2016年贵州省安顺市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 贵 州 省 安 顺 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 .(本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 )1.-2016 的 倒 数 是 ( )A.2016B.-2016C. 12016D.- 12016解 析 ： 直 接 利 用 倒 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： D. 2. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.2a+3b=5abC.a8 a2=a6D.(a2b)2=a4b解 析 ： A、 a2 a3=a5， 本 选 项 错 误 ；B、 2a+3b 不 能 合 并 ， 本 选 项 错 误 ；C、 a

2、 8 a2=a6， 本 选 项 正 确 ；D、 (a2b)2=a4b2， 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.3. 中 国 倡 导 的 “ 一 带 一 路 ” 建 设 将 促 进 我 国 与 世 界 各 国 的 互 利 合 作 ， 根 据 规 划 ， “ 一 带 一 路 ”地 区 覆 盖 总 人 口 约 为 4400000000 人 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.44 108B.4.4 10 9C.4.4 108D.4.4 1010解 析 ： 4 400 000 000=4.4 109.答 案 ： B.4. 如 图 是 一 个 正 方 体 展 开 图 ， 把

3、展 开 图 折 叠 成 正 方 体 后 ， “ 我 ” 字 一 面 的 相 对 面 上 的 字 是( ) A.的B.中C.国 D.梦解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ 们 ” 与 “ 中 ” 是 相 对 面 ，“ 我 ” 与 “ 梦 ” 是 相 对 面 ，“ 的 ” 与 “ 国 ” 是 相 对 面 .答 案 ： D.5. 已 知 实 数 x， y 满 足 |x-4|+ 8y =0， 则 以 x， y 的 值 为 两 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 是( )A.20或 16B.20C.16 D.以 上

4、答 案 均 不 对解 析 ： 根 据 题 意 得4 08 0 xy ，解 得 48xy ，(1)若 4 是 腰 长 ， 则 三 角 形 的 三 边 长 为 ： 4、 4、 8，不 能 组 成 三 角 形 ；(2)若 4 是 底 边 长 ， 则 三 角 形 的 三 边 长 为 ： 4、 8、 8，能 组 成 三 角 形 ， 周 长 为 4+8+8=20.答 案 ： B. 6. 某 校 九 年 级 (1)班 全 体 学 生 2016年 初 中 毕 业 体 育 考 试 的 成 绩 统 计 如 表 ：根 据 表 中 的 信 息 判 断 ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是 ( )A.该 班 一 共

5、有 40名 同 学B.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 众 数 是 45 分C.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 中 位 数 是 45分D.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 平 均 数 是 45分解 析 ： 该 班 人 数 为 ： 2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分 的 人 数 最 多 ， 众 数 为 45，第 20 和 21名 同 学 的 成 绩 的 平 均 值 为 中 位 数 ， 中 位 数 为 ： 45 452 =45， 平 均 数 为 ： 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 640 =44.425.故 错 误 的

6、为 D.答 案 ： D. 7. 已 知 命 题 “ 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+1=0， 必 有 实 数 解 ” 是 假 命 题 ， 则 在 下 列 选 项 中 ，b的 值 可 以 是 ( )A.b=-3B.b=-2C.b=-1D.b=2解 析 ： =b2-4， 当 b=-1时 ， 0， 方 程 没 有 实 数 解 ，所 以 b取 -1 可 作 为 判 断 命 题 “ 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+bx+1=0， 必 有 实 数 解 ” 是 假 命 题 的反 例 .答 案 ： C.8. 如 图 ， 将 PQR 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ，

7、再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 则 顶 点 P 平 移 后 的坐 标 是 ( ) A.(-2， -4)B.(-2， 4)C.(2， -3)D.(-1， -3)解 析 ： 由 题 意 可 知 此 题 规 律 是 (x+2， y-3)， 照 此 规 律 计 算 可 知 顶 点 P(-4， -1)平 移 后 的 坐 标是 (-2， -4).答 案 ： A.9. 如 图 ， 在 网 格 中 ， 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 点 A， B， C都 在 格 点 上 ， 则 ABC 的 正 切 值 是( ) A.2B. 2 55 C. 55D. 12解 析 ： 如 图 ：由 勾

