2016年安徽省“合肥十校”联考中考一模数学及答案解析.docx

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1、2016年 安 徽 省 “ 合 肥 十 校 ” 联 考 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 .满 分 40分 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 )1. 64的 算 术 平 方 根 是 ( )A.4B. 4C.8D. 8解 析 ： 64 8， 64 的 算 术 平 方 根 是 8.答 案 ： C.2.下 列 各 式 正 确 的 是 ( )A.-22=4B.20=0C. 4 2D. 2 2 解 析 ： 根 据 有 理 数 的 乘 方 ， 任 何 非 零 数 的 零 次 幂 等 于 1， 算 术 平 方 根 的 定 义

2、 ， 绝 对 值 的 性 质对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 .A、 -2 2=-4， 故 本 选 项 错 误 ；B、 20=1， 故 本 选 项 错 误 ；C、 4 2 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 2 2 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.由 中 国 发 起 创 立 的 “ 亚 洲 基 础 设 施 投 资 银 行 ” 的 法 定 资 本 金 为 100 000 000 000美 元 ， 用科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.0 10 9美 元B.1.0 1010美 元C.1.0 1011美 元D.1.0 1012美 元解 析 ： 科 学 记 数

3、 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 大 于 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 ， n是 负 数 .100 000 000 000=1.0 10 11.答 案 ： C. 4.如 图 是 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 三 视 图 .这 个 几 何 体 只 能 是

4、 ( )A.B. C.D.解 析 ： 由 俯 视 图 易 得 最 底 层 有 4个 正 方 体 ， 第 二 层 有 1 个 正 方 体 ， 那 么 共 有 4+1=5个 正 方 体组 成 ，由 主 视 图 可 知 ， 一 共 有 前 后 2 排 ， 第 一 排 有 3 个 正 方 体 ， 第 二 排 有 2层 位 于 第 一 排 中 间 的 后面 ， 即 .答 案 ： A. 5.下 列 因 式 分 解 错 误 的 是 ( )A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)解 析 ： 根 据 公 式 法 分

5、解 因 式 的 特 点 判 断 ， 然 后 利 用 排 除 法 求 解 .A、 2a-2b=2(a-b)， 正 确 ；B、 x 2-9=(x+3)(x-3)， 正 确 ；C、 a2+4a-4不 能 因 式 分 解 ， 错 误 ；D、 -x2-x+2=-(x-1)(x+2)， 正 确 .答 案 ： C.6.如 图 ， 直 线 AB CD， 直 线 EF与 AB， CD相 交 于 点 E， F， BEF的 平 分 线 与 CD相 交 于 点 N.若 1=63 ， 则 2=( ) A.64B.63C.60D.54解 析 ： AB CD， 1=63 ， BEN= 1=63 . EN 平 分 BEF，

6、BEF=2 BEN=126 ， 2=180 - BEF=180 -126 =54 .答 案 ： D.7.古 希 腊 数 学 家 把 数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫 做 三 角 数 ， 它 有 一 定 的 规 律 性 .若 把 第 一个 三 角 数 记 为 a 1， 第 二 个 三 角 数 记 为 a2 ， 第 n个 三 角 数 记 为 an， 则 an+an+1=( )A.n2+nB.n2+n+1C.n2+2nD.n2+2n+1解 析 ： a1+a2=4，a2+a3=9，a 3+a4=16， an+an+1=(n+1)2=n2+2n+1.答 案 ： D.8.如 图 ， 将 O

7、 沿 弦 AB折 叠 ， 圆 弧 恰 好 经 过 圆 心 O， 点 P 是 优 弧 AMB 上 一 点 ， 则 APB 的度 数 为 ( ) A.45B.30C.75D.60解 析 ： 作 半 径 OC AB于 D， 连 结 OA、 OB， 如 图 ， 将 O 沿 弦 AB折 叠 ， 圆 弧 恰 好 经 过 圆 心 O， OD=CD， OD= 12 OC= 12 OA， OAD=30 ，又 OA=OB， CBA=30 ， AOB=120 ， APB= 12 AOB=60 .答 案 ： D. 9.已 知 二 次 函 数 y=a(x-2)2+c， 当 x=x1时 ， 函 数 值 为 y1； 当 x

