2017年云南省中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 云 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 题 3 分 ， 共 18 分 )1. 2的 相 反 数 是 .解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 可 知 ： 2的 相 反 数 是 -2.答 案 ： -2.2.已 知 关 于 x 的 方 程 2x+a+5=0的 解 是 x=1， 则 a的 值 为 .解 析 ： 把 x=1代 入 方 程 得 ： 2+a+5=0，解 得 ： a=-7，答 案 ： -7. 3.如 图 ， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 为 AB、 AC 上 的 点 ， 若 DE BC， 13ADAB ， 则AD

2、 DE AEAB BC AC .解 析 ： DE BC， ADE ABC， 13AD AD DE AEAB AB BC AC . 答 案 ： 13 .4.使 9 x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 即 9-x 0.依 题 意 得 ： 9-x 0.解 得 x 9.答 案 ： x 9.5.如 图 ， 边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD外 切 于 O， 切 点 分 别 为 E、 F、 G、 H.则 图 中 阴 影 部 分 的 面积 为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 HO， 延 长 HO交 CD 于 点 P，

3、 正 方 形 ABCD 外 切 于 O， A= D= AHP=90 ， 四 边 形 AHPD 为 矩 形 ， OPD=90 ，又 OFD=90 ， 点 P于 点 F 重 合 ，则 HF 为 O的 直 径 ，同 理 EG为 O 的 直 径 ，由 B= OGB= OHB=90 且 OH=OG知 ， 四 边 形 BGOH 为 正 方 形 ，同 理 四 边 形 OGCF、 四 边 形 OFDE、 四 边 形 OEAH均 为 正 方 形 ， BH=BG=GC=CF=2， HGO= FGO=45 ， HGF=90 ， 2 2 22GH GF GC CF ，则 阴 影 部 分 面 积 21 1 12 2 2

4、 22 22 2 2 4O HGFS S S e V .答 案 ： 2 +4. 6.已 知 点 A(a， b)在 双 曲 线 5y x 上 ， 若 a、 b 都 是 正 整 数 ， 则 图 象 经 过 B(a， 0)、 C(0， b)两 点 的 一 次 函 数 的 解 析 式 (也 称 关 系 式 )为 .解 析 ： 点 A(a， b)在 双 曲 线 5y x 上 ， ab=5， a、 b都 是 正 整 数 ， a=1， b=5或 a=5， b=1.设 经 过 B(a， 0)、 C(0， b)两 点 的 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=mx+n.1 a=1， b=5时 ， 由 题 意

5、， 得 05m nn ， 解 得 55mn ， y=-5x+5. 当 a=5， b=1 时 ，由 题 意 ， 得 5 01m nn ， 解 得 151mn ， 1 15y x .则 所 求 解 析 式 为 y=-5x+5或 1 15y x . 答 案 ： y=-5x+5或 1 15y x .二 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32分 )7.作 为 世 界 文 化 遗 产 的 长 城 ， 其 总 长 大 约 为 6700000m.将 6700000 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.6.7

6、 10 5B.6.7 106C.0.67 107D.67 108解 析 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a 10n， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 据此 判 断 即 可 .6700000=6.7 106.答 案 ： B.8.下 面 长 方 体 的 主 视 图 (主 视 图 也 称 正 视 图 )是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 根 据 正 视 图 是 从 物 体 正 面 看 到 的 平 面 图 形 ， 据 此 选 择 正 确 答 案 .这 个 长 方 体 的 主 视 图 (主 视 图 也 称 正 视 图 )是 . 答 案

7、 ： C.9.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a 3a=5aB.(-2a)3=-6a3C.6a 2a=3aD.(-a3)2=a6解 析 ： A、 根 据 单 项 式 乘 单 项 式 ， 原 式 =6a 2， 故 A错 误 ；B、 根 据 积 的 乘 方 ， 原 式 =-8a3， 故 B 错 误 ；C、 根 据 单 项 式 除 以 单 项 式 ， 原 式 =3， 故 C 错 误 ；D、 根 据 幂 的 乘 方 ， 原 式 =a6， 故 D正 确 .答 案 ： D.10.已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 900 ， 则 这 个 多 边 形 是 ( )A.五 边 形B.六

