2018年天津市宁河县中考一模数学及答案解析.docx

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1、2018年 天 津 市 宁 河 县 中 考 一 模 数 学一 .选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 )1.2sin45 的 值 等 于 ( )A.1B. 2C. 3D.2解 析 ： 2sin45 =2 2 22 .答 案 ： B2.下 列 图 案 中 ， 可 以 看 做 是 中 心 对 称 图 形 的 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 第 一 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ；第 二 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ；第 三 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ；第 四 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图

2、形 .综 上 所 述 ， 可 以 看 做 是 中 心 对 称 图 形 的 有 2个 .答 案 ： B3.已 知 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A(3， 4)， 那 么 不 在 这 个 函 数 图 象 上 的 点 是 ( )A.( 3， 4)B.( 3， 4) C.(2， 6)D.( 2 12 22 ， )解 析 ： 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： ky x (k 0). 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 (3， 4)， k=3 ( 4)= 12. 只 需 把 各 点 横 纵 坐 标 相 乘 ， 结 果 为 12 的 点 在 函 数 图 象 上 ，

3、四 个 选 项 中 只 有 A 不 符 合 .答 案 ： A4.如 图 是 一 个 水 平 放 置 的 圆 柱 形 物 体 ， 中 间 有 一 细 棒 ， 则 此 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 从 上 边 看 时 ， 圆 柱 是 一 个 矩 形 ， 中 间 的 木 棒 是 虚 线 .答 案 ： C5.函 数 ay x 与 y=ax 2(a 0)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： a 0 时 ， ay x 的 函 数 图 象 位 于 第 一 三 象 限 ， y=ax2的 函 数 图 象 位

4、 于 第 一 二 象 限 且 经过 原 点 ，a 0 时 ， ay x 的 函 数 图 象 位 于 第 二 四 象 限 ， y=ax 2的 函 数 图 象 位 于 第 三 四 象 限 且 经 过 原 点 ，纵 观 各 选 项 ， 只 有 D选 项 图 形 符 合 .答 案 ： D6.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， 已 知 ABO=30 ， 则 ACB的 大 小 为 ( ) A.60B.30C.45D.50解 析 ： AOB中 ， OA=OB， ABO=30 ； AOB=180 2 ABO=120 ； ACB= 12 AOB=60 .答 案 ： A7.已 知 圆 的 半 径 为 R

5、， 这 个 圆 的 内 接 正 六 边 形 的 面 积 为 ( )A. 3 34 R 2B. 3 32 R2C.6R2D.1.5R2解 析 ： 设 O是 正 六 边 形 的 中 心 ， AB是 正 六 边 形 的 一 边 ， OC是 边 心 距 ， AOB=60 ， OA=OB=R，则 OAB是 正 三 角 形 ， OC=OA sin A= 32 R， 21 32 4OABS AB OC R ， 正 六 边 形 的 面 积 为 2 236 34 32R R .答 案 ： B8.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx 2 2x 1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的

6、取 值 范 围 是 ( )A.k 1B.k 1C.k 1 且 k 0D.k 1且 k 0解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx2 2x 1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， k 0且 0， 即 ( 2)2 4 k ( 1) 0，解 得 k 1 且 k 0.答 案 ： C9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 ( 1， 2)， 点 B的 坐 标 为 (5， 4)， 则 线 段 AB的 中 点坐 标 为 ( )A.(2， 3)B.(2， 2.5) C.(3， 3)D.(3， 2.5) 解 析 ： 点 A 的 坐 标 为 ( 1， 2)， 点

7、B的 坐 标 为 (5， 4)， 线 段 AB 的 中 点 坐 标 为 ( 1 5 2 42 2 ， )， 即 (2， 3).答 案 ： A10.如 图 ， O的 直 径 AB垂 直 于 弦 CD， 垂 足 为 E， A=15 ， 半 径 为 2， 则 弦 CD 的 长 为 ( )A.2B. 1 C. 2D.4解 析 ： O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD， CE=DE， CEO=90 ， A=15 ， COE=30 ，在 Rt OCE中 ， OC=2， COE=30 ， CE= 12 OC=1， (直 角 三 角 形 中 ， 30 度 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一