8、=x2时 ， 函 数 值 为 y2， 若 |x1-2| |x2-2|， 则 下 列 表 达 式 正 确 的 是 ( )A.y1+y2 0B.y1-y2 0C.a(y1-y2) 0D.a(y1+y2) 0解 析 ： a 0 时 ， 二 次 函 数 图 象 开 口 向 上 ， |x 1-2| |x2-2|， y1 y2，无 法 确 定 y1+y2的 正 负 情 况 ，a(y1-y2) 0， a 0时 ， 二 次 函 数 图 象 开 口 向 下 ， |x1-2| |x2-2|， y1 y2，无 法 确 定 y 1+y2的 正 负 情 况 ，a(y1-y2) 0，综 上 所 述 ， 表 达 式 正 确

9、 的 是 a(y1-y2) 0.答 案 ： C.10.如 图 ， ABC中 ， AB=AC， DE垂 直 平 分 AB， BE AC， AF BC， 则 下 面 结 论 错 误 的 是 ( ) A.BF=EFB.DE=EFC. EFC=45D. BEF= CBE解 析 ： AB=AC， AF BC， BF=FC， BE AC， EF= 12 BC=BF， A不 合 题 意 ； DE= 12 AB， EF= 12 BC， 不 能 证 明 DE=EF， B 符 合 题 意 ； DE 垂 直 平 分 AB， EA=EB， 又 BE AC， BAC=45 ， C=67.5 ， 又 FE=FC， EFC

10、=45 ， C 不 合 题 意 ； FE=FB， BEF= CBE， D 不 合 题 意 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )11. 17 的 整 数 部 分 是 . 解 析 ： 16 17 25， 4 17 5， 17 的 整 数 部 分 是 4.答 案 ： 4.12.九 年 级 (3)班 共 有 50 名 同 学 ， 如 图 是 该 班 一 次 体 育 模 拟 测 试 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 (满 分为 30 分 ， 成 绩 均 为 整 数 ).若 将 不 低 于 23分 的 成 绩 评 为 合 格 ， 则 该 班 此 次 成 绩

11、 达 到 合 格 的 同学 占 全 班 人 数 的 百 分 比 是 . 解 析 ： 该 班 此 次 成 绩 达 到 合 格 的 同 学 占 全 班 人 数 的 百 分 比 是 50 450 100%=92%.答 案 ： 92%.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 的 第 一 象 限 内 ， 边 长 为 l的 正 方 形 ABCD 的 边 均 平 行 于 坐 标 轴 ， A 点 的坐 标 为 (a， a).如 图 ， 若 曲 线 4y x (x 0)与 此 正 方 形 的 边 有 交 点 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： A点 的 坐 标 为 (a， a). C(a-1， a

12、-1)，当 C 在 双 曲 线 4y x 时 ， 则 41 1a a ，解 得 a=3；当 A 在 双 曲 线 4y x 时 ， 则 4a a ，解 得 a=2， a 的 取 值 范 围 是 2 a 3.答 案 ： 2 a 3. 14.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， AB=5， BC=3， P是 AB 边 上 的 动 点 (不 与 点 B重 合 )， 将 BCP沿 CP所 在 的 直 线 翻 折 ， 得 到 B CP， 连 接 B A， 则 下 列 判 断 ： 当 AP=BP时 ， AB CP； 当 AP=BP时 ， B PC=2 B AC 当 CP AB时 ， AP=175

13、； B A长 度 的 最 小 值 是 1.其 中 正 确 的 判 断 是 (填 入 正 确 结 论 的 序 号 )解 析 ： 在 ABC中 ， ACB=90 ， AP=BP， AP=BP=CP， B= BPC= 12 (180 - APB )， 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： CP=B P， CPB = BPC= 12 (180 - APB )， AP=B P， AB P= B AP= 12 (180 - APB )， AB P= CPB ， AB CP； 故 正 确 ； AP=BP， PA=PB =PC=PB， 点 A， B ， C， B 在 以 P 为 圆 心 ， PA长 为 半 径

