2016年湖北省随州市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2016年 湖 北 省 随 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 .每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一个 是 正 确 的 )1.- 2 的 相 反 数 是 ( )A.- 2B. 22C. 2 D.- 22解 析 : 利 用 相 反 数 的 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : C2. 随 着 我 国 经 济 快 速 发 展 , 轿 车 进 入 百 姓 家 庭 , 小 明 同 学 在 街 头 观 察 出 下 列 四 种 汽 车 标 志 ,其 中 既 是 中 心 对 称 图
2、 形 , 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : A、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 ;D、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 . 答 案 : C.3. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6 B.a5 a2=a3C.(-3a)3=-9a3D.2x2+3x2=5x4解 析 : A、 a2 a3=a5, 此 选 项 错 误 ;B、 a5 a2=a3, 此
3、选 项 正 确 ;C、 (-3a)3=-27a3, 此 选 项 错 误 ;D、 2x2+3x2=5x2, 此 选 项 错 误 .答 案 : B.4. 如 图 , 直 线 a b, 直 线 c分 别 与 a、 b 相 交 于 A、 B 两 点 , AC AB于 点 A, 交 直 线 b 于 点C.已 知 1=42 , 则 2的 度 数 是 ( ) A.38B.42C.48D.58解 析 : 直 线 a b, 1= BCA, 1=42 , BCA=42 , AC AB, 2+ BCA=90 , 2=48 .答 案 : C. 5. 不 等 式 组 1 31 72 25 2 3 1x xx x 的 解
4、 集 表 示 在 数 轴 上 , 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 : 解 不 等 式 12 x-1 7- 32 x, 得 : x 4,解 不 等 式 5x-2 3(x+1), 得 : x 52 , 不 等 式 组 的 解 集 为 : 52 x 4.答 案 : A.6. 为 了 响 应 学 校 “ 书 香 校 园 ” 建 设 , 阳 光 班 的 同 学 们 积 极 捐 书 , 其 中 宏 志 学 习 小 组 的 同 学捐 书 册 数 分 别 是 : 5, 7, x, 3, 4, 6.已 知 他 们 平 均 每 人 捐 5 本 , 则 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位数 和
5、方 差 分 别 是 ( ) A.5, 5, 32B.5, 5, 10C.6, 5.5, 116D.5, 5, 53解 析 : 由 5, 7, x, 3, 4, 6.已 知 他 们 平 均 每 人 捐 5本 , 得x=5.众 数 是 5, 中 位 数 是 5,方 差 2 2 2 2 27 5 6 5 2 5 5 4 5 3 5 56 3 . 答 案 : D.7. 如 图 , D、 E 分 别 是 ABC的 边 AB、 BC上 的 点 , 且 DE AC, AE、 CD相 交 于 点 O, 若 S DOE:S COA=1: 25, 则 S BDE与 S CDE的 比 是 ( )A.1: 3B.1:
6、 4C.1: 5D.1: 25 解 析 : DE AC, DOE COA, 又 S DOE: S COA=1: 25, 15DEAC , DE AC, 15BE DEBC AC , 14BEEC , S BDE与 S CDE的 比 是 1: 4.答 案 : B.8. 随 州 市 尚 市 “ 桃 花 节 ” 观 赏 人 数 逐 年 增 加 , 据 有 关 部 门 统 计 , 2014 年 约 为 20 万 人 次 ,2016年 约 为 28.8万 人 次 , 设 观 赏 人 数 年 均 增 长 率 为 x, 则 下 列 方 程 中 正 确 的 是 ( )A.20(1+2x)=28.8B.28.8
7、(1+x) 2=20C.20(1+x)2=28.8D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8解 析 : 设 观 赏 人 数 年 均 增 长 率 为 x, 那 么 依 题 意 得 20(1+x)2=28.8.答 案 : C.9. 如 图 是 某 工 件 的 三 视 图 , 则 此 工 件 的 表 面 积 为 ( ) A.15 cm2B.51 cm2C.66 cm2D.24 cm2解 析 : 由 三 视 图 , 得OB=3cm, 0A=4cm,由 勾 股 定 理 , 得 AB= 2 23 4 =5cm, 圆 锥 的 侧 面 积 12 6 5=15 cm2,圆 锥 的 底 面 积 ( 62
8、 )2=9 cm, 圆 锥 的 表 面 积 15 +9 =24 (cm2).答 案 : D.10. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 图 象 过 点 (-1, 0), 对 称 轴 为 直 线 x=2,下 列 结 论 : (1)4a+b=0; (2)9a+c 3b; (3)8a+7b+2c 0; (4)若 点 A(-3, y1)、 点 B(- 12 , y2)、点 C( 72 , y 3)在 该 函 数 图 象 上 , 则 y1 y3 y2; (5)若 方 程 a(x+1)(x-5)=-3的 两 根 为 x1和 x2,且 x1 x2, 则 x1
