2017年山东省临沂市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 山 东 省 临 沂 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 14小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 42 分 )1. 12017 的 相 反 数 是 ( )A. 12017B.- 12017C.2017 D.-2017解 析 ： -12017 的 相 反 数 是 ： 12017 .答 案 ： A2.如 图 ， 将 直 尺 与 含 30 角 的 三 角 尺 摆 放 在 一 起 ， 若 1=20 ， 则 2的 度 数 是 ( ) A.50B.60C.70D.80解 析 ： BEF是 AEF 的 外 角 ， 1=20 ， F=30 ， BEF= 1+ F=50

2、 ， AB CD， 2= BEF=50 .答 案 ： A3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.-(a-b)=-a-b B.a2+a2=a4C.a2 a3=a6D.(ab2)2=a2b4解 析 ： A、 括 号 前 是 负 号 ， 去 括 号 全 变 号 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 指 数 不 能 相 加 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 D 符 合 题 意 .答 案 ： D4.不 等 式

3、 组 2 15 12xx ， 中 ， 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 解 不 等 式 ， 得 ： x 1， 解 不 等 式 ， 得 ： x -3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 1. 答 案 ： B5.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 五 个 小 正 方 体 组 成 的 ， 它 的 左 视 图 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 该 几 何 体 的 三 视 图 如 下 ：主 视 图 ： ； 俯 视 图 ： ； 左 视 图 ： .答 案 ： D6.小 明 和 小 华 玩 “ 石 头 、 剪 子 、

4、布 ” 的 游 戏 ， 若 随 机 出 手 一 次 ， 则 小 华 获 胜 的 概 率 是 ( ) A. 23B. 12C.13D. 29解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 小 华 获 胜 的 情 况 数 是 3 种 ， 小 华 获 胜 的 概 率 是 ： 3 19 3 .答 案 ： C7.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍 ， 则 这 个 多 边 形 是 ( )A.四 边 形B.五 边 形C.六 边 形D.八 边 形解 析 ： 设 所 求 正 n 边 形 边 数 为 n， 由 题 意 得 ： (n-2) 180 =360

5、 2， 解 得 n=6.则 这 个 多 边 形 是 六 边 形 .答 案 ： C 8.甲 、 乙 二 人 做 某 种 机 械 零 件 ， 已 知 甲 每 小 时 比 乙 多 做 6 个 ， 甲 做 90个 所 用 时 间 与 乙 做 60 个 所 用 时 间 相 等 ， 求 甲 、 乙 每 小 时 各 做 零 件 多 少 个 .如 果 设 乙 每 小 时 做 x个 ， 那 么 所 列 方 程是 ( )A. 90 606x x B. 90 606x xC. 90 606x xD. 90 606x x 解 析 ： 设 乙 每 小 时 做 x 个 ， 甲 每 小 时 做 (x+6)个 ，根 据 甲

6、做 90个 所 用 时 间 与 乙 做 60个 所 用 时 间 相 等 ， 得 90 606x x . 答 案 ： B9.某 公 司 有 15 名 员 工 ， 他 们 所 在 部 门 及 相 应 每 人 所 创 年 利 润 如 下 表 所 示 ： 这 15 名 员 工 每 人 所 创 年 利 润 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( )A.10， 5B.7， 8C.5， 6.5D.5， 5解 析 ： 由 题 意 可 得 ，这 15 名 员 工 的 每 人 创 年 利 润 为 ： 10、 8、 8、 8、 5、 5、 5、 5、 5、 5、 5、 3、 3、 3、 3， 这 组 数 据 的

7、 众 数 是 5， 中 位 数 是 5.答 案 ： D10.如 图 ， AB是 O的 直 径 ， BT是 O的 切 线 ， 若 ATB=45 ， AB=2， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.2B. 3 12 4C.1D. 1 12 4解 析 ： BT是 O 的 切 线 ； 设 AT 交 O于 D， 连 结 BD， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， 而 ATB=45 ， ADB、 BDT都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AD=BD=TD= 2 22 AB ， 弓 形 AD 的 面 积 等 于 弓 形 BD的 面 积 ， 阴 影 部 分 的 面 积 =S BTD=

