2017年北京市东城区高考二模试卷数学文及答案解析.docx

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1、2017年 北 京 市 东 城 区 高 考 二 模 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 (共 8小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 .在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 选 出 符 合 题 目要 求 的 一 项 )1.已 知 全 集 U 是 实 数 集 R.如 图 的 韦 恩 图 表 示 集 合 M=x|x 2与 N=x|1 x 3关 系 ， 那 么阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 可 能 为 ( ) A.x|x 2B.x|1 x 2C.x|x 3D.x|x 1解 析 ： 由 韦 恩 图 得 所 有 元 素 是 有 属 于 U， 但 不 属 于 M N 的

2、 元 素 构 成 ， 即 x CU(M N)，由 M=x|x 2与 N=x|1 x 3则 M N=x|x 1，则 CU(M N)=x|x 1.答 案 ： D2.已 知 向 量 a =(1， 2)， b =(x， 4)， 且 a b ， 那 么 x的 值 为 ( )A.-2B.-4 C.-8D.-16解 析 ： a =(1， 2)， b =(x， 4)， 且 a b ， x+8=0， 解 得 ： x=-8.答 案 ： C3.下 列 函 数 既 是 奇 函 数 ， 又 在 区 间 -1， 1上 单 调 递 减 的 是 ( )A.f(x)=sinxB.f(x)=|x+1|C.f(x)=-xD.f(x

3、)=cosx解 析 ： 对 于 A， 是 奇 函 数 ， 在 区 间 -1， 1上 单 调 递 增 ， 不 正 确 ；对 于 B， 非 奇 非 偶 函 数 ， 不 正 确 ， 对 于 C， 是 奇 函 数 ， 在 区 间 -1， 1上 单 调 递 减 ， 正 确 ；对 于 D， 偶 函 数 ， 不 正 确 .答 案 ： C 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 不 等 式 组 0 2xx yx y ， ， 所 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 ( )A.1B.2C.4D.8解 析 ： 画 出 不 等 式 组 0 2xx yx y ， ， 所 表 示 的 平 面 区 域 如 图

4、所 示 ， 联 立 2 0 x yx y ， ， 得 C(1， 1)， 又 A(0， 2)， B(0， 0)； 不 等 式 组 0 2xx yx y ， ， 所 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 S= 12 2 1=1.答 案 ： A5.已 知 x， y R， 那 么 “ x y” 的 充 分 必 要 条 件 是 ( )A.2 x 2yB.lgx lgyC. 1 1x yD.x2 y2解 析 ： 由 2x 2y x y， 故 “ x y” 的 充 分 必 要 条 件 是 ： 2x 2y.答 案 ： A6.已 知 直 线 x+y=m(m 0)与 圆 x 2+y2=1 相 交 于 P，

5、Q 两 点 ， 且 POQ=120 (其 中 O 为 原 点 )，那 么 m的 值 是 ( ) A. 33B. 22C. 2D. 3解 析 ： 由 题 意 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 d=OPsin30 = 12 ， 即 圆 心 O(0， 0)到 直 线 x+y=m(m 0)的 距 离 d= 122m ， m 0， m= 22 .答 案 ： B7.日 晷 ， 是 中 国 古 代 利 用 日 影 测 得 时 刻 的 一 种 计 时 工 具 ， 又 称 “ 日 规 ” .其 原 理 就 是 利 用 太阳 的 投 影 方 向 来 测 定 并 划 分 时 刻 .利 用 日 晷 计 时 的 方

6、法 是 人 类 在 天 文 计 时 领 域 的 重 大 发 明 ，这 项 发 明 被 人 类 沿 用 达 几 千 年 之 久 .如 图 是 故 宫 中 的 一 个 日 晷 ， 则 根 据 图 片 判 断 此 日 晷 的 侧(左 )视 图 可 能 为 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 由 侧 视 图 的 定 义 及 其 圆 的 三 视 图 可 知 ： 此 日 晷 的 侧 (左 )视 图 可 能 为 D.答 案 ： D8.已 知 甲 、 乙 两 个 容 器 ， 甲 容 器 容 量 为 x， 装 满 纯 酒 精 ， 乙 容 器 容 量 为 z， 其 中 装 有 体 积 为y 的 水 (x， y

