2016年四川省雅安市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 四 川 省 雅 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36 分 )1.-2016的 相 反 数 是 ( )A.-2016B.2016C. 12016D. 12016 解 析 ： 直 接 利 用 互 为 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 . 2006+(-2006)=0， -2016 的 相 反 数 是 ： 2006.答 案 ： B.2.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.(a+b)2=a2+b2B.x 2 x3=x6C.x2+x3=x5D.(a3)3=a9解 析 ： A、 根 据 完 全

2、平 方 公 式 判 断 ， (a+b)2=a2+2ab+b2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 判 断 ， x2 x3=x5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 判 断 ， x2与 x3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 根 据 幂 的 乘 方 法 则 判 断 ， (x3)3=x9， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.已 知 a 2+3a=1， 则 代 数 式 2a2+6a-1 的 值 为 ( )A.0B.1C.2D.3解 析 ： 直 接 利 用 已 知 将 原

3、 式 变 形 ， 进 而 代 入 代 数 式 求 出 答 案 . a2+3a=1， 2a 2+6a-1=2(a2+3a)-1=2 1-1=1.答 案 ： B.4.已 知 ABC 顶 点 坐 标 分 别 是 A(0， 6)， B(-3， -3)， C(1， 0)， 将 ABC 平 移 后 顶 点 A 的 对应 点 A1的 坐 标 是 (4， 10)， 则 点 B 的 对 应 点 B1的 坐 标 为 ( )A.(7， 1)B.B(1， 7) C.(1， 1)D.(2， 1)解 析 ： 点 A(0， 6)平 移 后 的 对 应 点 A1为 (4， 10)，4-0=4， 10-6=4， ABC向 右

4、平 移 了 4 个 单 位 长 度 ， 向 上 平 移 了 4 个 单 位 长 度 ， 点 B的 对 应 点 B1的 坐 标 为 (-3+4， -3+4)， 即 (1， 1).答 案 ： C.5.将 如 图 绕 AB 边 旋 转 一 周 ， 所 得 几 何 体 的 俯 视 图 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 根 据 旋 转 抽 象 出 该 几 何 体 ， 俯 视 图 即 从 上 向 下 看 ， 看 到 的 棱 用 实 线 表 示 ； 实 际 存 在 ，没 有 被 其 他 棱 挡 住 ， 看 不 到 的 棱 用 虚 线 表 示 .将 该 图 形 绕 AB 旋 转 一 周 后 是 由 上

5、面 一 个 圆 锥 体 、 下 面 一 个 圆 柱 体 的 组 合 而 成 的 几 何 体 ， 从 上 往 下 看 其 俯 视 图 是 外 面 一 个 实 线 的 大 圆 (包 括 圆 心 )， 里 面 一 个 虚 线 的 小 圆 ， 即.答 案 ： B.6.某 校 为 开 展 第 二 课 堂 ， 组 织 调 查 了 本 校 150名 学 生 各 自 最 喜 爱 的 一 项 体 育 活 动 ， 制 成 了 如下 扇 形 统 计 图 ， 则 在 该 被 调 查 的 学 生 中 ， 跑 步 和 打 羽 毛 球 的 学 生 人 数 分 别 是 ( ) A.30， 40B.45， 60 C.30， 6

6、0D.45， 40解 析 ： 由 题 意 得 ， 打 羽 毛 球 学 生 的 比 例 为 ： 1-20%-10%-30%=40%，则 跑 步 的 人 数 为 ： 150 30%=45，打 羽 毛 球 的 人 数 为 ： 150 40%=60.答 案 ： B.7.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+mx-8=0的 一 个 实 数 根 为 2， 则 另 一 实 数 根 及 m 的 值 分 别 为( )A.4， -2B.-4， -2C.4， 2D.-4， 2解 析 ： 由 根 与 系 数 的 关 系 式 得 ： 2x 2=-8， 2+x2=-m=-2，解 得 ： x2=-4， m

