2017年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学及答案解析.docx

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1、2017年 安 徽 省 合 肥 市 蜀 山 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1. 32 的 相 反 数 是 ( )A. 32B. 32C. 23 D. 23解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 ， 可 以 得 知 负 数 的 相 反 数 为 负 ， 绝 对 值 没 变 ， 此 题 得 解 .3 32 2 .答 案 ： A.2.如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 拼 成 的 几 何 体 ， 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( ) A.主 视 图 是 轴 对 称 图 形B.

2、左 视 图 是 轴 对 称 图 形C.俯 视 图 是 轴 对 称 图 形D.三 个 视 图 都 不 是 轴 对 称 图 形解 析 ： 根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 从 上 边 看 得 到 的 图形 是 俯 视 图 ， 再 根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 可 得 答 案 .如 图 所 示 ： 左 视 图 是 轴 对 称 图 形 .答 案 ： B. 3.总 投 资 约 160 亿 元 ， 线 路 全 长 约 29.06km的 合 肥 地 铁 一 号 线 已 于 2016 年 12 月 31 日 正 式运

3、营 ， 这 标 志 着 合 肥 从 此 进 入 了 地 铁 时 代 ， 将 160亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.160 108 B.16 109C.1.6 1010D.1.6 1011解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是

4、负 数 .将 160亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.6 1010.答 案 ： C.4.如 图 ， 直 线 a b， 若 1=50 ， 3=95 ， 则 2的 度 数 为 ( ) A.35B.40C.45D.55解 析 ： 如 图 所 示 ：根 据 三 角 形 外 角 性 质 ， 可 得 3= 1+ 4， 4= 3- 1=95 -50 =45 ， a b， 2= 4=45 .答 案 ： C.5.下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.3x3 2x2=6x6B.(-x2y)2=x4yC.(2x 2)3=6x6D.x5 12 x=2x4解 析 ： 根 据 整 式 的 除 法

5、 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 以 及 单 项 式 乘 单 项 式 的 方 法 ， 逐 项 判 定 即 可 .A、 3x3 2x2=6x5， 故 选 项 错 误 ；B、 (-x2y)2=x4y2， 故 选 项 错 误 ；C、 (2x2)3=8x6， 故 选 项 错 误 ； D、 x5 12 x=2x4， 故 选 项 正 确 .答 案 ： D.6.蜀 山 区 三 月 中 旬 每 天 平 均 空 气 质 量 指 数 (AQI)分 别 为 ： 118， 96， 60， 82， 56， 69， 86， 112，108， 94， 为 了 描 述 这 十 天 空 气 质 量 的 变 化 情

6、况 ， 最 适 合 用 的 统 计 图 是 ( )A.折 线 统 计 图B.频 数 分 布 直 方 图C.条 形 统 计 图D.扇 形 统 计 图解 析 ： 根 据 统 计 图 的 特 点 进 行 分 析 可 得 ： 扇 形 统 计 图 表 示 的 是 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比 ，但 一 般 不 能 直 接 从 图 中 得 到 具 体 的 数 据 ； 折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 情 况 ； 条 形 统 计 图能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 具 体 数 目 . 这 七 天 空 气 质 量 变 化 情 况 最 适 合 用 折 线 统

7、 计 图 .答 案 ： A.7.如 图 ， D、 E 分 别 是 ABC的 边 AB、 BC 上 的 点 ， DE AC， 若 S BDE： S CDE=1： 3， 则 S DOE： SAOC的 值 为 ( ) A. 13B. 14C. 19D. 116解 析 ： S BDE： S CDE=1： 3， BE： EC=1： 3； BE： BC=1： 4； DE AC， DOE AOC， 14DE BEAC BC ， 2 116DOE AOC DES S AC V V： . 答 案 ： D.8.随 着 电 子 商 务 的 发 展 ， 越 来 越 多 的 人 选 择 网 上 购 物 ， 导 致 各

8、地 商 铺 出 租 价 格 持 续 走 低 ， 某商 业 街 的 商 铺 今 年 1 月 份 的 出 租 价 格 为 a 元 /平 方 米 ， 2 月 份 比 1 月 份 下 降 了 5%， 若 3， 4月 份 的 出 租 价 格 按 相 同 的 百 分 率 x继 续 下 降 ， 则 4 月 份 该 商 业 街 商 铺 的 出 租 价 格 为 ： ( )A.(1-5%)a(1-2x)元B.(1-5%)a(1-x)2元C.(a-5%)(a-2)x元D.a(1-5%-2x)元解 析 ： 根 据 降 价 后 的 价 格 =降 价 前 的 价 格 (1-降 价 的 百 分 率 )， 二 月 份 的 价