7、z， 单 位 ： L).现 将 甲 容 器 中 的 液 体 倒 入 乙 容 器 中 ， 直 至 甲 容 器 中 液 体 倒 完 或乙 容 器 盛 满 ， 搅 拌 使 乙 容 器 中 两 种 液 体 充 分 混 合 ， 再 将 乙 容 器 中 的 液 体 倒 入 甲 容 器 中 直 至 倒满 ， 搅 拌 使 甲 容 器 中 液 体 充 分 混 合 ， 如 此 称 为 一 次 操 作 ， 假 设 操 作 过 程 中 溶 液 体 积 变 化 忽 略不 计 .设 经 过 n(n N *)次 操 作 之 后 ， 乙 容 器 中 含 有 纯 酒 精 an(单 位 ： L)， 下 列 关 于 数 ， 列 a

8、n的 说 法 正 确 的 是 ( )A.当 x=y=a时 ， 数 列 an有 最 大 值 2aB.设 bn=an+1-an(n N*)， 则 数 列 bn为 递 减 数 列C.对 任 意 的 n N *， 始 终 有 an xyzD.对 任 意 的 n N*， 都 有 an xyx y解 析 ： 对 于 A， 若 x+y z， 每 次 倾 倒 后 甲 容 器 都 有 剩 余 ， 故 a n 2a ， 故 A错 误 ；对 于 B， 若 x+y=z， 则 每 次 操 作 后 乙 容 器 所 含 酒 精 都 为 2x ， 故 B 错 误 ；对 于 C， 若 x=1， y=1， z=3， 则 a1=

9、12 ， 13xyz ， 故 a1 xyz， 故 C 错 误 ；对 于 D， 当 n + 时 ， 甲 乙 两 容 器 浓 度 趋 于 相 等 ， 当 x+y z 时 ， a n= xyx y ，当 x+y z 时 ， an xyx y ， 故 D正 确 .答 案 ： D二 、 填 空 题 共 6小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 .9.已 知 ABC 三 内 角 A， B， C 对 应 的 边 长 分 别 为 a， b， c， 且 B= 23 ， 又 边 长 b=3c， 那 么sinC= . 解 析 ： B= 23 ， 又 边 长 b=3c， 由 正 弦 定 理 可 得 ： 3

10、32sin sin 3sin 3 2c b c cC B ， 解得 ： sinC= 36 .答 案 ： 3610.已 知 1 11 2 nii 其 中 n 是 实 数 ， i是 虚 数 单 位 ， 那 么 n= . 解 析 ： 1 11 2 nii ， 其 中 n 是 实 数 ， 1 1 1 11 1 2 2 2i i nii i ， 解 得 n= 12 .答 案 ： 1211.如 图 茎 叶 图 记 录 了 甲 ， 乙 两 班 各 六 名 同 学 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 (单 位 ： 小 时 )， 已 知 甲 班数 据 的 平 均 数 为 13， 乙 班 数 据 的 中 位 数

11、为 17， 那 么 x 的 位 置 应 填 ； y 的 位 置 应填 . 解 析 ： 根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 ， 得 ： 甲 班 的 平 均 数 为 13， 8 9 13 15 10 20 16 3x ， 解 得 x=3；又 乙 班 的 中 位 数 是 17， 10 16 172y ， 解 得 y=8；综 上 ， x、 y的 值 分 别 为 3、 8.答 案 ： 3 8 12.已 知 函 数 f(x)=1nx+2x-6 的 零 点 在 区 间 ( 2k ， 12k )(k Z)内 ， 那 么 k= .解 析 ： 函 数 f(x)=lnx+2x-6 在 其 定 义 域 上 连 续 单

12、 调 递 增 ，f(2)=ln2+4-6=ln2-2 0， f(3)=ln3+6-6=ln3 0；故 函 数 f(x)=lnx+2x-6 的 零 点 在 区 间 (2， 3)内 ， 故 k=4.答 案 ： 413.已 知 双 曲 线 G以 原 点 O 为 中 心 ， 过 ( 5 ， 4)点 ， 且 以 抛 物 线 C： y 2=4x的 焦 点 为 右 顶 点 ，那 么 双 曲 线 G 的 方 程 为 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 抛 物 线 C： y2=4x的 焦 点 为 (1， 0)， 即 双 曲 线 G 的 右 顶 点 坐 标 为 (1， 0)，则 该 双 曲 线 的 焦 点 在 x

