2016年四川省资阳市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 四 川 省 资 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 .(本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 )1.-2 的 倒 数 是 ( )A.- 12B. 12C.-2D.2解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 即 可 求 解 .答 案 ： A. 2. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x4+x2=x6B.x2 x3=x6C.(x2)3=x6D.x2-y2=(x-y)2解 析 ： x4与 x2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， A 错 误 ；x2 x3=x5， B 错 误 ；(x 2)3=x6， C正 确 ；x2-y2=(x+y)

2、(x-y)， D错 误 .答 案 ： C.3. 如 图 是 一 个 正 方 体 纸 盒 的 外 表 面 展 开 图 ， 则 这 个 正 方 体 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 由 图 可 知 ， 实 心 圆 点 与 空 心 圆 点 一 定 在 紧 相 邻 的 三 个 侧 面 上 ， C 符 合 题 意 . 答 案 ： C.4. 世 界 上 最 小 的 开 花 结 果 植 物 是 澳 大 利 亚 的 出 水 浮 萍 ， 这 种 植 物 的 果 实 像 一 个 微 小 的 无 花果 ， 质 量 只 有 0.000000076克 ， 将 数 0.000000076用 科 学 记 数 法 表

3、示 为 ( )A.7.6 10-9B.7.6 10-8C.7.6 109D.7.6 10 8解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .答 案 ： B.5. 27 的 运 算 结 果 应 在 哪 两 个 连 续 整 数 之 间 ( )A.2和 3B.3和 4C.4和 5D.5和 6 解 析 ： 25 2

4、7 36 ，即 5 27 6， 27 的 运 算 结 果 应 在 5 和 6 两 个 连 续 整 数 之 间 .答 案 ： D.6. 我 市 某 中 学 九 年 级 (1)班 开 展 “ 阳 光 体 育 运 动 ” ， 决 定 自 筹 资 金 为 班 级 购 买 体 育 器 材 ， 全班 50 名 同 学 筹 款 情 况 如 下 表 ： 则 该 班 同 学 筹 款 金 额 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.11， 20B.25， 11C.20， 25D.25， 20解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 25元 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 25元 ；将

5、这 组 数 据 已 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 处 于 中 间 位 置 的 两 个 数 是 20、 20， 那 么 由 中 位 数 的 定义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 20.答 案 ： D.7. 如 图 ， 两 个 三 角 形 的 面 积 分 别 是 9， 6， 对 应 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 是 m， n， 则 m-n 等 于 ( )A.2B.3C.4D.无 法 确 定解 析 ： 设 空 白 出 图 形 的 面 积 为 x，根 据 题 意 得 ： m+x=9， n+x=6，则 m-n=9-6=3.答 案 ： B. 8. 在 Rt ABC中 ， A

6、CB=90 ， AC=2 3 ， 以 点 B 为 圆 心 ， BC的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 AB于 点D， 若 点 D 为 AB的 中 点 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A. 22 3 3B. 24 3 3C. 42 3 3 D. 23解 析 ： D为 AB的 中 点 ， BC=BD= 12 AB， A=30 ， B=60 . AC=2 3 ， BC=AC tan30 = 32 3 3 =2， S 阴 影 =S ABC-S 扇 形 CBD= 260 2 22 23601 2 33 32 . 答 案 ： A. 9. 如 图 ， 矩 形 ABCD与 菱 形 EFGH的 对

7、 角 线 均 交 于 点 O， 且 EG BC， 将 矩 形 折 叠 ， 使 点 C 与点 O 重 合 ， 折 痕 MN 恰 好 过 点 G 若 AB= 6 ， EF=2， H=120 ， 则 DN的 长 为 ( )A. 32 B. 6 32C. 6 3D.2 3 6解 析 ： 长 EG交 DC 于 P 点 ， 连 接 GC、 FH； 如 图 所 示 ： 则 CP=DP= 12 CD= 62 ， GCP为 直 角 三 角 形 ， 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， EHG=120 ， GH=EF=2， OHG=60 ， EG FH， OG=GH sin60 =2 32 = 3 ，由 折 叠

