2016年四川省达州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 四 川 省 达 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合题 目 要 求 )1.下 列 各 数 中 最 小 的 是 ( )A.0B.-3C. 3D.1解 析 ： 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0， 两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 即 可 解 答 . 因 为 在 A、 B、 C、 D 四 个 选 项 中 只 有 B、 C 为 负 数 ， 故 应 从 B、 C 中 选 择 .又 因 为 |-3| | 3 |，所

2、以 -3 3 .即 最 小 的 是 -3.答 案 ： B.2.在 “ 十 二 五 ” 期 间 ， 达 州 市 经 济 保 持 稳 步 增 长 ， 地 区 生 产 总 值 约 由 819亿 元 增 加 到 1351亿 元 ， 年 均 增 长 约 10%， 将 1351亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.1.351 10 11B.13.51 1012C.1.351 1013D.0.1351 1012解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 ， 由 于 1351

3、 亿 有 12 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=12-1=11.1351亿 =135 100 000 000=1.351 1011.答 案 ： A.3.如 图 是 一 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 则 原 正 方 体 中 与 “ 你 ” 字 所 在 面 相 对 的 面 上 标 的 字 是( ) A.遇B.见C.未D.来解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ 遇 ” 与 “ 的 ” 是 相 对 面 ， “ 见 ” 与 “ 未 ” 是 相 对 面 ，“ 你 ” 与 “ 来 ” 是 相 对 面 .答 案

4、： D.4.不 等 式 组 3 023 11x x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 3 023 11x x x 由 得 ， x 3；由 得 ， x 52 ； 所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 52 x 3.在 数 轴 上 表 示 为 .答 案 ： A.5.下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 ( )A.函 数 y=2x的 图 象 经 过 原 点B.函 数 1y x 的 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限C.函 数 y=3x-1 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 D.函 数 3y x 的 值 随 x的 值 的 增

5、大 而 增 大 解 析 ： 分 别 利 用 正 比 例 函 数 以 及 反 比 例 函 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .A、 函 数 y=2x的 图 象 经 过 原 点 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；B、 函 数 1y x 的 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；C、 函 数 y=3x-1的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 正 确 ， 不 合 题 意 ；D、 函 数 3y x 的 值 ， 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 值 的 增 大 而 增 大 ， 故 错 误 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D.6.如 图 ， 在 5

6、 5 的 正 方 形 网 格 中 ， 从 在 格 点 上 的 点 A， B， C， D 中 任 取 三 点 ， 所 构 成 的 三 角形 恰 好 是 直 角 三 角 形 的 概 率 为 ( ) A.13B. 12C. 23D. 34解 析 ： 从 点 A， B， C， D中 任 取 三 点 能 组 成 三 角 形 的 一 共 有 4 种 可 能 ， 其 中 ABD， ADC， ABC是 直 角 三 角 形 ， 所 构 成 的 三 角 形 恰 好 是 直 角 三 角 形 的 概 率 为 34 .答 案 ： D.7.如 图 ， 半 径 为 3 的 A 经 过 原 点 O 和 点 C(0， 2)，

7、B 是 y 轴 左 侧 A 优 弧 上 一 点 ， 则 tanOBC为 ( ) A.13B.2 2C. 24D. 2 33解 析 ： 作 直 径 CD， 在 Rt OCD中 ， CD=6， OC=2，则 2 2 4 2OD CD OC ，42OCtan CDO OD ，由 圆 周 角 定 理 得 ， OBC= CDO，则 24tan OBC .答 案 ： C.8.如 图 ， 将 一 张 等 边 三 角 形 纸 片 沿 中 位 线 剪 成 4 个 小 三 角 形 ， 称 为 第 一 次 操 作 ； 然 后 ， 将 其 中 的 一 个 三 角 形 按 同 样 方 式 再 剪 成 4个 小 三 角

8、形 ， 共 得 到 7个 小 三 角 形 ， 称 为 第 二 次 操 作 ；再 将 其 中 一 个 三 角 形 按 同 样 方 式 再 剪 成 4个 小 三 角 形 ， 共 得 到 10个 小 三 角 形 ， 称 为 第 三 次操 作 ； 根 据 以 上 操 作 ， 若 要 得 到 100个 小 三 角 形 ， 则 需 要 操 作 的 次 数 是 ( ) A.25B.33C.34D.50解 析 ： 第 一 次 操 作 后 ， 三 角 形 共 有 4个 ；第 二 次 操 作 后 ， 三 角 形 共 有 4+3=7个 ；第 三 次 操 作 后 ， 三 角 形 共 有 4+3+3=10 个 ； 第