9、 格 为 a(1-5%)， 3，4 月 份 每 次 降 价 的 百 分 率 都 为 x， 后 经 过 两 次 降 价 ， 4 月 份 该 商 业 街 商 铺 的 出 租 价 格 为(1-5%)a(1-x) 2元 .答 案 ： B.9.如 图 ， 点 E 是 矩 形 ABCD的 边 AD的 中 点 ， 且 BE AC于 点 F， 则 下 列 结 论 中 错 误 的 是 ( )A.AF= 12 CF B. DCF= DFCC.图 中 与 AEF相 似 的 三 角 形 共 有 4 个D.tan CAD= 22解 析 ： A、 AD BC， AEF CBF， AE AFBC FC ， 1 12 2AE

10、 AD BC ， 12AFFC ， 故 A 正 确 ， 不 符 合 题 意 ； B、 过 D 作 DM BE 交 AC 于 N， DE BM， BE DM， 四 边 形 BMDE 是 平 行 四 边 形 ， BM=DE= 12 BC， BM=CM， CN=NF， BE AC 于 点 F， DM BE， DN CF， DF=DC， DCF= DFC， 故 B 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C、 图 中 与 AEF相 似 的 三 角 形 有 ACD， BAF， CBF， CAB， ABE共 有 5 个 ， 故 C 错 误 .D、 设 AD=a， AB=b由 BAE ADC， 有 2b aa b

11、 .tan 22CD bCAD AD a ， 故 D 正 确 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.10.如 图 ， 在 ABC中 ， BAC=90 ， AB=AC=3， 点 D 在 BC 上 且 BD=2CD， E， F 分 别 在 AB， AC上 运 动 且 始 终 保 持 EDF=45 ， 设 BE=x， CF=y， 则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 用 图 象 表 示 为 ： ( ) A.B. C.D.解 析 ： BAC=90 ， AB=AC=3， B= C=45 ， BC=3 2 . BDE+ BED=180 - B=135 ， EDF=45 ， BDE+ CDF=18

12、0 - EDF=135 ， BED= CDF， BED CDF， BE BDCD CF . BD=2CD， 22 23BD BC ， 13 2CD BC ， 2 22x y ， 4y x ， 故 B、 C错 误 ； E， F分 别 在 AB， AC上 运 动 ， 0 x 3， 0 y 3， 故 A 错 误 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )11.分 解 因 式 ： 2ab3-8ab= .解 析 ： 原 式 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 .原 式 =2ab(b 2-4)=2ab

13、(b+2)(b-2).答 案 ： 2ab(b+2)(b-2)12.在 某 校 “ 我 爱 我 班 ” 班 歌 比 赛 中 ， 有 11个 班 级 参 加 了 决 赛 ， 各 班 决 赛 的 最 终 成 绩 各 不 相同 ， 参 加 了 决 赛 的 六 班 班 长 想 知 道 自 己 班 级 能 否 获 得 一 等 奖 (根 据 比 赛 规 则 ： 最 终 成 绩 前 5 名 的 班 级 为 一 等 奖 )， 他 不 仅 要 知 道 自 己 班 级 的 成 绩 ， 还 要 知 道 参 加 决 赛 的 11个 班 级 最 终 成绩 的 (从 “ 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 、 方 差

14、” 中 选 择 答 案 )解 析 ： 由 题 意 可 得 ，11个 班 级 中 取 前 5 名 ，故 只 要 知 道 参 加 决 赛 的 11个 班 级 最 终 成 绩 的 中 位 数 即 可 ，答 案 ： 中 位 数 .13.A， B 两 地 相 距 120km.甲 、 乙 两 辆 汽 车 同 时 从 A 地 出 发 去 B地 ， 已 知 甲 车 的 速 度 是 乙 车 速度 的 1.2倍 ， 结 果 甲 车 比 乙 车 提 前 20 分 钟 到 达 ， 则 甲 车 的 速 度 是 km/h.解 析 ： 设 乙 车 的 速 度 为 xkm/h，120 20 1201.2 60 x x ，解