8、的 性 质 得 ： CG=OG= 3 ， OM=CM， MOG= MCG， PG= 2 2 62CG CP ， OG CM， MOG+ OMC=180 ， MCG+ OMC=180 ， OM CG， 四 边 形 OGCM 为 平 行 四 边 形 ， OM=CM， 四 边 形 OGCM 为 菱 形 ， CM=OG= 3 ，根 据 题 意 得 ： PG是 梯 形 MCDN的 中 位 线 ， DN+CM=2PG= 6 ， DN= 6 3 .答 案 ： C. 10. 已 知 二 次 函 数 y=x2+bx+c 与 x轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 图 象 过 A(x1， m)、 B(x1+n， m

9、)两 点 ，则 m、 n 的 关 系 为 ( )A.m= 12 nB.m= 14 nC.m= 12 n 2D.m= 14 n2解 析 ： 抛 物 线 y=x2+bx+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 当 x=- 2b 时 ， y=0.且 b2-4c=0， 即 b2=4c.又 点 A(x 1， m)， B(x1+n， m)， 点 A、 B 关 于 直 线 x=- 2b 对 称 ， A( 2 2nb ， m)， B( 2 2nb ， m)，将 A 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 得 m=( 2 2nb )2+( 2 2nb )b+c， 即 m= 224 4n b +c，

10、b 2=4c， m= 14 n2.答 案 ： D.二 、 填 空 题 .(本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11. 若 代 数 式 2x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 代 数 式 2x 有 意 义 ， x-2 0， x 2.答 案 ： x 2.12. 如 图 ， AC 是 正 五 边 形 ABCDE 的 一 条 对 角 线 ， 则 ACB=_.解 析 ： 五 边 形 ABCDE 是 正 五 边 形 ， B=108 ， AB=CB， ACB=(180 -108 ) 2=36 . 答 案 ： 36 .13. 已 知 关 于 x

11、的 方 程 mx+3=4的 解 为 x=1， 则 直 线 y=(m-2)x-3一 定 不 经 过 第 _象 限 .解 析 ： 关 于 x的 方 程 mx+3=4的 解 为 x=1， m+3=4， m=1， 直 线 y=(m-2)x-3 为 直 线 y=-x-3， 直 线 y=(m-2)x-3 一 定 不 经 过 第 一 象 限 .答 案 ： 一 .14. 如 图 ， 在 3 3 的 方 格 中 ， A、 B、 C、 D、 E、 F 分 别 位 于 格 点 上 ， 从 C、 D、 E、 F 四 点 中任 取 一 点 ， 与 点 A、 B 为 顶 点 作 三 角 形 ， 则 所 作 三 角 形 为

12、 等 腰 三 角 形 的 概 率 是 _. 解 析 ： 根 据 从 C、 D、 E、 F 四 个 点 中 任 意 取 一 点 ， 一 共 有 4 种 可 能 ， 选 取 D、 C、 F时 ， 所 作三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ，故 P(所 作 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 )= 34 .答 案 ： 34 .15. 设 一 列 数 中 相 邻 的 三 个 数 依 次 为 m、 n、 p， 且 满 足 p=m 2-n， 若 这 列 数 为 -1， 3， -2， a，-7， b ， 则 b=_.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： a=32-(-2)=11，则 b=112-(-7)=12

13、8.答 案 ： 128. 16. 如 图 ， 在 等 腰 直 角 ABC中 ， ACB=90 ， CO AB 于 点 O， 点 D、 E分 别 在 边 AC、 BC上 ，且 AD=CE， 连 结 DE 交 CO于 点 P， 给 出 以 下 结 论 ： DOE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ； CDE= COE； 若 AC=1， 则 四 边 形 CEOD 的 面 积 为 14 ； AD2+BE2-2OP2=2DP PE， 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 _. 解 析 ： 正 确 .如 图 ， ACB=90 ， AC=BC， CO AB AO=OB=OC， A= B= ACO=