13、轴 上 ， 且 其 中 a=1， 设 其 方 程 为 ： 22 2yx b =1，又 由 双 曲 线 过 点 ( 5 ， 4)， 则 有 4- 24b =1， 解 可 得 b 2=4， 则 双 曲 线 G 的 方 程 为 22 4yx =1.答 案 ： 22 4yx =114.如 图 ， 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD-A 1B1C1D1中 ， E 为 对 角 线 B1D 上 的 一 点 ， M， N 为 对 角 线AC上 的 两 个 动 点 ， 且 线 段 MN的 长 度 为 1.(1)当 N 为 对 角 线 AC的 中 点 且 DE= 2 时 ， 则 三 棱 锥 E-DMN的

14、 体 积 是 ；(2)当 三 棱 锥 E-DMN 的 体 积 为 13 时 ， 则 DE= . 解 析 ： (1) 底 面 ABCD是 边 长 为 2的 正 方 形 ， N是 AC的 中 点 ， AC BD， DN= 2 ， BB1 平 面 ABCD， AC平 面 ABCD， AC BB1， 又 BB1 BD=B， AC 平 面 BB1D，故 当 N为 AC的 中 点 时 ， 有 MN 平 面 DEN，又 DB1=2 3 ， BB1=2， sin BDB1= 2 332 3 ， V E-DMN=VM-DEN= 1 1 1 3 3 2 2 13 3 2 3 9DENS MN . (2)设 三 棱

15、 锥 E-DMN 的 高 为 h，则 VE-DMN= 1 1 1 2 11 23 3 2 6 3hS DMN h h ， h= 2 ， 1 1h DEBB DB ， 即 22 2 3DE ， DE= 6 .答 案 ： (1) 39 ； (2) 6三 、 解 答 题 共 6小 题 ， 共 80 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 . 15.在 等 差 数 列 an中 ， a1=-2， a12=20.( )求 通 项 an；( )若 bn= 1 2 na a an ， 求 数 列 3 nb 的 前 n 项 和 .解 析 ： ( )根 据 等 差 数 列

16、 的 通 项 公 式 即 可 求 出 公 差 d， 写 出 通 项 公 式 即 可 ，( )先 根 据 等 差 数 列 的 求 和 公 式 化 简 bn， 再 判 断 数 列 3bn为 等 比 数 列 ， 根 据 等 比 数 列 的 求和 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： ( )因 为 a n=-2+(n-1)d， 所 以 a12=-2+11d=20.于 是 d=2， 所 以 an=2n-4.( )因 为 an=2n-4， 所 以 a1+a2+ +an= 2 62n n =n(n-3).于 是 bn= 1 2 na a an n=n-3，令 c n=3 nb ， 则 cn=3n-3.显 然

17、 数 列 cn是 等 比 数 列 ， 且 c1=3-2， 公 比 q=3，所 以 数 列 3 nb 的 前 n 项 和 Sn= 1 1 3 11 18n nc qq .16.函 数 f(x)=Asin( x+ 6 )(A 0， 0)的 最 大 值 为 2， 它 的 最 小 正 周 期 为 2 .( )求 函 数 f(x)的 解 析 式 ；( )若 g(x)=cosx f(x)， 求 g(x)在 区 间 - 6 ， 4 上 的 最 大 值 和 最 小 值 . 解 析 ： ( )根 据 f(x)最 小 正 周 期 为 2 ， 求 出 .f(x)的 最 大 值 2， 所 以 A=2.可 得 解 析

18、式 ； ( )根 据 g(x)=cosx f(x)， 求 出 g(x)的 解 析 式 ， x - 6 ， 4 上 时 ， 求 出 内 层 函 数 的 取值 范 围 ， 结 合 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 求 出 f(x)的 最 大 值 和 最 小 值 .答 案 ： ( )函 数 f(x)=Asin( x+ 6 )(A 0， 0)， f(x)的 最 小 正 周 期 为 2 ， 2 ， 解 得 =1. f(x)的 最 大 值 2， A=2.故 得 f(x)的 解 析 式 为 f(x)=2sin(x+ 6 ). ( )由 ( )可 知 f(x)=2sin(x+ 6 )=2sinxco