8、半 ) CD=2CE=2.答 案 ： A11.如 图 ， 点 P是 正 方 形 ABCD内 一 点 ， 将 ABP绕 着 B 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 到 与 CBP 重 合 ，若 PB=3， 则 PP 的 长 为 ( ) A.2 2B.3 2C.3D.无 法 确 定解 析 ： 由 旋 转 的 性 质 ， 得BP =BP=3， PBP = ABC=90 .在 Rt PBP 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得2 2 2 2 23 3 3PP BP P B .答 案 ： B12.已 知 二 次 函 数 y= (x h) 2+1(为 常 数 )， 在 自 变 量 x 的 值 满 足 1 x 3

9、 的 情 况 下 ， 与 其 对应 的 函 数 值 y 的 最 大 值 为 5， 则 h 的 值 为 ( )A.3 6 或 1+ 6 B.3 6 或 3+ 6C.3+ 6 或 1 6D.1 6 或 1+ 6解 析 ： 当 x h 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x h时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 若 h 1 x 3， x=1时 ， y 取 得 最 大 值 5，可 得 ： (1 h)2+1= 5，解 得 ： h=1 6 或 h=1+ 6 (舍 )； 若 1 x 3 h， 当 x=3时 ， y 取 得 最 大 值 5，可 得 ： (3 h) 2+1= 5，解

10、得 ： h=3+ 6 或 h=3 6 (舍 ).综 上 ， h 的 值 为 1 6 或 3+ 6 .答 案 ： C二 .填 空 题 (共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.抛 物 线 y=5(x 4)2+3的 顶 点 坐 标 是 _.解 析 ： y=5(x 4) 2+3 是 抛 物 线 解 析 式 的 顶 点 式 ， 顶 点 坐 标 为 (4， 3).答 案 ： (4， 3)14.在 反 比 例 函 数 1 2my x 的 图 象 上 有 两 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 当 x1 0 x2时 ， 有 y1 y2， 则 m的 取 值 范 围 是 _.

11、解 析 ： 反 比 例 函 数 1 2my x 的 图 象 上 有 两 点 A(x 1， y1)， B(x2， y2)， 当 x1 0 x2时 ， 有y1 y2， 1+2m 0，故 m 的 取 值 范 围 是 ： m 12 .答 案 ： m 1215.如 果 圆 锥 的 高 为 3， 母 线 长 为 5， 则 圆 锥 的 侧 面 积 为 _.解 析 ： 圆 锥 的 高 为 3， 母 线 长 为 5， 由 勾 股 定 理 得 ， 底 面 半 径 =4， 底 面 周 长 =2 4=8 ， 侧 面 展 开 图 的 面 积 = 12 8 5=20 . 答 案 ： 2016.小 凡 沿 着 坡 角 为

12、30 的 坡 面 向 下 走 了 2米 ， 那 么 他 下 降 _米 .解 析 ： 如 图 ， AB=2， C=90 ， A=30 . 他 下 降 的 高 度 BC=ABsin30 =1(米 ).答 案 ： 1 17.如 图 ， 在 边 长 为 9 的 正 三 角 形 ABC 中 ， BD=3， ADE=60 ， 则 AE 的 长 为 _.解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， B= C=60 ， AB=BC； CD=BC BD=9 3=6； BAD+ ADB=120 ADE=60 ， ADB+ EDC=120 DAB= EDC，又 B= C=60 ， ABD DCE，则 AB DCBD

