2017年广东省广州市中考数学及答案解析.docx

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1、2017年 广 东 省 广 州 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.如 图 ， 数 轴 上 两 点 A， B 表 示 的 数 互 为 相 反 数 ， 则 点 B 表 示 的 数 为 ( )A. 6B.6C.0D.无 法 确 定解 析 ： 数 轴 上 两 点 A， B 表 示 的 数 互 为 相 反 数 ， 点 A 表 示 的 数 为 6， 点 B表 示 的 数 为 6.答 案 ： B 2.如 图 ， 将 正 方 形 ABCD 中 的 阴 影 三 角 形 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 后 ， 得 到 的 图

2、形 为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 由 旋 转 的 性 质 得 ， 将 正 方 形 ABCD中 的 阴 影 三 角 形 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90 后 ， 得 到 的图 形 为 A.答 案 ： A.3.某 6人 活 动 小 组 为 了 解 本 组 成 员 的 年 龄 情 况 ， 作 了 一 次 调 查 ， 统 计 的 年 龄 如 下 (单 位 ： 岁 )：12， 13， 14， 15， 15， 15， 这 组 数 据 中 的 众 数 ， 平 均 数 分 别 为 ( )A.12， 14 B.12， 15C.15， 14D.15， 13解 析 ： 这 组 数 据 中 ， 12出 现

3、 了 1次 ， 13 出 现 了 1 次 ， 14出 现 了 1 次 ， 15出 现 了 3次 ， 这 组 数 据 的 众 数 为 15， 这 组 数 据 分 别 为 ： 12、 13、 14、 15、 15、 15 这 组 数 据 的 平 均 数 12 13 14 15 15 15 146 .答 案 ： C4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 3 6 2a b a b B. 22 3 3a b a b C. 2a aD.|a|=a(a 0)解 析 ： ： A、 3 6a b 无 法 化 简 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 2 22 3 3a b a b ， 故 此 选 项 错

4、 误 ；C、 2a a ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 |a|=a(a 0)， 正 确 .答 案 ： D.5.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+8x+q=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 q的 取 值 范 围 是 ( )A.q 16B.q 16C.q 4D.q 4解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+8x+q=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =82 4q=64 4q 0，解 得 ： q 16.答 案 ： A.6.如 图 ， O 是 ABC的 内 切 圆 ， 则 点 O 是 ABC的 ( )A.三 条 边 的 垂 直 平 分 线

5、的 交 点B.三 条 角 平 分 线 的 交 点C.三 条 中 线 的 交 点 D.三 条 高 的 交 点解 析 ： O 是 ABC的 内 切 圆 ，则 点 O到 三 边 的 距 离 相 等 ， 点 O是 ABC的 三 条 角 平 分 线 的 交 点 ；答 案 ： B.7.计 算 232 ba b a 的 结 果 是 ( )A.a 5b5B.a4b5 C.ab5D.a5b6解 析 ： 原 式 = 26 3 5 5ba b a ba .答 案 ： A.8.如 图 ， E， F 分 别 是 ABCD 的 边 AD、 BC 上 的 点 ， EF=6， DEF=60 ， 将 四 边 形 EFCD 沿

6、EF翻 折 ， 得 到 EFC D ， ED 交 BC于 点 G， 则 GEF的 周 长 为 ( ) A.6B.12C.18D.24解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AEG= EGF， 将 四 边 形 EFCD沿 EF 翻 折 ， 得 到 EFC D ， GEF= DEF=60 ， AEG=60 ， EGF=60 ， EGF是 等 边 三 角 形 ， EF=6， GEF的 周 长 =18. 答 案 ： C.9.如 图 ， 在 O 中 ， AB 是 直 径 ， CD 是 弦 ， AB CD， 垂 足 为 E， 连 接 CO， AD， BAD=20 ，则 下