15、得 ， x=60， 经 检 验 x=60是 原 分 式 方 程 的 根 ， 1.2x=1.2 60=72.答 案 ： 72.14.如 图 ， 点 E， F 分 别 为 正 方 形 ABCD的 边 BC， CD上 一 点 ， AC， BD 交 于 点 O， 且 EAF=45 ，AE， AF 分 别 交 对 角 线 BD 于 点 M， N， 则 有 以 下 结 论 ： AEB= AEF= ANM； EF=BE+DF； AOM ADF； S AEF=2S AMN以 上 结 论 中 ， 正 确 的 是 (请 把 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ) 解 析 ： 如 图 ， 把 ADF绕 点 A顺

16、 时 针 旋 转 90 得 到 ABH，由 旋 转 的 性 质 得 ， BH=DF， AH=AF， BAH= DAF， EAF=45 ， EAH= BAH+ BAE= DAF+ BAE=90 - EAF=45 ， EAH= EAF=45 ，在 AEF和 AEH中 ， 45AH AFEAH EAFAE AE ， AEF AEH(SAS)， EH=EF， AEB= AEF， BE+BH=BE+DF=EF， 故 正 确 ； ANM= ADB+ DAN=45 + DAN， AEB=90 - BAE=90 -( HAE- BAH)=90 -(45 - BAH)=45 + BAH， ANM= AEB， A

17、EB= AEF= ANM； 故 正 确 ； AC BD， AOM= ADF=90 ， MAO=45 - NAO， DAF=45 - NAO， OAM DAF， 故 正 确 ；连 接 NE， MAN= MBE=45 ， AMN= BME， AMN BME， AM MNBM ME ， AM BMMN ME ， AMB= EMN， AMB NME， AEN= ABD=45 ， EAN=45 ， NAE= NEA=45 ， AEN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE= 2 AN， AMN BME， AFE BME， AMN AFE， 12MN ANEF AE ， EF= 2 MN， AB= 2 A

18、O， S AEF=S AHE= 12 HE AB= 12 EF AB= 12 2 MN 2 AO=2 12 MN AO=2S AMN.故 正 确 .故 正 确 的 是 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 )15.计 算 ： 2 01 38 2 45 2 2 2 1sin .解 析 ： 原 式 利 用 二 次 根 式 性 质 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 2 2

19、222 2 12 4 1 .16.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ： x2-6x+6=0.解 析 ： 移 项 后 两 边 配 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ， 写 成 完 全 平 方 式 ， 再 开 方 即 可 得 .答 案 ： x 2-6x=-6， x2-6x+9=-6+9， 即 (x-3)2=3，则 x-3= 3 ， x=3 3 .四 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 )17.如 图 ， ABC的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(-2， -4)， B(0， -4)， C(1， -1). (1)在 图

20、 中 画 出 将 ABC先 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 后 得 到 的 A1B1C1. 解 析 ： (1)利 用 点 平 移 的 坐 标 规 律 写 出 点 A1、 B1、 C1的 坐 标 ， 然 后 描 点 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， A1B1C1为 所 作 . (2)在 图 中 画 出 ABC绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 90 后 得 到 的 A2B2C2.解 析 ： (2)利 用 网 格 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 点 A、 B、 C 的 对 应 点 A2、 B2、 C2， 从 而 得 到 A2B2C2.答 案 ：

21、(2)如 图 ， A2B2C2为 所 作 . (3)在 (2)的 条 件 下 ， 计 算 点 A所 经 过 的 路 径 的 长 度 .解 析 ： (3)先 计 算 出 OA， 然 后 利 用 弧 长 公 式 计 算 .答 案 ： (3) 2 2 52 4 2OA ，所 以 点 A 所 经 过 的 路 径 的 长 度 5 590 2180 g g .18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l： y=x-1与 x轴 交 于 点 A， 如 图 所 示 依 次 作 正 方 形 A 1B1C1O，正 方 形 A2B2C2C1， ， 正 方 形 AnBnCnCn-1， 使 得 点

