合

3、 成 长 方 体 ， 小 的 长 方 体 ，是 榫 头 ， 从 图 形 看 出 ， 轮 廓 是 长 方 形 ， 内 含 一 个 长 方 形 ， 并 且 一 条 边 重 合 ， 另 外 3边 是 虚 线 ， 所 以 木 构 件 的 俯 视 图 是 A. 答 案 ： A4.若 sin =13 ， 则 cos2 =( )A. 89B. 79C. 79D. 89解 析 ： sin =13 ， cos2 =1 2sin2 = 1 92 71 9 .答 案 ： B5.若 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 的 概 率 为 0.45， 既 用 现 金 支 付 也 用 非 现 金 支 付 的

4、概 率 为0.15， 则 不 用 现 金 支 付 的 概 率 为 ( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解 析 ： 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 ， 既 用 现 金 支 付 也 用 非 现 金 支 付 ， 不 用 现 金 支 付 ， 是 互斥 事 件 ，所 以 不 用 现 金 支 付 的 概 率 为 ： 1 0.45 0.15=0.4.答 案 ： B 6.函 数 2tan1 tanxf x x 的 最 小 正 周 期 为 ( )A. 4B. 2C.D.2解 析 ： 函 数 2 2 2tan sin cos sin21 tan c s n 1os i 2x x xf

5、 x xx x x 的 最 小 正 周 期 为 22 = .答 案 ： C7.下 列 函 数 中 ， 其 图 象 与 函 数 y=lnx 的 图 象 关 于 直 线 x=1对 称 的 是 ( )A.y=ln(1 x) B.y=ln(2 x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x) 解 析 ： 首 先 根 据 函 数 y=lnx 的 图 象 ，则 ： 函 数 y=lnx的 图 象 与 y=ln( x)的 图 象 关 于 y 轴 对 称 .由 于 函 数 y=lnx的 图 象 关 于 直 线 x=1对 称 .则 ： 把 函 数 y=ln( x)的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 即 可

6、 得 到 ： y=ln(2 x).即 所 求 得 解 析 式 为 ： y=ln(2 x).答 案 ： B8.直 线 x+y+2=0分 别 与 x 轴 ， y 轴 交 于 A， B两 点 ， 点 P 在 圆 (x 2)2+y2=2 上 ， 则 ABP面 积的 取 值 范 围 是 ( )A.2， 6B.4， 8C. 2 3 2， D.2 2 3 2， 解 析 ： 直 线 x+y+2=0分 别 与 x 轴 ， y轴 交 于 A， B 两 点 ， 令 x=0， 得 y= 2， 令 y=0， 得 x= 2， A( 2， 0)， B(0， 2)， |AB|= 4+4=2 2 ， 点 P在 圆 (x 2)2

7、+y2=2上 ， 设 P 2 co2 s sin2 ， ， 点 P到 直 线 x+y+2=0的 距 离 ： 2sin 42 cos sin 2 42 22 2d ， sin 4 1， 1， d= 22sin 44 2 3 2， ， ABP面 积 的 取 值 范 围 是 ：1 12 2 2 2 2 3 22 2 ， =2， 6. 答 案 ： A9.函 数 y= x4+x2+2 的 图 象 大 致 为 ( )A. B. C.D.解 析 ： 函 数 过 定 点 (0， 2)， 排 除 A， B.函 数 的 导 数 f (x)= 4x 3+2x= 2x(2x2 1)，由 f (x) 0 得 2x(2x

8、2 1) 0，得 x 22 或 0 x 22 ， 此 时 函 数 单 调 递 增 ， 排 除 C.答 案 ： D10.已 知 双 曲 线 C： 222 2 1yxa b (a 0， b 0)的 离 心 率 为 2 ， 则 点 (4， 0)到 C 的 渐 近 线 的距 离 为 ( )A. 2B.2C.3 22D.2 2 解 析 ： 双 曲 线 C： 222 2 1yxa b (a 0， b 0)的 离 心 率 为 2 ，可 得 2ca ， 即 ： 2 22 2a ba ， 解 得 a=b，双 曲 线 C： 222 2 1yxa b (a b 0)的 渐 近 线 方 程 玩 ： y= x，点 (4