8、股 定 理 ， 得 AC= 2 ， AB=2 2 ， BC= 10 ， ABC为 直 角 三 角 形 ， tan B= 12ACAB .答 案 ： D.10. 某 校 校 园 内 有 一 个 大 正 方 形 花 坛 ， 如 图 甲 所 示 ， 它 由 四 个 边 长 为 3米 的 小 正 方 形 组 成 ，且 每 个 小 正 方 形 的 种 植 方 案 相 同 .其 中 的 一 个 小 正 方 形 ABCD如 图 乙 所 示 ， DG=1米 ， AE=AF=x米 ， 在 五 边 形 EFBCG 区 域 上 种 植 花 卉 ， 则 大 正 方 形 花 坛 种 植 花 卉 的 面 积 y 与 x

9、的 函 数 图 象 大致 是 ( ) A. B.C. D.解 析 ： 先 求 出 AEF 和 DEG的 面 积 ， 然 后 可 得 到 五 边 形 EFBCG的 面 积 ， 继 而 可 得 y 与 x 的函 数 关 系 式 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 .(本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )11. 把 多 项 式 9a3-ab2分 解 因 式 的 结 果 是 _.解 析 ： 9a 3-ab2=a(9a2-b2)=a(3a+b)(3a-b).答 案 ： a(3a+b)(3a-b).12. 在 函 数 y= 1 2xx 中 ， 自 变 量 x的 取 值

10、 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 ， 分 式 有 意 义 得 ： 1-x 0且 x+2 0，解 得 ： x 1且 x -2.答 案 ： x 1且 x -2. 13. 如 图 ， 直 线 m n， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC=90 ， 则 1=_度 . 解 析 ： ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC=90 ， ABC= ACB=45 ， m n， 1=45 .答 案 ： 45.14. 根 据 如 图 所 示 的 程 序 计 算 ， 若 输 入 x 的 值 为 1， 则 输 出 y的 值 为 _. 解 析 ： 依 据 题 中 的

11、计 算 程 序 列 出 算 式 ： 12 2-4.由 于 12 2-4=-2， -2 0， 应 该 按 照 计 算 程 序 继 续 计 算 ， (-2)2 2-4=4， y=4.答 案 ： 4.15. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 E， 若 AB=8， CD=6， 则 BE=_. 解 析 ： 如 图 ， 连 接 OC. 弦 CD AB于 点 E， CD=6， CE=ED= 12 CD=3. 在 Rt OEC中 ， OEC=90 ， CE=3， OC=4， OE= 2 24 3 7 ， BE=OB-OE=4- 7 .答 案 ： 4- 7 .16. 如 图 ， 在

12、边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD 中 ， 先 以 点 A 为 圆 心 ， AD 的 长 为 半 径 画 弧 ， 再 以 AB边 的 中 点 为 圆 心 ， AB长 的 一 半 为 半 径 画 弧 ， 则 阴 影 部 分 面 积 是 _(结 果 保 留 ). 解 析 ： 根 据 题 意 得 ， S 阴 影 部 分 =S 扇 形 BAD-S 半 圆 BA， S 扇 形 BAD= 290 4360 =4 ，S 半 圆 BA= 12 22=2 ， S 阴 影 部 分 =4 -2 =2 .答 案 ： 2 .17. 如 图 ， 矩 形 EFGH 内 接 于 ABC， 且 边 FG 落 在 BC 上

13、 ， 若 AD BC， BC=3， AD=2， EF= 23 EH，那 么 EH的 长 为 _. 解 析 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ， EH BC， AEH ABC， AM EH， AD BC， AM EHAD BC ，设 EH=3x， 则 有 EF=2x， AM=AD-EF=2-2x， 2 2 32 3x x ，解 得 ： x= 12 ，则 EH= 32 . 答 案 ： 32 .18. 观 察 下 列 砌 钢 管 的 横 截 面 图 ：则 第 n个 图 的 钢 管 数 是 _(用 含 n 的 式 子 表 示 )解 析 ： 第 一 个 图 中 钢 管 数 为 1