14、的 圆 上 ， 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： BC=B C， BC BC ， B PC=2 B AC； 故 正 确 ； 当 CP AB时 ， APC= ACB， PAC= CAB， ACP ABC， AP ACAC AB ， 在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ： 2 2 2 25 3 4AC AB BC ， 2 165ACAP AB ； 故 错 误 ； 由 轴 对 称 的 性 质 可 知 ： BC=CB =3， CB 长 度 固 定 不 变 ， 当 AB +CB 有 最 小 值 时 ， AB 的 长 度 有 最 小 值 .根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知

15、： A、 B 、 C 三 点 在 一 条 直 线 上 时 ， AB 有 最 小 值 ， AB =AC-B C=4-3=1.故 正 确 . 正 确 的 有 .答 案 ： .三 、 本 题 共 2 小 题 .每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 15.先 化 简 ， 再 求 24 2xx x x 值 ： 其 中 x2+2x-1=0.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 求 出 x2+2x=1代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 222 2 2 22 2x x x xx xx x x x =x(x+2)=x2+2x.当 x

16、2+2x-1=0时 ， x2+2x=1， 原 式 =1.16.解 不 等 式 组 2 5 33 2 2 4xx x ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 把 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 再 表 示出 它 们 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： 2 5 33 2 2 4xx x ，解 得 ： x -1，解 得 ： x 2.不 等 式 组 的 解 集 是 ： -1 x 2. 四 、 本 大 题 共 2小 题 .每 小 题 8 分 ， 满 分 16分17.如 图

17、 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 坐 标 为 A(-3， 4)， B(-4， 2)， C(-2， 1)， ABC 绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 A1B1C1， A1B1C1向 右 平 移 6 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 A2B2C2. (1)画 出 A1B1C1和 A2B2C2.解 析 ： (1)直 接 利 用 旋 转 的 性 质 结 合 平 移 的 性 质 分 别 得 出 符 合 题 意 的 图 形 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1和 A2B2C2， 即 为 所 求 . (2)P(a

18、， b)是 ABC的 AC 边 上 一 点 ， ABC经 旋 转 、 平 移 后 点 P 的 对 应 点 分 别 为 P1、 P2， 请写 出 点 P1、 P2的 坐 标 .解 析 ： (2) ABC 绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 A1B1C1， 则 对 应 点 横 坐 标 变 为 原 纵 坐 标 的 相反 数 ， 纵 坐 标 变 为 原 来 的 横 坐 标 ， 再 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 .答 案 ： (2)由 题 意 可 得 ： P1(-b， a)， P2(-b+6， a+2).18.如 图 ， 一 条 城 际 铁 路 从 A 市 到 B

19、 市 需 要 经 过 C 市 ， A 市 位 于 C 市 西 南 方 向 ， 与 C 市 相 距40在 千 米 ， B 市 恰 好 位 于 A 市 的 正 东 方 向 和 C 市 的 南 偏 东 60 方 向 处 .因 打 造 城 市 经 济 新 格局 需 要 ， 将 从 A 市 到 B 市 之 间 铺 设 一 条 笔 直 的 铁 路 ， 求 新 铺 设 的 铁 路 AB 的 长 度 .(结 果 保 留根 号 ) 解 析 ： 过 C 作 CP AB 于 P， 在 直 角 三 角 形 ACP 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AP 与 PC 的长 ， 在 直 角 三 角 形

20、 BCP中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 PB 的 长 ， 由 AP+PB 求 出 AB 的 长 即 可 .答 案 ： 过 C作 CP AB于 P， 在 Rt ACP中 ， AC=40千 米 ， ACP=45 ， sin ACP APAC ， cos ACP CPAC ， AP=AC sin45 2 2240 20 (千 米 )，CP=AC cos45 2 2240 20 (千 米 )， 在 Rt BCP中 ， BCP=60 ， tan BCP BPCP ， BP=CP tan60 620 (千 米 )，则 AB=AP+PB= 20 2 620 千 米 . 五 、 本 大