22、 A1、 A2、 A3 An在 直 线 l上 ， 点 C1、 C2、 C3 Cn在 y 轴 正 半 轴 上 ， 请 解 决 下 列 问 题 ： (1)点 A6的 坐 标 是 ； 点 B6的 坐 标 是 .(2)点 An的 坐 标 是 ； 正 方 形 AnBnCnCn-1的 面 积 是 .解 析 ： 根 据 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 找 出 A1、 A2、 A3、 A4的 坐 标 ， 结 合 图 形 即 可 得 知 点Bn是 线 段 CnAn+1的 中 点 ， 由 此 即 可 得 出 点 Bn的 坐 标 ， 然 后 根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到

23、 结论 .(1)观 察 ， 发 现 ： A1(1， 0)， A2(2， 1)， A3(4， 3)， A4(8， 7)， A5(16， 15)， A6(32， 31)， ， An(2n-1， 2n-1-1)(n 为 正 整 数 ).观 察 图 形 可 知 ： 点 B n是 线 段 CnAn+1的 中 点 ， 点 Bn的 坐 标 是 (2n-1， 2n-1)， B6的 坐 标 是 (32， 63).(2)由 (1)得 An(2n-1， 2n-1-1)(n为 正 整 数 )， 正 方 形 AnBnCnCn-1的 面 积 是 (2n-1)2=22n-2，答 案 ： (1)(32， 31)， (32，

24、63).(2)(2n-1， 2n-1-1)， 22n-2(n为 正 整 数 ).五 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20 分 )19.如 图 ， 某 校 数 学 兴 趣 小 组 为 测 量 校 园 主 教 学 楼 AB的 高 度 ， 由 于 教 学 楼 底 部 不 能 直 接 到 达 ，故 兴 趣 小 组 在 平 地 上 选 择 一 点 C， 用 测 角 器 测 得 主 教 学 楼 顶 端 A 的 仰 角 为 30 ， 再 向 主 教 学楼 的 方 向 前 进 24 米 ， 到 达 点 E 处 (C， E， B 三 点 在 同 一 直 线 上 )

25、， 又 测 得 主 教 学 楼 顶 端 A 的 仰 角 为 60 ， 已 知 测 角 器 CD的 高 度 为 1.6米 ， 请 计 算 主 教 学 楼 AB的 高 度 .( 3 1.73， 结果 精 确 到 0.1米 )解 析 ： 利 用 60 的 正 切 值 可 表 示 出 FG 长 ， 进 而 利 用 ACG 的 正 切 函 数 求 AG 长 ， 加 上 1.6m 即 为 主 教 学 楼 的 高 度 AB.答 案 ： 在 Rt AFG中 ， tan AGAFG FG ， tan 3AG AGFG AFG ，在 Rt ACG中 ， tan AGACG CG ， tan 3AGCG AGACG

26、 .又 CG-FG=24m，即 3 243AGAG m， AG=12 3 m， AB=12 3 +1.6 22.4m.20.合 肥 市 2017年 中 考 的 理 化 生 实 验 操 作 考 试 已 经 顺 利 结 束 了 ， 绝 大 部 分 同 学 都 取 得 了 满 分成 绩 ， 某 校 对 九 年 级 20个 班 级 的 实 验 操 作 考 试 平 均 分 x 进 行 了 分 组 统 计 ， 结 果 如 下 表 所 示 ： (1)求 a 的 值 .解 析 ： (1)由 总 班 数 20-1-2-8-3 即 可 求 出 a的 值 .答 案 ： (1)a=20-1-2-8-3=6.(2)若

27、用 扇 形 统 计 图 来 描 述 ， 求 第 三 小 组 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 .解 析 ： (2)由 (1)求 出 的 a值 ， 即 可 求 出 第 三 小 组 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 .答 案 ： (2)第 三 小 组 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 = 620 360 =108 . (3)把 在 第 二 小 组 内 的 两 个 班 分 别 记 为 ： A1， A2， 在 第 五 小 组 内 的 三 个 班 分 别 记 为 ： B1， B2，B3， 从 第 二 小 组 和 第 五 小 组 总 共 5个 班 级 中 随 机 抽 取 2个

28、 班 级 进 行 “ 你 对 中 考 实 验 操 作 考 试的 看 法 ” 的 问 卷 调 查 ， 求 第 二 小 组 至 少 有 1个 班 级 被 选 中 的 概 率 .解 析 ： (3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 第 二 小 组 至 少有 1 个 班 级 被 选 中 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (3)画 树 状 图 得 ： 由 树 状 图 可 知 共 有 20种 可 能 情 况 ， 其 中 第 二 小 组 至 少 有 1 个 班 级 被 选 中 的