8、边 形C.七 边 形D.八 边 形解 析 ： 设 这 个 多 边 形 是 n边 形 ， 则 (n-2) 180 =900 ，解 得 ： n=7，即 这 个 多 边 形 为 七 边 形 .答 案 ： C.11.sin60 的 值 为 ( )A. 3 B. 32C. 22D. 12解 析 ： 直 接 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 即 可 .sin60 = 32 .答 案 ： B. 12.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.要 了 解 某 公 司 生 产 的 100万 只 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 可 以 采 用 抽 样 调 查 的 方 法B.4位 同 学

9、的 数 学 期 末 成 绩 分 别 为 100、 95、 105、 110， 则 这 四 位 同 学 数 学 期 末 成 绩 的 中 位数 为 100C.甲 乙 两 人 各 自 跳 远 10次 ， 若 他 们 跳 远 成 绩 的 平 均 数 相 同 ， 甲 乙 跳 远 成 绩 的 方 差 分 别 为 0.51和 0.62D.某 次 抽 奖 活 动 中 ， 中 奖 的 概 率 为 150 表 示 每 抽 奖 50 次 就 有 一 次 中 奖解 析 ： 分 别 根 据 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 意 义 、 中 位 数 的 定 义 、 方 差 的 定 义 及 概 率 的 意 义 对 各

10、选 项 进 行 逐 一 判 断 即 可 .A、 要 了 解 灯 泡 的 使 用 寿 命 破 坏 性 极 大 ， 只 能 采 用 抽 样 调 查 的 方 法 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 4位 同 学 的 数 学 期 末 成 绩 分 别 为 100、 95、 105、 110， 则 这 四 位 同 学 数 学 期 末 成 绩 的 中位 数 为 102.5， 故 本 选 项 错 误 ； C、 甲 乙 两 人 各 自 跳 远 10 次 ， 若 他 们 跳 远 成 绩 的 平 均 数 相 同 ， 甲 乙 跳 远 成 绩 的 方 差 不 能 确 定 ，故 本 选 项 错 误 ；D、 某 次 抽 奖

11、 活 动 中 ， 中 奖 的 概 率 为 150 表 示 每 抽 奖 50 次 可 能 有 一 次 中 奖 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A.13.正 如 我 们 小 学 学 过 的 圆 锥 体 积 公 式 V=13 r 2h( 表 示 圆 周 率 ， r 表 示 圆 锥 的 地 面 半 径 ， h表 示 圆 锥 的 高 )一 样 ， 许 多 几 何 量 的 计 算 都 要 用 到 .祖 冲 之 是 世 界 上 第 一 个 把 计 算 到 小 数点 后 7 位 的 中 国 古 代 科 学 家 ， 创 造 了 当 时 世 界 上 的 最 高 水 平 ， 差 不 多 过 了 1000年

12、 ， 才 有 人把 计 算 得 更 精 确 .在 辉 煌 成 就 的 背 后 ， 我 们 来 看 看 祖 冲 之 付 出 了 多 少 .现 在 的 研 究 表 明 ， 仅仅 就 计 算 来 讲 ， 他 至 少 要 对 9 位 数 字 反 复 进 行 130次 以 上 的 各 种 运 算 ， 包 括 开 方 在 内 .即 使今 天 我 们 用 纸 笔 来 算 ， 也 绝 不 是 一 件 轻 松 的 事 情 ， 何 况 那 时 候 没 有 现 在 的 纸 笔 ， 数 学 计 算 不是 用 现 在 的 阿 拉 伯 数 字 ， 而 是 用 算 筹 (小 竹 棍 或 小 竹 片 )进 行 的 ， 这 需

13、 要 怎 样 的 细 心 和 毅 力 啊 ！他 这 种 严 谨 治 学 的 态 度 ， 不 怕 复 杂 计 算 的 毅 力 ， 值 得 我 们 学 习 .下 面 我 们 就 来 通 过 计 算 解 决 问 题 ： 已 知 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 个 半 圆 ， 若 该 圆 锥 的 体 积 等 于9 3 ， 则 这 个 圆 锥 的 高 等 于 ( ) A.5 3 B.5 3C.3 3 D.3 3解 析 ： 设 母 线 长 为 R， 底 面 圆 半 径 为 r， 圆 锥 的 高 为 h，由 于 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 个 半 圆 侧 面 展 开 图 的 弧 长 为 ： 18