9、n次 操 作 后 ， 三 角 形 共 有 4+3(n-1)=3n+1 个 ；当 3n+1=100时 ， 解 得 ： n=33.答 案 ： B.9.如 图 ， 在 ABC中 ， BF平 分 ABC， AF BF 于 点 F， D为 AB的 中 点 ， 连 接 DF 延 长 交 AC 于 点 E.若 AB=10， BC=16， 则 线 段 EF的 长 为 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： AF BF， AFB=90 ， AB=10， D为 AB中 点 ， DF= 12 AB=AD=BD=5， ABF= BFD，又 BF平 分 ABC， ABF= CBF， CBF= DFB， DE BC，

10、ADE ABC， DE ADBC AB ， 即 516 10DE ， 解 得 ： DE=8， EF=DE-DF=3.答 案 ： B.10.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， 与 y 轴 的 交 点 B在 (0， -2)和 (0， -1)之 间 (不 包 括 这 两 点 )， 对 称 轴 为 直 线 x=1.下 列 结 论 ： abc 0 4a+2b+c 0 4ac-b2 8a 1 23 3a b c.其 中 含 所 有 正 确 结 论 的 选 项 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 对 称

11、轴 为 直 线 x=1及 图 象 开 口 向 下 可 判 断 出 a、 b、 c的 符 号 ， 从 而 判 断 ； 根 据 对 称 轴 得 到 函 数 图 象 经 过 (3， 0)， 则 得 的 判 断 ； 根 据 图 象 经 过 (-1， 0)可 得 到 a、 b、 c之间 的 关 系 ， 从 而 对 作 判 断 ； 从 图 象 与 y 轴 的 交 点 B在 (0， -2)和 (0， -1)之 间 可 以 判 断 c的 大 小 得 出 的 正 误 . 函 数 开 口 方 向 向 上 ， a 0； 对 称 轴 在 原 点 左 侧 ab 异 号 ， 抛 物 线 与 y 轴 交 点 在 y轴 负

12、半 轴 ， c 0， abc 0，故 正 确 ； 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 图 象 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 (3， 0)， 当 x=2时 ， y 0， 4a+2b+c 0，故 错 误 ； 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)， 当 x=-1 时 ， y=(-1)2a+b (-1)+c=0， a-b+c=0， 即 a=b-c， c=b-a， 对 称 轴 为 直 线 x=1 12ba ， 即 b=-2a， c=b-a=(-2a)-a=-3a， 4ac-b2=4 a (-3a)-(-2a)2=-16a2 0 8a

13、 0 4ac-b 2 8a故 正 确 图 象 与 y 轴 的 交 点 B在 (0， -2)和 (0， -1)之 间 ， -2 c -1 -2 -3a -1， 2 13 3a ；故 正 确 a 0， b-c 0， 即 b c；故 正 确 . 答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ， 把 最 后 答 案 直 接 填 在 题 中 的 横 线 上 )11.分 解 因 式 ： a3-4a= .解 析 ： 原 式 提 取 a， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 .原 式 =a(a2-4)=a(a+2)(a-2).答 案 ： a(a

14、+2)(a-2)12.如 图 ， AB CD， AE交 CD 于 点 C， DE AE于 点 E， 若 A=42 ， 则 D= . 解 析 ： AB CD， ECD= A=42 ，又 DE AE， 直 角 ECD中 ， D=90 - ECD=90 -42 =48 .答 案 ： 48 .13.已 知 一 组 数 据 0， 1， 2， 2， x， 3 的 平 均 数 是 2， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 .解 析 ： 数 据 0， 1， 2， 2， x， 3 的 平 均 数 是 2， (0+1+2+2+x+3) 6=2， x=4， 这 组 数 据 的 方 差 =16(2-0)2+(2-1)

