2018年山东省淄博市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2018年 山 东 省 淄 博 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.计 算 1 12 2 的 结 果 是 ( )A.0B.1C.-1 D. 14解 析 ： 1 1 1 1 02 2 2 2 .答 案 ： A2.下 列 语 句 描 述 的 事 件 中 ， 是 随 机 事 件 的 为 ( )A.水 能 载 舟 ， 亦 能 覆 舟B.只 手 遮 天 ， 偷 天 换 日C.瓜 熟 蒂 落 ， 水 到 渠 成D.

2、心 想 事 成 ， 万 事 如 意解 析 ： A、 水 能 载 舟 ， 亦 能 覆 舟 ， 是 必 然 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 只 手 遮 天 ， 偷 天 换 日 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 瓜 熟 蒂 落 ， 水 到 渠 成 ， 是 必 然 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 心 想 事 成 ， 万 事 如 意 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D3.下 列 图 形 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 可

3、知 ： 选 项 C 中 的 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 .答 案 ： C4.若 单 项 式 am-1b2与 12 a2bn的 和 仍 是 单 项 式 ， 则 nm 的 值 是 ( )A.3B.6C.8D.9解 析 ： 单 项 式 a m-1b2与 12 a2bn的 和 仍 是 单 项 式 ， 单 项 式 am-1b2与 12 a2bn是 同 类 项 ， m-1=2， n=2， m=3， n=2， nm=8.答 案 ： C5.与 37 最 接 近 的 整 数 是 ( )A.5B.6C.7D.8 解 析 ： 36 37 49， 36 37 49 ， 即 6 37 7， 37 与 36最 接

4、 近 ， 与 37 最 接 近 的 是 6.答 案 ： B6.一 辆 小 车 沿 着 如 图 所 示 的 斜 坡 向 上 行 驶 了 100米 ， 其 铅 直 高 度 上 升 了 15米 .在 用 科 学 计 算器 求 坡 角 的 度 数 时 ， 具 体 按 键 顺 序 是 ( )A.B. C.D. 解 析 ： 如 图 .15 0.15100BCAC ， 所 以 用 科 学 计 算 器 求 这 条 斜 道 倾 斜 角 的 度 数 时 ， 按 键 顺 序 为.答 案 ： A7.化 简 2 1 21 1a aa a 的 结 果 为 ( ) A. 11aaB.a-1C.aD.1解 析 ： 原 式 =

5、 22 11 2 11 1 1aa a aa a a .答 案 ： B8.甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 人 进 行 乒 乓 球 单 循 环 比 赛 (每 两 个 人 都 要 比 赛 一 场 )， 结 果 甲 胜 了 丁 ， 并且 甲 、 乙 、 丙 胜 的 场 数 相 同 ， 则 丁 胜 的 场 数 是 ( )A.3 B.2C.1D.0解 析 ： 四 个 人 共 有 6 场 比 赛 ， 由 于 甲 、 乙 、 丙 三 人 胜 的 场 数 相 同 ， 所 以 只 有 两 种 可 能 性 ： 甲胜 1 场 或 甲 胜 2场 ；若 甲 只 胜 一 场 ， 这 时 乙 、 丙 各 胜 一 场 ， 说

6、 明 丁 胜 三 场 ， 这 与 甲 胜 丁 矛 盾 ， 所 以 甲 只 能 是 胜 两场 ， 即 ： 甲 、 乙 、 丙 各 胜 2 场 ， 此 时 丁 三 场 全 败 ， 也 就 是 胜 0场 .答 案 ： D9.如 图 ， O 的 直 径 AB=6， 若 BAC=50 ， 则 劣 弧 AC的 长 为 ( ) A.2 B.83C.34D. 43解 析 ： 如 图 ， 连 接 CO， BAC=50 ， AO=CO=3， ACO=50 ， AOC=80 ， 劣 弧 AC的 长 为 80 3 3180 4 .答 案 ： D10.“ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” .某 工 程 队 承

7、 接 了 60万 平 方 米 的 荒 山 绿 化 任 务 ， 为 了 迎 接 雨季 的 到 来 ， 实 际 工 作 时 每 天 的 工 作 效 率 比 原 计 划 提 高 了 25%， 结 果 提 前 30 天 完 成 了 这 一 任务 .设 实 际 工 作 时 每 天 绿 化 的 面 积 为 x 万 平 方 米 ， 则 下 面 所 列 方 程 中 正 确 的 是 ( )A. 60 60 301 25%x x B. 60 60 301 25% x x C. 60 1 25% 60 30 x x D. 60 1 25%60 30 x x 解 析 ： 设 实 际 工 作 时 每 天 绿 化 的 面

