2016年陕西省宝鸡市高考一模数学文及答案解析.docx

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1、2016年 陕 西 省 宝 鸡 市 高 考 一 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 已 知 集 合 A=x|1 x 2， B=x|x2-1 0， 则 A B=( )A.x|-1 x 1B.x|-1 x 2C.1D.解 析 ： B=x|x 2-1 0=x|-1 x 1则 A B=1.答 案 ： C2. 复 数 2 ii (i是 虚 数 单 位 )的 虚 部 为 ( )A.-2B.-1C.1D.2解 析 ： 复 数

2、2 1 22 = i iii i i i 的 虚 部 为 -2. 答 案 ： A.3. 下 列 函 数 中 ， 奇 函 数 是 ( )A.f(x)=2xB.f(x)=log2xC.f(x)=sinx+1D.f(x)=sinx+tanx解 析 ： A.f(x)=2 x为 增 函 数 ， 非 奇 非 偶 函 数 ，B.f(x)=log2x 的 定 义 域 为 (0， + )， 为 非 奇 非 偶 函 数 ，C.f(-x)=-sinx+1， 则 f(-x) -f(x)且 f(-x) f(x)， 则 函 数 f(x)为 非 奇 非 偶 函 数 ，D.f(-x)=-sinx-tanx=-(sinx+ta

3、nx)=-f(x)， 则 函 数 f(x)为 奇 函 数 ， 满 足 条 件 .答 案 ： D4. 在 ABC， a= 2， b= 3， B= 3 ， 则 A等 于 ( )A. 6B. 4 C.34D. 4 或 34解 析 ： 由 正 弦 定 理 可 得 ： sinA= asinBb = 2 33sin = 22 a= 2 b= 3 0 A 3 A= 4 . 答 案 ： B.5. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 A 的 值 为 2， 则 输 入 的 P值 为 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： S=1， 满 足 条 件 S 2， 则 P=2， S=1+12

4、=32满 足 条 件 S 2， 则 P=3， S=1+12 +13=116满 足 条 件 S 2， 则 P=4， S=1+12 +13+14 =2512不 满 足 条 件 S 2， 退 出 循 环 体 ， 此 时 P=4答 案 ： C 6. “ x 1” 是 “ log12 x 0” 的 ( )A.充 分 而 不 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： 当 “ x 1” 时 ， x可 能 小 于 等 于 0， 此 时 “ log12 x 0” 无 意 义 ，当 “ log12 x 0” 时 ， 0 x 1，

5、 此 时 “ x 1” 成 立 ，故 “ x 1” 是 “ log12 x 0” 的 必 要 而 不 充 分 条 件 .答 案 ： B. 7. 已 知 实 数 x， y 满 足 12 18yy xx y ， 则 目 标 函 数 z=x-y 的 最 小 值 为 ( )A.-2B.5C.6D.7解 析 ： 如 图 作 出 阴 影 部 分 即 为 满 足 约 束 条 件 12 18yy xx y 的 可 行 域 ， 由 2 18y xx y 得 A(3， 5)，当 直 线 z=x-y 平 移 到 点 A时 ， 直 线 z=x-y 在 y 轴 上 的 截 距 最 大 ， 即 z 取 最 小 值 ，即

6、当 x=3， y=5 时 ， z=x-y取 最 小 值 为 -2.答 案 ： A. 8. 对 于 任 意 向 量 a 、 b 、 c， 下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( )A.|a b |=|a |b |B.|a +b |=|a |+丨 b 丨C.(a b )c =a (b c)D.a a =|a | 2解 析 ： a b =|a |b |cos a ， b ， |a b | |a |b |， A错 误 ；根 据 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 ， |a +b | |a |+|b |， 只 有 当 a ， b 同 向 时 取 “ =” ， B错 误 ； (a b )c是