8、 1 2 22 =1.答 案 ： C11. 将 一 些 相 同 的 “ ” 按 如 图 所 示 摆 放 ， 观 察 每 个 图 形 中 的 “ ” 的 个 数 ， 若 第 n个 图 形中 “ ” 的 个 数 是 78， 则 n 的 值 是 ( ) A.11B.12C.13D.14解 析 ： 第 1个 图 形 有 1 个 小 圆 ；第 2 个 图 形 有 1+2=3个 小 圆 ；第 3 个 图 形 有 1+2+3=6个 小 圆 ；第 4 个 图 形 有 1+2+3+4=10个 小 圆 ；第 n 个 图 形 有 1+2+3+ +n= 12n n 个 小 圆 ； 第 n个 图 形 中 “ ” 的 个

9、 数 是 78， 78= 12n n ， 解 得 ： n 1=12， n2=-13(不 合 题 意 舍 去 ). 答 案 ： B12.在 ABC中 ， 点 D是 边 BC上 的 点 (与 B， C 两 点 不 重 合 )， 过 点 D 作 DE AC， DF AB， 分别 交 AB， AC于 E， F两 点 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.若 AD BC， 则 四 边 形 AEDF是 矩 形B.若 AD垂 直 平 分 BC， 则 四 边 形 AEDF是 矩 形C.若 BD=CD， 则 四 边 形 AEDF是 菱 形 D.若 AD平 分 BAC， 则 四 边 形 AEDF是 菱 形

10、解 析 ： 若 AD BC， 则 四 边 形 AEDF是 平 行 四 边 形 ， 不 一 定 是 矩 形 ； 选 项 A 错 误 ；若 AD 垂 直 平 分 BC， 则 四 边 形 AEDF是 菱 形 ， 不 一 定 是 矩 形 ； 选 项 B错 误 ；若 BD=CD， 则 四 边 形 AEDF是 平 行 四 边 形 ， 不 一 定 是 菱 形 ； 选 项 C 错 误 ；若 AD 平 分 BAC， 则 四 边 形 AEDF 是 菱 形 ； 正 确 .答 案 ： D13.足 球 运 动 员 将 足 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 踢 出 ， 足 球 飞 行 的 路 线 是 一

11、 条 抛 物 线 ， 不考 虑 空 气 阻 力 ， 足 球 距 离 地 面 的 高 度 h(单 位 ： m)与 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 t(单 位 ： s)之间 的 关 系 如 下 表 ： 下 列 结 论 ： 足 球 距 离 地 面 的 最 大 高 度 为 20m； 足 球 飞 行 路 线 的 对 称 轴 是 直 线 t= 92 ； 足 球 被 踢 出 9s 时 落 地 ； 足 球 被 踢 出 1.5s时 ， 距 离 地 面 的 高 度 是 11m， 其 中 正 确 结 论 的 个数 是 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 由 题 意 ， 抛 物 线 的 解 析 式

12、为 y=ax(x-9)， 把 (1， 8)代 入 可 得 a=-1， y=-t 2+9t=-(t-4.5)2+20.25， 足 球 距 离 地 面 的 最 大 高 度 为 20.25m， 故 错 误 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 t=4.5， 故 正 确 ， t=9时 ， y=0， 足 球 被 踢 出 9s时 落 地 ， 故 正 确 ， t=1.5 时 ， y=11.25， 故 错 误 . 正 确 的 有 .答 案 ： B 14.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 与 边 长 是 6 的 正 方 形 OABC的 两 边 A