7、 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A.AD=2OBB.CE=EOC. OCE=40 D. BOC=2 BAD解 析 ： AB CD， BC BD ， CE=DE， BOC=2 BAD=40 ， OCE=90 40 =50 .答 案 ： D. 10.a 0， 函 数 y ax 与 y= ax2+a 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 当 a 0时 ， 函 数 y ax 的 图 象 位 于 一 、 三 象 限 ， y= ax2+a 的 开 口 向 下 ， 交 y 轴 的 正半 轴 ， 没 有 符 合 的 选 项 ，当 a 0

8、 时 ， 函 数 y ax 的 图 象 位 于 二 、 四 象 限 ， y= ax 2+a的 开 口 向 上 ， 交 y 轴 的 负 半 轴 ，D选 项 符 合 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.如 图 ， 四 变 形 ABCD中 ， AD BC， A=110 ， 则 B=_.解 析 ： AD BC， A+ B=180 ，又 A=110 ， B=70 ，答 案 ： 70 .12.分 解 因 式 ： xy2 9x=_.解 析 ： xy2 9x=x(y2 9)=x(y 3)(y+3).答 案 ： x(y 3)(y+

9、3). 13.当 x=_时 ， 二 次 函 数 y=x2 2x+6有 最 小 值 _.解 析 ： y=x2 2x+6=(x 1)2+5， 当 x=1时 ， 二 次 函 数 y=x2 2x+6有 最 小 值 5.答 案 ： 1、 5.14.如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， BC=15， 15tan 8A ， 则 AB=_.解 析 ： Rt ABC中 ， C=90 ， 15tan 8A ， BC=15， 15 158AC ，解 得 AC=8，根 据 勾 股 定 理 得 ， 2 2 2 28 15 17AB AC BC .答 案 ： 17.15.如 图 ， 圆 锥 的 侧 面 展 开 图

10、 是 一 个 圆 心 角 为 120 的 扇 形 ， 若 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 是 5 ， 则圆 锥 的 母 线 l=_. 解 析 ： 圆 锥 的 底 面 周 长 =2 5 2 5 cm ，设 圆 锥 的 母 线 长 为 R， 则 ： 120 2 5180 R ，解 得 R=3 5 .答 案 ： 3 5 .16.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 O 是 原 点 ， ABCD的 顶 点 A， C 的 坐 标 分 别 是 (8， 0)， (3， 4)，点 D， E 把 线 段 OB 三 等 分 ， 延 长 CD、 CE分 别 交 OA、 AB 于 点 F， G， 连 接 FG.

11、则 下 列 结 论 ： F 是 OA 的 中 点 ； OFD与 BEG相 似 ； 四 边 形 DEGF的 面 积 是 203 ； 4 53OD 其 中 正 确 的 结 论 是 _(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ). 解 析 ： 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， BC OA， BC=OA， CDB FDO， BC BDOF OD ， D、 E为 OB的 三 等 分 点 ， 2 21BDOD ， 2BCOF ， BC=2OF， OA=2OF， F 是 OA 的 中 点 ；所 以 结 论 正 确 ； 如 图 ， 延 长 BC交 y 轴 于 H，由 C(3， 4)知 ：

12、OH=4， CH=3， OC=5， AB=OC=5， A(8， 0)， OA=8， OA AB， AOB EBG， OFD BEG不 成 立 ，所 以 结 论 不 正 确 ； 由 知 ： F 为 OA 的 中 点 ，同 理 得 ； G是 AB的 中 点 ， FG 是 OAB的 中 位 线 ， 12FG OB ， FG OB， OB=3DE， 32FG DE ， 32FGDE ，过 C 作 CQ AB 于 Q， SOABC=OA OH=AB CQ， 4 8=5CQ， 325CQ ，1 4 4 82 21OCFS OF OH ，821 1 52 2 325CGBS BG CQ ，4 2 421AF