14、+2=3；第 二 个 图 中 钢 管 数 为 2+3+4=9；第 三 个 图 中 钢 管 数 为 3+4+5+6=18； 第 四 个 图 中 钢 管 数 为 4+5+6+7+8=30，依 此 类 推 ， 第 n个 图 中 钢 管 数 为 n+(n+1)+(n+2)+ +2n=(2n+n) 22 3 32 2 2 2n n n n n .答 案 ： 23 32 2n n .三 、 解 答 题 .(本 大 题 共 8 小 题 ， 共 88 分 )19. 计 算 ： cos60 -2 -1+ 22 -( -3)0.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ，

15、 第 二 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三项 利 用 二 次 根 式 性 质 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 = 12 - 12 +2-1=1.20. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 1 21 1 1xx x ， 从 -1， 2， 3 中 选 择 一 个 适 当 的 数 作 为 x 值 代 入 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 选 取 合 适 的 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 1

16、1 2x xx x = 2xx ，当 x=3时 ， 原 式 = 33 2 =3. 21. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= mx (m 0)的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 与 x 轴 交 于 C 点 ， 点 A 的 坐 标 为 (n， 6)， 点 C 的 坐 标 为 (-2， 0)， 且tan ACO=2.(1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 点 B 的 坐 标 . 解 析 ： (1)先 过 点 A 作 AD x 轴 ， 根 据 tan ACO

17、=2， 求 得 点 A 的 坐 标 ， 进 而 根 据 待 定 系 数 法计 算 两 个 函 数 解 析 式 ；(2)先 联 立 两 个 函 数 解 析 式 ， 再 通 过 解 方 程 求 得 交 点 B 的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)过 点 A 作 AD x 轴 ， 垂 足 为 D由 A(n， 6)， C(-2， 0)可 得 ，OD=n， AD=6， CO=2 tan ACO=2 ADCD =2， 即 62 n =2 n=1 A(1， 6)将 A(1， 6)代 入 反 比 例 函 数 ， 得 m=1 6=6 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 6x将 A(1， 6)， C

18、(-2， 0)代 入 一 次 函 数 y=kx+b， 可 得60 2k bk b 解 得 24kb 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2x+4 (2)由 2 46 y xy x 可 得 ， 2x+4= 6x解 得 x1=1， x2=-3 当 x=-3 时 ， y=-2 点 B坐 标 为 (-3， -2)22. 如 图 ， 在 ABCD中 ， BC=2AB=4， 点 E、 F分 别 是 BC、 AD的 中 点 .(1)求 证 ： ABE CDF； (2)当 四 边 形 AECF为 菱 形 时 ， 求 出 该 菱 形 的 面 积 .解 析 ： 第 (1)问 要 证 明 三 角 形 全 等 ，

19、 由 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 很 容 易 用 SAS证 全 等 .第 (2)要 求 菱 形 的 面 积 ， 在 第 (1)问 的 基 础 上 很 快 知 道 ABE 为 等 边 三 角 形 .这 样 菱 形 的 高 就可 求 了 ， 用 面 积 公 式 可 求 得 .答 案 ： (1)证 明 ： 在 ABCD中 ， AB=CD， BC=AD， ABC= CDA.又 BE=EC= 12 BC， AF=DF= 12 AD， BE=DF. ABE CDF.(2)解 ： 四 边 形 AECF为 菱 形 时 ， AE=EC.又 点 E 是 边 BC的 中 点 ， BE=EC， 即 BE=AE