29、情 况 数 有 14 种 ，所 以 第 二 小 组 至 少 有 1 个 班 级 被 选 中 的 概 率 14 720 10 .六 、 解 答 题 (满 分 12分 )21.如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y=ax+b(a， b 为 常 数 ， a 0)的 图 象 与 x 轴 ， y轴 分 别 交 于 点 A， B，且 与 反 比 例 函 数 ky x (k 为 常 数 ， k 0)的 图 象 在 第 二 象 限 内 交 于 点 C， 作 CD x 轴 于 D，若 OA=OD= 34 OB=3. (1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 平 行

30、 线 分 线 段 成 比 例 可 求 得 CD 的 长 ， 则 可 求 得 A、 B、 C、 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定系 数 法 可 求 得 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1) CD OA， DC OB， 236 1OB OACD AD ， CD=2OB=8， OA=OD= 34 OB=3， A(3， 0)， B(0， 4)， C(-3， 8)，把 A、 B 两 点 的 坐 标 分 别 代 入 y=ax+b 可 得3 04a bb ， 解 得 434ab ， 一 次 函 数 解 析 式 为 4 43y x ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 C， k=-2

31、4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 24y x . (2)观 察 图 象 直 接 写 出 不 等 式 0 ax+b kx 的 解 集 .解 析 ： (2)由 题 意 可 知 所 求 不 等 式 的 解 集 即 为 直 线 AC 在 x 轴 上 方 且 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 的图 象 所 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 结 合 函 数 图 象 可 求 得 答 案 .答 案 ： (2)由 题 意 可 知 所 求 不 等 式 的 解 集 即 为 直 线 AC 在 x 轴 上 方 且 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 的图 象 所 对 应 的 自 变

32、量 的 取 值 范 围 ，即 线 段 AC(包 含 A 点 ， 不 包 含 C 点 )所 对 应 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 ， C(-3， 8)， 4 240 43 x x 的 解 集 为 -3 x 0.(3)在 y 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PBC是 以 BC 为 一 腰 的 等 腰 三 角 形 ？ 如 果 存 在 ， 请 直 接 写出 P 点 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 请 简 要 说 明 理 由 . 解 析 ： (3)由 B、 C 的 坐 标 可 求 得 BC的 长 ， 当 BC=BP时 ， 则 可 求 得 P 点 坐 标 ， 当 BC=PC时 ，

33、可 知 点 C 在 线 段 BP 的 垂 直 平 分 线 上 ， 则 可 求 得 BP 的 中 点 坐 标 ， 可 求 得 P 点 坐 标 .答 案 ： (3) B(0， 4)， C(-3， 8)， BC=5， PBC是 以 BC为 一 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 有 BC=BP或 BC=PC两 种 情 况 ， 当 BC=BP时 ， 即 BP=5， OP=BP+OB=4+5=9， 或 OP=BP-PB=5-4=1， P 点 坐 标 为 (0， 9)或 (0， -1)； 当 BC=PC时 ， 则 点 C 在 线 段 BP 的 垂 直 平 分 线 上 ， 线 段 BP 的 中 点 坐 标 为

34、(0， 8)， P 点 坐 标 为 (0， 12)；综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 P， 其 坐 标 为 (0， -1)或 (0， 9)或 (0， 12). 七 、 解 答 题 (满 分 12分 )22.如 图 ， 点 C 是 以 AB 为 直 径 的 O 上 一 点 ， CD 是 O 切 线 ， D 在 AB 的 延 长 线 上 ， 作 AE CD于 E.(1)求 证 ： AC平 分 BAE.解 析 ： (1)连 接 OC， 由 CD 是 O切 线 ， 得 到 OC CD， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 EAC= ACO，有 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到

35、CAO= ACO， 于 是 得 到 结 论 . 答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， CD 是 O切 线 ， OC CD， AE CD， OC AE， EAC= ACO， OA=OC， CAO= ACO， EAC= A=CAO，即 AC 平 分 BAE.(2)若 AC=2CE=6， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (2)连 接 BC， 由 三 角 函 数 的 定 义 得 到 sin 12CECAE AC ， 得 到 CAE=30 ， 于 是得 到 CAB= CAE=30 ， 由 AB 是 O 的 直 径 ， 得 到 ACB=90 ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结论 .答