21、 题 共 2小 题 ， 每 小 题 10 分 .满 分 20分19.现 代 互 联 网 技 术 的 广 泛 应 用 ， 催 生 了 快 递 行 业 的 高 度 发 展 ， 据 调 查 ， 长 沙 市 某 家 小 型 “ 大学 生 自 主 创 业 ” 的 快 递 公 司 ， 今 年 三 月 份 与 五 月 份 完 成 投 递 的 快 递 总 件 数 分 别 为 10万 件 和12.1万 件 ， 现 假 定 该 公 司 每 月 投 递 的 快 递 总 件 数 的 增 长 率 相 同 .(1)求 该 快 递 公 司 投 递 总 件 数 的 月 平 均 增 长 率 .解 析 ： (1)设 该 快 递

22、公 司 投 递 总 件 数 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 “ 今 年 三 月 份 与 五 月 份 完 成投 递 的 快 递 总 件 数 分 别 为 10万 件 和 12.1万 件 ， 现 假 定 该 公 司 每 月 投 递 的 快 递 总 件 数 的 增 长率 相 同 ” 建 立 方 程 ， 解 方 程 即 可 . 答 案 ： (1)设 该 快 递 公 司 投 递 总 件 数 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 得10(1+x)2=12.1，解 得 x1=0.1， x2=-2.1(不 合 题 意 舍 去 ).答 ： 该 快 递 公 司 投 递 总 件 数 的

23、月 平 均 增 长 率 为 10%.(2)如 果 平 均 每 人 每 月 最 多 可 投 递 0.6万 件 ， 那 么 该 公 司 现 有 的 21 名 快 递 投 递 业 务 员 能 否 完成 今 年 6 月 份 的 快 递 投 递 任 务 ？ 如 果 不 能 ， 请 问 至 少 需 要 增 加 几 名 业 务 员 ？解 析 ： (2)首 先 求 出 今 年 6 月 份 的 快 递 投 递 任 务 ， 再 求 出 21名 快 递 投 递 业 务 员 能 完 成 的 快 递投 递 任 务 ， 比 较 得 出 该 公 司 不 能 完 成 今 年 6 月 份 的 快 递 投 递 任 务 ， 进 而

24、 求 出 至 少 需 要 增 加 业务 员 的 人 数 .答 案 ： (2)今 年 6 月 份 的 快 递 投 递 任 务 是 12.1 (1+10%)=13.31(万 件 ). 平 均 每 人 每 月 最 多 可 投 递 0.6万 件 ， 21 名 快 递 投 递 业 务 员 能 完 成 的 快 递 投 递 任 务 是 ： 0.6 21=12.6 13.31， 该 公 司 现 有 的 21 名 快 递 投 递 业 务 员 不 能 完 成 今 年 6 月 份 的 快 递 投 递 任 务 需 要 增 加 业 务 员 (13.31-12.6) 0.6 11160 2(人 ).答 ： 该 公 司 现

25、 有 的 21名 快 递 投 递 业 务 员 不 能 完 成 今 年 6 月 份 的 快 递 投 递 任 务 ， 至 少 需 要 增加 2 名 业 务 员 .20.某 童 装 专 卖 店 ， 为 了 吸 引 顾 客 ， 在 “ 六 一 ” 儿 童 节 当 天 举 办 了 甲 、 乙 两 种 品 牌 童 装 有 奖酬 宾 活 动 ， 凡 购 物 满 100 元 ， 均 可 得 到 一 次 摇 奖 的 机 会 .已 知 在 摇 奖 机 内 装 有 2 个 红 球 和 2个 白 球 ， 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 .摇 奖 者 必 须 从 摇 奖 机 内 一 次 连 续 摇 出 两 个 球

26、， 根 据 球 的 颜 色决 定 送 礼 金 券 的 多 少 (如 表 ). (1)请 你 用 列 表 法 (或 画 树 状 图 法 )求 一 次 连 续 摇 出 一 红 一 白 两 球 的 概 率 .解 析 ： (1)让 所 求 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 即 为 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)树 状 图 为 ： 一 共 有 6种 情 况 ， 摇 出 一 红 一 白 的 情 况 共 有 4种 ， 摇 出 一 红 一 白 的 概 率 = 23 .(2)如 果 一 个 顾 客 当 天 在 本 店 购 物 满 100元 ， 若 只 考 虑 获 得 最 多 的 礼 品 券 ，

