2017年天津市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 天 津 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.计 算 (-3)+5 的 结 果 等 于 ( )A.2B.-2C.8D.-8解 析 ： (-3)+5=5-3=2. 答 案 ： A.2.cos60 的 值 等 于 ( )A. 3B.1C. 22D. 12解 析 ： cos60 = 12 . 答 案 ： D3.在 一 些 美 术 字 中 ， 有 的 汉 子 是 轴 对 称 图 形 .下 面 4 个 汉 字

2、 中 ， 可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是( )A.B. C. D.解 析 ： A、 不 可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 不 可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C4.据 天 津 日 报 报 道 ， 天 津 市 社 会 保 障 制 度 更 加 成 熟 完 善 ， 截 止 2017年 4 月 末 ， 累 计 发放 社 会 保 障 卡 126

3、30000 张 .将 12630000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.1263 10 8B.1.263 107C.12.63 106D.126.3 105解 析 ： 12630000=1.263 107.答 案 ： B5.如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： D6.估 计 38的 值 在 ( )A.4和 5 之 间 B.5和 6 之 间C.6和

4、7 之 间D.7和 8 之 间解 析 ： 36 38 49 ， 6 38 7， 38 的 值 在 整 数 6 和 7 之 间 .答 案 ： C7.计 算 11 1aa a 的 结 果 为 ( )A.1B.aC.a+1 D. 1 1a解 析 ： 原 式 = 11aa =1.答 案 ： A8.方 程 组 23 15y xx y ， 的 解 是 ( )A. 23xy B. 43xyC. 48xyD. 36xy解 析 ： 23 15y xx y ， ， 代 入 得 ， 3x+2x=15， 解 得 x=3，将 x=3代 入 得 ， y=2 3=6， 所 以 ， 方 程 组 的 解 是 3,6.xy 答

5、案 ： D.9.如 图 ， 将 ABC绕 点 B 顺 时 针 旋 转 60 得 DBE， 点 C 的 对 应 点 E恰 好 落 在 AB延 长 线 上 ，连 接 AD.下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 ( ) A. ABD= EB. CBE= CC.AD BCD.AD=BC解 析 ： ABC绕 点 B 顺 时 针 旋 转 60 得 DBE， ABD= CBE=60 ， AB=BD， ABD是 等 边 三 角 形 ， DAB=60 ， DAB= CBE， AD BC.答 案 ： C10.若 点 A(-1， y 1)， B(1， y2)， C(3， y3)在 反 比 例 函 数 y=- 3x

6、 的 图 象 上 ， 则 y1， y2， y3的 大 小关 系 是 ( )A.y1 y2 y3B.y2 y3 y1C.y3 y2 y1D.y2 y1 y3解 析 ： k=-3 0， 在 第 四 象 限 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， y 2 y3 0， y1 0， y2 y3 y1.答 案 ： B11.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD、 CE 是 ABC的 两 条 中 线 ， P 是 AD 上 一 个 动 点 ， 则 下 列 线段 的 长 度 等 于 BP+EP最 小 值 的 是 ( ) A.BCB.CEC.ADD.AC解 析 ： 如 图 连 接 PC， AB=AC

7、， BD=CD， AD BC， PB=PC， PB+PE=PC+PE， PE+PC CE， P、 C、 E共 线 时 ， PB+PE 的 值 最 小 ， 最 小 值 为 CE 的 长 度 .答 案 ： B12.已 知 抛 物 线 y=x2-4x+3 与 x 轴 相 交 于 点 A， B(点 A 在 点 B 左 侧 )， 顶 点 为 M.平 移 该 抛 物 线 ，使 点 M 平 移 后 的 对 应 点 M 落 在 x 轴 上 ， 点 B 平 移 后 的 对 应 点 B 落 在 y 轴 上 ， 则 平 移 后 的抛 物 线 解 析 式 为 ( )A.y=x 2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y

8、=x2-2x+1D.y=x2-2x-1解 析 ： 当 y=0， 则 0=x2-4x+3， (x-1)(x-3)=0， 解 得 ： x1=1， x2=3， A(1， 0)， B(3， 0)， y=x2-4x+3=(x-2)2-1， M点 坐 标 为 ： (2， -1)， 平 移 该 抛 物 线 ， 使 点 M 平 移 后 的 对 应 点 M 落 在 x 轴 上 ， 点 B 平 移 后 的 对 应 点 B 落 在 y轴 上 ， 抛 物 线 向 上 平 移 一 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 3个 单 位 长 度 即 可 ， 平 移 后 的 解 析 式 为 ： y=(x+1) 2=x2+