13、GS ， S CFG=SOABC S OFC S OBG S AFG=8 4 8 8 4=12， DE FG， CDE CFG， 2 49CDECFGS DES FG ， 59DEGFCFGS S 四 边 形 ， 512 9DEGFS 四 边 形 ， 203DEGFS 四 边 形 ；所 以 结 论 正 确 ； 在 Rt OHB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OB2=BH2+OH2， 2 24 (3 8) 137OB ， 1373OD ，所 以 结 论 不 正 确 ；故 本 题 结 论 正 确 的 有 ： ；答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 102 分

14、)17.解 方 程 组 52 3 11x yx y .解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 . 答 案 ： 52 3 11x yx y ， 3 得 ： x=4，把 x=4代 入 得 ： y=1， 则 方 程 组 的 解 为 41xy .18.如 图 ， 点 E， F 在 AB 上 ， AD=BC， A= B， AE=BF.求 证 ： ADF BCE.解 析 ： 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 即 可 求 证 ： ADF BCE答 案 ： AE=BF， AE+EF=BF+EF， AF=BE， 在 ADF与 BCE中 ， AD BCA BAF BE ADF

15、 BCE(SAS)19.某 班 为 了 解 学 生 一 学 期 做 义 工 的 时 间 情 况 ， 对 全 班 50名 学 生 进 行 调 查 ， 按 做 义 工 的 时 间t(单 位 ： 小 时 )， 将 学 生 分 成 五 类 ： A 类 (0 t 2)， B 类 (2 t 4)， C 类 (4 t 6)， D类 (6 t 8)， E类 (t 8).绘 制 成 尚 不 完 整 的 条 形 统 计 图 如 图 .根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)E类 学 生 有 _人 ， 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)D类 学 生 人 数 占 被 调 查 总 人 数 的 _%

16、；(3)从 该 班 做 义 工 时 间 在 0 t 4 的 学 生 中 任 选 2 人 ， 求 这 2 人 做 义 工 时 间 都 在 2 t 4 中 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 总 人 数 等 于 各 类 别 人 数 之 和 可 得 E 类 别 学 生 数 ；(2)用 D 类 别 学 生 数 除 以 总 人 数 即 可 得 ；(3)列 举 所 有 等 可 能 结 果 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 . 答 案 ： (1)E类 学 生 有 50 (2+3+22+18)=5(人 )，补 全 图 形 如 下 ： 故 答 案 为 ： 5；(2)D类 学 生 人 数 占 被 调

17、 查 总 人 数 的 1850 100%=36%，故 答 案 为 ： 36；(3)记 0 t 2 内 的 两 人 为 甲 、 乙 ， 2 t 4内 的 3 人 记 为 A、 B、 C，从 中 任 选 两 人 有 ： 甲 乙 、 甲 A、 甲 B、 甲 C、 乙 A、 乙 B、 乙 C、 AB、 AC、 BC 这 10 种 可 能 结果 ，其 中 2人 做 义 工 时 间 都 在 2 t 4中 的 有 AB、 AC、 BC这 3 种 结 果 ， 这 2人 做 义 工 时 间 都 在 2 t 4中 的 概 率 为 310 .20.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， A=30 ， AC

18、=2 3 . (1)利 用 尺 规 作 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 DE， 垂 足 为 E， 交 AB于 点 D， (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作法 )(2)若 ADE的 周 长 为 a， 先 化 简 T=(a+1)2 a(a 1)， 再 求 T 的 值 .解 析 ： (1)根 据 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 方 法 ， 即 可 得 到 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 DE；(2)根 据 Rt ADE中 ， A=30 ， AE= 3 ， 即 可 求 得 a的 值 ， 最 后 化 简 T=(a+1) 2 a(a 1)，再 求 T的 值 .答 案 ： (1