9、， 0)到 C 的 渐 近 线 的 距 离 为 ： 4 2 22 .答 案 ： D11. ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c.若 ABC的 面 积 为 2 2 24a b c ， 则 C=( )A. 2 B. 3C. 4 D. 6解 析 ： ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c. ABC的 面 积 为 2 2 24a b c ， S ABC= 2 2 2s1 in 42 a b cab C ， sinC= 2 2 22a b cbc =cosC， 0 C ， C= 4 .答 案 ： C12.设 A， B， C， D 是

10、同 一 个 半 径 为 4的 球 的 球 面 上 四 点 ， ABC为 等 边 三 角 形 且 面 积 为 9 3， 则 三 棱 锥 D ABC体 积 的 最 大 值 为 ( )A.12 3B.18 3C.24 3D.54 3解 析 ： ABC为 等 边 三 角 形 且 面 积 为 9 3， 可 得 23 9 34 AB ， 解 得 AB=6，球 心 为 O， 三 角 形 ABC 的 外 心 为 O ， 显 然 D 在 O O的 延 长 线 与 球 的 交 点 如 图 ： 222 3 6 2 3 4 2 3 23 2O C OO ， ，则 三 棱 锥 D ABC高 的 最 大 值 为 ： 6，

11、则 三 棱 锥 D ABC体 积 的 最 大 值 为 ： 31 3 6 18 33 4 .答 案 ： B二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 .13.已 知 向 量 a=(1， 2)， b=(2， 2)， c=(1， ).若 c (2a b )， 则 =_.解 析 ： 向 量 a=(1， 2)， b=(2， 2)， 2a b =(4， 2)， c=(1， )， c (2a b )， 14 2 ， 解 得 =12 .答 案 ： 12 14.某 公 司 有 大 量 客 户 ， 且 不 同 年 龄 段 客 户 对 其 服 务 的 评 价 有 较 大 差

12、 异 .为 了 解 客 户 的 评 价 ，该 公 司 准 备 进 行 抽 样 调 查 ， 可 供 选 择 的 抽 样 方 法 有 简 单 随 机 抽 样 、 分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 ， 则最 合 适 的 抽 样 方 法 是 _.解 析 ： 某 公 司 有 大 量 客 户 ， 且 不 同 年 龄 段 客 户 对 其 服 务 的 评 价 有 较 大 差 异 ，为 了 解 客 户 的 评 价 ， 该 公 司 准 备 进 行 抽 样 调 查 ，可 供 选 择 的 抽 样 方 法 有 简 单 随 机 抽 样 、 分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 ，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是 分

13、 层 抽 样 .答 案 ： 分 层 抽 样15.若 变 量 x， y满 足 约 束 条 件 2 3 02 4 02 0 x yx yx ， 则 z=x+13 y 的 最 大 值 是 _. 解 析 ： 画 出 变 量 x， y 满 足 约 束 条 件 2 3 02 4 02 0 x yx yx 表 示 的 平 面 区 域 如 图 ： 由 22 4 0 xx y 解 得 A(2， 3).z=x+13 y变 形 为 y= 3x+3z， 作 出 目 标 函 数 对 应 的 直 线 ，当 直 线 过 A(2， 3)时 ， 直 线 的 纵 截 距 最 小 ， z 最 大 ，最 大 值 为 2+3 13 =

14、3.答 案 ： 316.已 知 函 数 2ln 1 1f x x x ， f(a)=4， 则 f( a)=_.解 析 ： 函 数 2ln 1g x x x 满 足 2 221ln 1 11g x x x ln ln x x g xx x ， 所 以 g(x)是 奇 函 数 . 函 数 2ln 1 1f x x x ， f(a)=4，可 得 f(a)=4= 2ln 1 1a a ， 可 得 ln( 21 a a )=3，则 f( a)= ln( 21 a a )+1= 3+1= 2.答 案 ： 2三 、 解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或

15、演 算 步 骤 .第 17 21题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .(一 )必 考 题 ： 共 60分 .17.等 比 数 列 a n中 ， a1=1， a5=4a3.(1)求 an的 通 项 公 式 ；(2)记 Sn为 an的 前 n项 和 .若 Sm=63， 求 m.解 析 ： (1)利 用 等 比 数 列 通 项 公 式 列 出 方 程 ， 求 出 公 比 q= 2， 由 此 能 求 出 an的 通 项 公 式 .(2)当 a1=1， q= 2时 ， 1 23 nnS ， 由 Sm