13、 CE ，即 9 63 CE ，解 得 ： CE=2，故 AE=AC CE=9 2=7.答 案 ： 718.如 图 ， 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中 ， 点 A， B均 在 格 点 上 .( )线 段 AB的 长 为 _.( )请 利 用 网 格 ， 用 无 刻 度 的 直 尺 在 AB 上 作 出 点 P， 使 AP= 4 53 ， 并 简 要 说 明 你 的 作 图 方 法 (不 要 求 证 明 )._.解 析 ： (1)由 勾 股 定 理 得 ， AB= 2 24 2 2 5 ；(2) AB=2 5 ，所 以 ， AP= 4 53 时 AP： BP=2：

14、 1.点 P 如 图 所 示 .取 格 点 M， N， 连 接 MN 交 AB于 P， 则 点 P 即 为 所 求 ； 答 案 ： 取 格 点 M， N， 连 接 MN交 AB于 P， 则 点 P即 为 所 求三 .解 答 题 (共 7小 题 ， 满 分 66分 )19.解 下 列 方 程 ：(1)x2+10 x+25=0(2)x2 x 1=0.解 析 ： (1)根 据 配 方 法 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 配 方 法 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)配 方 ， 得(x+5) 2=0，开 方 ， 得x+5=0，解 得 x= 5，x1=x2= 5；(2)移 项 ， 得x2 x=

15、1，配 方 ， 得2 1 54 4x x ， 21 52 4x ，开 方 ， 得1 52 2x ，x1=1 52 ， x2=1 52 .20.在 一 个 黑 色 的 布 口 袋 里 装 着 白 、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 ， 它 们 除 了 颜 色 之 外 没 有 其 它 区别 ， 其 中 白 球 2只 、 红 球 1 只 、 黑 球 1只 .袋 中 的 球 已 经 搅 匀 .(1)随 机 地 从 袋 中 摸 出 1 只 球 ， 则 摸 出 白 球 的 概 率 是 多 少 ？(2)随 机 地 从 袋 中 摸 出 1 只 球 ， 放 回 搅 匀 再 摸 出 第 二 个 球 .请

16、你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示所 有 等 可 能 的 结 果 ， 并 求 两 次 都 摸 出 白 球 的 概 率 .解 析 ： (1)让 白 球 的 个 数 除 以 球 的 总 数 即 可 ；(2)2次 实 验 ， 每 次 都 是 4种 结 果 ， 列 举 出 所 有 情 况 即 可 .答 案 ： (1)摸 出 白 球 的 概 率 是 12 (或 0.5)；(2)列 举 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 画 树 状 图 ： 两 次 都 摸 出 白 球 的 概 率 为 P(两 白 )= 4 116 4 .21.如 图 ， 直 立 于 地 面 上 的 电 线 杆 AB，

17、在 阳 光 下 落 在 水 平 地 面 和 坡 面 上 的 影 子 分 别 是 BC、 CD，测 得 BC=6米 ， CD=4 米 ， BCD=150 ， 在 D 处 测 得 电 线 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 30 ， 试 求 电 线杆 的 高 度 (结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 延 长 AD 交 BC 的 延 长 线 于 E， 作 DF BE 于 F， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出DF、 CF的 长 ， 根 据 正 切 的 定 义 求 出 EF， 得 到 BE的 长 ， 根 据 正 切 的 定 义 解 答 即 可 .答 案 ： 延 长 A

18、D 交 BC的 延 长 线 于 E， 作 DF BE 于 F， BCD=150 ， DCF=30 ， 又 CD=4， DF=2， 2 2 2 3CF CD DF ，由 题 意 得 E=30 ， 2 3tanDFEF E ， BE=BC+CF+EF=6+4 3 ， AB=BE tanE= 3 236 4 3 3 4 米 ，答 ： 电 线 杆 的 高 度 为 (2 3 4 )米 .22.某 工 厂 为 了 对 新 研 发 的 一 种 产 品 进 行 合 理 定 价 ， 将 该 产 品 按 拟 定 的 价 格 进 行 试 销 ， 通 过对 5 天 的 试 销 情 况 进 行 统 计 ， 得 到 如