7、=2，则 另 一 实 数 根 及 m 的 值 分 别 为 -4， 2.答 案 ： D8.如 图 所 示 ， 底 边 BC 为 2 3， 顶 角 A 为 120 的 等 腰 ABC中 ， DE垂 直 平 分 AB于 D， 则 ACE的 周 长 为 ( ) A.2+2 3B.2+ 3C.4D.3 3解 析 ： 过 A作 AF BC于 F， AB=AC， A=120 ， B= C=30 ， AB=AC=2， DE 垂 直 平 分 AB， BE=AE， AE+CE=BC=2 3， ACE的 周 长 =AC+AE+CE=AC+BC=2+2 3.答 案 ： A.9.如 图 ， 四 边 形 ABCD的 四

8、边 相 等 ， 且 面 积 为 120cm 2， 对 角 线 AC=24cm， 则 四 边 形 ABCD的 周长 为 ( )A.52cmB.40cmC.39cm D.26cm解 析 ： 如 图 ， 连 接 AC、 BD相 交 于 点 O， 四 边 形 ABCD 的 四 边 相 等 ， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， AC BD， S 四 边 形 ABCD=12 AC BD， 12 24BD=120， 解 得 BD=10cm， OA=12 cm， OB=5cm，在 Rt AOB中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 2 212 5 13AB (cm)， 四 边 形 ABCD 的 周 长 =4

9、13=52(cm).答 案 ： A. 10.“ 一 方 有 难 ， 八 方 支 援 ” ， 雅 安 芦 山 4 20 地 震 后 ， 某 单 位 为 一 中 学 捐 赠 了 一 批 新 桌 椅 ，学 校 组 织 初 一 年 级 200名 学 生 搬 桌 椅 .规 定 一 人 一 次 搬 两 把 椅 子 ， 两 人 一 次 搬 一 张 桌 子 ， 每人 限 搬 一 次 ， 最 多 可 搬 桌 椅 (一 桌 一 椅 为 一 套 )的 套 数 为 ( )A.60B.70C.80D.90解 析 ： 设 可 搬 桌 椅 x套 ， 即 桌 子 x张 、 椅 子 x 把 ， 则 搬 桌 子 需 2x 人 ，

10、 搬 椅 子 需 x2 人 ，根 据 题 意 ， 得 ： 2 2002xx ，解 得 ： x 80， 最 多 可 搬 桌 椅 80 套 . 答 案 ： C.11.若 式 子 01 1k k 有 意 义 ， 则 一 次 函 数 y=(1-k)x+k-1 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 式 子 01 1k k 有 意 义 ， 1 01 0kk ， 解 得 k 1， 1-k 0， k-1 0， 一 次 函 数 y=(1-k)x+k-1的 图 象 过 一 、 二 、 四 象 限 .答 案 ： C.12.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AD=6， AE BD， 垂

11、足 为 E， ED=3BE， 点 P、 Q分 别 在 BD， AD 上 ，则 AP+PQ 的 最 小 值 为 ( ) A.2 2B. 2C.2 2D.3 2解 析 ： 设 BE=x， 则 DE=3x， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， 且 AE BD， ABE DAE， AE 2=BE DE， 即 AE2=3x2， AE= 3x，在 Rt ADE中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 AD2=AE2+DE2， 即 62=( 3x)2+(3x)2， 解 得 x= 3， AE=3， DE=3 3，如 图 ， 设 A点 关 于 BD的 对 称 点 为 A ， 连 接 A D， PA ， 则 A A=

12、2AE=6=AD， AD=A D=6， AA D是 等 边 三 角 形 ， PA=PA ， 当 A 、 P、 Q三 点 在 一 条 线 上 时 ， A P+PQ最 小 ，又 垂 线 段 最 短 可 知 当 PQ AD 时 ， A P+PQ最 小 ， AP+PQ=A P+PQ=A Q=DE=3 3.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 15 分 )13. 1.45 = .解 析 ： 直 接 利 用 度 分 秒 的 转 化 将 0.45 转 会 为 分 即 可 . 1.45 =60 +0.45 60 =87 .答 案 ： 87 .14.P为 正

13、整 数 ， 现 规 定 P!=P(P-1)(P-2) 2 1.若 m!=24， 则 正 整 数 m= .解 析 ： 根 据 规 定 p!是 从 1， 开 始 连 续 p个 整 数 的 积 ， 即 可 . P!=P(P-1)(P-2) 2 1=1 2 3 4 (p-2)(p-1)， m!=1 2 3 4 (m-1)m=24， m=4.答 案 ： 4.15.一 书 架 有 上 下 两 层 ， 其 中 上 层 有 2 本 语 文 1 本 数 学 ， 下 层 有 2 本 语 文 2 本 数 学 ， 现 从 上下 层 随 机 各 取 1本 ， 则 抽 到 的 2 本 都 是 数 学 书 的 概 率 为