14、BCO=45 ，在 ADO和 CEO中 ，OA OCA ECOAD CE ， ADO CEO， DO=OE， AOD= COE， AOC= DOE=90 ， DOE是 等 腰 直 角 三 角 形 .故 正 确 . 正 确 . DCE+ DOE=180 ， D、 C、 E、 O 四 点 共 圆 ， CDE= COE， 故 正 确 . 正 确 . AC=BC=1， S ABC= 12 1 1= 12 ， S 四 边 形 DCEO=S DOC+S CEO=S CDO+S ADO=S AOC= 12 S ABC= 14 ，故 正 确 . 正 确 . D、 C、 E、 O 四 点 共 圆 ， OP PC

15、=DP PE， 2OP2+2DP PE=2OP2+2OP PC=2OP(OP+PC)=2OP OC， OEP= DCO= OCE=45 ， POE= COE， OPE OEC， OP OEOE OC ， OP OC=OE2， 2OP2+2DP PE=2OE2=DE2=CD2+CE2， CD=BE， CE=AD， AD2+BE2=2OP2+2DP PE， AD 2+BE2-2OP2=2DP PE.故 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 .(本 大 题 共 8 小 题 ， 共 72 分 )17. 化 简 ： 211 1 2 1aa a a .解 析 ： 首 先 把 括 号 内 的 式 子

16、通 分 相 加 ， 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 然 后 进 行 乘 法 运 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 21 1a aa a = 211 aaa a=a-1.18. 近 几 年 来 ， 国 家 对 购 买 新 能 源 汽 车 实 行 补 助 政 策 ， 2016 年 某 省 对 新 能 源 汽 车 中 的 “ 插电 式 混 合 动 力 汽 车 ” 实 行 每 辆 3 万 元 的 补 助 ， 小 刘 对 该 省 2016年 “ 纯 电 动 乘 用 车 ” 和 “ 插电 式 混 合 动 力 车 ” 的 销 售 计 划 进 行 了 研 究 ， 绘 制 出 如 图 所 示 的 两 幅

17、 不 完 整 的 统 计 图 . (1)补 全 条 形 统 计 图 ；(2)求 出 “ D” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)为 进 一 步 落 实 该 政 策 ， 该 省 计 划 再 补 助 4.5千 万 元 用 于 推 广 上 述 两 大 类 产 品 ， 请 你 预 测 ，该 省 16年 计 划 大 约 共 销 售 “ 插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ” 多 少 辆 ？注 ： R 为 纯 电 动 续 航 行 驶 里 程 ， 图 中 A表 示 “ 纯 电 动 乘 用 车 ” (100km R 150km)， B 表 示 “ 纯电 动 乘 用 车 ” (150km R

18、250km)， C 表 示 “ 纯 电 动 乘 用 车 ” (R 250km)， D 为 “ 插 电 式 混 合动 力 汽 车 ” .解 析 ： (1)首 先 由 A的 数 目 和 其 所 占 的 百 分 比 可 求 出 总 数 ， 进 而 可 求 出 D 的 数 目 ， 问 题 得 解 ；(2)由 D 的 数 目 先 求 出 它 所 占 的 百 分 比 ， 再 用 百 分 比 乘 以 360 ， 即 可 解 答 ； (3)计 算 出 补 贴 D 类 产 品 的 总 金 额 ， 再 除 以 每 辆 车 的 补 助 可 得 车 的 数 量 .答 案 ： (1)补 贴 总 金 额 为 ： 4 20

19、%=20(千 万 元 )，则 D 类 产 品 补 贴 金 额 为 ： 20-4-4.5-5.5=6(千 万 元 )， 补 全 条 形 图 如 图 ：(2)360 620 =108 ， 答 ： “ D” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 108 ；(3)根 据 题 意 ， 16年 补 贴 D 类 “ 插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ” 金 额 为 ： 6+4.5 620 =7.35(千 万 元 )， 7350 3=2450(辆 )，答 ： 预 测 该 省 16年 计 划 大 约 共 销 售 “ 插 电 式 混 合 动 力 汽 车 ” 2450辆 .19. 某 大 型 企 业 为