8、 积 为 x万 平 方 米 ， 则 原 来 每 天 绿 化 的 面 积 为 1 25%x 万 平方 米 ， 依 题 意 得 ： 60 60 301 25%xx ， 即 60 1 25%60 30 x x .答 案 ： D 11.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， CM平 分 ACB交 AB于 点 M， 过 点 M作 MN BC 交 AC于 点 N， 且 MN平 分 AMC， 若 AN=1， 则 BC 的 长 为 ( ) A.4B.6C.4 3D.8解 析 ： 在 Rt ABC 中 ， CM 平 分 ACB 交 AB 于 点 M， 过 点 M 作 MN BC 交 AC 于 点 N， 且 MN平

9、分 AMC， AMB= NMC= B， NCM= BCM= NMC， ACB=2 B， NM=NC， B=30 ， AN=1， MN=2， AC=AN+NC=3， BC=6.答 案 ： B12.如 图 ， P 为 等 边 三 角 形 ABC内 的 一 点 ， 且 P到 三 个 顶 点 A， B， C的 距 离 分 别 为 3， 4， 5，则 ABC的 面 积 为 ( ) A. 25 39 4B.9+ 25 32C.18+25 3D.18+ 25 32解 析 ： ABC为 等 边 三 角 形 ， BA=BC，可 将 BPC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 60 得 BEA， 连 EP， 且 延 长

10、 BP， 作 AF BP 于 点 F.如 图 ， BE=BP=4， AE=PC=5， PBE=60 ， BPE为 等 边 三 角 形 ， PE=PB=4， BPE=60 ，在 AEP中 ， AE=5， AP=3， PE=4， AE2=PE2+PA2， APE为 直 角 三 角 形 ， 且 APE=90 ， APB=90 +60 =150 . APF=30 ， 在 直 角 APF中 ， 1 3 3 3 32 2 2 2AF AP PF AP ， . 在 直 角 ABF中 ， AB 2=BF2+AF2= 2 23 34 3 25 12 32 2 .则 ABC的 面 积 是 23 3 25 325

11、12 3 94 4 4AB .答 案 ： A二 、 填 空 题 (每 题 4 分 ， 共 5 个 小 题 ， 满 分 20 分 ， 将 直 接 填 写 最 后 结 果 )13.如 图 ， 直 线 a b， 若 1=140 ， 则 2= 度 . 解 析 ： a b， 1+ 2=180 ， 1=140 ， 2=180 - 1=40 .答 案 ： 4014.分 解 因 式 ： 2x3-6x2+4x= .解 析 ： 2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).答 案 ： 2x(x-1)(x-2)15.在 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AB=2，

12、AD=3， 将 ACD 沿 对 角 线 AC 折 叠 ， 点 D 落 在 ABC所 在 平 面 内 的 点 E处 ， 且 AE过 BC的 中 点 O， 则 ADE的 周 长 等 于 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， CD=AB=2，由 折 叠 ， DAC= EAC， DAC= ACB， ACB= EAC， OA=OC， AE 过 BC的 中 点 O， AO= 12 BC， BAC=90 ， ACE=90 ，由 折 叠 ， ACD=90 ， E、 C、 D共 线 ， 则 DE=4， ADE的 周 长 为 ： 3+3+2+2=10.答 案 ： 1016.

13、已 知 抛 物 线 y=x 2+2x-3 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左 侧 )， 将 这 条 抛 物 线 向 右 平移 m(m 0)个 单 位 ， 平 移 后 的 抛 物 线 于 x 轴 交 于 C， D两 点 (点 C 在 点 D的 左 侧 )， 若 B， C 是线 段 AD的 三 等 分 点 ， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 如 图 ， B， C是 线 段 AD的 三 等 分 点 ， AC=BC=BD， 由 题 意 得 ： AC=BD=m，当 y=0时 ， x2+2x-3=0， (x-1)(x+3)=0，x1=1， x2=-3， A(-3， 0)，