19、s 6 +2cosxsin 36 sinx+cosx那 么 g(x)=cosx f(x)= 3 sinxcosx+cos2x= 23 1 cos 1sin 2 sin 22 2 6) 2(xx x ， x - 6 ， 4 上 时 ，可 得 ： 226 6 3x ，于 是 ， 当 2x+ 6 2 时 ， g(x)取 得 最 大 值 为 32 ； 当 2x+ 6 6 时 ， g(x)取 得 最 小 值 为 0. g(x)在 区 间 - 6 ， 4 上 的 最 大 值 为 32 ， 最 小 值 为 0.17.某 单 位 附 近 只 有 甲 ， 乙 两 个 临 时 停 车 场 ， 它 们 各 有 50

20、个 车 位 ， 为 了 方 便 市 民 停 车 ， 某 互联 网 停 车 公 司 对 这 两 个 停 车 场 在 工 作 日 某 些 固 定 时 刻 的 剩 余 停 车 位 进 行 记 录 ， 如 下 表 ： 如 果 表 中 某 一 时 刻 停 车 场 剩 余 停 车 位 数 低 于 总 车 位 数 的 10%， 那 么 当 车 主 驱 车 抵 达 单 位 附 近时 ， 该 公 司 将 会 向 车 主 发 出 停 车 场 饱 和 警 报 .( )假 设 某 车 主 在 以 上 六 个 时 刻 抵 达 单 位 附 近 的 可 能 性 相 同 ， 求 他 收 到 甲 停 车 场 饱 和 警 报 的

21、概 率 ；( )从 这 六 个 时 刻 中 任 选 一 个 时 刻 ， 求 甲 停 车 场 比 乙 停 车 场 剩 余 车 位 数 少 的 概 率 ；( )当 停 车 场 乙 发 出 饱 和 警 报 时 ， 求 停 车 场 甲 也 发 出 饱 和 警 报 的 概 率 .解 析 ： ( )事 件 “ 该 车 主 收 到 停 车 场 甲 饱 和 警 报 ” 只 有 10点 这 一 种 情 况 ， 该 车 主 抵 达 单 位共 有 六 种 情 况 ， 由 此 能 求 出 该 车 主 收 到 停 车 场 甲 饱 和 警 报 的 概 率 .( )事 件 “ 甲 停 车 场 比 乙 停 车 场 剩 余 车

22、 位 数 少 ” 有 8 点 、 10点 、 18点 三 种 情 况 ， 一 共 有 六个 时 刻 ， 由 此 能 求 出 甲 停 车 场 比 乙 停 车 场 剩 余 车 位 数 少 的 概 率 .( )事 件 “ 停 车 场 乙 发 出 饱 和 警 报 ” 有 10点 、 12点 、 14点 三 种 情 况 ， 事 件 “ 停 车 场 甲 也 发出 饱 和 警 报 ” 只 有 10点 一 种 情 况 ， 由 此 能 求 出 当 停 车 场 乙 发 出 饱 和 警 报 时 ， 停 车 场 甲 也 发出 饱 和 警 报 的 概 率 . 答 案 ： ( )事 件 “ 该 车 主 收 到 停 车 场

23、 甲 饱 和 警 报 ” 只 有 10点 这 一 种 情 况 ，该 车 主 抵 达 单 位 共 有 六 种 情 况 ， 所 以 该 车 主 收 到 停 车 场 甲 饱 和 警 报 的 概 率 为 P= 16 .( )事 件 “ 甲 停 车 场 比 乙 停 车 场 剩 余 车 位 数 少 ” 有 8点 、 10 点 、 18点 三 种 情 况 ，一 共 有 六 个 时 刻 ， 所 以 甲 停 车 场 比 乙 停 车 场 剩 余 车 位 数 少 的 概 率 为 3 16 2P .( )事 件 “ 停 车 场 乙 发 出 饱 和 警 报 ” 有 10 点 、 12点 、 14点 三 种 情 况 ，事