20、 了 保 护 环 境 ， 准 备 购 买 A、 B两 种 型 号 的 污 水 处 理 设 备 共 8 台 ， 用 于 同 时治 理 不 同 成 分 的 污 水 ， 若 购 买 A 型 2 台 、 B 型 3 台 需 54 万 ， 购 买 A 型 4 台 、 B 型 2 台 需 68万 元 .(1)求 出 A 型 、 B型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 ；(2)经 核 实 ， 一 台 A 型 设 备 一 个 月 可 处 理 污 水 220 吨 ， 一 台 B 型 设 备 一 个 月 可 处 理 污 水 190吨 ， 如 果 该 企 业 每 月 的 污 水 处 理 量 不 低 于 1565吨

21、 ， 请 你 为 该 企 业 设 计 一 种 最 省 钱 的 购 买 方案 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 结 合 购 买 A 型 2 台 、 B 型 3 台 需 54 万 ， 购 买 A 型 4 台 、 B 型 2 台 需 68万 元 分 别 得 出 等 式 求 出 答 案 ；(2)利 用 该 企 业 每 月 的 污 水 处 理 量 不 低 于 1565吨 ， 得 出 不 等 式 求 出 答 案 .答 案 ： (1)设 A 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 x 万 元 ， B 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 y 万 元 ， 根 据题 意 可 得 ：2 3 544

22、2 68x yx y ，解 得 ： 1210 xy .答 ： A型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 12万 元 ， B型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 10万 元 ；(2)设 购 进 a 台 A 型 污 水 处 理 器 ， 根 据 题 意 可 得 ： 220a+190(8-a) 1565，解 得 ： a 1.5， A 型 污 水 处 理 设 备 单 价 比 B型 污 水 处 理 设 备 单 价 高 ， A 型 污 水 处 理 设 备 买 越 少 ， 越 省 钱 ， 购 进 2 台 A 型 污 水 处 理 设 备 ， 购 进 6台 B型 污 水 处 理 设 备 最 省 钱 .

23、20. 如 图 ， 在 O 中 ， 点 C 是 直 径 AB延 长 线 上 一 点 ， 过 点 C作 O的 切 线 ， 切 点 为 D， 连 结BD.(1)求 证 ： A= BDC；(2)若 CM 平 分 ACD， 且 分 别 交 AD、 BD于 点 M、 N， 当 DM=1时 ， 求 MN 的 长 .解 析 ： (1)由 圆 周 角 推 论 可 得 A+ ABD=90 ， 由 切 线 性 质 可 得 CDB+ ODB=90 ， 而 ABD= ODB， 可 得 答 案 ；(2)由 角 平 分 线 及 三 角 形 外 角 性 质 可 得 A+ ACM= BDC+ DCM， 即 DMN= DNM，

24、 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 MN 的 长 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD， AB 为 O的 直 径 ， ADB=90 ， 即 A+ ABD=90 ，又 CD与 O 相 切 于 点 D， CDB+ ODB=90 ， OD=OB， ABD= ODB， A= BDC；(2) CM平 分 ACD， DCM= ACM，又 A= BDC， A+ ACM= BDC+ DCM， 即 DMN= DNM， ADB=90 ， DM=1， DN=DM=1， MN= 2 2 2DM DN .21. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 A、 B、 C 的 坐 标 分 别 是 (

25、1， 0)、 (3， 1)、 (3， 3)， 双 曲 线 y=kx (k 0， x 0)过 点 D. (1)求 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)作 直 线 AC 交 y 轴 于 点 E， 连 结 DE， 求 CDE的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 是 (1， 0)、 (3， 1)、 (3， 3)，可 以 求 得 点 D 的 坐 标 ， 又 因 为 双 曲 线 y= kx (k 0， x 0)过 点 D， 从 而 可 以 求 得 k 的 值 ， 从而 可 以 求 得 双 曲 线 的 解 析 式 ；(2)由 图