7、向 量 ， 其 方 向 与 向 量 c相 同 ， a (b c)与 向 量 a 的 方 向 相 同 ， C 错 误 ； a a =|a |a |cos0=|a | 2， D 正 确 .答 案 ： D9. 若 直 线 x+y=a+1 被 圆 (x-2)2+(y-2)2=4所 截 得 的 弦 长 为 2 2， 则 a=( )A.1或 5B.-1或 5C.1或 -5D.-1或 -5解 析 ： 直 线 x+y=a+1被 圆 (x-2) 2+(y-2)2=4所 截 得 的 弦 长 为 2 2， 圆 心 (2， 2)到 直 线 x+y-a-1=0 的 距 离 为 d= 222 2 2 .由 点 到 直 线

8、 的 距 离 公 式 得 ： 2 2 1 22a ， 解 得 ： a=1或 5.答 案 ： A.10. 若 函 数 y=f(x)+cosx在 - 4 ， 34 上 单 调 递 减 ， 则 f(x)可 以 是 ( )A.1B.-sinx C.cosxD.sinx解 析 ： A.若 f(x)=1， 则 y=1+cosx， 显 然 cosx在 - 4 ， 34 上 没 有 单 调 性 ； y=1+cosx在 - 4 ， 34 上 没 有 单 调 性 ， 即 该 选 项 错 误 ；B.若 f(x)=-sinx， 则 y=-sinx+cosx=- 2sin(x- 4 )；令 x- 4 t， t - 2

9、， 2 ， 则 ： sint 在 - 2 ， 2 上 单 调 递 增 ； y=- 2sint在 - 2 ， 2 上 单 调 递 减 ； y=-sinx+cosx在 - 4 ， 34 上 单 调 递 减 ， 即 该 选 项 正 确 ；C同 A， 可 说 明 C 选 项 错 误 ， D同 B可 说 明 D选 项 错 误 .答 案 ： B. 11. 已 知 三 角 形 PAD 所 在 平 面 与 矩 形 ABCD所 在 平 面 互 相 垂 直 ， PA=PD=AB=2， APD=90 ，若 点 P、 A、 B、 C、 D都 在 同 一 球 面 上 ， 则 此 球 的 表 面 积 等 于 ( )A.4

10、 3B. 3C.12D.20解 析 ： 设 球 心 为 O， 如 图 . 由 PA=PD=AB=2， APD=90 ， 可 求 得 AD=2 2，在 矩 形 ABCD中 ， 可 求 得 对 角 线 BD= 222 2 2 2 3 ，由 于 点 P、 A、 B、 C、 D 都 在 同 一 球 面 上 ， 球 的 半 径 R=12 BD= 3则 此 球 的 表 面 积 等 于 =4 R2=12 .答 案 ： C.12. 对 定 义 在 0， 1上 ， 并 且 同 时 满 足 以 下 两 个 条 件 的 函 数 f(x)成 为 M函 数 ： 对 任 意 的 x 0， 1恒 有 f(x) 0； 当 x

11、 1 0， x2 0， x1+x2 1 时 ， 总 有 f(x1+x2) f(x1)+f(x2)成 立 ，则 下 列 函 数 不 是 M 函 数 的 是 ( )A.f(x)=x2 B.f(x)=2x-1C.f(x)=ln(x2+1)D.f(x)=x2+1解 析 ： A.f(x)=x2， 该 函 数 显 然 满 足 ， f(x1+x2)=(x1+x2)2 x12+x22+2x1x2 f(x1)+f(x2)， 即 满足 ； 该 函 数 是 M 函 数 ；B.f(x)=2x-1， x 0， 1时 ， 显 然 f(x) 0， 即 满 足 ；x 1 0， x2 0， f(x1+x2)=2x1+x2-1，

12、 f(x1+x2)-f(x1)+f(x2)=(2x1-1)(2x2-1) 0； 该 函 数 为 M 函 数 ；C.f(x)=ln(x2+1)， 显 然 满 足 ；f(x1+x2) ln(2x1x2+x12+x22+1)， f(x1)+f(x2)=ln(x1x2) (x1x2)+x12+x22+1；x1 0， x2 0， x1+x2 1； 2x1x2 (x1x2) (x1x2)； f(x1+x2) f(x1)+f(x2)， 即 满 足 ； 该 函 数 是 M 函 数 ；D.f(x)=x 2+1， 当 x1=0， x2=1 时 ， f(x1+x2)=2， f(x1)+f(x2)=3； 不 满 足