24、 件 “ 停 车 场 甲 也 发 出 饱 和 警 报 ” 只 有 10 点 一 种 情 况 ，所 以 当 停 车 场 乙 发 出 饱 和 警 报 时 ， 停 车 场 甲 也 发 出 饱 和 警 报 的 概 率 为 P= 13 . 18.如 图 ， 在 四 棱 柱 ABCD-A1B1C1D1中 ， 侧 面 ADD1A1和 侧 面 CDD1C1都 是 矩 形 ， BC AD， ABD是边 长 为 2 的 正 三 角 形 ， E， F 分 别 为 AD， A1D1的 中 点 . ( )求 证 ： DD1 平 面 ABCD；( )求 证 ： 平 面 A1BE 平 面 ADD1A1；( )若 CF 平

25、面 A1BE， 求 棱 BC的 长 度 .解 析 ： ( )证 明 DD1 AD， 且 DD1 CD， 即 可 证 明 ： DD1 平 面 ABCD；( )证 明 BE 平 面 ADD1A1.即 可 证 明 ： 平 面 A1BE 平 面 ADD1A1；( )证 明 四 边 形 BCFA1是 平 行 四 边 形 ， 求 棱 BC 的 长 度 .答 案 ： ( )因 为 侧 面 ADD1A1和 侧 面 CDD1C1都 是 矩 形 ， 所 以 DD1 AD， 且 DD1 CD.因 为 AD CD=D， 所 以 DD 1 平 面 ABCD.( )因 为 ABD是 正 三 角 形 ， 且 E为 AD中

26、点 ， 所 以 BE AD.因 为 DD1 平 面 ABCD， 而 BE平 面 ABCD， 所 以 BE DD1.因 为 AD DD1=D， 所 以 BE 平 面 ADD1A1.因 为 BE平 面 A1BE， 所 以 平 面 A1BE 平 面 ADD1A1.( )因 为 BC AD， F为 A1D1的 中 点 ， 所 以 BC A1F.所 以 B、 C、 F、 A1四 点 共 面 .因 为 CF 平 面 A1BE， 而 平 面 BCFA1 平 面 A1BE=A1B， 所 以 CF A1B.所 以 四 边 形 BCFA 1是 平 行 四 边 形 .所 以 BC=FA1= 12 AD=1.19.设

27、 函 数 f(x)=(x-a) ex， a R.( )当 a=1时 ， 试 求 f(x)的 单 调 增 区 间 ；( )试 求 f(x)在 1， 2上 的 最 大 值 ；( )当 a=1时 ， 求 证 ： 对 于 x -5， + )， f(x)+x+5 56e 恒 成 立 .解 析 ： ( )求 出 函 数 的 导 数 ， 解 关 于 导 函 数 的 不 等 式 ， 求 出 函 数 的 单 调 区 间 即 可 ；( )通 过 讨 论 a的 范 围 ， 求 出 函 数 的 单 调 区 间 ， 求 出 f(x)的 最 大 值 是 f(1)或 f(2)， 通 过 作差 求 出 满 足 f(1)或 f

28、(2)最 大 时 a 的 范 围 ， 从 而 求 出 f(x)的 最 大 值 ；( )令 h(x)=f(x)+x， 根 据 函 数 的 单 调 性 求 出 h(x)的 最 小 值 ， 从 而 证 明 结 论 即 可 . 答 案 ： ( )由 f(x)=(x-a) ex得 f (x)=(x-a+1) ex.当 a=1时 ， f (x)=x ex， 令 f (x) 0， 得 x 0，所 以 f(x)的 单 调 增 区 间 为 (0， + ).( )令 f (x)=0 得 x=a-1.所 以 当 a-1 1 时 ， x 1， 2时 f (x) 0恒 成 立 ， f(x)单 调 递 增 ；当 a-1

29、2 时 ， x 1， 2时 f (x) 0恒 成 立 ， f(x)单 调 递 减 ；当 1 a-1 2 时 ， x 1， a-1)时 f (x) 0， f(x)单 调 递 减 ；x (a-1， 2)时 f (x) 0， f(x)单 调 递 增 .综 上 ， 无 论 a 为 何 值 ， 当 x 1， 2时 ， f(x)最 大 值 都 为 f(1)或 f(2).f(1)=(1-a)e， f(2)=(2-a)e 2，f(1)-f(2)=(1-a)e-(2-a)e2=(e2-e)a-(2e2-e).所 以 当 a 222 2 11e e ee e e 时 ， f(1)-f(2) 0， f(x)max=