16、=63， 得 1 23 mmS =63， m N， 无 解 ； 当a1=1， q=2 时 ， Sn=2n 1， 由 此 能 求 出 m.答 案 ： (1) 等 比 数 列 a n中 ， a1=1， a5=4a3. 1 q4=4 (1 q2)，解 得 q= 2，当 q=2时 ， an=2n 1，当 q= 2 时 ， an=( 2)n 1， an的 通 项 公 式 为 ， an=2n 1， 或 an=( 2)n 1.(2)记 Sn为 an的 前 n项 和 .当 a 1=1， q= 2时 ， 1 1 1 2 1 21 31 2 n nnn a qS q ，由 Sm=63， 得 1 23 mmS =6

17、3， m N， 无 解 ；当 a1=1， q=2时 ， 1 1 1 2 2 11 1 2n n nn a qS q ，由 S m=63， 得 Sm=2m 1=63， m N，解 得 m=6.18.某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率 ， 开 展 技 术 创 新 活 动 ， 提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的 生 产方 式 .为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率 ， 选 取 40名 工 人 ， 将 他 们 随 机 分 成 两 组 ， 每 组 20人 .第 一组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式 ， 第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式

18、.根 据 工 人 完 成 生 产 任 务 的 工 作 时间 (单 位 ： min)绘 制 了 如 下 茎 叶 图 ：(1)根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 ？ 并 说 明 理 由 ； (2)求 40 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m， 并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过 m 和 不超 过 m的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表 ： 超 过 m 不 超 过 m 第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式(3)根 据 (2)中 的 列 联 表 ， 能 否 有 99%的 把 握 认 为

19、 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异 ？附 ： 22 n ad bcK a b c d a c b d ，P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828解 析 ： (1)根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 判 断 第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 较 少 些 ， 效 率 更 高 ；(2)根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 计 算 它 们 的 中 位 数 ， 再 填 写 列 联 表 ；(3)列 联 表 中 的 数 据 计 算 观 测 值 ， 对 照 临 界 值 得 出 结 论 .答 案 ： (1)根 据 茎 叶 图 中 的 数

20、 据 知 ，第 一 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 主 要 集 中 在 70 92 之 间 ，第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 主 要 集 中 在 65 90 之 间 ，所 以 第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 较 少 些 ， 效 率 更 高 ； (2)这 40 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ，排 在 中 间 的 两 个 数 据 是 79和 81， 计 算 它 们 的 中 位 数 为 m=79 812 =80；由 此 填 写 列 联 表 如 下 ； 超 过 m 不 超 过 m 总 计第 一 种

21、 生 产 方 式 15 5 20第 二 种 生 产 方 式 5 15 20总 计 20 20 40(3)根 据 (2)中 的 列 联 表 ， 计 算 2 22 40 15 15 5 5 10 6.63520 20 20 20n ad bcK a b c d a c b d ， 能 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异 . 19.如 图 ， 矩 形 ABCD所 在 平 面 与 半 圆 弧 CD所 在 平 面 垂 直 ， M 是 CD上 异 于 C， D 的 点 .(1)证 明 ： 平 面 AMD 平 面 BMC；(2)在 线 段 AM 上 是 否 存 在

22、点 P， 使 得 MC 平 面 PBD？ 说 明 理 由 .解 析 ： (1)通 过 证 明 CD AD， CD DM， 证 明 CD 平 面 AMD， 然 后 证 明 平 面 AMD 平 面 BMC；(2)存 在 P 是 AM的 中 点 ， 利 用 直 线 与 平 面 培 训 的 判 断 定 理 说 明 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 矩 形 ABCD 所 在 平 面 与 半 圆 弦 CD所 在 平 面 垂 直 ， 所 以 AD 半 圆 弦 CD所 在 平 面 ， CM半 圆 弦 CD所 在 平 面 ， CM AD，M是 CD上 异 于 C， D的 点 . CM DM， DM AD=