20、.又 BC=2AB=4， AB= 12 BC=BE， AB=BE=AE， 即 ABE为 等 边 三 角 形 ， ABCD的 BC边 上 的 高 为 2 sin60 = 3 ， 菱 形 AECF的 面 积 为 2 3 .23. 某 校 住 校 生 宿 舍 有 大 小 两 种 寝 室 若 干 间 ， 据 统 计 该 校 高 一 年 级 男 生 740人 ， 使 用 了 55间 大 寝 室 和 50 间 小 寝 室 ， 正 好 住 满 ； 女 生 730 人 ， 使 用 了 大 寝 室 50 间 和 小 寝 室 55 间 ， 也正 好 住 满 .求 该 校 的 大 小 寝 室 每 间 各 住 多 少

21、 人 ？解 析 ： 首 先 设 该 校 的 大 寝 室 每 间 住 x 人 ， 小 寝 室 每 间 住 y 人 ， 根 据 关 键 语 句 “ 高 一 年 级 男 生740 人 ， 使 用 了 55 间 大 寝 室 和 50 间 小 寝 室 ， 正 好 住 满 ； 女 生 730 人 ， 使 用 了 大 寝 室 50 间和 小 寝 室 55间 ， 也 正 好 住 满 ” 列 出 方 程 组 即 可 .答 案 ： 设 该 校 的 大 寝 室 每 间 住 x 人 ， 小 寝 室 每 间 住 y人 ， 由 题 意 得 ：55 50 740 50 55 730 x yx y ，解 得 ： 86xy .

22、答 ： 该 校 的 大 寝 室 每 间 住 8 人 ， 小 寝 室 每 间 住 6人 .24. 某 校 开 展 了 “ 互 助 、 平 等 、 感 恩 、 和 谐 、 进 取 ” 主 题 班 会 活 动 ， 活 动 后 ， 就 活 动 的 5个 主 题 进 行 了 抽 样 调 查 (每 位 同 学 只 选 最 关 注 的 一 个 )， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统计 图 .根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)这 次 调 查 的 学 生 共 有 多 少 名 ？(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 在 扇

23、形 统 计 图 中 计 算 出 “ 进 取 ” 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 .(3)如 果 要 在 这 5 个 主 题 中 任 选 两 个 进 行 调 查 ， 根 据 (2)中 调 查 结 果 ， 用 树 状 图 或 列 表 法 ， 求恰 好 选 到 学 生 关 注 最 多 的 两 个 主 题 的 概 率 (将 互 助 、 平 等 、 感 恩 、 和 谐 、 进 取 依 次 记 为 A、 B、C、 D、 E).解 析 ： (1)根 据 “ 平 等 ” 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 学 生 总 数 即 可 ；(2)求 出 “ 互 助 ” 与 “ 进 取

24、” 的 学 生 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 ， 求 出 “ 进 取 ” 占 的 圆 心 角 度 数 即可 ；(3)列 表 或 画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 选 到 “ C” 与 “ E” 的 情 况 数 ， 即 可求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)56 20%=280(名 )， 答 ： 这 次 调 查 的 学 生 共 有 280名 ；(2)280 15%=42(名 )， 280-42-56-28-70=84(名 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ， 根 据 题 意 得 ： 84 280=30%， 360

25、30%=108 ，答 ： “ 进 取 ” 所 对 应 的 圆 心 角 是 108 ；(3)由 (2)中 调 查 结 果 知 ： 学 生 关 注 最 多 的 两 个 主 题 为 “ 进 取 ” 和 “ 感 恩 ” 用 列 表 法 为 ：用 树 状 图 为 ： 共 20 种 情 况 ， 恰 好 选 到 “ C” 和 “ E” 有 2 种 ， 恰 好 选 到 “ 进 取 ” 和 “ 感 恩 ” 两 个 主 题 的 概 率 是 110 .25. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 点 O在 对 角 线 AC 上 ， 以 OA的 长 为 半 径 的 圆 O 与 AD、 AC分 别 交于 点 E、