15、2+(2-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2=53.答 案 ： 53.14.设 m， n分 别 为 一 元 二 次 方 程 x 2+2x-2018=0 的 两 个 实 数 根 ， 则 m2+3m+n= .解 析 ： m为 一 元 二 次 方 程 x2+2x-2018=0 的 实 数 根 ， m2+2m-2018=0， 即 m2=-2m+2018， m2+3m+n=-2m+2018+3m+n=2018+m+n， m， n分 别 为 一 元 二 次 方 程 x2+2x-2018=0 的 两 个 实 数 根 ， m+n=-2， m2+3m+n=2018-2=2016.答 案 ： 201

16、615.如 图 ， P 是 等 边 三 角 形 ABC 内 一 点 ， 将 线 段 AP 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60 得 到 线 段 AQ， 连接 BQ.若 PA=6， PB=8， PC=10， 则 四 边 形 APBQ的 面 积 为 . 解 析 ： 连 结 PQ， 如 图 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， BAC=60 ， AB=AC， 线 段 AP 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60 得 到 线 段 AQ， AP=PQ=6， PAQ=60 ， APQ为 等 边 三 角 形 ， PQ=AP=6， CAP+ BAP=60 ， BAP+ BAQ=60 ， CAP= BAQ，在 A

17、PC和 ABQ中 ， AC ABCAP BAQAP AQ ， APC ABQ， PC=QB=10，在 BPQ中 ， PB2=82=64， PQ2=62， BQ2=102，而 64+36=100， PB 2+PQ2=BQ2， PBQ为 直 角 三 角 形 ， BPQ=90 ， 21 36 8 6 242 4 9 3BPQ APQAPBQS S S 四 边 形 .答 案 ： 24 39 .16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 ABCD的 边 AB： BC=3： 2， 点 A(3， 0)， B(0， 6)分 别 在x轴 ， y 轴 上 ， 反 比 例 函 数 ky x (

18、x 0)的 图 象 经 过 点 D， 且 与 边 BC交 于 点 E， 则 点 E 的 坐 标 为 .解 析 ： 过 点 D 作 DF x 轴 于 点 F， 则 AOB= DFA=90 ， OAB+ ABO=90 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BAD=90 ， AD=BC， OAB+ DAF=90 ， ABO= DAF， AOB DFA， OA： DF=OB： AF=AB： AD， AB： BC=3： 2， 点 A(3， 0)， B(0， 6)， AB： AD=3： 2， OA=3， OB=6， DF=2， AF=4， OF=OA+AF=7， 点 D的 坐 标 为 ： (7， 2)

19、， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 14y x ， 点 C 的 坐 标 为 ： (4， 8)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，则 64 8bk b ， 解 得 ： 612kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： 2 61y x ，联 立 得 ： 27xy 或 141xy (舍 去 )， 点 E的 坐 标 为 ： (2， 7).故 答 案 为 ： (2， 7).三 、 解 答 题 (72 分 .解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )(一 )(本 题 2 个 小 题 ， 共 12 分 )17.计 算

20、： 08 2016 3 4 45cos .解 析 ： 原 式 利 用 二 次 根 式 性 质 ， 零 指 数 幂 法 则 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 22 22 1 3 4 2 .18.已 知 x， y 满 足 方 程 组 5 22 5 1x yx y ， 求 代 数 式 (x-y) 2-(x+2y)(x-2y)的 值 .解 析 ： 求 出 方 程 组 的 解 得 到 x 与 y 的 值 ， 原 式 利 用 平 方 差 公 式 ， 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 去 括 号合 并 后

21、 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2. 5 22 5 1x yx y ，1 + 得 ： 3x=-3， 即 x=-1，把 x=-1代 入 得 ： 15y ，则 原 式 2 1 35 5 5 .(二 )、 本 题 2 个 小 题 ， 共 14 分 . 19.达 州 市 图 书 馆 今 年 4 月 23日 开 放 以 来 ， 受 到 市 民 的 广 泛 关 注 .5 月 底 ， 八 年 级 (1)班 学 生小 颖 对 全 班 同 学 这 一 个 多 月 来 去 新 图 书 馆 的 次 数 做 了 调 查 统 计 ， 并 制

22、成 了 如 图 不 完 整 的 统 计图 表 . 请 你 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)填 空 ： a= ， b= .解 析 ： (1)根 据 去 图 书 馆 “ 1 次 ” 的 学 生 数 其 占 全 班 人 数 的 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 将 总 人 数减 去 其 余 各 次 数 的 人 数 可 得 “ 2 次 ” 的 人 数 ， 即 a的 值 ， 将 “ 3 次 ” 的 人 数 除 以 总 人 数 可 得b的 值 .该 班 学 生 总 数 为 ： 12 24%=50(人 )，则 a=50-8-12-10-4=16，b=1050 1