13、； 该 函 数 不 是 M函 数 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的横 线 上 .13. 已 知 向 量 a =(1， x)， b =(x-1， 2)， 若 a b ， 则 x=_.解 析 ： 因 为 a b ， 所 以 1 2=x(x-1)， 解 得 x=2或 者 -1.答 案 ： 2 或 -1. 14. 函 数 y=12 sinx+ 32 cosx(x 0， 2 )的 单 调 递 增 区 间 是 _.解 析 ： 化 简 可 得 y=sinxcos 3 +

14、cosxsin 3 =sin(x+ 3 )，由 2k - 2 x+ 3 2k + 2 可 得 2k -56 x 2k + 6 ， k Z，当 k=0时 ， 可 得 函 数 的 一 个 单 调 递 增 区 间 为 -56 ， 6 ，由 x 0， 2 可 得 x 0， 6 .答 案 ： 0， 6 . 15. 已 知 函 数 f(x)= 1 ( ) 042 ( 0)x xf x x ， ， ， 则 f(2016)=_.解 析 ： f(x)= 1 ( ) 042 ( 0)x xf x x ， ， ， f(2016)=f(504 4)=f(0)=(12 ) 0=1.答 案 ： 1.16. 某 工 厂 需

15、 要 建 造 一 个 仓 库 ， 根 据 市 场 调 研 分 析 ， 运 费 与 工 厂 和 仓 库 之 间 的 距 离 成 正 比 ，仓 储 费 与 工 厂 和 仓 库 之 间 的 距 离 成 反 比 ， 当 工 厂 和 仓 库 之 间 的 距 离 为 4 千 米 时 ， 运 费 为 20万 元 ， 仓 储 费 用 为 5万 元 ， 当 工 厂 和 仓 库 之 间 的 距 离 为 _千 米 时 ， 运 费 与 仓 储 费 之 和 最小 ， 最 小 值 为 _万 元 .解 析 ： 设 工 厂 和 仓 库 之 间 的 距 离 为 x千 米 ， 运 费 为 y 1万 元 ， 仓 储 费 为 y2万

16、 元 ， 则 y1=k1x， y2= 2kx 工 厂 和 仓 库 之 间 的 距 离 为 4千 米 时 ， 运 费 为 20万 元 ， 仓 储 费 用 为 5 万 元 ， k1=5， k2=20， 运 费 与 仓 储 费 之 和 为 5x+20 x 5x+20 x 202 5x x =20， 当 且 仅 当 5x=20 x ， 即 x=2时 ， 运 费 与 仓 储 费 之 和 最 小 为 20万元 .答 案 ： 2， 20三 、 解 答 题 ： 解 答 须 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 17. 已 知 单 调 递 增 的 等 比 数 列 an满 足 ： a

17、2+a3+a4=28， 且 a3+2是 a2、 a4的 等 差 中 项 .( )求 数 列 an的 通 项 公 式 ；( )若 bn=anlog2an， Sn=b1+b2+ +bn， 求 数 列 bn的 前 n 项 和 Sn.解 析 ： ( )设 等 比 数 列 an的 首 项 为 a1， 公 比 为 q， 由 于 a3+2 是 a2、 a4的 等 差 中 项 ， 可 得2(a3+2)=a2+a4.代 入 a2+a3+a4=28， 得 a3.再 利 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 即 可 得 出 .( )由 ( )知 ， bn=anlog2an=n 2n.再 利 用 “ 错 位 相 减

18、 法 ” 与 等 比 数 列 的 前 n项 和 公 式 即 可 得出 .答 案 ： ( )设 等 比 数 列 a n的 首 项 为 a1， 公 比 为 q， a3+2是 a2、 a4的 等 差 中 项 ， 2(a3+2)=a2+a4.代 入 a2+a3+a4=28， 得 a3=8. 21 21 1 208a q qa q ， 解 之 得 ： 1 22aq 或 1 3212aq ，又 an单 调 递 增 ， 1 22aq ， a n=2n.( )由 ( )知 ， bn=anlog2an=n 2n. Sn=2+2 22+3 23+ +n 2n，2Sn=22+2 23+3 24+ +(n-1) 2n