26、F， 且 ACB= DCE. (1)判 断 直 线 CE与 O 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ； (2)若 tan ACB= 22 ， BC=2， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 接 OE.欲 证 直 线 CE与 O相 切 ， 只 需 证 明 CEO=90 ， 即 OE CE 即 可 ；(2)在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 可 以 求 得 AB= 2 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 求 得AC= 6 ， 同 理 知 DE=1；方 法 一 、 在 Rt COE中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 以 求 得 CO 2

27、=OE2+CE2， 即 ( 6 -r)2=r2+3， 从 而 易 得 r的 值 ；方 法 二 、 过 点 O作 OM AE于 点 M， 在 Rt AMO中 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 可 以 求 得 r 的 值 .答 案 ： (1)直 线 CE 与 O相 切 .理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BC AD， ACB= DAC；又 ACB= DCE， DAC= DCE；连 接 OE， 则 DAC= AEO= DCE； DCE+ DEC=90 AE0+ DEC=90 OEC=90 ， 即 OE CE.又 OE 是 O 的 半 径 ， 直 线 CE 与 O 相 切

28、 .(2) tan ACB= 22ABBC ， BC=2， AB=BC tan ACB= 2 ， AC= 6 ；又 ACB= DCE， tan DCE=tan ACB= 22 ， DE=DC tan DCE=1；方 法 一 ： 在 Rt CDE中 ， CE= 2 2 3CD DE ，连 接 OE， 设 O的 半 径 为 r， 则 在 Rt COE中 ， CO2=OE2+CE2， 即 ( 6 -r)2=r2+3解 得 ： r= 64方 法 二 ： AE=AD-DE=1， 过 点 O作 OM AE于 点 M， 则 AM= 12 AE= 12在 Rt AMO中 ， OA= 1 2 62 46AMco

29、s EAO 26. 如 图 ， 抛 物 线 经 过 A(-1， 0)， B(5， 0)， C(0， - 52 )三 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 一 点 P， 使 PA+PC的 值 最 小 ， 求 点 P的 坐 标 ；(3)点 M 为 x轴 上 一 动 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 N， 使 以 A， C， M， N 四 点 构 成 的 四 边 形为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式

30、为 y=ax2+bx+c(a 0)， 再 把 A(-1， 0)， B(5， 0)， C(0， - 52 )三 点 代 入 求 出 a、 b、 c 的 值 即 可 ；(2)因 为 点 A 关 于 对 称 轴 对 称 的 点 B 的 坐 标 为 (5， 0)， 连 接 BC交 对 称 轴 直 线 于 点 P， 求 出 P点 坐 标 即 可 ；(3)分 点 N 在 x 轴 下 方 或 上 方 两 种 情 况 进 行 讨 论 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c(a 0)， A(-1， 0)， B(5， 0)， C(0， - 52 )三 点 在 抛 物 线 上

31、 ， 025 5 052a b ca b cc ，解 得 1 2252abc . 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= 12 x 2-2x- 52 ；(2) 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= 12 x2-2x- 52 ， 其 对 称 轴 为 直 线 x= 212 2 2ba =2，连 接 BC， 如 图 1所 示 ， B(5， 0)， C(0， - 52 )， 设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)， 5 052k bb ，解 得 1252kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= 12 x- 52 ， 当 x=2时 ， y=1- 52 =- 32 ， P

32、(2， - 32 )；(3)存 在 .如 图 2所 示 ， 当 点 N 在 x 轴 下 方 时 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2， C(0， - 52 )， N1(4， - 52 )； 当 点 N 在 x 轴 上 方 时 ，如 图 ， 过 点 N2作 N2D x轴 于 点 D，在 AN 2D 与 M2CO 中 ，2 22 22 2N AD CM OAN CMAN D M CO AN2D M2CO(ASA)， N 2D=OC= 52 ， 即 N2点 的 纵 坐 标 为 52 . 21 5 522 2 2x x ，解 得 x=2+ 14或 x=2- 14 ， N2(2+ 14 ， 52 )， N3(2- 14， 52 ).综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标 为 (4， - 52 )， (2+ 14 ， 52 )或 (2- 14 ， 52 ).