30、f(1)=(1-a)e.当 a 222 2 11e e ee e e 时 ， f(1)-f(2) 0， f(x) max=f(2)=(2-a)e2. ( )令 h(x)=f(x)+x， 所 以 h (x)=xex+1.所 以 h (x)=(x+1)ex.令 h (x)=(x+1)ex=0， 解 得 x=-1，所 以 当 x -5， -1)， h (x) 0， h (x)单 调 递 减 ；当 x -1， + )， h (x) 0， h (x)单 调 递 增 .所 以 当 x=-1时 ， h (x)min=h (-1)=1- 1e 0.所 以 函 数 h(x)在 -5， + )单 调 递 增 .所

31、 以 h(x) h(-5)= 56e -5.所 以 x -5， + )， f(x)+x+5 56e 恒 成 立 . 20.已 知 椭 圆 E： mx2+y2=1(m 0).( )若 椭 圆 E 的 右 焦 点 坐 标 为 ( 3 ， 0)， 求 m 的 值 ；( )由 椭 圆 E 上 不 同 三 点 构 成 的 三 角 形 称 为 椭 圆 的 内 接 三 角 形 .若 以 B(0， 1)为 直 角 顶 点 的椭 圆 E的 内 接 等 腰 直 角 三 角 形 恰 有 三 个 ， 求 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )化 椭 圆 E 的 方 程 为 标 准 形 式 ， 通 过 焦 点 (

32、 3 ， 0)在 x 轴 上 ， 求 出 a， 然 后 求 解 m即 可 .( )设 椭 圆 E内 接 等 腰 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 BA， BC， 设 A(x 1， y1)， C(x2， y2)， BA与 BC 不 与 坐 标 轴 平 行 ， 且 kBA kBC=-1 0， 设 直 线 BA 的 方 程 为 y=kx+1(k 0)， 则 直 线 BC的 方 程 为 y=- 1k x+1， 联 立 直 线 与 椭 圆 方 程 ， 利 用 韦 达 定 理 以 及 弦 长 公 式 ， 通 过 数 据 线 的 形状 ， 转 化 求 解 即 可 .答 案 ： ( )椭 圆

33、 E 的 方 程 可 以 写 成 2 21x ym =1， 焦 点 (3， 0)在 x 轴 上 ， 所 以 a 2= 1m ， b2=1，c2=a2-b2= 21 1 3m =3， 求 得 m= 14 .( )设 椭 圆 E 内 接 等 腰 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 BA， BC， 设 A(x 1， y1)， C(x2， y2)显 然 BA与 BC不 与 坐 标 轴 平 行 ， 且 kBA kBC=-1 0 可 设 直 线 BA的 方 程 为 y=kx+1(k 0)， 则直 线 BC的 方 程 为 y=- 1k x+1，由 2 2 11mx yy kx ， 消 去 y

34、 得 到 (m+k2)x2+2kx=0， 所 以 x1= 22km k ， 求 得 |BA| = 2 2 21 2 22 21 0 1 1k kk x k km k m k ，同 理 可 求 |BC| = 2 2 22 2 2121 1 21 0 1 111kx kk k mkm k ，因 为 ABC为 以 B(0， 1)为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 |BA|=|BC|，所 以 2 22 22 21 11k k km k mk ，整 理 得 mk 3-k2+k-m=0(mk3-m)-(k2-k)=0m(k3-1)-(k2-k)=0，m(k-1)(k2+k+1)

35、-k(k-1)=0(k-1)mk2+(m-1)k+m=0，所 以 k=1或 mk2+(m-1)k+m=0， 设 f(k)=mk2+(m-1)k+m，因 为 以 B(0， 1)为 直 角 顶 点 的 椭 圆 内 接 等 腰 直 角 三 角 形 恰 有 三 个 ，所 以 关 于 k 的 方 程 mk2+(m-1)k+m=0 有 两 个 不 同 的 正 实 根 x1， x2， 且 都 不 为 1， 1 21 2 2 2 11 0 1 0 310 0 0 10 1 0, 10 1 4 0 1 3f m m m mmx x mmx x m m m ， ， ， 所 以 实 数 m的 取 值 范 围 是 (0， 13 ).