14、0180R R ， 底 面 圆 的 周 长 为 ： 2 r， R=2 r， R=2r， 由 勾 股 定 理 可 知 ： h= 3 r， 圆 锥 的 体 积 等 于 9 3 213 39 r h ， r=3， h=3 3 .答 案 ： D. 14.如 图 ， B、 C 是 A 上 的 两 点 ， AB 的 垂 直 平 分 线 与 A 交 于 E、 F 两 点 ， 与 线 段 AC 交 于 D点 .若 BFC=20 ， 则 DBC=( )A.30B.29C.28D.20 解 析 ： BFC=20 ， BAC=2 BFC=40 ， AB=AC， ABC= ACB=180 402 =70 . 又 EF

15、 是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ， AD=BD， A= ABD=40 ， DBC= ABC- ABD=70 -40 =30 .故 选 ： A.三 、 解 答 题 (共 9 个 小 题 ， 满 分 70分 )15.如 图 ， 点 E、 C 在 线 段 BF 上 ， BE=CF， AB=DE， AC=DF.求 证 ： ABC= DEF. 解 析 ： 先 证 明 ABC DEF， 然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 ABC= DEF.答 案 ： BE=CF， BE+EC=CF+EC， BC=EF，在 ABC与 DEF中 ，AB DEBC EFAC DF ， AB

16、C DEF(SSS) ABC= DEF16.观 察 下 列 各 个 等 式 的 规 律 ： 第 一 个 等 式 ： 2 22 1 1 12 ， 第 二 个 等 式 ： 2 23 2 1 22 ， 第 三 个 等 式 ： 2 24 3 1 32 请 用 上 述 等 式 反 映 出 的 规 律 解 决 下 列 问 题 ：(1)直 接 写 出 第 四 个 等 式 .解 析 ： (1)根 据 题 目 中 的 式 子 的 变 化 规 律 可 以 写 出 第 四 个 等 式 .答 案 ： (1)由 题 目 中 式 子 的 变 化 规 律 可 得 ，第 四 个 等 式 是 ： 2 25 4 1 42 .(2

17、)猜 想 第 n 个 等 式 (用 n的 代 数 式 表 示 )， 并 证 明 你 猜 想 的 等 式 是 正 确 的 .解 析 ： (2)根 据 题 目 中 的 式 子 的 变 化 规 律 可 以 猜 想 出 第 n 等 式 并 加 以 证 明 . 答 案 ： (2)第 n 个 等 式 是 ： 2 21 12n n n . 证 明 ： 2 2 1 1 11 1 2 1 1 22 2 2 2n n n nn n n n n ， 第 n个 等 式 是 ： 2 21 12n n n .17.某 初 级 中 学 正 在 展 开 “ 文 明 城 市 创 建 人 人 参 与 ， 志 愿 服 务 我 当

18、先 行 ” 的 “ 创 文 活 动 ” 为了 了 解 该 校 志 愿 者 参 与 服 务 情 况 ， 现 对 该 校 全 体 志 愿 者 进 行 随 机 抽 样 调 查 .根 据 调 查 数 据 绘制 了 如 下 所 示 不 完 整 统 计 图 .条 形 统 计 图 中 七 年 级 、 八 年 级 、 九 年 级 、 教 师 分 别 指 七 年 级 、八 年 级 、 九 年 级 、 教 师 志 愿 者 中 被 抽 到 的 志 愿 者 ， 扇 形 统 计 图 中 的 百 分 数 指 的 是 该 年 级 被 抽到 的 志 愿 者 数 与 样 本 容 量 的 比 . (1)请 补 全 条 形 统 计