19、)如 图 所 示 ， DE即 为 所 求 ；(2)由 题 可 得 ， 321AE AC ， A=30 ， Rt ADE中 ， DE= 12 AD， 设 DE=x， 则 AD=2x， Rt ADE中 ， x2+( 3 )2=(2x)2， 解 得 x=1， ADE的 周 长 1 2 3 3 3a ， T=(a+1)2 a(a 1)=3a+1， 当 a=3+ 3 时 ， 3 3 3 1 10 3 3T .21.甲 、 乙 两 个 工 程 队 均 参 与 某 筑 路 工 程 ， 先 由 甲 队 筑 路 60 公 里 ， 再 由 乙 队 完 成 剩 下 的 筑 路工 程 ， 已 知 乙 队 筑 路 总

20、公 里 数 是 甲 队 筑 路 总 公 里 数 的 43 倍 ， 甲 队 比 乙 队 多 筑 路 20 天 .(1)求 乙 队 筑 路 的 总 公 里 数 ；(2)若 甲 、 乙 两 队 平 均 每 天 筑 路 公 里 数 之 比 为 5： 8， 求 乙 队 平 均 每 天 筑 路 多 少 公 里 .解 析 ： (1)根 据 甲 队 筑 路 60 公 里 以 及 乙 队 筑 路 总 公 里 数 是 甲 队 筑 路 总 公 里 数 的 43 倍 ， 即 可求 出 乙 队 筑 路 的 总 公 里 数 ； (2)设 乙 队 平 均 每 天 筑 路 8x公 里 ， 则 甲 队 平 均 每 天 筑 路

21、5x公 里 ， 根 据 甲 队 比 乙 队 多 筑 路 20天 ， 即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)60 43 =80(公 里 ).答 ： 乙 队 筑 路 的 总 公 里 数 为 80公 里 .(2)设 乙 队 平 均 每 天 筑 路 8x 公 里 ， 则 甲 队 平 均 每 天 筑 路 5x公 里 ，根 据 题 意 得 ： 60 80 205 8x x ，解 得 ： x=0.1，经 检 验 ， x=0.1是 原 方 程 的 解 ， 8x=0.8.答 ： 乙 队 平 均 每 天 筑 路 0.8公 里 . 22

22、.将 直 线 y=3x+1 向 下 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 得 到 直 线 y=3x+m， 若 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象与 直 线 y=3x+m 相 交 于 点 A， 且 点 A的 纵 坐 标 是 3.(1)求 m 和 k 的 值 ；(2)结 合 图 象 求 不 等 式 3x+m kx 的 解 集 .解 析 ： (1)根 据 平 移 的 原 则 得 出 m 的 值 ， 并 计 算 点 A 的 坐 标 ， 因 为 A在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ，代 入 可 以 求 k 的 值 ；(2)画 出 两 函 数 图 象 ， 根 据 交 点 坐 标 写 出 解 集

23、.答 案 ： (1)由 平 移 得 ： y=3x+1 1=3x， m=0，当 y=3时 ， 3x=3，x=1， A(1， 3)， k=1 3=3；(2)画 出 直 线 y=3x和 反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 ： 如 图 所 示 ， 由 图 象 得 ： 不 等 式 3x+m kx 的 解 集 为 ： 1 x 0或 x 1.23.已 知 抛 物 线 y1= x2+mx+n， 直 线 y2=kx+b， y1的 对 称 轴 与 y2交 于 点 A( 1， 5)， 点 A 与 y1的 顶 点 B 的 距 离 是 4.(1)求 y1的 解 析 式 ；(2)若 y2随 着 x 的 增 大 而

24、增 大 ， 且 y1与 y2都 经 过 x 轴 上 的 同 一 点 ， 求 y2的 解 析 式 .函 数 解 析 式 ； H3： 二 次 函 数 的 性 质 .菁 优 网 版 权 所 有解 析 ： (1)根 据 题 意 求 得 顶 点 B 得 坐 标 ， 然 后 根 据 顶 点 公 式 即 可 求 得 m、 n， 从 而 求 得 y 1的 解析 式 ；(2)分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 y1的 解 析 式 为 y1= x2 2x 时 ， 抛 物 线 与 x 轴 得 交 点 为 顶 点 ( 1，0)， 不 合 题 意 ；当 y1= x2+2x+8时 ， 解 x2+2x+8=0求 得 抛 物