13、B， BC 分 别 相 交 于 M， N 两 点 ， OMN 的 面 积 为 10.若 动 点 P在 x 轴 上 ， 则 PM+PN的最 小 值 是 ( )A.62 B.10C.2 26D.2 29解 析 ： 正 方 形 OABC的 边 长 是 6， 点 M 的 横 坐 标 和 点 N的 纵 坐 标 为 6， M(6， 6k )， N( 6k ， 6)， BN=6- 6k ， BM=6- 6k ， OMN的 面 积 为 10， 21 1 16 6 6 6 6 102 6 2 6 2 6k k k ， k=24， M(6， 4)， N(4， 6)，作 M 关 于 x轴 的 对 称 点 M ， 连

14、 接 NM 交 x轴 于 P， 则 NM 的 长 =PM+PN的 最 小 值 ， AM=AM =4， BM =10， BN=2， NM = 2 2 2 210 2 2 26BM BN .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )15.分 解 因 式 ： m 3-9m= . 解 析 ： m3-9m=m(m2-9)=m(m+3)(m-3).答 案 ： m(m+3)(m-3)16.已 知 AB CD， AD与 BC相 交 于 点 O.若 23BOOC ， AD=10， 则 AO= .解 析 ： AB CD， 23BOOC ， 即 21

15、0 3AOAO ， 解 得 ， AO=4. 答 案 ： 417.计 算 ： 22x y xy yxx x = .解 析 ： 原 式 2 2 22 1x y x xy y x y xx x x x yx y .答 案 ： 1x y 18.在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， 若 AB=4， BD=10， sin BDC= 35 ， 则平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 是 .解 析 ： 作 OE CD于 E， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， OB=OD= 12 BD=5， CD=AB=4， s

16、in BDC= 35OEOD ， OE=3， DE= 2 2OD OE =4， CD=4， 点 E与 点 C 重 合 ， AC CD， OC=3， AC=2OC=6， 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 =CD AC=4 6=24.答 案 ： 2419.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 点 P坐 标 为 (m， n)， 向 量 OP可 以 用 点 P的 坐 标 表 示 为 OP=(m，n).已 知 ：OA=(x 1， y1)， OB=(x2， y2)， 如 果 x1 x2+y1 y2=0， 那 么 ： OA与 OB互 相 垂 直 ， 下 列 四组 向 量 ： OC=(2，

17、1)， OD=(-1， 2)； OE=(cos30 ， tan45 )， OF=(1， sin60 )； OG=( 3 2 ， -2)， OH=( 3+ 2 ， 12 )； OM=( 0， 2)， ON=(2， -1).其 中 互 相 垂 直 的 是 (填 上 所 有 正 确 答 案 的 符 号 ).解 析 ： 因 为 2 (-1)+1 2=0， 所 以 OC与 OD互 相 垂 直 ； 因 为 cos30 1+tan45 sin60 = 3 31 1 32 2 0， 所 以 OE与 OF 不 互 相垂 直 ； 因 为 ( 3 2 )( 3+ 2 )+(-2) 12 =3-2-1=0， 所 以

18、OG与 OH互 相 垂 直 ； 因 为 0 2+2 (-1)=2-2=0， 所 以 OM与 ON互 相 垂 直 .综 上 所 述 ， 互 相 垂 直 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 63 分 )20.计 算 ： 11 2 2cos45 8 12 .解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 意 义 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 的 化 简 和 负 指 数 幂 的 运 算 ， 分 别求 得 每 项 的 值 ， 再 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 1 21 2 2cos45 8 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 11

19、2 2 . 21.为 了 解 某 校 学 生 对 最 强 大 脑 、 朗 读 者 、 中 国 诗 词 大 会 、 出 彩 中 国 人 四 个 电 视节 目 的 喜 爱 情 况 ， 随 机 抽 取 了 x 名 学 生 进 行 调 查 统 计 (要 求 每 名 学 生 选 出 并 且 只 能 选 出 一 个自 己 最 喜 爱 的 节 目 )， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 表 ： 根 据 以 上 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)x= ， a= ， b= ；(2)补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 共 有 学 生 1000名

