2015年福建省龙岩市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015 年 福 建 省 龙 岩 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 4分 , 共 40 分 , 每 小 题 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 符合 题 目 要 求 )1. -1的 倒 数 是 ( )A.-1B.0C.1D. 1解 析 : -1 的 倒 数 是 -1.答 案 : A 2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x2 x3=x6B.(x2)3=x6C.x3+x2=x5D.x+x2=x3解 析 : A、 x2 x3=x5, 错 误 ;B、 (x2)3=x6, 正 确 ;C、 x 3与 x2不 是 同 类 项 , 不
2、 能 合 并 , 错 误 ;D、 x 与 x2不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 错 误 .答 案 : B3.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : A、 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 , 故 A 正 确 ;B、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 B 错 误 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 C 错 误 ; D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 D 错 误 .
3、答 案 : A4.下 列 事 件 中 , 属 于 随 机 事 件 的 是 ( )A. 63 的 值 比 8大B.购 买 一 张 彩 票 , 中 奖C.地 球 自 转 的 同 时 也 在 绕 日 公 转D.袋 中 只 有 5 个 黄 球 , 摸 出 一 个 球 是 白 球解 析 : A、 63 的 值 比 8 大 属 于 不 可 能 事 件 , 此 选 项 错 误 ;B、 购 买 一 张 彩 票 , 可 能 中 奖 , 也 可 能 不 中 奖 , 属 于 随 机 事 件 , 此 选 项 正 确 ;C、 地 球 自 转 的 同 时 也 在 绕 日 公 转 属 于 确 定 事 件 , 此 选 项 错
4、 误 ; D、 袋 中 只 有 5 个 黄 球 , 摸 出 一 个 球 是 白 球 属 于 不 可 能 事 件 , 此 选 项 错 误 .答 案 : B.5.如 图 所 示 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 从 正 面 看 几 何 体 即 可 确 定 出 主 视 图 .答 案 : C 6.若 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 一 学 期 4次 数 学 测 试 的 平 均 成 绩 恰 好 都 是 85分 , 方 差 分 别 为S 甲 2=0.80, S 乙 2=1.31, S 丙 2=1.72, S 丁 2=0.42, 则 成 绩 最 稳 定 的 同
5、学 是 ( )A.甲B.乙C.丙 D.丁解 析 : S 甲 2=0.80, S 乙 2=1.31, S 丙 2=1.72, S 丁 2=0.42, S 丁 2 S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2, 成 绩 最 稳 定 的 同 学 是 丁 .答 案 : D7.下 列 统 计 图 能 够 显 示 数 据 变 化 趋 势 的 是 ( )A.条 形 图B.扇 形 图C.折 线 图D.直 方 图解 析 : 易 于 显 示 数 据 的 变 化 趋 势 和 变 化 规 律 的 统 计 图 是 折 线 统 计 图 .答 案 : C 8.如 图 , 在 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形 ABC中 , 过
6、点 C垂 直 于 BC的 直 线 交 ABC的 平 分 线 于 点P, 则 点 P 到 边 AB 所 在 直 线 的 距 离 为 ( )A. 33 B. 32C. 3D.1解 析 : ABC为 等 边 三 角 形 , BP平 分 ABC, PBC= 12 ABC=30 , PC BC, PCB=90 ,在 Rt PCB中 , PC=BC tan PBC= 3 33 =1, 点 P 到 边 AB所 在 直 线 的 距 离 为 1.答 案 : D 9.已 知 点 P(a, b)是 反 比 例 函 数 y= 1x 图 象 上 异 于 点 (-1, -1)的 一 个 动 点 , 则1 11 1a b
7、=( ) A.2B.1C. 32D. 12解 析 : 点 P(a, b)是 反 比 例 函 数 y= 1x 图 象 上 异 于 点 (-1, -1)的 一 个 动 点 , ab=1, 1 11 1a b = 1 1 2 21 1 1 1 1 2b a a b a ba b a b a b ab a b =1.答 案 : B 10.如 图 , 菱 形 ABCD的 周 长 为 16, ABC=120 , 则 AC 的 长 为 ( )A.4 3B.4C.2 3D.2解 析 : 在 菱 形 ABCD 中 , ABC=120 , BAE=60 , AC BD, 菱 形 ABCD的 周 长 为 16, A
8、B=4,在 RT ABE中 , AE=ABsin BAE=4 32 =2 3 , 故 可 得 AC=2AE=4 3 .答 案 : A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )11. 2015 年 6 月 14日 是 第 12 个 “ 世 界 献 血 者 日 ” , 据 国 家 相 关 部 委 公 布 , 2014 年 全 国 献血 人 数 达 到 约 130 000 000人 次 , 将 数 据 130 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 : 将 130 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.3 10
9、8.答 案 : 1.3 108. 12.分 解 因 式 : a2+2a= .解 析 : a2+2a=a(a+2).答 案 : a(a+2).13.若 4a-2b=2 , 则 2a-b+ = .解 析 : 因 为 4a-2b=2 , 所 以 可 得 2a-b= , 把 2a-b= 代 入 2a-b+ =2 .答 案 : 214.圆 锥 的 底 面 半 径 是 1, 母 线 长 是 4, 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 .解 析 : 设 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 n.根 据 题 意 得 2 1= 4180n , 解 得 n=90 .答 案 : 90 15.