14、 B(1， 0)， AB=3+1=4， AC=BC=2， m=2.答 案 ： 217.将 从 1 开 始 的 自 然 数 按 以 下 规 律 排 列 ， 例 如 位 于 第 3 行 、 第 4列 的 数 是 12， 则 位 于 第 45行 、 第 8 列 的 数 是 . 解 析 ： 观 察 图 表 可 知 ： 第 n 行 第 一 个 数 是 n2， 第 45行 第 一 个 数 是 2025， 第 45行 、 第 8 列 的 数 是 2025-7=2018，答 案 ： 2018三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 52 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过

15、 程 或 演 算 步 骤 ) 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： a(a+2b)-(a+1)2+2a， 其 中 2 1 2 1a b ， .解 析 ： 先 算 平 方 与 乘 法 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1，当 2 1 2 1a b ， 时 ，原 式 = 2 2 1 2 1 -1=2-1=1.19.已 知 ： 如 图 ， ABC是 任 意 一 个 三 角 形 ， 求 证 ： A+ B+ C=180 . 解 析 ： 过 点 A 作 EF BC， 利

16、 用 EF BC， 可 得 1= B， 2= C， 而 1+ 2+ BAC=180 ，利 用 等 量 代 换 可 证 BAC+ B+ C=180 .答 案 ： 过 点 A 作 EF BC， EF BC， 1= B， 2= C， 1+ 2+ BAC=180 ， BAC+ B+ C=180 ， 即 A+ B+ C=180 .20.“ 推 进 全 科 阅 读 ， 培 育 时 代 新 人 ” .某 学 校 为 了 更 好 地 开 展 学 生 读 书 活 动 ， 随 机 调 查 了 八 年 级 50名 学 生 最 近 一 周 的 读 书 时 间 ， 统 计 数 据 如 下 表 ：(1)写 出 这 50

17、名 学 生 读 书 时 间 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 ；(2)根 据 上 述 表 格 补 全 下 面 的 条 形 统 计 图 . (3)学 校 欲 从 这 50 名 学 生 中 ， 随 机 抽 取 1名 学 生 参 加 上 级 部 门 组 织 的 读 书 活 动 ， 其 中 被 抽 到学 生 的 读 书 时 间 不 少 于 9小 时 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)先 根 据 表 格 提 示 的 数 据 得 出 50名 学 生 读 书 的 时 间 ， 然 后 除 以 50即 可 求 出 平 均 数 ；在 这 组 样 本 数 据 中 ， 9出 现 的 次 数 最 多

18、 ， 所 以 求 出 了 众 数 ； 将 这 组 样 本 数 据 按 从 小 到 大 的 顺序 排 列 ， 其 中 处 于 中 间 的 两 个 数 是 8 和 9， 从 而 求 出 中 位 数 是 8.5；(2)根 据 题 意 直 接 补 全 图 形 即 可 .(3)从 表 格 中 得 知 在 50名 学 生 中 ， 读 书 时 间 不 少 于 9小 时 的 有 25人 再 除 以 50即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)观 察 表 格 ， 可 知 这 组 样 本 数 据 的 平 均 数 为 ：(6 5+7 8+8 12+9 15+10 10) 50=8.34，故 这 组 样 本 数

19、据 的 平 均 数 为 2； 这 组 样 本 数 据 中 ， 9 出 现 了 15 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 9； 将 这 组 样 本 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 其 中 处 于 中 间 的 两 个 数 是 8和 9， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 12(8+9)=8.5；(2)补 全 图 形 如 图 所 示 .(3) 读 书 时 间 是 9 小 时 的 有 15 人 ， 读 书 时 间 是 10 小 时 的 有 10， 读 书 时 间 不 少 于 9小 时 的 有 15+10=25人 ， 被 抽 到 学 生 的 读

20、书 时 间 不 少 于 9小 时 的 概 率 是 25 150 2 .21.如 图 ， 直 线 y1=-x+4， y2= 34 x+b 都 与 双 曲 线 y= kx 交 于 点 A(1， m)， 这 两 条 直 线 分 别 与 x轴 交 于 B， C 两 点 . (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)直 接 写 出 当 x 0时 ， 不 等 式 34 kx b x 的 解 集 ；(3)若 点 P 在 x 轴 上 ， 连 接 AP把 ABC的 面 积 分 成 1： 3 两 部 分 ， 求 此 时 点 P的 坐 标 .解 析 ： .(1)求 得 A(1， 3)， 把 A(