36、 案 ： (2)连 接 BC， AE CE， AC=2CE=6， sin 12CECAE AC ， CAE=30 ， CAB= CAE=30 ， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， cos 32ACCAB AB ， AB=4 3 ， O的 半 径 是 2 3 .(3)请 探 索 ： 线 段 AD， BD， CD之 间 有 何 数 量 关 系 ？ 请 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (3)根 据 余 角 的 性 质 得 到 DCB= ACO根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 结 论 .答 案 ： (3)CD2=BD AD，证 明 ： DCB+ BCO=90 ， ACO

37、+ BCO=90 ， DCB= ACO， DCB= ACO= CAD， D= D， BCD CAD， BD CDCD AD ， 即 CD2=BD AD.八 、 解 答 题 (满 分 14分 )23.在 2016年 巴 西 里 约 奥 运 会 上 ， 中 国 女 排 克 服 重 重 困 难 ， 凭 借 顽 强 的 毅 力 和 超 强 的 实 力 先后 战 胜 了 实 力 同 样 超 强 的 巴 西 队 ， 荷 兰 队 和 塞 尔 维 亚 队 ， 获 得 了 奥 运 冠 军 ， 为 祖 国 和 人 民 争了 光 .如 图 ， 已 知 女 排 球 场 的 长 度 OD为 18 米 ， 位 于 球 场

38、 中 线 处 的 球 网 AB 的 高 度 为 2.24米 ， 一 队员 站 在 点 O处 发 球 ， 排 球 从 点 O 的 正 上 方 2米 的 C 点 向 正 前 方 飞 去 ， 排 球 的 飞 行 路 线 是 抛 物线 的 一 部 分 ， 当 排 球 运 行 至 离 点 O 的 水 平 距 离 OE 为 6 米 时 ， 到 达 最 高 点 F， 以 O 为 原 点 建立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 . (1)当 排 球 运 行 的 最 大 高 度 为 2.8米 时 ， 求 排 球 飞 行 的 高 度 y(单 位 ： 米 )与 水 平 距 离 x(单 位 ：米 )之

39、间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)利 用 抛 物 线 的 顶 点 F 的 坐 标 为 (6， 2.8)， 将 点 (0， 2)代 入 解 析 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 抛 物 线 的 顶 点 F 的 坐 标 为 (6， 2.8)，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-6)2+2.8，将 点 C(0， 2)代 入 ， 得 ： 36a+2.8=2，解 得 ： a= 145 ， y= 145 (x-6) 2+2.8.(2)在 (1)的 条 件 下 ， 这 次 所 发 的 球 能 够 过 网 吗 ？ 如 果 能 够 过 网 ， 是 否 会 出

40、界 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)利 用 当 x=9时 ， y= 145 (x-6)2+2.8=2.6， 当 y=0时 ， 145 (x-6)2+2.8=-0.4， 分别 得 出 即 可 .答 案 ： (2)当 x=9时 ， y= 145 (9-6) 2+2.8=2.6 2.24，当 x=18时 ， y= 145 (18-6)2+2.8=-0.4 0， 这 次 发 球 可 以 过 网 且 不 出 边 界 .(3)喜 欢 打 排 球 的 李 明 同 学 经 研 究 后 发 现 ， 发 球 要 想 过 网 ， 球 运 行 的 最 大 高 度 h(米 )应 满 足 h 2.32， 但

41、是 他 不 知 道 如 何 确 定 h 的 取 值 范 围 ， 使 排 球 不 会 出 界 (排 球 压 线 属 于 没 出 界 )， 请你 帮 忙 解 决 并 指 出 使 球 既 能 过 网 又 不 会 出 界 的 h的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-6) 2+h， 由 点 C(0， 2)得 解 析 式 为 22 636hy x h ，再 依 据 x=18时 y 0即 可 得 h的 范 围 .答 案 ： (3)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-6)2+h，将 点 C(0， 2)代 入 ， 得 ： 36a+h=2， 即 a= 236h ， 此 时 抛 物 线 解 析 式 为 22 636hy x h ，根 据 题 意 ， 得 ： 144 2 036 h h ， 解 得 ： h 83 ，又 h 2.32， h 83 .答 ： 球 既 能 过 网 又 不 会 出 界 的 h 的 取 值 范 围 是 h 83 .