25、 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 然 后 根 据 A 的 坐 标 和 y2随 着 x 的 增 大 而 增 大 ， 求 得 y1与 y2都 经 过 x 轴 上 的 同 一 点 ( 4， 0)， 然 后 根 据 待 定 系 数 法求 得 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y1= x2+mx+n， 直 线 y2=kx+b， y1的 对 称 轴 与 y2交 于 点 A( 1， 5)， 点 A与 y 1的 顶 点 B 的 距 离 是 4. B( 1， 1)或 ( 1， 9)， 12 1m ， 24 1 14 1n m 或 9，解 得 m= 2， n=0或 8， y1的 解 析 式 为 y

26、1= x2 2x或 y1= x2 2x+8；(2)当 y1的 解 析 式 为 y1= x2 2x 时 ， 抛 物 线 与 x 轴 得 交 点 为 顶 点 ( 1， 0)， 不 合 题 意 ；当 y 1= x2+2x+8时 ， 解 x2+2x+8=0得 x= 4 或 2， y2随 着 x的 增 大 而 增 大 ， 且 过 点 A( 1， 5)， y1与 y2都 经 过 x 轴 上 的 同 一 点 ( 4， 0)，把 ( 1， 5)， ( 4， 0)代 入 得 54 0k bk b ，解 得 53203kb ； 2 5 203 3y x .24.如 图 ， 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC，

27、BD 相 交 于 点 O， COD关 于 CD 的 对 称 图 形 为 CED.(1)求 证 ： 四 边 形 OCED是 菱 形 ；(2)连 接 AE， 若 AB=6cm， BC= cm. 求 sin EAD 的 值 ； 若 点 P为 线 段 AE上 一 动 点 (不 与 点 A 重 合 )， 连 接 OP， 一 动 点 Q 从 点 O 出 发 ， 以 1cm/s 的速 度 沿 线 段 OP 匀 速 运 动 到 点 P， 再 以 1.5cm/s的 速 度 沿 线 段 PA 匀 速 运 动 到 点 A， 到 达 点 A后 停 止 运 动 ， 当 点 Q 沿 上 述 路 线 运 动 到 点 A所

28、需 要 的 时 间 最 短 时 ， 求 AP的 长 和 点 Q 走 完 全程 所 需 的 时 间 . 解 析 ： (1)只 要 证 明 四 边 相 等 即 可 证 明 ；(2) 设 AE 交 CD 于 K.由 DE AC， DE=OC=OA， 推 出 21DK DEKC AC ， 由 AB=CD=6， 可 得 DK=2，CK=4， 在 Rt ADK 中 ， 2 2 2 2( 5) 2 3AK AD DK ， 根 据 sin DKDAE AK 计算 即 可 解 决 问 题 ； 作 PF AD 于 F. 易 知 2sin 3PF AP DAE AP ， 因 为 点 Q 的 运 动 时 间231 3

29、2OP APt OP AP OP PF ， 所 以 当 O、 P、 F 共 线 时 ， OP+PF 的 值 最 小 ， 此 时OF是 ACD的 中 位 线 ， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 . OD=OB=OC=OA， EDC和 ODC关 于 CD对 称 ， DE=DO， CE=CO， DE=EC=CO=OD， 四 边 形 CODE 是 菱 形 .(2) 设 AE交 CD于 K. 四 边 形 CODE 是 菱 形 ， DE AC， DE=OC=OA， 21DK DEKC AC AB=CD=6， DK=2， CK=4，在 Rt A