21、1， 3)代 入 双 曲 线 y= kx ， 可 得 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)依 据 A(1， 3)， 可 得 当 x 0 时 ， 不 等 式 34 kx b x 的 解 集 为 x 1；(3)分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， AP 把 ABC 的 面 积 分 成 1： 3 两 部 分 ， 则 CP= 1 74 4BC ， 或BP=1 74 4BC ， 即 可 得 到 OP=3- 7 54 4 ， 或 OP=4- 7 94 4 ， 进 而 得 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 A(1， m)代 入 y1=-x+4， 可 得 m=-1+4=3， A

22、(1， 3)， 把 A(1， 3)代 入 双 曲 线 y= kx ， 可 得 m=1 3=3， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y= 3x ；(2) A(1， 3)， 当 x 0 时 ， 不 等 式 34 kx b x 的 解 集 为 ： x 1；(3)y1=-x+4， 令 y=0， 则 x=4， 点 B 的 坐 标 为 (4， 0)， 把 A(1， 3)代 入 y2= 34 x+b， 可 得 3= 34 +b， b= 94 ， y2= 3 94 4x ，令 y=0， 则 x=-3， 即 C(-3， 0)， BC=7， AP 把 ABC的 面 积 分 成 1： 3 两 部

23、分 ， CP=1 74 4BC ， 或 BP=1 74 4BC ， OP=3-7 54 4 ， 或 OP=4- 7 94 4 ， P(- 54 ， 0)或 ( 94 ， 0).22.如 图 ， 以 AB为 直 径 的 O 外 接 于 ABC， 过 A点 的 切 线 AP 与 BC的 延 长 线 交 于 点 P， APB的 平 分 线 分 别 交 AB， AC 于 点 D， E， 其 中 AE， BD(AE BD)的 长 是 一 元 二 次 方 程 x 2-5x+6=0的 两 个 实 数 根 .(1)求 证 ： PA BD=PB AE；(2)在 线 段 BC 上 是 否 存 在 一 点 M， 使

24、 得 四 边 形 ADME 是 菱 形 ？ 若 存 在 ， 请 给 予 证 明 ， 并 求 其面 积 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)易 证 APE= BPD， EAP= B， 从 而 可 知 PAE PBD， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质即 可 求 出 答 案 . (2)过 点 D 作 DF PB于 点 F， 作 DG AC于 点 G， 易 求 得 AE=2， BD=3， 由 (1)可 知 ： 2 3PA PB ，从 而 可 知 cos BDF=cos BAC=cos APC= 23 ， 从 而 可 求 出 AD和 DG的 长 度 ， 进 而 证 明 四

25、 边 形ADFE是 菱 形 ， 此 时 F点 即 为 M点 ， 利 用 平 行 四 边 形 的 面 积 即 可 求 出 菱 形 ADFE的 面 积 .答 案 ： (1) DP平 分 APB， APE= BPD， AP 与 O相 切 ， BAP= BAC+ EAP=90 ， AB 是 O的 直 径 ， ACB= BAC+ B=90 ， EAP= B， PAE PBD， PA PBAE BD ， PA BD=PB AE；(2)过 点 D 作 DF PB于 点 F， 作 DG AC于 点 G， DP 平 分 APB， AD AP， DF PB， AD=DF， EAP= B， APC= BAC，易 证

26、 ： DF AC， BDF= BAC，由 于 AE， BD(AE BD)的 长 是 x 2-5x+6=0， 解 得 ： AE=2， BD=3， 由 (1)可 知 ： 2 3PA PB ， cos APC= 23PAPB ， cos BDF=cos APC= 23 ， 23DFBD ， DF=2， DF=AE， 四 边 形 ADFE 是 平 行 四 边 形 ， AD=AE， 四 边 形 ADFE是 菱 形 ， 此 时 点 F即 为 M 点 ， cos BAC=cos APC= 23 ， sin BAC= 5 53 3DGAD ， ， DG= 2 53 ， 在 线 段 BC上 是 否 存 在 一

27、点 M， 使 得 四 边 形 ADME是 菱 形其 面 积 为 ： DG AE=2 2 5 4 53 3 .23.(1)操 作 发 现 ： 如 图 ， 小 明 画 了 一 个 等 腰 三 角 形 ABC， 其 中 AB=AC， 在 ABC 的 外 侧 分别 以 AB， AC为 腰 作 了 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 ABD， ACE， 分 别 取 BD， CE， BC的 中 点 M， N， G，连 接 GM， GN.小 明 发 现 了 ： 线 段 GM与 GN的 数 量 关 系 是 ； 位 置 关 系 是 .(2)类 比 思 考 ：如 图 ， 小 明 在 此 基 础 上 进 行 了 深