23、D， CD 平 面 AMD， CD平 面 CMB， 平 面 AMD 平 面 BMC；(2)解 ： 存 在 P 是 AM的 中 点 ，理 由 ：连 接 BD交 AC 于 O， 取 AM的 中 点 P， 连 接 OP， 可 得 MC OP， MC平 面 BDP， OP平 面 BDP， 所 以 MC 平 面 PBD.20.已 知 斜 率 为 k的 直 线 l 与 椭 圆 C： 22 14 3yx 交 于 A， B 两 点 ， 线 段 AB的 中 点 为 M(1，m)(m 0).(1)证 明 ： k 12 ；(2)设 F 为 C 的 右 焦 点 ， P 为 C 上 一 点 ， 且 0FP FA FB

24、， 证 明 ： 2 FP FA FB . 解 析 ： (1) 设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 利 用 点 差 法 得 6(x1 x2)+8m(y1 y2)=0 ，1 21 2 6 38 4y yk x x m m ， 又 点 M(1， m)在 椭 圆 内 ， 即 21 14 3m ， (m 0)， 解 得 m的 取值 范 围 ， 即 可 得 k 12 ，(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(x3， y3)， 可 得 x1+x2=2由 0FP FA FB ， 可 得 x 3 1=0， 由 椭 圆 的 焦 半 径 公 式 得 则 |FA|=a ex1=2

25、 12 x1， |FB|=2 12 x2， |FP|=2 12 x3=32 .即 可 证 明 |FA|+|FB|=2|FP|.答 案 ： (1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 线 段 AB 的 中 点 为 M(1， m)， x1+x2=2， y1+y2=2m将 A， B 代 入 椭 圆 C： 22 14 3yx 中 ， 可 得2 21 12 22 23 4 123 4 12x yx y ，两 式 相 减 可 得 ， 3(x 1+x2)(x1 x2)+4(y1+y2)(y1 y2)=0，即 6(x1 x2)+8m(y1 y2)=0， 1 21 2 6 38 4y yk x x m

26、 m 点 M(1， m)在 椭 圆 内 ， 即 21 14 3m ， (m 0)，解 得 0 m 32 134 2k m .(2)证 明 ： 设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)， P(x3， y3)，可 得 x1+x2=2 0FP FA FB ， F(1， 0)， x1 1+x2 1+x3 1=0， x3=1由 椭 圆 的 焦 半 径 公 式 得 则 |FA|=a ex1=2 12 x1， |FB|=2 12 x2， |FP|=2 12 x3=32 . 则 |FA|+|FB|=4 12 (x1+x2) 3， |FA|+|FB|=2|FP|，21.已 知 函 数 2 1xax xf

27、x e .(1)求 曲 线 y=f(x)在 点 (0， 1)处 的 切 线 方 程 ；(2)证 明 ： 当 a 1 时 ， f(x)+e 0.解 析 ： (1) 222 1 1x xxax e ax x ef x e 由 f (0)=2， 可 得 切 线 斜 率 k=2， 即 可 得 到 切 线 方 程 .(2)可 得 222 1 1 1 2x x xxax e ax x e ax xf x ee .可 得 f(x)在 (- ，1a )， (2， + )递 减 ， 在 ( 1a ， 2)递 增 ， 注 意 到 a 1 时 ， 函 数 g(x)=ax2+x 1 在 (2， + )单 调 递 增

28、， 且 g(2)=4a+1 0只 需 1min af x e e ， 即 可 .答 案 ： (1) 222 1 1 1 2x x xxax e ax x e ax xf x ee . f (0)=2， 即 曲 线 y=f(x)在 点 (0， 1)处 的 切 线 斜 率 k=2， 曲 线 y=f(x)在 点 (0， 1)处 的 切 线 方 程 方 程 为 y ( 1)=2x.即 2x y 1=0 为 所 求 .(2)证 明 ： 函 数 f(x)的 定 义 域 为 ： R，可 得 222 1 1 1 2x x xxax e ax x e ax xf x ee . 令 f (x)=0， 可 得 x1

29、 2， x2 1a 0，当 x (- ， 1a )时 ， f (x) 0， x ( 1a ， 2)时 ， f (x) 0， x (2， + )时 ， f (x) 0. f(x)在 (- ， 1a )， (2， + )递 减 ， 在 ( 1a ， 2)递 增 ，注 意 到 a 1 时 ， 函 数 g(x)=ax2+x 1 在 (2， + )单 调 递 增 ， 且 g()=4a+1 0函 数 g(x)的 图 象 如 下 ： a 1， 1a (0， 1， 则 11 af e ea ， 1min af x e e ， 当 a 1 时 ， f(x)+e 0.(二 )选 考 题 ： 共 10 分 .请 考