30、DK中 ， 2 2 2 2( 5) 2 3AK AD DK ， 2sin 3DKDAE AK ， 作 PF AD于 F.易 知 2sin 3PF AP DAE AP ， 点 Q的 运 动 时 间 231 32OP APt OP AP OP PF ， 当 O、 P、 F 共 线 时 ， OP+PF的 值 最 小 ， 此 时 OF是 ACD的 中 位 线 ， OF= 12 CD=3. 52 21AF AD ， PF= 12 DK=1， 2 25 312 2AP ， 当 点 Q 沿 上 述 路 线 运 动 到 点 A所 需 要 的 时 间 最 短 时 ， AP的 长 为 32 ， 点 Q 走 完 全

31、 程 所 需 的 时 间 为 3s.25.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AC BC ， AB=2， 连 接 AC.(1)求 证 ： CAB=45 ；(2)若 直 线 l为 O的 切 线 ， C是 切 点 ， 在 直 线 l上 取 一 点 D， 使 BD=AB， BD 所 在 的 直 线 与 AC所 在 的 直 线 相 交 于 点 E， 连 接 AD. 试 探 究 AE与 AD 之 间 的 是 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ； EBCD 是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 请 求 出 这 个 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 AB

32、是 O 的 直 径 知 ACB=90 ， 由 AC BC 即 AC=BC 可 得 答 案 ；(2) 分 ABD 为 锐 角 和 钝 角 两 种 情 况 ， 作 BF l 于 点 F， 证 四 边 形 OBFC 是 矩 形 可 得AB=2OC=2BF， 结 合 BD=AB 知 BDF=30 ， 再 求 出 BDA 和 DEA度 数 可 得 ； 同 理 BF= 12 BD，即 可 知 BDC=30 ， 分 别 求 出 BEC、 ADB即 可 得 ； 分 D在 C左 侧 和 点 D在 点 C右 侧 两 种 情 况 ， 作 EI AB， 证 CAD BAE得 12AC CDBA AE ，即 AE= C

33、D ， 结 合 EI= 12 BE 、 EI= 22 AE ， 可 得22 2 2 2 2 22BE EI AE AE CD CD ， 从 而 得 出 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 BC， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， AC=BC， 180 90 452CAB CBA ；(2) 当 ABD为 锐 角 时 ， 如 图 2 所 示 ， 作 BF l于 点 F， 由 (1)知 ACB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA=OB=OC， BOC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， l 是 O 的 切 线 ， OC l，又 BF l， 四 边 形 OBFC 是 矩 形

34、 ， AB=2OC=2BF， BD=AB， BD=2BF， BDF=30 ， DBA=30 ， BDA= BAD=75 ， CBE= CBA DBA=45 30 =15 ， DEA= CEB=90 CBE=75 ， ADE= AED， AD=AE； 当 ABD为 钝 角 时 ， 如 图 3所 示 ， 同 理 可 得 BF= 12 BD， 即 可 知 BDC=30 ， OC AB、 OC 直 线 l， AB 直 线 l， ABD=150 ， ABE=30 ， BEC=90 ( ABE+ ABC)=90 (30 +45 )=15 ， AB=DB， ADB= 12 ABE=15 ， BEC= ADE

35、， AE=AD；(3) 如 图 2， 当 D 在 C 左 侧 时 ，由 (2)知 CD AB， ACD= BAE， DAC= EBA=30 ， CAD BAE， 12AC CDBA AE ， AE= 2 CD，作 EI AB 于 点 I， CAB=45 、 ABD=30 ， 22 2 2 2 2 22BE EI AE AE CD CD ， 2BECD ； 如 图 3， 当 点 D 在 点 C右 侧 时 ， 过 点 E 作 EI AB 于 I，由 (2)知 ADC= BEA=15 ， AB CD， EAB= ACD， ACD BAE， 12AC CDBA AE ， 2AE CD ， BA=BD， BAD= BDA=15 ， IBE=30 ， 22 2 2 2 2 22BE EI AE AE CD CD ， 2BECD .