14、.解 析 ： 列 表 如 下 图 ： 由 表 格 可 知 ， 现 从 上 下 层 随 机 各 取 1本 ， 共 有 12种 等 可 能 结 果 ， 其 中 抽 到 的 2 本 都 是 数 学书 的 有 2 种 结 果 ， 抽 到 的 2本 都 是 数 学 书 的 概 率 为 212 16 .答 案 ： 16. 16.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC=10， 以 AB 为 直 径 的 O 与 BC 交 于 点 D， 与 AC 交 于 点 E， 连OD交 BE于 点 M， 且 MD=2， 则 BE 长 为 .解 析 ： 连 接 AD， 如 图 所 示 ： 以 AB为 直 径 的 O与 B

15、C交 于 点 D， AEB= ADB=90 ， 即 AD BC， AB=AC， BD=CD， OA=OB， OD AC， BM=EM， CE=2MD=4， AE=AC-CE=6， 2 2 2 2=6 810BE AB AE .答 案 ： 8. 17.已 知 a+b=8， a2b2=4， 则 2 22a b ab .解 析 ： 2 2 22 2 2 22 2 2 2a b ab a b a ba b ab ab ab ab ab . a2b2=4， ab= 2，2 a+b=8， ab=2时 ， 22 2 642 2 2 282 2 2a ba b ab ab . 当 a+b=8， ab=-2 时

16、 ， 22 2 642 2 2 362 2 2a ba b ab ab . 答 案 为 28或 36.答 案 ： 28 或 36.三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 69 分 )18.(1)计 算 ： 12 1 332 2 60 1sin .解 析 ： (1)分 别 根 据 有 理 数 乘 方 的 法 则 、 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 及绝 对 值 的 性 质 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 4 3 2 32 13 334 13 =

17、-7+1=-6.(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 1 112 1 1x xxx x x ， 其 中 x=-2.解 析 ： (2)先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 最 后 把 x=-2代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (2)原 式 1 111 1x xxx x 1 1 111 1 1x x xxx x x =1-(x-1)=1-x+1=2-x.当 x=-2时 ， 原 式 =2+2=4.19.解 下 列 不 等 式 组 ， 并 将 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .1 21 13 9x xx x .解 析 ： 先 分 别 求 出 各 不 等

18、式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 . 答 案 ： 1 21 13 9x xx x 由 得 ， x -1，由 得 ， x 2，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x -1在 数 轴 上 表 示 为 ：20.甲 乙 两 人 进 行 射 击 训 练 ， 两 人 分 别 射 击 12次 ， 如 图 分 别 统 计 了 两 人 的 射 击 成 绩 ， 已 知 甲 射 击 成 绩 的 方 差 2 712S 甲 ， 平 均 成 绩 8.5x 甲 .(1)根 据 图 上 信 息 ， 估 计 乙 射 击 成 绩 不 少 于 9 环 的 概 率

19、 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 求 出 乙 的 射 击 总 数 与 不 少 于 9 环 的 次 数 ， 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 由 图 可 知 ， 乙 射 击 的 总 次 数 是 12 次 ， 不 少 于 9 环 的 有 7 次 ， 乙 射 击 成 绩 不 少 于 9 环 的 概 率 712 .(2)求 乙 射 击 的 平 均 成 绩 的 方 差 ， 并 据 此 比 较 甲 乙 的 射 击 “ 水 平 ” . 2 2 22 1 21 nS x x x x x xn .解 析 ： (2)求 出 乙 的 平 均 成 绩 及