26、 可 知 三 角 形 CDE的 面 积 等 于 三 角 形 EDA 与 三 角 形 ADC的 面 积 之 和 ， 从 而 可 以 解 答 本题 .答 案 ： (1) 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 是 (1， 0)、 (3， 1)、 (3， 3)， 点 D的 坐 标 是 (1， 2)， 双 曲 线 y=kx (k 0， x 0)过 点 D， 2= 1k ， 得 k=2，即 双 曲 线 的 解 析 式 是 ： y= 2x ；(2) 直 线 AC 交 y 轴 于 点 E， S CDE=S EDA+S ADC= 2 0 1 2 0 3 12 2 =1+2

27、=3，即 CDE的 面 积 是 3.22. 如 图 ， “ 中 国 海 监 50” 正 在 南 海 海 域 A 处 巡 逻 ， 岛 礁 B 上 的 中 国 海 军 发 现 点 A在 点 B的正 西 方 向 上 ， 岛 礁 C 上 的 中 国 海 军 发 现 点 A 在 点 C 的 南 偏 东 30 方 向 上 ， 已 知 点 C 在 点 B的 北 偏 西 60 方 向 上 ， 且 B、 C 两 地 相 距 120海 里 . (1)求 出 此 时 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 ；(2)若 “ 中 海 监 50” 从 A处 沿 AC方 向 向 岛 礁 C 驶 去 ， 当 到 达 点 A 时

28、， 测 得 点 B 在 A 的 南偏 东 75 的 方 向 上 ， 求 此 时 “ 中 国 海 监 50” 的 航 行 距 离 .(注 ： 结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： (1)根 据 题 意 得 出 ： CBD=30 ， BC=120 海 里 ， 再 利 用 cos30 = DCAC ， 进 而 求 出 答案 ；(2)根 据 题 意 结 合 已 知 得 出 当 点 B 在 A 的 南 偏 东 75 的 方 向 上 ， 则 A B 平 分 CBA， 进 而得 出 等 式 求 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： 延 长 BA， 过 点 C作 CD BA延 长 线 与 点

29、D，由 题 意 可 得 ： CBD=30 ， BC=120海 里 ， 则 DC=60 海 里 ，故 cos30 = 60 3 2DCAC AC ，解 得 ： AC=40 3 ，答 ： 点 A 到 岛 礁 C 的 距 离 为 40 3 海 里 ；(2)如 图 所 示 ： 过 点 A 作 A N BC于 点 N， 可 得 1=30 ， BA A=45 ， A N=A E，则 2=15 ， 即 A B 平 分 CBA，设 AA =x， 则 A E= 32 x，故 CA =2A N=2 32 x= 3 x， 3 x+x=40 3 ， 解 得 ： x=20( 3 -1)， 答 ： 此 时 “ 中 国 海

30、 监 50” 的 航 行 距 离 为 20( 3 -1)海 里 .23. 在 Rt ABC中 ， C=90 ， Rt ABC绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 Rt ADE的 位 置 ， 点 E在 斜 边 AB上 ， 连 结 BD， 过 点 D 作 DF AC于 点 F.(1)如 图 1， 若 点 F 与 点 A重 合 ， 求 证 ： AC=BC；(2)若 DAF= DBA， 如 图 2， 当 点 F 在 线 段 CA 的 延 长 线 上 时 ， 判 断 线 段 AF 与 线 段 BE 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ； 当 点 F 在 线 段 CA 上 时 ， 设 BE=x， 请

31、 用 含 x 的 代 数 式 表 示 线 段 AF.解 析 ： (1)由 旋 转 得 到 BAC= BAD， 而 DF AC， 从 而 得 出 ABC=45 ， 最 后 判 断 出 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ；(2) 由 旋 转 得 到 BAC= BAD， 再 根 据 DAF= DBA， 从 而 求 出 FAD= BAC= BAD=60 ，最 后 判 定 AFD BED， 即 可 ； 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 先 求 出 角 度 ， 得 到 ABD 是 顶 角 为 36 的 等 腰 三 角 形 ， 再 用 相 似 求 出 ，1 52ADBD ， 最 后 判 断 出 AFD