19、+n 2n+1， -Sn=2+22+ +2n-n 2n+1= 2 2 12 1n -n 2n+1=(1-n) 2n+1-2， S n=(n-1) 2n+1+2.18. 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1的 棱 长 为 l， 点 F、 H 分 别 为 A1D、 A1C 的 中 点 .( )证 明 ： A 1B 平 面 AFC；( )证 明 ： B1H 平 面 AFC.解 析 ： ( )连 BD交 AC 于 点 E， 连 EF， 可 得 EF 是 A1BD 的 中 位 线 ， 得 EF A1B， 利 用 线 面 平行 的 判 定 定 理 即 可 证 出 A1B 平 面 AFC；( )连 结 B

20、1C， 根 据 正 方 体 的 对 角 面 A1B1CD为 矩 形 ， 得 A1C的 中 点 H 也 是 B1D的 中 点 ， 因 此 问题 转 化 为 证 明 B1D 平 面 AFC.利 用 正 方 体 的 性 质 ， 结 合 线 面 垂 直 的 判 定 与 性 质 证 出 AF B1D且 AE B1D， 最 后 根 据 AF、 AE是 平 面 AFC内 的 相 交 直 线 ， 可 得B 1D 平 面 AFC， 由 此 得 到 B1H 平 面 AFC.答 案 ： ( )连 结 BD 交 AC于 点 E， 则 E为 BD的 中 点 ， 连 结 EF EF 是 A 1BD 的 中 位 线 ， E

21、F A1B EF平 面 AFC， A1B平 面 AFC， A1B 平 面 AFC；( )连 结 B1C， 在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， 四 边 形 A1B1CD是 矩 形 矩 形 A 1B1CD 中 ， H为 A1C 的 中 点 ， H也 是 B1D的 中 点因 此 ， 要 证 明 B1H 平 面 AFC， 即 证 明 B1D 平 面 AFC 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， A1B1 平 面 AA1C1C， AF平 面 AA1D1D， AF A1B1又 正 方 形 AA1D1D 中 ， AF A1D， A1B1 A1D=A1， AF 平 面 A1B1CD， 结

22、 合 B1D平 面 A1B1CD， 得 AF B1D同 理 可 证 ： AE B1D， AF、 AE 是 平 面 AFC内 的 相 交 直 线 ， B 1D 平 面 AFC， 即 B1H 平 面 AFC19. 某 网 站 针 对 “ 2015年 春 节 放 假 安 排 ” 开 展 网 上 问 卷 调 查 ， 提 出 了 A、 B 两 种 放 假 方 案 ，调 查 结 果 如 表 (单 位 ： 万 人 )：已 知 从 所 有 参 与 调 查 的 人 种 任 选 1人 是 “ 老 年 人 ” 的 概 率 为 35.( )求 n 的 值 ；( )从 参 与 调 查 的 “ 老 年 人 ” 中 ， 用

23、 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6 人 ， 在 这 6 人 中 任 意 选 取 2 人 ，求 恰 好 有 1人 “ 支 持 B 方 案 ” 的 概 率 . 解 析 ： ( )根 据 分 层 抽 样 时 ， 各 层 的 抽 样 比 相 等 ， 结 合 已 知 构 造 关 于 n 的 方 程 ， 解 方 程 可 得n值 .( )支 持 A 方 案 的 有 4(人 )， 分 别 记 为 1， 2， 3， 4， 支 持 B 方 案 ” 的 有 2 人 ， 记 为 a， b，列 举 出 所 有 的 基 本 事 件 ， 再 找 到 满 足 条 件 的 基 本 事 件 ， 代 入 古 典 概 率 概

24、率 计 算 公 式 ， 可 得 答案 .答 案 ： ( ) 利 用 层 抽 样 的 方 法 抽 取 n个 人 时 ， 从 “ 支 持 A 方 案 ” 的 人 中 抽 取 了 6 人 ， 35= 800200 800 100 100 400nn ，解 得 n=400，( )支 持 A方 案 的 有 8001200 6=4(人 )， 分 别 记 为 1， 2， 3， 4支 持 B方 案 ” 的 有 4001200 6=2人 ， 记 为 a， b 所 有 的 基 本 事 件 有 ： (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (1， a)， (1， b)，(2， 3)， (2， 4)， (2，