20、 方 差 ， 再 与 甲 的 平 均 成 绩 及 方 差 进 行 比 较 即 可 .答 案 ： (2) 2 7 3 8 6 9 1 10 8.512x 乙 (环 )， 2 2 2 22 9 37 8.5 2 8 8.5 3 9 8.1 5 6 10 8.5 1212 4S 乙 . x x甲 乙 ， S 甲 2 S 乙 2， 甲 的 射 击 成 绩 更 稳 定 .21.我 们 规 定 ： 若 m =(a， b)， n =(c， d)， 则 m n =ac+bd.如 m =(1， 2)， n =(3， 5)， 则m n =1 3+2 5=13.(1)已 知 m =(2， 4)， n =(2， -3

21、)， 求 m n .解 析 ： (1)直 接 利 用 m =(a， b)， n =(c， d)， 则 m n =ac+bd， 进 而 得 出 答 案 . 答 案 ： (1) m =(2， 4)， n =(2， -3)， m n =2 2+4 (-3)=-8.(2)已 知 m =(x-a， 1)， n =(x-a， x+1)， 求 y=m n ， 问 y=m n的 函 数 图 象 与 一 次 函 数 y=x-1的 图 象 是 否 相 交 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)利 用 已 知 的 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 再 联 立 方 程 ， 结 合 根 的 判

22、别 式 求 出 答 案 .答 案 ： (2) m =(x-a， 1)， n =(x-a， x+1)， y=m n =(x-a) 2+(x+1)=x2-(2a-1)x+a2+1 y=x2-(2a-1)x+a2+1联 立 方 程 ： x2-(2a-1)x+a2+1=x-1，化 简 得 ： x2-2ax+a2+2=0， =b2-4ac=-8 0， 方 程 无 实 数 根 ， 两 函 数 图 象 无 交 点 .22.已 知 Rt ABC中 ， B=90 ， AC=20， AB=10， P 是 边 AC上 一 点 (不 包 括 端 点 A、 C)， 过 点P作 PE BC于 点 E， 过 点 E 作 E

23、F AC， 交 AB于 点 F.设 PC=x， PE=y. (1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 . 解 析 ： (1)在 Rt ABC中 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 .答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， B=90 ， AC=20， AB=10， 12sinC ， PE BC 于 点 E， 12PEsinC PC ， PC=x， PE=y， 12y x (0 x 20). (2)是 否 存 在 点 P 使 PEF是 Rt ？ 若 存 在 ， 求 此 时 的 x 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)分

24、三 种 情 况 ： 如 图 1， 当 FPE=90 时 ， 如 图 2， 当 PFE=90 时 ， 当 PEF=90 时 ， 进 行 讨 论 可 求 x的 值 .答 案 ： (2)存 在 点 P 使 PEF是 Rt ， 如 图 1， 当 FPE=90 时 ， 四 边 形 PEBF是 矩 形 ， 12BF PE x ，四 边 形 APEF是 平 行 四 边 形 ， 12PE AF x ， BF+AF=AB=10， x=10； 如 图 2， 当 PFE=90 时 ， Rt APF Rt ABC， ARP= C=30 ， AF=40-2x， 平 行 四 边 形 AFEP中 ， AF=PE， 即 ：

25、10 24 2x x ，解 得 x=16； 当 PEF=90 时 ， 此 时 不 存 在 符 合 条 件 的 Rt PEF.综 上 所 述 ， 当 x=10 或 x=16， 存 在 点 P使 PEF 是 Rt .23.已 知 直 线 l 1： y=x+3 与 x 轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B， 且 与 双 曲 线 ky x 交 于 点 C(1，a). (1)试 确 定 双 曲 线 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)令 x=1代 入 一 次 函 数 y=x+3 后 求 出 C 的 坐 标 ， 然 后 把 C 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中即 可 求 出

26、k的 值 .答 案 ： (1)令 x=1代 入 y=x+3， y=1+3=4， C(1， 4)，把 C(1， 4)代 入 ky x 中 ， k=4， 双 曲 线 的 解 析 式 为 ： 4y x . (2)将 l1沿 y 轴 翻 折 后 ， 得 到 l2， 画 出 l2的 图 象 ， 并 求 出 l2的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (2)设 直 线 l2与 x 轴 交 于 D， 由 题 意 知 ， A 与 D 关 于 y 轴 对 称 ， 所 以 可 以 求 出 D 的 坐标 ， 再 把 B点 坐 标 代 入 y=ax+b即 可 求 出 直 线 l2的 解 析 式 .答 案 ： (2)如