9、 -1 5 x2.其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.2个B.3个 C.4个D.5个解 析 : (1)正 确 .根 据 对 称 轴 公 式 计 算 即 可 .(2)错 误 , 利 用 x=-3时 , y 0, 即 可 判 断 .(3)正 确 .由 图 象 可 知 抛 物 线 经 过 (-1, 0)和 (5, 0), 列 出 方 程 组 求 出 a、 b 即 可 判 断 .(4)错 误 .利 用 函 数 图 象 即 可 判 断 .(5)正 确 .利 用 二 次 函 数 与 二 次 不 等 式 关 系 即 可 解 决 问 题 .答 案 : B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小
10、 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )11.2015年 “ 圣 地 车 都 ” -随 州 改 装 车 的 总 产 值 为 14.966亿 元 , 其 中 14.966亿 元 用 科 学 记数 法 表 示 为 _元 .解 析 : 14.966 亿 =1.4966 10 9.答 案 : 1.4966 109.12. 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 边 长 为 9, 另 一 边 长 为 方 程 x2-8x+15=0 的 根 , 则 该 等 腰 三 角 形 的 周长 为 _.解 析 : 由 方 程 x2-8x+15=0得 : (x-3)(x-5)=0, x-3=0 或 x-5=0,解 得
11、 : x=3或 x=5,当 等 腰 三 角 形 的 三 边 长 为 9、 9、 3时 , 其 周 长 为 21;当 等 腰 三 角 形 的 三 边 长 为 9、 9、 5时 , 其 周 长 为 23;当 等 腰 三 角 形 的 三 边 长 为 9、 3、 3时 , 3+3 9, 不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理 , 舍 去 ;当 等 腰 三 角 形 的 三 边 长 为 9、 5、 5时 , 其 周 长 为 19; 综 上 , 该 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 19 或 21或 23. 答 案 : 19 或 21或 23.13. 如 图 , 在 ABC 中 , ACB=90
12、, M、 N分 别 是 AB、 AC的 中 点 , 延 长 BC 至 点 D, 使 CD=13 BD,连 接 DM、 DN、 MN.若 AB=6, 则 DN=_.解 析 : 连 接 CM M、 N分 别 是 AB、 AC的 中 点 , NM= 12 CB, MN BC, 又 CD=13 BD, MN=CD, 又 MN BC, 四 边 形 DCMN 是 平 行 四 边 形 , DN=CM, ACB=90 , M 是 AB 的 中 点 , CM= 12 AB=3, DN=3.答 案 : 3. 14. 如 图 , 直 线 y=x+4 与 双 曲 线 y= kx (k 0)相 交 于 A(-1, a)
13、、 B 两 点 , 在 y轴 上 找 一 点 P,当 PA+PB 的 值 最 小 时 , 点 P 的 坐 标 为 _.解 析 : 把 点 A 坐 标 代 入 y=x+4得 ,-1+4=a, a=3,即 A(-1, 3),把 点 A坐 标 代 入 双 曲 线 的 解 析 式 : 3=-k,解 得 : k=-3,联 立 两 函 数 解 析 式 得 : 43y xy x ,解 得 : 11 13xy , 22 31xy ,即 点 B坐 标 为 : (-3, 1),作 出 点 A 关 于 y轴 的 对 称 点 C, 连 接 BC, 与 y 轴 的 交 点 即 为 点 P, 使 得 PA+PB 的 值
14、最 小 , 则 点 C坐 标 为 : (1, 3),设 直 线 BC 的 解 析 式 为 : y=ax+b,把 B、 C 的 坐 标 代 入 得 : 3 13a ba b ,解 得 : 1252ab ,函 数 解 析 式 为 : y= 12 x+ 52 , 则 与 y轴 的 交 点 为 : (0, 52 ).答 案 : (0, 52 ).15. 如 图 (1), PT与 O1相 切 于 点 T, PAB与 O1相 交 于 A、 B 两 点 , 可 证 明 PTA PBT,从 而 有 PT2=PA PB.请 应 用 以 上 结 论 解 决 下 列 问 题 : 如 图 (2), PAB、 PCD分
15、 别 与 O2相 交 于 A、B、 C、 D 四 点 , 已 知 PA=2, PB=7, PC=3, 则 CD=_. 解 析 : 如 图 2 中 , 过 点 P作 O 的 切 线 PT, 切 点 是 T. PT2=PA PB=PC PD, PA=2, PB=7, PC=3, 2 7=3 PD, PD=143 CD=PD-PC=143 -3= 53 .答 案 : 53 .16. 如 图 , 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O.有 直 角 MPN, 使 直 角 顶 点P与 点 O 重 合 , 直 角 边 PM、 PN 分 别 与 OA、 OB
16、重 合 , 然 后 逆 时 针 旋 转 MPN, 旋 转 角 为 (0 90 ), PM、 PN 分 别 交 AB、 BC 于 E、 F 两 点 , 连 接 EF交 OB于 点 G, 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 _.(1)EF= 2 OE; (2)S 四 边 形 OEBF: S 正 方 形 ABCD=1: 4; (3)BE+BF= 2 OA; (4)在 旋 转 过 程 中 , 当 BEF与 COF的 面 积 之 和 最 大 时 , AE= 34 ; (5)OG BD=AE2+CF2.解 析 : (1)由 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , 直 角 MPN, 易 证 得 BOE