9、2x+1.答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.计 算 4 7 4 7 的 结 果 等 于 .解 析 ： 4 7 4 7 =16-7=9.答 案 ： 914.不 透 明 袋 子 中 装 有 6 个 球 ， 其 中 有 5 个 红 球 、 1 个 绿 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 .从 袋 子 中 随 机 取 出 1 个 球 ， 则 它 是 红 球 的 概 率 是 .解 析 ： 共 6 个 球 ， 有 5个 红 球 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 它 是 红 球 的 概 率

10、为 56 .答 案 ： 5615.若 正 比 例 函 数 y=kx(k是 常 数 ， k 0)的 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 则 k的 值 可 以 是 (写出 一 个 即 可 ). 解 析 ： 若 正 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， k 0， 符 合 要 求 的 k 的 值 是 -2.答 案 ： -2.16.如 图 ， 正 方 形 ABCD和 正 方 形 EFCG的 边 长 分 别 为 3 和 1， 点 F， G分 别 在 边 BC， CD上 ， P为 AE 的 中 点 ， 连 接 PG， 则 PG的 长 为 .解 析 ： 延 长 GE 交

11、 AB于 点 O， 作 PH OE于 点 H.则 PH AB. P 是 AE 的 中 点 ， PH 是 AOE的 中 位 线 ， PH= 1 12 2OA (3-1)=1. 直 角 AOE中 ， OAE=45 ， AOE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 OA=OE=2，同 理 PHE中 ， HE=PH=1. HG=HE+EG=1+1=2. 在 Rt PHG中 ， PG= 2 2 2 21 2 5PH HG .答 案 ： 517.如 图 ， 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中 ， 点 A， B， C 均 在 格 点 上 . (1)AB的 长 等 于 ；(2)在

12、ABC的 内 部 有 一 点 P， 满 足 S PAB： S PBC： S PCA=1： 2： 3， 请 在 如 图 所 示 的 网 格 中 ， 用无 刻 度 的 直 尺 ， 画 出 点 P， 并 简 要 说 明 点 P的 位 置 是 如 何 找 到 的 (不 要 求 证 明 ) .解 析 ： (1)利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 ；(2)如 图 AC与 网 格 相 交 ， 得 到 点 D、 E， 取 格 点 F， 连 接 FB并 且 延 长 ， 与 网 格 相 交 ， 得 到 M，N， G.连 接 DN， EM， DG， DN 与 EM 相 交 于 点 P， 点 P 即 为

13、所 求 .答 案 ： (1)AB= 2 21 4 17 .(2)如 图 AC与 网 格 相 交 ， 得 到 点 D、 E， 取 格 点 F， 连 接 FB并 且 延 长 ， 与 网 格 相 交 ， 得 到 M，N， G.连 接 DN， EM， DG， DN 与 EM 相 交 于 点 P， 点 P 即 为 所 求 . 理 由 ： 平 行 四 边 形 ABME的 面 积 ： 平 行 四 边 形 CDNB的 面 积 ： 平 行 四 边 形 DEMG的 面 积 =1： 2：3， PAB的 面 积 = 12 平 行 四 边 形 ABME的 面 积 ， PBC的 面 积 = 12 平 行 四 边 形 CD

14、NB的 面 积 ， PAC的 面 积 = PNG的 面 积 = 12 DGN 的 面 积 = 12 平 行 四 边 形 DEMG的 面 积 ， S PAB： S PBC： S PCA=1： 2： 3.18.解 不 等 式 组 1 25 4 3xx x ， ， 请 结 合 题 意 填 空 ， 完 成 本 题 的 解 答 .(1)解 不 等 式 ， 得 ；(2)解 不 等 式 ， 得 ； (3)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ：(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 ： (1)解 不 等 式 ， 得 ： x 1；(2)解 不 等 式 ， 得 ： x 3；

15、(3)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ：(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3.答 案 ： (1)x 1(2)x 3 (3)如 图 .(4)1 x 3三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 推 理 过 程 )19. 某 跳 水 队 为 了 解 运 动 员 的 年 龄 情 况 ， 作 了 一 次 年 龄 调 查 ， 根 据 跳 水 运 动 员 的 年 龄 (单 位 ：岁 )， 绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图 .请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答