32、 BED， 代 入 即 可 .答 案 ： (1)由 旋 转 得 ， BAC= BAD， DF AC， CAD=90 ， BAC= BAD=45 ， ACB=90 ， ABC=45 ， AC=CB，(2) 由 旋 转 得 ， AD=AB， ABD= ADB， DAF= ABD， DAF= ADB， AF BB， BAC= ABD， ABD= FAD由 旋 转 得 ， BAC= BAD， FAD= BAC= BAD=13 180 =60 ，由 旋 转 得 ， AB=AD， ABD是 等 边 三 角 形 ， AD=BD，在 AFD和 BED中 ， 90F BEDFAD BEDAD BD ， AFD

33、BED， AF=BE， 如 图 ， 由 旋 转 得 ， BAC= BAD， ABD= FAD= BAC+ BAD=2 BAD，由 旋 转 得 ， AD=AB， ABD= ADB=2 BAD， BAD+ ABD+ ADB=180 ， BAD+2 BAD+2 BAD=180 ， BAD=36 ，设 BD=x， 作 BG平 分 ABD， BAD= GBD=36 AG=BG=BC=x， DG=AD-AG=AD-BG=AD-BD， BDG= ADB， BDG ADB， BD DGAD DB . BD AD BDAD BD ， 1 52ADBD ， FAD= EBD， AFD= BED， AFD BED，

34、 AD AFBD BE ， AF= ADBD BE=1 52 x. 24. 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A(6， 0)、 B(- 54 ， 0)两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C， 过 抛 物 线 上 点 M(1， 3)作 MN x轴 于 点 N， 连 接 OM.(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 1， 将 OMN沿 x轴 向 右 平 移 t 个 单 位 (0 t 5)到 O M N 的 位 置 ， MN 、 M O与 直 线 AC 分 别 交 于 点 E、 F. 当 点 F 为 M O 的 中 点 时 ， 求 t的 值 ； 如 图 2， 若 直 线 M N

35、 与 抛 物 线 相 交 于 点 G， 过 点 G 作 GH M O 交 AC 于 点 H， 试 确 定线 段 EH是 否 存 在 最 大 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 它 的 最 大 值 及 此 时 t的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-6)(x+ 54 )， 把 点 M(1， 3)代 入 即 可 求 出 a， 进 而 解 决 问题 .(2) 如 图 1 中 ， AC 与 OM 交 于 点 G.连 接 EO ， 首 先 证 明 AOC MNO， 推 出 OM AC， 在RT EO M 中 ， 利 用 勾 股 定

36、 理 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 . 由 GHE AOC得 19EG ACHE CO ， 所 以 EG 最 大 时 ， EH最 大 ， 构 建 二 次 函 数 求 出 EG的 最 大 值 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-6)(x+ 54 )， 把 点 M(1， 3)代 入 得 a=- 415 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 415 (x-6)(x+ 54 )， y=- 415 x2+1915 x+2.(2) 如 图 1 中 ， AC与 OM交 于 点 G.连 接 EO . AO=6， OC=2， MN=3， ON=1，

37、 AO MNOC ON =3， AO OCMN ON ， AOC= MON=90 ， AOC MNO， OAC= NMO， NMO+ MON=90 ， MON+ OAC=90 ， AGO=90 ， OM AC， M N O 是 由 MNO平 移 所 得 ， O M OM， O M AC， M F=FO ， EM =EO ， EN CO， EN ANCO AO ， 52 6EN t ， EN = 13 (5-t)，在 RT EO M 中 ， O N =1， EN = 13 (5-t)， EO =EM = 43 +13 t， ( 43 + 13 t) 2=1+( 53 -13 t)2， t=1.

38、如 图 2 中 ， GH O M ， O M AC， GH AC， GHE=90 ， EGH+ HEG=90 ， AEN + OAC=90 ， HEG= AEN ， OAC= HGE， GHE= AOC=90 ， GHE AOC， 19EG ACHE CO ， EG 最 大 时 ， EH最 大 ， EG=GN -EN =- 415 (t+1)2+1915 (t+1)+2- 13 (5-t)=- 415 t2+1615 t+ 43 =- 415 (t-2)2+1215 . t=2时 ， EG 最 大 值 =1215 ， EH 最 大 值 =12 1995 . t=2时 ， EH 最 大 值 为 12 1995 .