17、 COF(ASA), 则 可 证 得 结 论 ;(2)由 (1)易 证 得 S 四 边 形 OEBF=S BOC= 14 S 正 方 形 ABCD, 则 可 证 得 结 论 ;(3)由 BE=CF, 可 得 BE+BF=BC, 然 后 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 , 证 得 BE+BF= 2 OA;(4)首 先 设 AE=x, 则 BE=CF=1-x, BF=x, 继 而 表 示 出 BEF 与 COF的 面 积 之 和 , 然 后 利 用 二次 函 数 的 最 值 问 题 , 求 得 答 案 ;(5)易 证 得 OEG OBE, 然 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边
18、 成 比 例 , 证 得 OG OB=OE 2, 再 利 用 OB与 BD 的 关 系 , OE与 EF 的 关 系 , 即 可 证 得 结 论 .答 案 : (1), (2), (3), (5). 三 、 解 答 题 (本 题 共 9 小 题 , 共 72 分 , 解 答 应 写 出 必 要 演 算 步 骤 , 文 字 说 明 或 证 明 过 程 )17. 计 算 : -|-1|+ 12 cos30 -(- 12 )-2+( -3.14)0.解 析 : 本 题 涉 及 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 指 数 幂 、 零 指 数 幂 5个
19、 考点 .在 计 算 时 , 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 , 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 : 原 式 =-1+2 3 32 -4+1=-1+3-4+1=-1.18. 先 化 简 , 再 求 值 : 23 4 411 1x xxx x ( ) , 其 中 x= 2 -2. 解 析 : 首 先 将 括 号 里 面 的 通 分 相 减 , 然 后 将 除 法 转 化 为 乘 法 , 化 简 后 代 入 x的 值 即 可 求 解 .答 案 : 原 式 = 21 13 11 1 2x x xx x x = 22 2 11 2x
20、 x xx x = 2 2xx ,当 x= 2 -2时 ,原 式 = 2 2 2 4 2 2 2 12 2 2 2 . 19. 某 校 学 生 利 用 双 休 时 间 去 距 学 校 10km 的 炎 帝 故 里 参 观 , 一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走 , 过了 20min 后 , 其 余 学 生 乘 汽 车 沿 相 同 路 线 出 发 , 结 果 他 们 同 时 到 达 .已 知 汽 车 的 速 度 是 骑 车学 生 速 度 的 2 倍 , 求 骑 车 学 生 的 速 度 和 汽 车 的 速 度 .解 析 : 求 速 度 , 路 程 已 知 , 根 据 时 间 来 列 等 量
21、 关 系 .关 键 描 述 语 为 : “ 一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先走 , 过 了 20min 后 , 其 余 学 生 乘 汽 车 沿 相 同 路 线 出 发 , 结 果 他 们 同 时 到 达 ” , 根 据 等 量 关 系列 出 方 程 .答 案 : 设 骑 车 学 生 的 速 度 为 x千 米 /小 时 , 汽 车 的 速 度 为 2x 千 米 /小 时 ,可 得 : 10 10 202 60 x x ,解 得 : x=15,经 检 验 x=15是 原 方 程 的 解 ,2x=2 15=30,答 : 骑 车 学 生 的 速 度 和 汽 车 的 速 度 分 别 是 每 小 时
22、 15km, 30km. 20. 国 务 院 办 公 厅 2015年 3月 16日 发 布 了 中 国 足 球 改 革 的 总 体 方 案 , 这 是 中 国 足 球 历 史 上 的 重 大 改 革 .为 了 进 一 步 普 及 足 球 知 识 , 传 播 足 球 文 化 , 我 市 举 行 了 “ 足 球 进 校 园 ” 知识 竞 赛 活 动 , 为 了 解 足 球 知 识 的 普 及 情 况 , 随 机 抽 取 了 部 分 获 奖 情 况 进 行 整 理 , 得 到 下 列 不完 整 的 统 计 图 表 : 请 根 据 所 给 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)a=_, b=_,
23、 且 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ;(2)若 用 扇 形 统 计 图 来 描 述 获 奖 分 布 情 况 , 问 获 得 优 胜 奖 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 多 少 ?(3)在 这 次 竞 赛 中 , 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 都 获 得 一 等 奖 , 若 从 这 四 位 同 学 中 随 机 选 取 两位 同 学 代 表 我 市 参 加 上 一 级 竞 赛 , 请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 , 计 算 恰 好 选 中 甲 、 乙 二 人 的 概率 .解 析 : (1)根 据 公 式 频 率 =频 数 样 本 总 数 , 求 得
24、样 本 总 数 , 再 根 据 公 式 得 出 a, b 的 值 即 可 ;(2)根 据 公 式 优 胜 奖 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =优 胜 奖 的 频 率 360 计 算 即 可 ;(3)画 树 状 图 或 列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 , 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 : (1)样 本 总 数 为 10 0.05=200人 ,a=200-10-20-30-80=60人 ,b=30 200=0.15, (2)优 胜 奖 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 0.30 360 =108 ;(3)列 表 : 甲 乙 丙 丁 分
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