19、 图 .解 析 ： (1)根 据 所 占 人 数百 分 比 总 人 数 计 算 即 可 解 决 问 题 ， 求 出 八 年 级 、 九 年 级 、 被 抽 到 的 志愿 者 人 数 画 出 条 形 图 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 总 人 数 =20 40%=50 人 ，八 年 级 被 抽 到 的 志 愿 者 ： 50 30%=15 人九 年 级 被 抽 到 的 志 愿 者 ： 50 20%=10 人 ，条 形 图 如 图 所 示 ： (2)若 该 校 共 有 志 愿 者 600人 ， 则 该 校 九 年 级 大 约 有 多 少 志 愿 者 ？解 析 ： (2)用 样 本 估 计 总

20、 体 的 思 想 ， 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (2)该 校 共 有 志 愿 者 600人 ， 则 该 校 九 年 级 大 约 有 600 20%=120人 ，答 ： 该 校 九 年 级 大 约 有 120名 志 愿 者 .18.某 商 店 用 1000 元 人 民 币 购 进 水 果 销 售 ， 过 了 一 段 时 间 ， 又 用 2400元 人 民 币 购 进 这 种 水果 ， 所 购 数 量 是 第 一 次 购 进 数 量 的 2 倍 ， 但 每 千 克 的 价 格 比 第 一 次 购 进 的 贵 了 2元 .(1)该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 多 少 千 克 ？解

21、 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 ， 设 该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 x千 克 ， 则 第 二 次 购 进 水 果 2x 千 克 ， 然后 根 据 ： ( 1000第 一 次 购 进 水 果 的 重 量 +2) 第 二 次 购 进 的 水 果 的 重 量 =2400， 列 出 方 程 ， 求 出 该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 多 少 千 克 即 可 .答 案 ： (1)设 该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 x 千 克 ， 则 第 二 次 购 进 水 果 2x千 克 ，(1000 x +2) 2x=2400整 理 ， 可 得 ： 2000+4x=2400解 得

22、x=100经 检 验 ， x=100是 原 方 程 的 解答 ： 该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 100千 克 .(2)假 设 该 商 店 两 次 购 进 的 水 果 按 相 同 的 标 价 销 售 ， 最 后 剩 下 的 20千 克 按 标 价 的 五 折 优 惠 销售 .若 两 次 购 进 水 果 全 部 售 完 ， 利 润 不 低 于 950 元 ， 则 每 千 克 水 果 的 标 价 至 少 是 多 少 元 ？注 ： 每 千 克 水 果 的 销 售 利 润 等 于 每 千 克 水 果 的 销 售 价 格 与 每 千 克 水 果 的 购 进 价 格 的 差 ， 两 批水 果 全

23、部 售 完 的 利 润 等 于 两 次 购 进 水 果 的 销 售 利 润 之 和 . 解 析 ： (2)首 先 根 据 题 意 ， 设 每 千 克 水 果 的 标 价 是 x 元 ， 然 后 根 据 ： (两 次 购 进 的 水 果 的 重 量-20) x+20 0.5x 两 次 购 进 水 果 需 要 的 钱 数 +950， 列 出 不 等 式 ， 求 出 每 千 克 水 果 的 标 价 是多 少 即 可 .答 案 ： (2)设 每 千 克 水 果 的 标 价 是 x 元 ，则 (100+100 2-20) x+20 0.5x 1000+2400+950整 理 ， 可 得 ： 290 x

24、4350解 得 x 15 每 千 克 水 果 的 标 价 至 少 是 15元 .答 ： 每 千 克 水 果 的 标 价 至 少 是 15 元 .19.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 ， 装 有 3个 分 别 写 有 数 字 6， -2， 7 的 小 球 ， 他 们 的 形 状 、 大 小 、质 地 完 全 相 同 ， 搅 拌 均 匀 后 ， 先 从 盒 子 里 随 机 抽 取 1 个 小 球 ， 记 下 小 球 上 的 数 字 后 放 回 盒 子 ，搅 拌 均 匀 后 再 随 机 取 出 1个 小 球 ， 再 记 下 小 球 上 的 数 字 . (1)用 列 表 法 或 树 状 图 法