25、a)， (2， b)(3， 4)， (3， a)， (3， b)(4， a)， (4， b)，(a， b)共 15种 ，恰 好 有 1 人 “ 支 持 B方 案 ” 事 件 有 ： (1， a)， (1， b)， (2， a)， (2， b)， (3， a)， (3， b)，(4， a)， (4， b)， 共 8 种 .故 恰 恰 好 有 1 人 “ 支 持 B方 案 ” 的 概 率 P= 815.20. 已 知 椭 圆 M： 2 2 14 3x y ， 点 F 1， C 分 别 是 椭 圆 M 的 左 焦 点 、 左 顶 点 ， 过 点 F1的 直 线l(不 与 x 轴 重 合 )交 M 于

26、 A， B两 点 .( )求 M 的 离 心 率 及 短 轴 长 ；( )是 否 存 在 直 线 l， 使 得 点 B 在 以 线 段 AC 为 直 径 的 圆 上 ， 若 存 在 ， 求 出 直 线 l 的 方 程 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： ( )通 过 椭 圆 M 方 程 ： 2 2 14 3x y ， 直 接 计 算 即 可 ；( )通 过 设 B(x 0， y0)(-2 x0 2)， 利 用 1BF BC 0可 得 B (0， 2 )， 进 而 可 得 结 论 .答 案 ： ( )由 2 2 14 3x y ， 得 ： a 2， b 3， 椭 圆 M 的 短

27、轴 长 为 2 3， c 2 2a b 1， e ca 12 ， 即 M 的 离 心 率 为 12 ；( )结 论 ： 不 存 在 直 线 l， 使 得 点 B 在 以 AC为 直 径 的 圆 上 .理 由 如 下 ： 由 题 意 知 ： C(-2， 0)， F1(-1， 0)，设 B(x0， y0)(-2 x0 2)， 则 2 20 0 14 3x y . 1BF BC (-1-x0， -y0) (-2-x0， -y0)=2+3x0+x02 +y02=14 x 02+3x0+5 0， cos F1BC 0， F1BC为 锐 角 ， 即 B (0， 2 )， 点 B不 在 以 AC为 直 径

28、的 圆 上 ， 即 ： 不 存 在 直 线 l， 使 得 点 B在 以 AC为 直 径 的 圆 上 .21. 设 函 数 f(x)=x(ex-1)+ax2( )当 a=-12 时 ， 求 f(x)的 单 调 区 间 ；( )若 当 x 0 时 ， f(x) 0 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)当 a -12 时 ， f(x) x(e x-1)- 212 x ， 由 此 利 用 导 数 性 质 能 求 出 f(x)的 单 调 区 间 .(2)f(x)=x(ex-1)+ax2=x(ex-1+ax)， 令 g(x)=(ex-1+ax)， x 0， + )， 由 此 利

29、 用 导 数 性 质 能求 出 a的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)当 a -12 时 ， f(x) x(ex-1)- 212 x ，f(x)=(ex-1)+xex-x=(x+1)(ex-1)令 f(x) 0， 得 x -1 或 x 0；令 f(x) 0， 得 -1 x 0所 以 f(x)的 单 增 区 间 为 (- ， -1)， (0， + )； 单 减 区 间 为 (-1， 0).(2)f(x)=x(e x-1)+ax2=x(ex-1+ax)，令 g(x)=(ex-1+ax)， x 0， + )，g(x)=ex+a， g(0)=0当 a -1 时 ， g(x)=ex+a 0， g(x

30、)在 0， + )上 为 增 函 数 ，而 g(0)=0， 从 而 当 x 0时 ， f(x) 0 恒 成 立 .当 a -1 时 ， 令 g(x)=ex+a=0， 得 x=ln(-a).当 x (0， ln(-a)时 ， g(x) 0，g(x)在 (0， ln(-a)上 是 减 函 数 ，而 g(0)=0， 从 而 当 x (0， ln(-a)时 ， g(x) 0， 即 f(x) 0综 上 ， a 的 取 值 范 围 是 -1， + )请 考 生 在 22、 23、 24 三 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ， 作 答 时 请写