20、， 根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 最 喜 爱 中 国 诗 词 大 会 节 目 的学 生 有 多 少 名 .解 析 ： (1)根 据 最 强 大 脑 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 确 定 出 x 的 值 ， 进 而 求 出 a 与 b 的 值 即 可 ；(2)根 据 a 的 值 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)由 中 国 诗 词 大 会 的 百 分 比 乘 以 1000即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： x=5 10%=50， a=50 40%=20， b=1550 100=30.(2)中 国 诗 词 大 会 的 人

21、 数 为 20人 ， 补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)根 据 题 意 得 ： 1000 40%=400(名 )，则 估 计 该 校 最 喜 爱 中 国 诗 词 大 会 节 目 的 学 生 有 400名 .22.如 图 ， 两 座 建 筑 物 的 水 平 距 离 BC=30m， 从 A点 测 得 D 点 的 俯 角 为 30 ， 测 得 C点 的 俯角 为 60 ， 求 这 两 座 建 筑 物 的 高 度 .解 析 ： 延 长 CD， 交 AE 于 点 E， 可 得 DE AE， 在 直 角 三 角 形 ABC中 ， 由 题 意 确 定 出 AB 的 长 ， 进 而 确

22、 定 出 EC 的 长 ， 在 直 角 三 角 形 AED中 ， 由 题 意 求 出 ED 的 长 ， 由 EC-ED 求 出 DC 的 长 即可 .答 案 ： 延 长 CD， 交 AE于 点 E， 可 得 DE AE，在 Rt AED中 ， AE=BC=30m， EAD=30 ， ED=AEtan30 =10 3 m， 在 Rt ABC中 ， BAC=30 ， BC=30m， AB=30 3 m，则 CD=EC-ED=AB-ED=30 3 10 3 20 3 m.23.如 图 ， BAC的 平 分 线 交 ABC的 外 接 圆 于 点 D， ABC的 平 分 线 交 AD 于 点 E， (1

23、)求 证 ： DE=DB；(2)若 BAC=90 ， BD=4， 求 ABC外 接 圆 的 半 径 .解 析 ： (1)由 角 平 分 线 得 出 ABE= CBE， BAE= CAD， 得 出 BD CD ， 由 圆 周 角 定 理 得出 DBC= CAD， 证 出 DBC= BAE， 再 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 DBE= DEB， 即 可 得 出DE=DB；(2)由 (1)得 ： BD CD ， 得 出 CD=BD=4， 由 圆 周 角 定 理 得 出 BC是 直 径 ， BDC=90 ， 由 勾股 定 理 求 出 BC= 2 2 4 2BD CD ， 即 可 得 出

24、ABC外 接 圆 的 半 径 .答 案 ： (1) BE平 分 BAC， AD平 分 ABC， ABE= CBE， BAE= CAD， BD CD ， DBC= CAD， DBC= BAE， DBE= CBE+ DBC， DEB= ABE+ BAE， DBE= DEB， DE=DB.(2)连 接 CD， 如 图 所 示 ：由 (1)得 ： BD CD ， CD=BD=4， BAC=90 ， BC是 直 径 ， BDC=90 ， BC= 2 2 4 2BD CD ， ABC外 接 圆 的 半 径 = 12 4 2 2 2 .24.某 市 为 节 约 水 资 源 ， 制 定 了 新 的 居 民 用

25、 水 收 费 标 准 ， 按 照 新 标 准 ， 用 户 每 月 缴 纳 的 水 费y(元 )与 每 月 用 水 量 x(m3)之 间 的 关 系 如 图 所 示 . (1)求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；(2)若 某 用 户 二 、 三 月 份 共 用 水 40cm3(二 月 份 用 水 量 不 超 过 25cm3)， 缴 纳 水 费 79.8元 ， 则 该用 户 二 、 三 月 份 的 用 水 量 各 是 多 少 m3？解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 可 以 分 别 设 出 各 段 的 函 数 解 析 式 ， 然 后 根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 求 出相