23、00=20. 答 案 ： (1)16， 20.(2)求 扇 形 统 计 图 中 “ 0 次 ” 的 扇 形 所 占 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： (2)将 360 乘 以 “ 0 次 ” 人 数 占 总 人 数 比 例 可 得 .答 案 ： (2)扇 形 统 计 图 中 “ 0 次 ” 的 扇 形 所 占 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 850 =57.6 .(3)从 全 班 去 过 该 图 书 馆 的 同 学 中 随 机 抽 取 1 人 ， 谈 谈 对 新 图 书 馆 的 印 象 和 感 受 .求 恰 好 抽 中去 过 “ 4 次 及 以 上 ” 的 同 学 的 概 率 .解

24、 析 ： (3)直 接 根 据 概 率 公 式 可 得 .答 案 ： (3)从 全 班 去 过 该 图 书 馆 的 同 学 中 随 机 抽 取 1 人 ， 有 50种 等 可 能 结 果 ，其 中 恰 好 抽 中 去 过 “ 4 次 及 以 上 ” 的 同 学 有 4 种 结 果 ， 故 恰 好 抽 中 去 过 “ 4次 及 以 上 ” 的 同 学 的 概 率 为 4 250 25 .20.如 图 ， 在 ABCD中 ， 已 知 AD AB.(1)实 践 与 操 作 ： 作 BAD 的 平 分 线 交 BC 于 点 E， 在 AD 上 截 取 AF=AB， 连 接 EF； (要 求 ： 尺规

25、作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )解 析 ： (1)由 角 平 分 线 的 作 法 容 易 得 出 结 果 ， 在 AD 上 截 取 AF=AB， 连 接 EF； 画 出 图 形 即 可 . 答 案 ： (1)如 图 所 示 ：(2)猜 想 并 证 明 ： 猜 想 四 边 形 ABEF的 形 状 ， 并 给 予 证 明 .解 析 ： (2)由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 角 平 分 线 得 出 BAE= AEB， 证 出 BE=AB， 由 (1)得 ： AF=AB，得 出 BE=AF， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)四 边 形 ABEF 是 菱 形

26、 ； 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， DAE= AEB， AE 平 分 BAD， BAE= DAE， BAE= AEB， BE=AB，由 (1)得 ： AF=AB， BE=AF，又 BE AF， 四 边 形 ABEF 是 平 行 四 边 形 ， AF=AB， 四 边 形 ABEF 是 菱 形 .(三 )、 本 题 2 个 小 题 ， 共 16 分 .21.如 图 ， 在 一 条 笔 直 的 东 西 向 海 岸 线 l 上 有 一 长 为 1.5km 的 码 头 MN和 灯 塔 C， 灯 塔 C距 码头 的 东 端 N有 20km.以 轮 船

27、以 36km/h的 速 度 航 行 ， 上 午 10： 00在 A处 测 得 灯 塔 C 位 于 轮 船的 北 偏 西 30 方 向 ， 上 午 10： 40在 B处 测 得 灯 塔 C 位 于 轮 船 的 北 偏 东 60 方 向 ， 且 与 灯 塔 C相 距 12km.(1)若 轮 船 照 此 速 度 与 航 向 航 向 ， 何 时 到 达 海 岸 线 ？解 析 ： (1)延 长 AB交 海 岸 线 l于 点 D， 过 点 B 作 BE 海 岸 线 l 于 点 E， 过 点 A作 AF l于 F，首 先 证 明 ABC是 直 角 三 角 形 ， 再 证 明 BAC=30 ， 再 求 出 B

28、D的 长 即 可 角 问 题 .答 案 ： (1)延 长 AB交 海 岸 线 l于 点 D， 过 点 B 作 BE 海 岸 线 l 于 点 E， 过 点 A作 AF l于 F， 如 图 所 示 . BEC= AFC=90 ， EBC=60 ， CAF=30 ， ECB=30 ， ACF=60 ， BCA=90 ， BC=12， AB=36 4060 =24， AB=2BC， BAC=30 ， ABC=60 ， ABC= BDC+ BCD=60 ， BDC= BCD=30 ， BD=BC=12， 时 间 t 11236 3 小 时 =20 分 钟 ， 轮 船 照 此 速 度 与 航 向 航 向