25、 (树 状 图 也 称 树 形 图 )中 的 一 种 方 法 ， 写 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 .解 析 ： (1)根 据 题 意 先 画 出 树 状 图 ， 得 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 .答 案 ： (1)根 据 题 意 画 图 如 下 ： 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 9 种 .(2)求 两 次 取 出 的 小 球 上 的 数 字 相 同 的 概 率 P.解 析 ： (2)根 据 (1)可 得 共 有 9 种 情 况 ， 两 次 取 出 小 球 上 的 数 字 相 同 有 3 种 ： (6， 6)、 (-2，-2)、 (7， 7)， 再 根

26、据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (2) 共 有 9 种 情 况 ， 两 次 取 出 小 球 上 的 数 字 相 同 的 有 3 种 情 况 ， 两 次 取 出 小 球 上 的 数 字 相 同 的 概 率 为 39 13 .20.如 图 ， ABC是 以 BC 为 底 的 等 腰 三 角 形 ， AD 是 边 BC上 的 高 ， 点 E、 F分 别 是 AB、 AC的中 点 . (1)求 证 ： 四 边 形 AEDF是 菱 形 .解 析 ： (1)先 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性 质 ， 得 出 DE= 12 AB=AE， DF= 12 AC=

27、AF， 再 根 据AB=AC， 点 E、 F 分 别 是 AB、 AC 的 中 点 ， 即 可 得 到 AE=AF=DE=DF， 进 而 判 定 四 边 形 AEDF是 菱形 .答 案 ： (1) AD BC， 点 E、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， Rt ABD中 ， DE= 12 AB=AE，Rt ACD中 ， DF= 12 AC=AF，又 AB=AC， 点 E、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， AE=AF， AE=AF=DE=DF， 四 边 形 AEDF 是 菱 形 .(2)如 果 四 边 形 AEDF的 周 长 为 12， 两 条 对 角 线 的 和 等 于 7，

28、 求 四 边 形 AEDF 的 面 积 S.解 析 ： (2)设 EF=x， AD=y， 则 x+y=7， 进 而 得 到 x2+2xy+y2=49， 再 根 据 Rt AOE中 ， AO2+EO2=AE2，得 到 x2+y2=36， 据 此 可 得 xy=132 ， 进 而 得 到 菱 形 AEDF的 面 积 S. 答 案 ： (2)如 图 所 示 ： 菱 形 AEDF的 周 长 为 12， AE=3，设 EF=x， AD=y， 则 x+y=7， x 2+2xy+y2=49， AD EF 于 O， Rt AOE中 ， AO2+EO2=AE2， 2 2 21 12 2 3y x ，即 x2+y

29、2=36， 把 代 入 ， 可 得 2xy=13， xy=132 ， 菱 形 AEDF的 面 积 12S xy . 21.已 知 二 次 函 数 y=-2x2+bx+c 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (3， 8)， 该 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 与 x 轴的 交 点 为 A， M 是 这 个 二 次 函 数 图 象 上 的 点 ， O 是 原 点 .(1)不 等 式 b+2c+8 0 是 否 成 立 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 题 意 可 知 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-2(x-3)2+8， 由 此 求 出 b、 c即 可 解 决 问 题 .答 案

30、 ： (1)由 题 意 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 (3， 8)， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-2(x-3)2+8=-2x2+12x-10， b=12， c=-10， b+2c+8=12-20+8=0， 不 等 式 b+2c+8 0成 立 .(2)设 S 是 AMO的 面 积 ， 求 满 足 S=9的 所 有 点 M的 坐 标 . 解 析 ： (2)设 M(m， n)， 由 题 意 12 3 |n|=9， 可 得 n= 6， 分 两 种 情 形 列 出 方 程 求 出 m 的值 即 可 .答 案 ： (2)设 M(m， n)，由 题 意 12 3 |n|=9， n= 6， 当 n

31、=6时 ， 6=-2m 2+12m-10， 解 得 m=2或 4； 当 n=-6 时 ， -6=-2m2+12m-10，解 得 m=3 7 ， 满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 为 (2， 6)或 (4， 6)或 (3+ 7 ， -6)或 (3- 7 ， -6).22.在 学 习 贯 彻 习 近 平 总 书 记 关 于 生 态 文 明 建 设 系 列 重 要 讲 话 精 神 ， 牢 固 树 立 “ 绿 水 青 山 就是 金 山 银 山 ” 理 念 ， 把 生 态 文 明 建 设 融 入 经 济 建 设 、 政 治 建 设 、 文 化 建 设 、 社 会 建 设 各 个 方面 和 全 过