26、 应 的 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 题 意 对 x 进 行 取 值 进 行 讨 论 ， 从 而 可 以 求 得 该 用 户 二 、 三 月 份 的 用 水 量 各 是 多 少 m3.答 案 ： (1)当 0 x 15 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx， 15k=27， 得 k=1.8，即 当 0 x 15 时 ， y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=1.8x，当 x 15 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=ax+b， 15 2720 39a ba b ， 得 2.49ab ，即 当 x 15时 ， y 与 x 的 函 数 关 系

27、式 为 y=2.4x-9， 由 上 可 得 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y= 1.8 0 152.4 9( )( 1 ).5x xx x ，(2)设 二 月 份 的 用 水 量 是 xm3，当 15 x 25 时 ， 2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8， 解 得 ， x 无 解 ，当 0 x 15时 ， 1.8x+2.4(40-x)-9=79.8， 解 得 ， x=12， 40-x=28，答 ： 该 用 户 二 、 三 月 份 的 用 水 量 各 是 12m3、 28m3.25.数 学 课 上 ， 张 老 师 出 示 了 问 题 ： 如 图 1， AC， BD是 四

28、 边 形 ABCD的 对 角 线 ， 若 ACB= ACD= ABD= ADB=60 ， 则 线 段 BC， CD， AC三 者 之 间 有 何 等 量 关 系 ？经 过 思 考 ， 小 明 展 示 了 一 种 正 确 的 思 路 ： 如 图 2， 延 长 CB到 E， 使 BE=CD， 连 接 AE， 证 得 ABE ADC， 从 而 容 易 证 明 ACE是 等 边 三 角 形 ， 故 AC=CE， 所 以 AC=BC+CD.小 亮 展 示 了 另 一 种 正 确 的 思 路 ： 如 图 3， 将 ABC 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 60 ， 使 AB与 AD重合 ， 从 而 容

29、易 证 明 ACF是 等 边 三 角 形 ， 故 AC=CF， 所 以 AC=BC+CD. 在 此 基 础 上 ， 同 学 们 作 了 进 一 步 的 研 究 ： (1)小 颖 提 出 ： 如 图 4， 如 果 把 “ ACB= ACD= ABD= ADB=60 ” 改 为 “ ACB= ACD=ABD= ADB=45 ” ， 其 它 条 件 不 变 ， 那 么 线 段 BC， CD， AC三 者 之 间 有 何 等 量 关 系 ？ 针 对 小 颖提 出 的 问 题 ， 请 你 写 出 结 论 ， 并 给 出 证 明 .(2)小 华 提 出 ： 如 图 5， 如 果 把 “ ACB= ACD=

30、 ABD= ADB=60 ” 改 为 “ ACB= ACD=ABD= ADB= ” ， 其 它 条 件 不 变 ， 那 么 线 段 BC， CD， AC三 者 之 间 有 何 等 量 关 系 ？ 针 对 小 华 提出 的 问 题 ， 请 你 写 出 结 论 ， 不 用 证 明 .解 析 ： (1)先 判 断 出 ADE= ABC， 即 可 得 出 ACE是 等 腰 三 角 形 ， 再 得 出 AEC=45 ， 即 可得 出 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 可 ； (判 断 ADE= ABC也 可 以 先 判 断 出 点 A， B， C， D四 点 共 圆 )(2)先 判 断 出 ADE=

31、ABC， 即 可 得 出 ACE是 等 腰 三 角 形 ， 再 用 三 角 函 数 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)BC+CD=2AC；理 由 ： 如 图 1， 延 长 CD 至 E， 使 DE=BC， ABD= ADB=45 ， AB=AD， BAD=180 - ABD- ADB=90 ， ACB= ACD=45 ， ACB+ ACD=45 ， BAD+ BCD=180 ， ABC+ ADC=180 ， ADC+ ADE=180 ， ABC= ADE，在 ABC和 ADE中 ， AB ADABC ADEBC DE ， ， ABC ADE(SAS)， ACB= AED=45 ， A