27、图 所 示 ， 设 直 线 l2与 x 轴 交 于 点 D，由 题 意 知 ： A 与 D 关 于 y轴 对 称 ， D 的 坐 标 为 (3， 0)，设 直 线 l2的 解 析 式 为 ： y=ax+b，把 D 与 B 的 坐 标 代 入 上 式 ，得 ： 30 3b a b ， 解 得 ： 13ab ， 直 线 l 2的 解 析 式 为 ： y=-x+3.(3)在 (2)的 条 件 下 ， 点 P 是 线 段 AC 上 点 (不 包 括 端 点 )， 过 点 P作 x轴 的 平 行 线 ， 分 别 交 l2于 点 M， 交 双 曲 线 于 点 N， 求 S AMN的 取 值 范 围 .解

28、析 ： (3)设 M 的 纵 坐 标 为 t， 由 题 意 可 得 M 的 坐 标 为 (3-t， t)， N 的 坐 标 为 (4t ， t)， 进 而得 MN=4t +t-3， 又 可 知 在 ABM 中 ， MN边 上 的 高 为 t， 所 以 可 以 求 出 S AMN与 t 的 关 系 式 .答 案 ： (3)设 M(3-t， t)， 点 P在 线 段 AC上 移 动 (不 包 括 端 点 )， 0 t 4， PN x 轴 ， N 的 纵 坐 标 为 t，把 y=t代 入 4y x ， 4x t ， N 的 坐 标 为 (4t ， t)， 4 43 3MN t tt t ，过 点 A

29、作 AE PN于 点 E， AE=t， 224 73 2 321 1 1 3 12 2 2 82 2AMNS AE MN t t t t tt .由 二 次 函 数 性 质 可 知 ， 当 0 t 32 时 ， S AMN随 t 的 增 大 而 减 小 ， 当 32 4t 时 ， S AMN随 t的 增 大 而 增 大 ， 当 32t 时 ， S AMN可 取 得 最 小 值 为 78 ，当 t=4时 ， S AMN可 取 得 最 大 值 为 4， 0 t 4 7 48 AMNS .24.如 图 1， AB 是 O 的 直 径 ， E是 AB 延 长 线 上 一 点 ， EC 切 O于 点 C

30、， OP AO交 AC于 点 P，交 EC 的 延 长 线 于 点 D. (1)求 证 ： PCD是 等 腰 三 角 形 .解 析 ： (1)连 接 OC， 由 切 线 性 质 和 垂 直 性 质 得 1+ 3=90 、 2+ 4=90 ， 继 而 可 得 3= 5 得 证 .答 案 ： (1)连 接 OC， EC 切 O于 点 C， OC DE， 1+ 3=90 ，又 OP OA， 2+ 4=90 ， OA=OC， 1= 2， 3= 4，又 4= 5， 3= 5， DP=DC， 即 PCD为 等 腰 三 角 形 .(2)CG AB 于 H 点 ， 交 O于 G 点 ， 过 B 点 作 BF

31、EC， 交 O 于 点 F， 交 CG 于 Q点 ， 连 接 AF， 如 图 2， 若 35sinE ， CQ=5， 求 AF的 值 .解 析 ： (2)连 接 OC、 BC， 先 根 据 切 线 性 质 和 平 行 线 性 质 及 垂 直 性 质 证 BCG= QBC得 QC=QB=5，而 35sinE sin ABF ， 可 知 QH=3、 BH=4， 设 圆 的 半 径 为 r， 在 RT 在 OCH 中 根 据 勾 股定 理 可 得 r的 值 ， 在 RT ABF中 根 据 三 角 函 数 可 得 答 案 .答 案 ： (2)如 图 2， 连 接 OC、 BC， DE 与 O相 切 于 点 E， OCB+ BCE=90 ， OC=OB， OCB= OBC， OBC+ BCE=90 ，又 CG AB， OBC+ BCG=90 ， BCE= BCG， BF DE， BCE= QBC， BCG= QBC， QC=QB=5， BF DE， ABF= E， 35sinE ， 35sin ABF ， QH=3、 BH=4，设 O的 半 径 为 r， 在 OCH中 ， r 2=82+(r-4)2，解 得 ： r=10，又 AFB=90 ， 35sin ABF ， AF=12.