16、 下 列 问 题 ： (1)本 次 接 受 调 查 的 跳 水 运 动 员 人 数 为 ， 图 中 m 的 值 为 ；(2)求 统 计 的 这 组 跳 水 运 动 员 年 龄 数 据 的 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 .解 析 ： (1)频 数 所 占 百 分 比 =样 本 容 量 ， m=100-27.5-25-7.5-10=30；(2)根 据 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可 .答 案 ： (1)4 10%=40(人 )， m=100-27.5-25-7.5-10=30.(2)平 均 数 =(13 4+14 10+15 11+16 12+17 3

17、) 40=15，16出 现 12次 ， 次 数 最 多 ， 众 数 为 16；按 大 小 顺 序 排 列 ， 中 间 两 个 数 都 为 15， 中 位 数 为 15.20.已 知 AB是 O的 直 径 ， AT 是 O 的 切 线 ， ABT=50 ， BT交 O于 点 C， E 是 AB 上 一 点 ，延 长 CE交 O 于 点 D. (1)如 图 ， 求 T 和 CDB的 大 小 ；(2)如 图 ， 当 BE=BC 时 ， 求 CDO的 大 小 .解 析 ： (1)根 据 切 线 的 性 质 ： 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 ， 得 TAB=90 ， 根 据 三

18、 角 形内 角 和 得 T 的 度 数 ， 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 和 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 得 CDB 的 度 数 ；(2)如 图 ， 连 接 AD， 根 据 等 边 对 等 角 得 ： BCE= BEC=65 ， 利 用 同 圆 的 半 径 相 等 知 ： OA=OD， 同 理 ODA= OAD=65 ， 由 此 可 得 结 论 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 AC， AT 是 O切 线 ， AB是 O 的 直 径 ， AT AB， 即 TAB=90 ， ABT=50 ， T=90 - ABT=40 ，由 AB 是 O的 直 径 ， 得 A

19、CB=90 ， CAB=90 - ABC=40 ， CDB= CAB=40 .(2)如 图 ， 连 接 AD， 在 BCE中 ， BE=BC， EBC=50 ， BCE= BEC=65 ， BAD= BCD=65 ， OA=OD， ODA= OAD=65 ， ADC= ABC=50 ， CDO= ODA- ADC=65 -50 =15 .21.如 图 ， 一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 64 方 向 ， 距 离 灯 塔 120海 里 的 A处 ， 它 沿 正 南 方向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 45 方 向 上 的 B 处

20、， 求 BP和 BA的 长 (结 果 取整 数 ).参 考 数 据 ： sin64 0.90， cos64 0.44， tan64 2.05， 2 取 1.414. 解 析 ： 如 图 作 PC AB于 C.分 别 在 Rt APC， Rt PCB中 求 解 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 作 PC AB于 C. 由 题 意 A=64 ， B=45 ， PA=120，在 Rt APC中 ， sinA= PCPA ， cosA= ACPC ， PC=PA sinA=120 sin64 ，AC=PA cosA=120 cos64 ，在 Rt PCB中 ， B=45 ， PC=BC，

21、PB= 120 0.90sin 45 22PC 153. AB=AC+BC=120 cos64 +120 sin64 120 0.90+120 0.44 161.答 ： BP的 长 为 153海 里 和 BA的 长 为 161海 里 .22.用 A4纸 复 印 文 件 ， 在 甲 复 印 店 不 管 一 次 复 印 多 少 页 ， 每 页 收 费 0.1 元 .在 乙 复 印 店 复 印同 样 的 文 件 ， 一 次 复 印 页 数 不 超 过 20时 ， 每 页 收 费 0.12元 ； 一 次 复 印 页 数 超 过 20时 ， 超 过 部 分 每 页 收 费 0.09元 .设 在 同 一