29、， 上 午 11： ： 00到 达 海 岸 线 .(2)若 轮 船 不 改 变 航 向 ， 该 轮 船 能 否 停 靠 在 码 头 ？ 请 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： 2 1.4， 31.7)解 析 ： (2)求 出 CD 的 长 度 ， 和 CN、 CM 比 较 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) BD=BC， BE CD， DE=EC，在 RT BEC中 ， BC=12， BCE=30 ， BE=6， EC=6 3 10.2， CD=20.4， 20 20.4 21.5， 轮 船 不 改 变 航 向 ， 轮 船 可 以 停 靠 在 码 头 .22.如 图 ， 已 知

30、AB为 半 圆 O 的 直 径 ， C 为 半 圆 O 上 一 点 ， 连 接 AC， BC， 过 点 O 作 OD AC于点 D， 过 点 A 作 半 圆 O 的 切 线 交 OD的 延 长 线 于 点 E， 连 接 BD 并 延 长 交 AE 于 点 F. (1)求 证 ： AE BC=AD AB.解 析 ： (1)只 要 证 明 EAD ABC即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) AB为 半 圆 O的 直 径 ， C=90 ， OD AC， CAB+ AOE=90 ， ADE= C=90 ， AE 是 切 线 ， OA AE， E+ AOE=90 ， E= CAB， EAD AB

31、C， AE： AB=AD： BC， AE BC=AD AB. (2)若 半 圆 O 的 直 径 为 10， sin BAC=35， 求 AF的 长 .解 析 ： (2)作 DM AB于 M， 利 用 DM AE， 得 DM BMAF BA ， 求 出 DM、 BM即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)作 DM AB于 M， 半 圆 O 的 直 径 为 10， sin BAC=35， BC=AB sin BAC=6， 2 2 8AC AB BC ， OE AC， AD= 12 AC=4， OD= 12 BC=3， 35DMsin MAD AD ， 125DM ， 22 2 2 12 164

32、 5 5AM AD DM ， 345BM AB AM ， DM AE， DM BMAF BA ， 8017AF .(四 )、 本 题 2 个 小 题 ， 共 19 分23.某 家 具 商 场 计 划 购 进 某 种 餐 桌 、 餐 椅 进 行 销 售 ， 有 关 信 息 如 表 ： 已 知 用 600元 购 进 的 餐 桌 数 量 与 用 160元 购 进 的 餐 椅 数 量 相 同 .(1)求 表 中 a 的 值 .解 析 ： (1)根 据 餐 桌 和 餐 椅 数 量 相 等 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 得 600 160110a a ，解 得 a=150

33、，经 检 验 ， a=150是 原 分 式 方 程 的 解 .(2)若 该 商 场 购 进 餐 椅 的 数 量 是 餐 桌 数 量 的 5 倍 还 多 20 张 ， 且 餐 桌 和 餐 椅 的 总 数 量 不 超 过200 张 .该 商 场 计 划 将 一 半 的 餐 桌 成 套 (一 张 餐 桌 和 四 张 餐 椅 配 成 一 套 )销 售 ， 其 余 餐 桌 、 餐椅 以 零 售 方 式 销 售 .请 问 怎 样 进 货 ， 才 能 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 解 析 ： (2)设 购 进 餐 桌 x 张 ， 餐 椅 (5x+20)张 ， 销 售 利 润 为

34、 W 元 .根 据 购 进 总 数 量 不 超 过 200张 ， 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得 出 x 的 取 值 范 围 ， 再 根 据 “ 总 利 润 =成套 销 售 的 利 润 +零 售 餐 桌 的 利 润 +零 售 餐 椅 的 利 润 ” 即 可 得 出 W 关 于 x 的 一 次 函 数 ， 根 据 一 次函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 .答 案 ： (2)设 购 进 餐 桌 x 张 ， 则 购 进 餐 椅 (5x+20)张 ， 销 售 利 润 为 W元 .由 题 意 得 ： x+5x+20 200，解 得 ：