10、抛 物 线 y=2x2-4x+3 绕 坐 标 原 点 旋 转 180 所 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 .解 析 : 将 y=2x2-4x+3化 为 顶 点 式 , 得 y=2(x-1)2+1,抛 物 线 y=2x2-4x+3 绕 坐 标 原 点 旋 转 180 所 得 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=-2(x+1)2-1,化 为 一 般 式 , 得 y=-2x2-4x-3,答 案 : y=-2x2-4x-3.16.我 们 把 平 面 内 与 四 边 形 各 边 端 点 构 成 的 三 角 形 都 是 等 腰 三 角 形 的 点 叫 做 这 个 四 边 形 的 腰点 (如 矩
11、 形 的 对 角 线 交 点 是 矩 形 的 一 个 腰 点 ), 则 正 方 形 的 腰 点 共 有 个 .解 析 : 如 图 , 正 方 形 一 共 有 9个 腰 点 , 除 了 正 方 形 的 中 心 外 , 两 条 与 边 平 行 的 对 称 轴 上 各 有 四 个 腰 点 .答 案 : 9.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 , 共 92 分 ) 17.计 算 : |- 2 |+20150-2 2 sin30 + 3 8 -9 13 .解 析 : 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 , 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算
12、, 第 三 项 利 用特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 , 第 四 项 利 用 立 方 根 定 义 计 算 , 最 后 一 项 利 用 乘 法 法 则 计 算 即 可 得到 结 果 .解 析 : 原 式 = 2 +1-2 2 12 +2-3=0.18.先 化 简 , 再 求 值 : (x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1) 2, 其 中 x=2 3 .解 析 : 先 化 简 , 再 代 入 求 值 即 可 .答 案 : (x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2,把 x=2 3 代 入 原 式 =(2 3 )2=12.19.解
13、方 程 : 3 61 2 2xx x .解 析 : 根 据 解 分 式 方 程 的 步 骤 进 行 解 答 , 注 意 进 行 检 验 .答 案 : 方 程 两 边 同 乘 以 (x-2)得 , (x-2)+3x=6, 解 得 ; x=2,检 验 : 当 x=2时 , x-2=0, x=2不 是 原 分 式 方 程 的 解 , 原 分 式 方 程 无 解 . 20.如 图 , E, F分 别 是 矩 形 ABCD的 边 AD, AB上 的 点 , 若 EF=EC, 且 EF EC.(1)求 证 : AE=DC;(2)已 知 DC= 2 , 求 BE 的 长 .解 析 : (1)根 据 矩 形
14、的 性 质 和 已 知 条 件 可 证 明 AEF DCE, 可 证 得 AE=DC;(2)由 (1)可 知 AE=DC, 在 Rt ABE中 由 勾 股 定 理 可 求 得 BE的 长 .答 案 : (1)在 矩 形 ABCD中 , A= D=90 , 1+ 2=90 , EF EC, FEC=90 , 2+ 3=90 , 1= 3,在 AEF和 DCE中 , 1 3A DEF EC , , AEF DCE(AAS), AE=DC;(2)由 (1)得 AE=DC, AE=DC= 2 ,在 矩 形 ABCD中 , AB=CD= 2 , 在 Rt ABE中 , AB2+AE2=BE2, 即 (
15、2 )2+( 2 )2=BE2, BE=2.21.某 商 场 经 理 对 某 一 品 牌 旅 游 鞋 近 一 个 月 的 销 售 情 况 进 行 统 计 后 , 绘 制 了 如 下 统 计 表 与 条形 图 : (1)写 出 表 中 a, b, c 的 值 ;(2)补 全 条 形 图 ;(3)商 场 经 理 准 备 购 进 同 一 品 牌 的 旅 游 鞋 1500双 , 请 根 据 市 场 实 际 情 况 估 计 他 应 该 购 进 38码 的 鞋 多 少 双 ?解 析 : (1)根 据 36 码 鞋 的 双 数 除 以 占 的 百 分 比 求 出 总 双 数 , 进 而 求 出 c 的 值
16、, 得 出 a的 值 ,即 可 求 出 b的 值 ;(2)补 全 条 形 统 计 图 , 如 图 所 示 ;(3)根 据 (1)中 的 结 果 得 出 38 码 鞋 占 的 百 分 比 , 乘 以 1500即 可 得 到 结 果 .答 案 : (1)根 据 题 意 得 : 60 30%=200, c=200 5%=10, a=200-60-30-40-10-10=50; 50200 100%=25%, 即 b=25;(2)补 全 条 形 统 计 图 , 如 图 所 示 : (3)由 (1)可 得 38码 的 旅 游 鞋 大 约 占 25%, 故 购 进 1500双 旅 游 鞋 中 应 购 进
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