22、家 复 印 店 一 次 复 印 文 件 的 页 数 为 x(x为 非 负 整 数 ).(1)根 据 题 意 ， 填 写 下 表 ：(2)设 在 甲 复 印 店 复 印 收 费 y 1元 ， 在 乙 复 印 店 复 印 收 费 y2元 ， 分 别 写 出 y1， y2关 于 x 的 函 数关 系 式 ；(3)当 x 70时 ， 顾 客 在 哪 家 复 印 店 复 印 花 费 少 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 收 费 标 准 ， 列 代 数 式 求 得 即 可 ；(2)根 据 收 费 等 于 每 页 收 费 乘 以 页 数 即 可 求 得 y1=0.1x(x 0)； 当 一

23、次 复 印 页 数 不 超 过 20时 ，根 据 收 费 等 于 每 页 收 费 乘 以 页 数 即 可 求 得 y2=0.12x， 当 一 次 复 印 页 数 超 过 20 时 ， 根 据 题 意求 得 y2=0.09x+0.6；(3)设 y=y1-y2， 得 到 y 与 x 的 函 数 关 系 ， 根 据 y与 x的 函 数 关 系 式 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： (1)当 x=10时 ， 甲 复 印 店 收 费 为 ： 0， 1 10=1； 乙 复 印 店 收 费 为 ： 0.12 10=1.2；当 x=30时 ， 甲 复 印 店 收 费 为 ： 0， 1 30=3； 乙 复

24、印 店 收 费 为 ： 0.12 20+0.09 10=3.3.(2)y 1=0.1x(x 0)； y2= 0.12 0 200.09 0.( )( 20 .)6x xx x ， (3)顾 客 在 乙 复 印 店 复 印 花 费 少 ；当 x 70 时 ， y1=0.1x， y2=0.09x+0.6， y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6，设 y=0.01x-0.6， 由 0.01 0， 则 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，当 x=70时 ， y=0.1， x 70时 ， y 0.1， y1 y2， 当 x 70时 ， 顾 客 在 乙 复 印 店 复 印 花

25、费 少 .23.将 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 ABO放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A( 3 ， 0)， 点 B(0， 1)， 点O(0， 0).P 是 边 AB 上 的 一 点 (点 P 不 与 点 A， B 重 合 )， 沿 着 OP 折 叠 该 纸 片 ， 得 点 A 的 对 应点 A . (1)如 图 ， 当 点 A 在 第 一 象 限 ， 且 满 足 A B OB时 ， 求 点 A 的 坐 标 ；(2)如 图 ， 当 P 为 AB 中 点 时 ， 求 A B 的 长 ；(3)当 BPA =30 时 ， 求 点 P 的 坐 标 (直 接 写 出 结 果 即

26、 可 ).解 析 ： (1)由 点 A 和 B的 坐 标 得 出 OA= 3 ， OB=1， 由 折 叠 的 性 质 得 ： OA =OA= 3 ， 由 勾 股定 理 求 出 A B= 2 2 2OA OB ， 即 可 得 出 点 A 的 坐 标 为 (2， 1)；(2)由 勾 股 定 理 求 出 AB= 2 2OA OB =2， 证 出 OB=OP=BP， 得 出 BOP是 等 边 三 角 形 ， 得 出 BOP= BPO=60 ， 求 出 OPA=120 ， 由 折 叠 的 性 质 得 ： OPA = OPA=120 ， PA =PA=1，证 出 OB PA ， 得 出 四 边 形 OPA

27、 B 是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 出 A B=OP=1；(3)分 两 种 情 况 ： 点 A 在 y 轴 上 ， 由 SSS 证 明 OPA OPA， 得 出 A OP= AOP= 12 AOB=45 ， 得 出 点 P在 AOB的 平 分 线 上 ， 由 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB的 解 析 式 为 y=- 33 x+1，即 可 得 出 点 P 的 坐 标 ； 由 折 叠 的 性 质 得 ： A = A=30 ， OA =OA， 作 出 四 边 形 OAPA 是 菱 形 ， 得 出 PA=OA= 3 ，作 PM OA 于 M， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 求

28、 出 PM= 1 32 2PA ， 把 y= 32 代 入 y=- 33 x+1求 出点 P 的 纵 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 点 A( 3 ， 0)， 点 B(0， 1)， OA= 3 ， OB=1， 由 折 叠 的 性 质 得 ： OA =OA= 3 ， A B OB， A BO=90 ，在 Rt A OB 中 ， A B= 2 2 2OA OB ， 点 A 的 坐 标 为 ( 2 ， 1)；(2)在 Rt ABO 中 ， OA=3， OB=1， AB= 2 2OA OB =2， P 是 AB 的 中 点 ， AP=BP=1， OP= 12 AB=1， OB=OP=BP， BO