35、 x 30. a=150， 餐 桌 的 进 价 为 150元 /张 ， 餐 椅 的 进 价 为 40 元 /张 .依 题 意 可 知 ：W= 12 x (500-150-4 40)+ 12 x (270-150)+(5x+20- 12 x 4) (70-40)=245x+600， k=245 0， W 关 于 x的 函 数 单 调 递 增 ， 当 x=30 时 ， W取 最 大 值 ， 最 大 值 为 7950.故 购 进 餐 桌 30 张 、 餐 椅 170 张 时 ， 才 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 7950元 .(3)由 于 原 材 料 价 格 上 涨 ， 每 张

36、 餐 桌 和 餐 椅 的 进 价 都 上 涨 了 10 元 ， 按 照 (2)中 获 得 最 大 利 润的 方 案 购 进 餐 桌 和 餐 椅 ， 在 调 整 成 套 销 售 量 而 不 改 变 销 售 价 格 的 情 况 下 ， 实 际 全 部 售 出 后 ，所 得 利 润 比 (2)中 的 最 大 利 润 少 了 2250元 .请 问 本 次 成 套 的 销 售 量 为 多 少 ？解 析 ： (3)设 本 次 成 套 销 售 量 为 m套 ， 先 算 出 涨 价 后 每 张 餐 桌 及 餐 椅 的 进 价 ， 再 根 据 利 润 间的 关 系 找 出 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程

37、 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)涨 价 后 每 张 餐 桌 的 进 价 为 160元 ， 每 张 餐 椅 的 进 价 为 50元 ，设 本 次 成 套 销 售 量 为 m 套 . 依 题 意 得 ： (500-160-4 50)m+(30-m) (270-160)+(170-4m) (70-50)=7950-2250，即 6700-50m=5700， 解 得 ： m=20.答 ： 本 次 成 套 的 销 售 量 为 20 套 .24. ABC 中 ， BAC=90 ， AB=AC， 点 D 为 直 线 BC 上 一 动 点 (点 D 不 与 B， C 重 合 )，

38、 以 AD为 边 在 AD 右 侧 作 正 方 形 ADEF， 连 接 CF. (1)观 察 猜 想如 图 1， 当 点 D在 线 段 BC上 时 ， BC 与 CF的 位 置 关 系 为 ： . BC， CD， CF 之 间 的 数 量 关 系 为 ： .(将 结 论 直 接 写 在 横 线 上 )解 析 ： (1) 根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 BAC= DAF=90 ， 推 出 DAB FAC， 根 据 全 等 三 角形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ； 由 正 方 形 ADEF 的 性 质 可 推 出 DAB FAC， 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 得 到 CF

39、=BD， ACF= ABD， 根 据 余 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 正 方 形 ADEF中 ， AD=AF， BAC= DAF=90 ， BAD= CAF，在 DAB与 FAC中 ，AD AFBAD CAFAB AC ， DAB FAC， B= ACF， ACB+ ACF=90 ， 即 CF BD；故 答 案 为 ： 垂 直 ； DAB FAC， CF=BD， BC=BD+CD， BC=CF+CD；故 答 案 为 ： BC=CF+CD. (2)数 学 思 考如 图 2， 当 点 D 在 线 段 CB的 延 长 线 上 时 ， 结 论 ， 是 否 仍 然 成

40、立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ；若 不 成 立 ， 请 你 写 出 正 确 结 论 再 给 予 证 明 .解 析 ： (2)根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 BAC= DAF=90 ， 推 出 DAB FAC， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)成 立 ， 正 方 形 ADEF 中 ， AD=AF， BAC= DAF=90 ， BAD= CAF，在 DAB与 FAC中 ，AD AFBAD CAFAB AC ， DAB FAC， B= ACF， CF=BD ACB+ ACF=90 ， 即 CF BD； BC=BD+CD， BC

41、=CF+CD.(3)拓 展 延 伸如 图 3， 当 点 D 在 线 段 BC 的 延 长 线 上 时 ， 延 长 BA 交 CF于 点 G， 连 接 GE.若 已 知 AB=2 2 ，CD=14 BC， 请 求 出 GE 的 长 .解 析 ： (3)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 BC= 2 AB=4， AH=12 BC=2， 求 得 DH=3， 根 据 正 方形 的 性 质 得 到 AD=DE， ADE=90 ， 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 NE=CM， EM=CN， 由 角 的 性 质 得 到 ADH= DEM， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得