19、下 数 据 ：单 价 (元 /件 ) 30 34 38 40 42销 量 (件 ) 40 32 24 20 16 (1)通 过 对 上 面 表 格 中 的 数 据 进 行 分 析 ， 发 现 销 量 y(件 )与 单 价 x(元 /件 )之 间 存 在 一 次 函 数关 系 ， 求 y关 于 x 的 函 数 关 系 式 (不 需 要 写 出 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 )；(2)预 计 在 今 后 的 销 售 中 ， 销 量 与 单 价 仍 然 存 在 (1)中 的 关 系 ， 且 该 产 品 的 成 本 是 20元 /件 .为 使 工 厂 获 得 最 大 利 润 ， 该 产 品

20、的 单 价 应 定 为 多 少 ？(3)在 (2)的 条 件 下 ， 为 保 证 产 品 在 实 际 试 销 中 销 售 量 不 得 低 于 30 件 ， 且 工 厂 获 得 得 利 润 不得 低 于 400元 ， 请 直 接 写 出 单 价 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)设 y=kx+b， 根 据 表 中 数 据 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ；(2)设 工 厂 获 得 的 利 润 为 w元 ， 根 据 ： “ 总 利 润 =每 件 利 润 销 售 量 ” ， 列 函 数 解 析 式 并 配 方可 得 其 最 值 情 况 ；(3)根 据 销 售 量 30件 、

21、获 得 的 利 润 400 元 列 不 等 式 组 ， 解 不 等 式 组 可 得 .答 案 ： (1)设 y=kx+b，将 x=30、 y=40， x=34、 y=32， 代 入 y=kx+b， 得 ： 30 4034 32k bk b ，解 得 ： 2100kb ， y 关 于 x的 函 数 关 系 式 为 ： y= 2x+100；(2)设 定 价 为 x 元 时 ， 工 厂 获 得 的 利 润 为 w 元 ，则 w=(x 20) y= 2x2+140 x 2000= 2(x 35)2+450 当 x=35 时 ， w的 最 大 值 为 450元 .(3)根 据 题 意 得 ：22 100

22、 302 140 2000 400 xx x ，解 得 ： 30 x 35. 23.在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， BE平 分 ABC， D 是 边 AB 上 一 点 ， 以 BD 为 直 径 的 O经 过点 E， 且 交 BC 于 点 F.(1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 ；(2)若 BF=6， O 的 半 径 为 5， 求 CE的 长 .解 析 ： (1)连 接 OE， 证 明 OEA=90 即 可 ；(2)连 接 OF， 过 点 O 作 OH BF 交 BF于 H， 由 题 意 可 知 四 边 形 OECH为 矩 形 ， 利 用 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 计

23、算 出 OH 的 长 ， 进 而 求 出 CE的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OE. OE=OB， OBE= OEB， BE 平 分 ABC， OBE= EBC， EBC= OEB， OE BC， OEA= C， ACB=90 ， OEA=90 AC 是 O的 切 线 ； (2)解 ： 连 接 OE、 OF， 过 点 O作 OH BF交 BF于 H，由 题 意 可 知 四 边 形 OECH 为 矩 形 ， OH=CE， BF=6， BH=3， 在 Rt BHO中 ， OB=5， OH= 2 25 3 =4， CE=4.24.如 图 ， 将 边 长 为 2 的 正 方 形 OAB

24、C如 图 放 置 ， O 为 原 点 .( )若 将 正 方 形 OABC绕 点 O 逆 时 针 旋 转 60 时 ， 如 图 ， 求 点 A的 坐 标 ；( )如 图 ， 若 将 图 中 的 正 方 形 OABC绕 点 O 逆 时 针 旋 转 75 时 ， 求 点 B的 坐 标 . 解 析 ： (1)过 点 A 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D， ADO=90 ， 根 据 旋 转 角 得 出 AOD=30 ， 进而 得 到 AD= 12 AO=1， DO= 3 ， 据 此 可 得 点 A 的 坐 标 ；(2)连 接 BO， 过 B 作 BD y 轴 于 D， 根 据 旋 转 角 为