27、请 你 帮 助 分 析 选择 购 买 哪 种 品 牌 的 童 装 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)算 出 相 应 的 平 均 收 益 ， 比 较 大 小 即 可 .答 案 ： (2) 两 红 的 概 率 16P ， 两 白 的 概 率 16P ， 一 红 一 白 的 概 率 23P ， 甲 品 牌 童 装 获 礼 金 券 的 平 均 收 益 是 ： 15 301 2 16 3 6 15 25 元 . 乙 品 牌 童 装 获 礼 金 券 的 平 均 收 益 是 ： 30 151 2 16 3 6 30 20 元 . 我 选 择 甲 品 牌 童 装 .六 、 本 大 题 满 分 12

28、分21.如 图 ， ABC和 CEF均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， E在 ABC内 ， CAE+ CBE=90 ， 连 接 BF. (1)求 证 ： CAE CBF.解 析 ： (1)首 先 由 ABC 和 CEF 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 可 得 AC： BC=CE： CF， ACE= BCF；然 后 根 据 相 似 三 角 形 判 定 的 方 法 ， 推 得 CAE CBF即 可 .答 案 ： (1) ABC和 CEF均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2AC CEBC CF ， ACB= ECF=45 ， ACE= BCF， CAE CBF.(2)若 BE=1， A

29、E=2， 求 CE的 长 .解 析 ： (2)首 先 根 据 CAE CBF， 判 断 出 CAE= CBF， 再 根 据 CAE+ CBE=90 ， 判 断 出 EBF=90 ； 然 后 在 Rt BEF 中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 求 出 EF 的 长 度 ， 再 根 据 CE、 EF的 关 系 ，求 出 CE的 长 是 多 少 即 可 .答 案 ： (2) CAE CBF， CAE= CBF， 2AE ACBF BC ，又 2AE ACBF BC ， AE=2 2 2BF ， 2BF ，又 CAE+ CBE=90 ， CBF+ CBE=90 ， EBF=90 ， 22 2 2 2

30、 321EF BE BF ， 3EF ， CE2=2EF2=6， 6CE .七 、 本 大 题 满 分 12 分22.某 公 司 生 产 的 某 种 产 品 每 件 成 本 为 40 元 ， 经 市 场 调 查 整 理 出 如 下 信 息 ： 该 产 品 90天 内 日 销 售 量 (m件 )与 时 间 (第 x 天 )满 足 一 次 函 数 关 系 ， 部 分 数 据 如 下 表 ： 该 产 品 90天 内 每 天 的 销 售 价 格 与 时 间 (第 x 天 )的 关 系 如 下 表 ：(1)求 m 关 于 x 的 一 次 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法

31、 解 出 一 次 函 数 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1) m 与 x 成 一 次 函 数 ， 设 m=kx+b， 将 x=1， m=198， x=3， m=194代 入 ， 得 ：1983 194k bk b ， 解 得 ： 2200kb .所 以 m关 于 x 的 一 次 函 数 表 达 式 为 m=-2x+200.(2)设 销 售 该 产 品 每 天 利 润 为 y 元 ， 请 写 出 y关 于 x 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 在 90 天 内 该 产 品哪 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 【 提 示 ： 每 天 销 售 利 润 =

32、日 销 售 量 (每 件 销 售 价 格-每 件 成 本 )】解 析 ： (2)设 利 润 为 y 元 ， 则 当 1 x 50 时 ， y=-2x 2+160 x+4000； 当 50 x 90 时 ，y=-120 x+12000， 分 别 求 出 各 段 上 的 最 大 值 ， 比 较 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)设 销 售 该 产 品 每 天 利 润 为 y 元 ， y关 于 x 的 函 数 表 达 式 为 ：2 (2 160 4000 1 50120 12000 50 )9( 0y x x xy x x ，当 1 x 50时 ， y=-2x2+160 x+4000=-2