32、程 ， 建 设 美 丽 中 国 的 活 动 中 ， 某 学 校 计 划 组 织 全 校 1441名 师 生 到 相 关 部 门 规 划 的林 区 植 树 ， 经 过 研 究 ， 决 定 租 用 当 地 租 车 公 司 一 共 62辆 A、 B 两 种 型 号 客 车 作 为 交 通 工 具 .下 表 是 租 车 公 司 提 供 给 学 校 有 关 两 种 型 号 客 车 的 载 客 量 和 租 金 信 息 ： 注 ： 载 客 量 指 的 是 每 辆 客 车 最 多 可 载 该 校 师 生 的 人 数 .(1)设 租 用 A 型 号 客 车 x辆 ， 租 车 总 费 用 为 y 元 ， 求 y

33、与 x的 函 数 解 析 式 (也 称 关 系 式 )， 请直 接 写 出 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 租 车 总 费 用 =A、 B 两 种 车 的 费 用 之 和 ， 列 出 函 数 关 系 式 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 ： y=380 x+280(62-x)=100 x+17360. 30 x+20(62-x) 1441， x 20.1， 21 x 62.(2)若 要 使 租 车 总 费 用 不 超 过 21940 元 ， 一 共 有 几 种 租 车 方 案 ？ 哪 种 租 车 方 案 最 省 钱 ？解 析 ： (2)列 出 不 等 式 ， 求 出 自

34、 变 量 x 的 取 值 范 围 ， 利 用 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)由 题 意 100 x+17360 21940， x 45.8， 21 x 45， 共 有 25 种 租 车 方 案 ，x=21时 ， y有 最 小 值 =19460 元 .23.已 知 AB 是 O 的 直 径 ， PB 是 O的 切 线 ， C 是 O 上 的 点 ， AC OP， M是 直 径 AB 上 的 动点 ， A与 直 线 CM上 的 点 连 线 距 离 的 最 小 值 为 d， B 与 直 线 CM 上 的 点 连 线 距 离 的 最 小 值 为 f. (1)求 证 ：

35、 PC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A= OCA， 由 平 行 线 的 性 质 得 到 A= BOP， ACO= COP， 等 量 代 换 得 到 COP= BOP， 由 切 线 的 性 质 得 到 OBP=90 ， 根 据 全 等 三 角 形的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OC， OA=OC， A= OCA， AC OP， A= BOP， ACO= COP， COP= BOP， PB 是 O的 切 线 ， AB 是 O的 直 径 ， OBP=90 ，在 POC与 POB中 ，OC OBC

36、OP BOPOP OP ， COP BOP， OCP= OBP=90 ， PC 是 O的 切 线 .(2)设 OP= 32 AC， 求 CPO的 正 弦 值 .解 析 ： (2)过 O 作 OD AC 于 D， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 CD OP=OC 2， 根 据 已 知 条 件 得 到33OCOP ， 由 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)过 O 作 OD AC于 D， ODC= OCP=90 ， CD= 12 AC， DCO= COP， ODC PCO， CD OCOC PO ， CD OP=OC2， OP= 32 AC， A

37、C= 23 OP， CD= 13 OP， 13 OP OP=OC 2， 33OCOP ， sin 33OCCPO OP .(3)设 AC=9， AB=15， 求 d+f的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)连 接 BC， 根 据 勾 股 定 理 得 到 2 2 12BC AB AC ， 当 M 与 A 重 合 时 ， 得 到d+f=12， 当 M 与 B 重 合 时 ， 得 到 d+f=9， 于 是 得 到 结 论 . 答 案 ： (3)连 接 BC， AB 是 O的 直 径 ， AC BC， AC=9， AB=15， 2 2 12BC AB AC ，当 M 与 A 重 合 时 ，d=0， f=BC=12， d+f=12，当 M 与 B 重 合 时 ，d=9， f=0， d+f=9， d+f的 取 值 范 围 是 ： 9 d+f 12.