31、 清 题 号 。 选 修 4-1 几 何 证 明 选 讲 22. 如 图 ， A， B， C为 O 上 的 三 个 点 ， AD 是 BAC的 平 分 线 ， 交 O 于 点 D， 过 B 作 O的切 线 交 Ad 的 延 长 线 于 点 E.( )证 明 ： BD 平 分 EBC；( )证 明 ： AE DC=AB BE.解 析 ： ( )由 BE是 O 的 切 线 ， 可 得 EBD= BAD， 又 CBD= CAD， BAD= CAD， 从 而 可 求 EBD= CBD， 即 可 得 解 .( )先 证 明 BDE ABE， 可 得 BE BDAE AB ， 又 可 求 BCD= DBC

32、， BD=CD， 从 而 可 得BE BD CDAE AB AB ， 即 可 得 解 .答 案 ： ( )因 为 BE 是 O的 切 线 ， 所 以 EBD= BAD又 因 为 CBD= CAD， BAD= CAD所 以 EBD= CBD， 即 BD平 分 EBC.( )由 ( )可 知 EBD= BAD， 且 BED= BED， 有 BDE ABE， 所 以 BE BDAE AB ，又 因 为 BCD= BAE= DBE= DBC， 所 以 BCD= DBC， BD=CD所 以 BE BD CDAE AB AB ， 所 以 AE DC=AB BE选 修 4-4： 极 坐 标 与 参 数 方

33、程 选 讲23. 已 知 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 是 =2sin ， 直 线 l的 参 数 方 程 是 3 2545x ty t (t 为 参 数 )( )将 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ；( )设 直 线 l 与 x 轴 的 交 点 是 M， N 是 曲 线 C 上 一 动 点 ， 求 MN的 最 大 值 .解 析 ： ( )曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 可 化 为 2=2 sin ， 由 此 能 求 出 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 .( )将 直 线 l 的 参 数 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 求 出 M

34、点 的 坐 标 ， 从 而 得 到 |MC|， 再 由 |MN| |MC|+r， 能 求 出 MN的 最 大 值 .答 案 ： ( )曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 可 化 为 2=2 sin ，又 x2+y2= 2， x= cos ， y= sin ， 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-2y=0.( )将 直 线 l 的 参 数 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 得 y=-43 (x-2).令 y=0， 得 x=2， 即 M 点 的 坐 标 为 (2， 0).又 曲 线 C 为 圆 ， 圆 C的 圆 心 坐 标 为 C(0， 1)， 半 径 r=1， 直

35、线 l 与 x 轴 的 交 点 是 M， M(2， 0)， |MC|= 4 1 = 5， N 是 曲 线 C 上 一 动 点 ， |MN| |MC|+r= 5+1.故 MN 的 最 大 值 为 5+1.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲24. 已 知 函 数 f(x)=2 x + 5 x ( )求 证 ： f(x) 5， 并 说 明 等 号 成 立 的 条 件 ；( )若 关 于 x 的 不 等 式 f(x) |m-2|恒 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )由 柯 西 不 等 式 可 得 (2 x + 5 x )2 (22+12)( x )2+( 5 x )2=25， 即 可 得 证 ；( )关 于 x的 不 等 式 f(x) |m-2|恒 成 立 ， 等 价 于 |m-2| 5， 即 可 求 出 实 数 m 的 取 值 范 围 .答 案 ： ( )证 明 ： 由 柯 西 不 等 式 可 得 (2 x + 5 x )2 (22+12)( x )2+( 5 x )2=25 f(x)=2 x + 5 x 5， 当 且 仅 当 2x 51 x ， 即 x=4时 等 号 成 立 ；( )解 ： 关 于 x的 不 等 式 f(x) |m-2|恒 成 立 ， 等 价 于 |m-2| 5， m 7或 m -3.