42、到 EM=DH=3， DM=AH=2， 等 量 代 换 得 到 CN=EM=3， EN=CM=3，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 CG=BC=4， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (3)过 A 作 AH BC于 H， 过 E 作 EM BD 于 M， EN CF 于 N， BAC=90 ， AB=AC， BC= 2 AB=4， AH= 12 BC=2， CD= 14 BC=1， CH= 12 BC=2， DH=3，由 (2)证 得 BC CF， CF=BD=5， 四 边 形 ADEF 是 正 方 形 ， AD=DE， ADE=90 ， BC

43、 CF， EM BD， EN CF， 四 边 形 CMEN 是 矩 形 ， NE=CM， EM=CN， AHD= ADC= EMD=90 ， ADH+ EDM= EDM+ DEM=90 ， ADH= DEM，在 ADH与 DEM中 ，ADH DEMAHD DMEAD DE ， ADH DEM， EM=DH=3， DM=AH=2， CN=EM=3， EN=CM=3， ABC=45 ， BGC=45 ， BCG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CG=BC=4， GN=1， 2 2 10EG GN EN . (五 )、 本 题 11 分25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+2x+6(a

44、 0)交 x 轴 与 A， B两 点 (点 A 在 点 B左 侧 )， 将 直 尺 WXYZ与 x 轴 负 方 向 成 45 放 置 ， 边 WZ经 过 抛 物 线 上 的 点 C(4， m)， 与 抛 物 线 的 另 一 交 点 为 点 D，直 尺 被 x 轴 截 得 的 线 段 EF=2， 且 CEF的 面 积 为 6. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 m 的 值 ， 结 合 点 C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 a 值 ， 从 而 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 1 212 62

45、CEFS EF yC m ， m=6， 即 点 C 的 坐 标 为 (4， 6)，将 点 C(4， 6)代 入 抛 物 线 y=ax2+2x+6(a 0)中 ，得 ： 6=16a+8+6， 解 得 ： 12a ， 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 2 612y x x . (2)探 究 ： 在 直 线 AC上 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 ACP的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 请求 出 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)假 设 存 在 .过 点 P 作 y 轴 的

46、平 行 线 ， 交 x 轴 与 点 M， 交 直 线 AC 于 点 N.根 据 抛 物 线的 解 析 式 找 出 点 A 的 坐 标 .设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 点 P 的 坐 标 为 (n，2 212 6n n )(-2 n 4)， 由 点 A、 C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 AC的 解 析 式 ，代 入 x=n， 即 可 得 出 点 N 的 坐 标 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 S ACP关 于 n的 一 元 二 次 函数 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题

47、.答 案 ： (2)假 设 存 在 .过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 x轴 与 点 M， 交 直 线 AC 于 点 N， 如 图 1 所 示 . 令 抛 物 线 2 2 612y x x 中 y=0， 则 有 2 22 61 0 x x ，解 得 ： x1=-2， x2=6， 点 A的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (6， 0).设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 点 P 的 坐 标 为 (n， 2 212 6n n )(-2 n 4)， 直 线 AC 过 点 A(-2， 0)、 C(4， 6)， 0 26 4 k bk b ， 解 得

48、 ： 12kb ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x+2. 点 P的 坐 标 为 (n， 2 212 6n n )， 点 N的 坐 标 为 (n， n+2). 221 1 1 32 2 2 272 6 2 4 2 1 22ACP C AS PN x x n n n n ， 当 n=1时 ， S ACP取 最 大 值 ， 最 大 值 为 272 ， 此 时 点 P 的 坐 标 为 (1， 152 ). 在 直 线 AC上 方 的 抛 物 线 上 存 在 一 点 P， 使 得 ACP 的 面 积 最 大 ， 面 积 的 最 大 值 为 272 ， 此时 点 P的 坐 标 为 (1， 152 ).(3)将 直 尺 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 沿 x 轴 向 左 平 移 ， 设 平 移 的 时 间 为 t 秒 ， 平 移 后 的 直 尺 为W X Y Z ， 其 中 边 X Y 所 在 的 直 线 与 x 轴 交 于 点 M， 与 抛 物 线 的 其 中 一 个 交 点 为 点 N，请 直 接 写 出 当 t为 何 值 时 ， 可 使 得 以 C、 D、 M、 N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (3)根 据 直 尺 的 摆 放 方 式 可 设 出 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=-x+c， 由 点 C 的