32、C=AE， ACE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CE= 2 AC， CE=CE+DE=CD+BC， BC+CD= 2 AC.(2)BC+CD=2AC cos .理 由 ： 如 图 2， 延 长 CD至 E， 使 DE=BC， ABD= ADB= ， AB=AD， BAD=180 - ABD- ADB=180 -2 ， ACB= ACD= ， ACB+ ACD=2 ， BAD+ BCD=180 ， ABC+ ADC=180 ， ADC+ ADE=180 ， ABC= ADE，在 ABC和 ADE中 ， AB ADABC ADEBC DE ， ， ABC ADE(SAS)， ACB= AED

33、= ， AC=AE， AEC= ， 过 点 A作 AF CE于 F， CE=2CF， 在 Rt ACF中 ， ACD= ， CF=AC cos ACD=AC cos ， CE=2CF=2AC cos ， CE=CD+DE=CD+BC， BC+CD=2AC cos . 26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-3 经 过 点 A(2， -3)， 与 x 轴 负 半 轴 交 于 点 B， 与 y 轴 交 于 点 C，且 OC=3OB.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 D 在 y 轴 上 ， 且 BDO= BAC， 求 点 D的 坐 标 ； (3)点 M 在 抛 物 线 上 ，

34、 点 N 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 是 否 存 在 以 点 A， B， M， N 为 顶 点 的 四 边 形是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)待 定 系 数 法 即 可 得 到 结 论 ；(2)连 接 AC， 作 BF AC交 AC 的 延 长 线 于 F， 根 据 已 知 条 件 得 到 AF x轴 ， 得 到 F(-1， -3)，设 D(0， m)， 则 OD=|m|即 可 得 到 结 论 ；(3)设 M(a， a2-2a-3)， N(1， n)，

35、 以 AB 为 边 ， 则 AB MN， AB=MN， 如 图 2， 过 M 作 ME 对称 轴 y于 E， AF x 轴 于 F， 于 是 得 到 ABF NME， 证 得 NE=AF=3， ME=BF=3， 得 到 M(4， 5)或 (-2， 11)； 以 AB为 对 角 线 ， BN=AM， BN AM， 如 图 3， 则 N在 x 轴 上 ， M 与 C 重 合 ， 于是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)由 y=ax 2+bx-3得 C(0.-3)， OC=3， OC=3OB， OB=1， B(-1， 0)， 把 A(2， -3)， B(-1， 0)代 入 y=ax2+bx-3 得

36、 4 2 3 33 0a ba b ， 12ab ， ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-3.(2)设 连 接 AC， 作 BF AC交 AC的 延 长 线 于 F， A(2， -3)， C(0， -3)， AF x轴 ， F(-1， -3)， BF=3， AF=3， BAC=45 ，设 D(0， m)， 则 OD=|m|， BDO= BAC， BDO=45 ， OD=OB=1， |m|=1， m= 1， D1(0， 1)， D2(0， -1)；(3)设 M(a， a2-2a-3)， N(1， n)， 以 AB为 边 ， 则 AB MN， AB=MN， 如 图 ， 过 M 作 ME 对 称 轴 y 于 E， AF x轴 于 F， 则 ABF NME， NE=AF=3， ME=BF=3， |a-1|=3， a=3或 a=-2， M(4， 5)或 (-2， 11)； 以 AB为 对 角 线 ， BN=AM， BN AM， 如 图 ，则 N 在 x 轴 上 ， M 与 C 重 合 ， M(0， -3)， 综 上 所 述 ， 存 在 以 点 A， B， M， N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， M(4， 5)或 (-2， 11)或 (0， -3).