25、 75 ， 可 得 BOD=30 ， 根 据 勾 股 定 理 可得 BO=2 2 ， 再 根 据 Rt BOD中 ， BD= 2 ， OD= 6 ， 可 得 点 B 的 坐 标 .答 案 ： (1)过 点 A 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D， ADO=90 ， 旋 转 角 为 60 ， AOD=90 60 =30 ， AD= 12 AO=1， DO= 3 ， A( 3 ， 1)；(2)连 接 BO， 过 B 作 BD y 轴 于 D， 旋 转 角 为 75 ， AOB=45 ， BOD=75 45 =30 ， A=90 ， AB=AO=2， BO=2 2 ， Rt BOD中 ， B

26、D= 2 ， OD= 6 ， B( 2 6 ， ).25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=x+3分 别 交 x轴 、 y轴 于 A， C两 点 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)， 经 过 A， C 两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 B(1， 0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 D 为 直 线 AC 上 一 点 ， 点 E 为 抛 物 线 上 一 点 ， 且 D， E 两 点 的 横 坐 标 都 为 2， 点 F 为 x轴 上 的 点 ， 若 四 边 形 ADEF是 平 行 四 边 形 ， 请 直 接 写 出 点 F 的 坐

27、标 ；(3)若 点 P 是 线 段 AC 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 抛 物 线 于 点 Q， 连 接 AQ， CQ，求 ACQ的 面 积 的 最 大 值 . 解 析 ： (1)将 x=0 代 入 直 线 的 解 析 式 求 得 点 C(0， 3)， 将 y=0 代 入 求 得 x= 3， 从 而 得 到 点A( 3， 0)， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+3)(x 1)， 将 点 C 的 坐 标 代 入 可 求 得 a= 1， 从 而得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2 2x+3；(2)将 x=2 分 别 代 入 直

28、 线 和 抛 物 线 的 解 析 式 ， 求 得 点 D(2， 5)、 E(2， 5)， 然 后 根 据 平 行 四边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 可 求 得 点 F的 坐 标 ；(3)如 图 2 所 示 ： 设 点 P 的 坐 标 为 (a， a+3)， 则 点 Q 的 坐 标 为 (a， a2 2a+3).QP= a2 3a，由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 知 ： ACQ 的 面 积 = 23 92 2a a 然 后 利 用 配 方 法 求 得 二 次 函 数 的 最 大值 即 可答 案 ： (1) 将 x=0 代 入 y=x+3， 得 y=3， 点 C的 坐 标 为 (0

29、， 3). 将 y=0代 入 y=x+3得 到 x= 3. 点 A的 坐 标 为 ( 3， 0).设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+3)(x 1)， 将 点 C 的 坐 标 代 入 得 ： 3a=3. 解 得 ： a= 1. 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= (x+3)(x 1).整 理 得 ： y= x2 2x+3；(2) 将 x=2代 入 y=x+3 得 ， y=5， 点 D(2， 5).将 x=2代 入 y= x2 2x+3得 ： y= 5. 点 E的 坐 标 为 (2， 5).如 图 1所 示 ： 四 边 形 ADFE 为 平 行 四 边 形 ， 点 F的 坐 标 为 (7， 0).(3)如 图 2 所 示 ：设 点 P的 坐 标 为 (a， a+3)， 则 点 Q的 坐 标 为 (a， a 2 2a+3).QP= a2 2a+3 (a+3)= a2 2a+3 a 3= a2 3a. ACQ的 面 积 = 12 AO QP ， ACQ的 面 积 = 22 21 3 9 3 3 273 32 2 2 2 2 8a a a a a . ACQ的 面 积 的 最 大 值 为 278 .