30、 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题计 分 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 (10分 )22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， O 的 参 数 方 程 为 cossinxy ， ( 为 参 数 )， 过 点 (0， 2 )且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O交 于 A， B两 点 .(1)求 的 取 值 范 围 ；(2)求 AB 中 点 P的 轨 迹 的 参 数 方 程 . 解 析 ： (1) O的 普 通 方 程 为 x2+y2=1， 圆 心 为 O(0， 0)， 半 径 r=1

31、， 当 = 2 时 ， 直 线 l 的 方程 为 x=0， 成 立 ； 当 2 时 ， 过 点 (0， 2 )且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为y=tan x+ 2 ， 从 而 圆 心 O(0， 0)到 直 线 l 的 距 离 2 11 ta2nd ， 进 而 求 出4 2 或 32 4 ， 由 此 能 求 出 的 取 值 范 围 .(2) 设 直 线 l 的 方 程 为 x=m(y+ 2 ) ， 联 立 2 2 1 2x m yx y ， 得 2 2 2 21 2 2 2 1 0m y m y m ， 由 此 利 用 韦 达 定 理 、 中 点 坐 标 公 式 能 求 出 A

32、B 中 点 P的 轨 迹 的 参 数 方 程 . 答 案 ： (1) O的 参 数 方 程 为 cossinxy ( 为 参 数 )， O的 普 通 方 程 为 x2+y2=1， 圆 心 为 O(0， 0)， 半 径 r=1，当 = 2 时 ， 过 点 (0， 2 )且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为 x=0， 成 立 ；当 2 时 ， 过 点 (0， 2 )且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为 y=tan x+ 2 ， 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O交 于 A， B两 点 ， 圆 心 O(0， 0)到 直 线 l的 距 离 2 11 ta2nd ， ta

33、n 2 1， tan 1 或 tan 1， 4 2 或 32 4 ，综 上 的 取 值 范 围 是 ( 34 4 ， ).(2)由 (1)知 直 线 l 的 斜 率 不 为 0， 设 直 线 l的 方 程 为 x=m(y+ 2)，设 A(x1， y1)， (B(x2， y2)， P(x3， y3)， 联 立 2 2 1 2x m yx y ， 得 2 2 2 21 2 2 2 1 0m y m y m ，21 2 221 2 2 2 12 112my y mmy y m ， 1 2 1 2 2 322 2 2 2 21mx x m y m y mm ，21 2 1 23 32 22 22 21

34、 1x x y ym mx ym m ， ， AB 中 点 P的 轨 迹 的 参 数 方 程 为 2 2 22 12 1mm mmxy ， (m为 参 数 )， ( 1 m 1).选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 (10 分 )23.设 函 数 f(x)=|2x+1|+|x 1|.(1)画 出 y=f(x)的 图 象 ；(2)当 x 0， + )时 ， f(x) ax+b， 求 a+b的 最 小 值 . 解 析 ： (1)利 用 分 段 函 数 的 性 质 将 函 数 表 示 为 分 段 函 数 形 式 进 行 作 图 即 可 .(2)将 不 等 式 恒 成 立 转 化 为 图 象 关 系

35、 进 行 求 解 即 可 .答 案 ： (1)当 x 12 时 ， f(x)= (2x+1) (x 1)= 3x，当 12 x 1， f(x)=(2x+1) (x 1)=x+2，当 x 1 时 ， f(x)=(2x+1)+(x 1)=3x，则 1213 2 1123 x xf x x xx x ， ， ， 对 应 的 图 象 为 ： 画 出 y=f(x)的 图 象 ；(2)当 x 0， + )时 ， f(x) ax+b，当 x=0时 ， f(0)=2 0 a+b， b 2，当 x 0 时 ， 要 使 f(x) ax+b恒 成 立 ，则 函 数 f(x)的 图 象 都 在 直 线 y=ax+b 的 下 方 或 在 直 线 上 ， f(x)的 图 象 与 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 为 2，且 各 部 分 直 线 的 斜 率 的 最 大 值 为 3，故 当 且 仅 当 a 3 且 b 2时 ， 不 等 式 f(x) ax+b 在 0， + )上 成 立 ，即 a+b的 最 小 值 为 5.