33、(x-40)2+7200， -2 0， 当 x=40 时 ， y有 最 大 值 ， 最 大 值 是 7200；当 50 x 90 时 ， y=-120 x+12000， -120 0， y 随 x 增 大 而 减 小 ， 即 当 x=50时 ， y的 值 最 大 ， 最 大 值 是 6000； 综 上 所 述 ， 当 x=40时 ， y 的 值 最 大 ， 最 大 值 是 7200， 即 在 90 天 内 该 产 品 第 40天 的 销 售 利润 最 大 ， 最 大 利 润 是 7200元 .(3)在 该 产 品 销 售 的 过 程 中 ， 共 有 多 少 天 销 售 利 润 不 低 于 54

34、00元 ， 请 直 接 写 出 结 果 .解 析 ： (3)直 接 写 出 在 该 产 品 销 售 的 过 程 中 ， 共 有 46天 销 售 利 润 不 低 于 5400元 .答 案 ： (3)在 该 产 品 销 售 的 过 程 中 ， 共 有 46天 销 售 利 润 不 低 于 5400元 .八 、 本 大 题 满 分 14 分23.如 图 ， 在 钝 角 ABC中 ， 点 D 是 BC的 中 点 ， 分 别 以 AB 和 AC为 斜 边 向 ABC 的 外 侧 作 等腰 直 角 三 角 形 ABE和 等 腰 直 角 三 角 形 ACF， M、 N 分 别 为 AB、 AC的 中 点 ，

35、连 接 DM、 DN、 DE、DF、 EM、 EF、 FN.求 证 ： (1) EMD DNF.解 析 ： (1)首 先 根 据 D是 BC中 点 ， N是 AC中 点 N， 可 得 DN是 ABC的 中 位 线 ， 判 断 出 DN= 12 AC； 然 后 判 断 出 EM= 12 AB， 再 通 过 证 明 四 边 形 AMDN是 平 行 四 边 形 ， 可 得 AMD= AND， 进 而 可 证明 EMD= DNF， 由 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 即 可 证 明 EMD DNF.答 案 ： (1) D 是 BC中 点 ， M 是 AB中 点 ， N是 AC中 点 ， DM、

36、 DN 都 是 ABC的 中 位 线 ， DM AC， 且 DM= 12 AC；DN AB， 且 DN= 12 AB； ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， M 是 AB 的 中 点 ， EM 平 分 AEB， EM= 12 AB， EM=DN，同 理 ： DM=FN， DM AC， DN AB， 四 边 形 AMDN 是 平 行 四 边 形 ， AMD= AND，又 EMA= FNA=90 ， EMD= DNF，在 EMD和 DNF中 ，EM DNEMD DNFMD NF ， EMD DNF.(2) EMD EAF.解 析 ： (2)首 先 计 算 出 EM： EA 的 值 ， DM 和

37、 AF 的 数 量 关 系 以 及 证 明 EMD= EAF， 再 根 据 相似 三 角 形 判 定 的 方 法 ， 判 断 出 EMD EAF.答 案 ： (2) 三 角 形 ABE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， M 是 AB的 中 点 ， EM 平 分 AEB， EM AB， EM=MA， EMA=90 ， AEM= EAM=45 ， 45 22EM sinEA ， D 是 BC 中 点 ， M 是 AB 中 点 ， DM 是 ABC的 中 位 线 ， DM AC， 且 DM= 12 AC； ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， N 是 AC 的 中 点 ， FN= 12 AC，

38、 FNA=90 ， FAN= AFN=45 ，又 DM= 12 AC， DM=FN= 22 FA， EMD= EMA+ AMD=90 + AMD， EAF=360 - EAM- FAN- BAC，=360 -45 -45 -(180 - AMD) =90 + AMD， EMD= EAF，在 EMD和 EAF 中 ，22EM DMEA FAEMD EAF ， EMD EAF.(3)DE DF.解 析 ： (3)由 (2)可 知 EMD EAF， 即 可 判 断 出 MED= AEF， 然 后 根 据 MED+ AED=45 ，判 断 出 DEF=45 ， 再 根 据 DE=DF， 判 断 出 DFE=45 ， EDF=90 ， 即 可 判 断 出 DE DF.答 案 ： (3) EMD EAF， MED= AEF， MED+ AED=45 ， AED+ AEF=45 ，即 DEF=45 ，又 EMD DNF， DE=DF， DFE=45 ， EDF=180 -45 -45 =90 ， DE DF.