28、 入 思 考 .把 等 腰 三 角 形 ABC换 为 一 般 的 锐 角 三 角 形 ， 其 中AB AC， 其 它 条 件 不 变 ， 小 明 发 现 的 上 述 结 论 还 成 立 吗 ？ 请 说 明 理 由 .(3)深 入 研 究 ：如 图 ， 小 明 在 (2)的 基 础 上 ， 又 作 了 进 一 步 的 探 究 .向 ABC的 内 侧 分 别 作 等 腰 直 角 三 角 形 ABD， ACE， 其 它 条 件 不 变 ， 试 判 断 GMN的 形 状 ， 并 给 与 证 明 .解 析 ： (1)利 用 SAS 判 断 出 ACD AEB， 得 出 CD=BE， ADC= ABE，

29、进 而 判 断 出 BDC+DBH=90 ， 即 ： BHD=90 ， 最 后 用 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 得 出 结 论 ；(2)同 (1)的 方 法 即 可 得 出 结 论 ；(3)同 (1)的 方 法 得 出 MG=NG， 最 后 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 和 等 量 代 换 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)连 接 BE， CD 相 较 于 H， ABD和 ACE都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=AD， AC=AE， BAD= CAE=90 CAD= BAE， ACD AEB(SAS)， CD=BE， ADC= ABE， BDC+ D

30、BH= BDC+ ABD+ ABE= BDC+ ABD+ ADC= ADB+ ABD=90 ， BHD=90 ， CD BE， 点 M， G 分 别 是 BD， BC的 中 点 ， MG平 行 且 等 于 12 CD，同 理 ： NG 平 行 且 等 于 12 BE， MG=NG， MG NG.(2)连 接 CD， BE， 相 较 于 H， 同 (1)的 方 法 得 ， MG=NG， MG NG； (3)连 接 EB， DC， 延 长 线 相 交 于 H，同 (1)的 方 法 得 ， MG=NG，同 (1)的 方 法 得 ， ABE ADC， AEB= ACD， CEH+ ECH= AEH-

31、AEC+180 - ACD- ACE= ACD-45 +180 - ACD-45 =90 ， DHE=90 ， 同 (1)的 方 法 得 ， MG NG.24.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx 经 过 OAB 的 三 个 顶 点 ， 其 中 点 A(1， 3)， 点 B(3， -3)， O 为 坐标 原 点 . (1)求 这 条 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式 ；(2)若 P(4， m)， Q(t， n)为 该 抛 物 线 上 的 两 点 ， 且 n m， 求 t的 取 值 范 围 ；(3)若 C 为 线 段 AB上 的 一 个 动 点 ， 当 点 A， 点 B 到 直

32、 线 OC 的 距 离 之 和 最 大 时 ， 求 BOC的 大小 及 点 C 的 坐 标 .解 析 ： (1)将 已 知 点 坐 标 代 入 即 可 ；(2)利 用 抛 物 线 增 减 性 可 解 问 题 ；(3)观 察 图 形 ， 点 A， 点 B 到 直 线 OC的 距 离 之 和 小 于 等 于 AB； 同 时 用 点 A(1， 3)， 点 B(3，- 3)求 出 相 关 角 度 .答 案 ： (1)把 点 A(1， 3)， 点 B(3， -3)分 别 代 入 y=ax 2+bx得 33 9 3a ba b ， ， 解 得 2 335 33ab ， 22 3 5 33 3y x x .

33、(2)由 (1)抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 直 线 x= 54 ，当 x 54 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 t 4 时 ， n m.(3)如 图 ， 设 抛 物 线 交 x 轴 于 点 F，分 别 过 点 A、 B 作 AD OC于 点 D， BE OC 于 点 E， AC AD， BC BE， AD+BE AC+BE=AB， 当 OC AB时 ， 点 A， 点 B 到 直 线 OC的 距 离 之 和 最 大 . A(1， 3)， 点 B(3， - 3)， AOF=60 ， BOF=30 ， AOB=90 ， ABO=30 ，当 OC AB 时 ， BOC=60 ， 点 C 坐 标 为 ( 3 32 2， ).