29、P是 等 边 三 角 形 ， BOP= BPO=60 ， OPA=180 - BPO=120 ，由 折 叠 的 性 质 得 ： OPA = OPA=120 ， PA =PA=1， BOP+ OPA =180 ， OB PA ，又 OB=PA =1， 四 边 形 OPA B是 平 行 四 边 形 ， A B=OP=1；(3)设 P(x， y)， 分 两 种 情 况 ： 如 图 所 示 ： 点 A 在 y轴 上 ， 在 OPA 和 OPA中 ， OA OAPA PAOP OP ， OPA OPA(SSS)， A OP= AOP= 12 AOB=45 ， 点 P在 AOB的 平 分 线 上 ，设 直

30、 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 点 A( 3 ， 0)， 点 B(0， 1)代 入 得 ： 3 01k bb ， 解 得 ： 331kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- 33 x+1， P(x， y)， x=- 33 x+1， 解 得 ： x= 3 32 ， P( 3 32 ， 3 32 )； 如 图 所 示 ： 由 折 叠 的 性 质 得 ： A = A=30 ， OA =OA， BPA =30 ， A = A= BPA ， OA AP， PA OA， 四 边 形 OAPA 是 菱 形 ， PA=OA= 3 ， 作 PM OA于 M， A=30 ， PM= 1

31、 32 2PA ，把 y= 32 代 入 y=- 33 x+1得 ： 3 3 12 3 x ， 解 得 ： x= 2 3 32 ， P( 2 3 32 ， 32 )；综 上 所 述 ： 当 BPA =30 时 ， 点 P 的 坐 标 为 ( 3 32 ， 3 32 )或 ( 2 3 32 ， 32 ). 24.已 知 抛 物 线 y=x2+bx-3(b是 常 数 )经 过 点 A(-1， 0).(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标 ；(2)P(m， t)为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， P关 于 原 点 的 对 称 点 为 P . 当 点 P 落 在 该 抛

32、物 线 上 时 ， 求 m 的 值 ； 当 点 P 落 在 第 二 象 限 内 ， P A2取 得 最 小 值 时 ， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)把 A 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 b 的 值 ， 则 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 进 一 步 可求 得 其 顶 点 坐 标 ；(2) 由 对 称 可 表 示 出 P 点 的 坐 标 ， 再 由 P 和 P 都 在 抛 物 线 上 ， 可 得 到 关 于 m 的 方 程 ， 可求 得 m的 值 ； 由 点 P 在 第 二 象 限 ， 可 求 得 t 的 取 值 范 围 ， 利 用 两 点 间 距 离

33、公 式 可 用 t 表示 出 P A 2， 再 由 点 P 在 抛 物 线 上 ， 可 以 消 去 m， 整 理 可 得 到 关 于 t 的 二 次 函 数 ， 利 用 二 次函 数 的 性 质 可 求 得 其 取 得 最 小 值 时 t 的 值 ， 则 可 求 得 m 的 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2+bx-3经 过 点 A(-1， 0)， 0=1-b-3， 解 得 b=-2， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-2x-3， y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 (1， -4).(2) 由 P(m， t)在 抛 物 线 上 可 得 t=m

34、2-2m-3， 点 P 与 P 关 于 原 点 对 称 ， P (-m， -t)， 点 P 落 在 抛 物 线 上 ， -t=(-m) 2-2(-m)-3， 即 t=-m2-2m+3， m2-2m-3=-m2-2m+3， 解 得 m= 3 或 m=- 3 ； 由 题 意 可 知 P (-m， -t)在 第 二 象 限 ， -m 0， -t 0， 即 m 0， t 0， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， -4)， -4 t 0， P 在 抛 物 线 上 ， t=m2-2m-3， m2-2m=t+3， A(-1， 0)， P (-m， -t)， P A2=(-m+1)2+(-t)2=m2-2m+1+t2=t2+t+4=(t+ 12 )2+154 ； 当 t=- 12 时 ， P A2有 最 小 值 ， - 12 =m2-2m-3， 解 得 m= 2 142 或 m= 2 142 ， m 0， m= 2 142 不 合 题 意 ， 舍 去 ， m 的 值 为 2 142 .